二次函数期中复习

二次函数复习总结综合版

1 / 7 二次函数复习专题综合版

一、考点回顾

1．二次函数的解析式：三种形式

一般式：)0(2

acbxaxy

；对称轴方程是；顶点为；

两根式：))((

21xxxxay

；对称轴方程是；与x

轴的交点为；

顶点式：hkxay2

)(

；对称轴方程是；顶点为；

2.二次函数的图象和性质：

三个系数对函的影响：a影响力函数的形状定形参数张口大小和方向

b 影响了函数图象的左右位置c 影响了函数图象的上下位置

设)0(2

acbxaxy

当0a

时，抛物线开口向上图象关于对称顶点处取到最最小值

单调性为：

当0a

时，抛物线开口向下，图象关于对称顶点处取到最最大值

单调性为：

3，二次函数求最值问题：基本方法：配方法，化为hkxay2

)(

的形式，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

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2 / 7 0a

时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

0a

时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

0a

时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

0a

时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

有三个类型题型：(1)定轴定区间问题如：]1,1[,12

xxxy

(2)动轴定区间问题，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)定轴动区间问题，这时要讨论区间中的参数．]1,[,12

aaxxxy

4，二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程0)(2

cbxaxxf

的两根为

21,xx

；则：

注意：若在闭区间],[nm

讨论方程0)(xf

有实数解的情况，可先利用在开区间),(nm

上实根分布的情况，

得出结果，在令nx

和mx

检查端点的情况。

根的情况kxx

2121xkxkxx

2121,xx

都在区间

nm,

上21,xx

恰有一个在

区间nm,

上

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1 / 7 《二次函数》复习提纲

一、二次函数的概念和图像

1、二次函数的概念

一般地，如果)0,,(2acbacbxaxy是常数，，那么y叫做x 的二次函数，)0,,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于abx2对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

2axy 当0a时

开口向上

当0a时

开口向下 0x（y轴） （0,0）

kaxy2 0x（y轴） (0, k)

2hxay hx (h,0)

khxay2 hx (h,k)

cbxaxy2 abx2 (abacab4422，)

例：（2012泰安）二次函数2()yaxmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

二、二次函数的解析式

（1）二次函数有四种表达形式

①二次一项式型：形如y=ax2（a是常数，且a≠0），x取任意实数。

②二次二项式型：形如y=ax2+bx（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0），x取任意实数。

③二次二项式型：形如y=ax2+c（a是常数，且a≠0，c是常数，c≠0），x取任意实数。

④二次三项式型：形如y=ax2+bx +c（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0，c是常数，c≠0），x取任意实数。

（2）不论是哪一种表示形式，都必须规定a≠0，否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。

（3）二次函数解析式的三种形式：

（1）一般式：)0,,(2acbacbxaxy是常数，

（2）顶点式：)0,,()(2akhakhxay是常数，

（3）交点式：12()()yaxxxx（a≠0）

x y 2010年太炎中学九年级（上）数学期中复习——二次函数

姓名 学号

一、选择题：

1．二次函数y=x2＋4x＋a的最小值是2，则a的值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．若二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值必为 ( )

A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定

3．对于2)3(22xy的图象下列叙述正确的是 （ ）

A．顶点作标为(－3，2) B．对称轴为y=3

C．当3x时，y随x增大而增大 D．当3x时，y随x增大而减小

4．二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，-8)和(-5，-8)，则此拋物线的对称轴是（ ）

A．x = 4 B．x =3 C．x = -5 D．x = -1

5．已知抛物线y= -x2+ mx+ n的顶点坐标是（-1，-3 )，则m和n的值分别是（ ）

A.2，4 B.-2，-4 C.2，-4 D.-2，0

6．若函数234yxk与x轴的一个交点坐标是(2，0)，则它与x轴的另一个交点坐标是

( )

A．(4，0) B.(5，0) C.(6，0) D.(7，0)

7．已知二次函数2210yxx，小明利用计算器列出了下表： （ ）

那么方程22100xx的一个近似根是：

A.-4.1 B.-4.2

C.-4.3 D.-4.4

二次函数复习知识点总结

二次函数是高中数学中常见且重要的一个内容。它的一般形式可以表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为实数且a≠0。在二次函数中，x的次数最高为2，因此该函数的图像是一个抛物线。以下是二次函数的复习知识点总结。

一、基本概念：

1. 定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为实数，且a≠0。

2.首项系数：a是二次函数中x^2的系数，决定了抛物线的开口方向。

-当a>0时，抛物线开口向上；

-当a<0时，抛物线开口向下。

3.y-截距：c是二次函数的常数项，表示抛物线与y轴的交点的纵坐标。

4. 零点：二次函数的零点是使得函数值为0的x值。可以通过求解二次方程ax^2+bx+c=0来找到零点。

二、性质和图像的特征：

1.对称轴：二次函数的对称轴是抛物线的对称轴，可以通过求解x=-b/2a来找到对称轴的方程。

2.最值：当抛物线开口向上时，抛物线的最小值为对称轴的纵坐标；当抛物线开口向下时，抛物线的最大值为对称轴的纵坐标。 3. 判别式：判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况。

-当Δ>0时，方程有两个不相等实数根；

-当Δ=0时，方程有两个相等实数根；

-当Δ<0时，方程没有实数根。

4.开口方向：抛物线开口的方向由首项系数a决定。

5.图像：二次函数的图像是一个抛物线，可以通过首项系数a的正负和抛物线的其他特征来确定图像的形状、方向和位置。

三、函数的变换：

对于二次函数y=ax^2+bx+c，可以进行水平平移、垂直平移、水平缩放等操作来得到其他的二次函数。

1. 水平平移：将函数y=ax^2+bx+c的图像沿x轴平移h个单位得到函数y=a(x-h)^2+b(x-h)+c。平移后的抛物线的顶点坐标为(h, k)，其中k是原抛物线的纵坐标。

2. 垂直平移：将函数y=ax^2+bx+c的图像沿y轴平移k个单位得到函数y=a(x^2+bx+c)+k。平移后的抛物线的顶点坐标与原抛物线相同，只是整体上下平移了k个单位。