周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题
一、顶点、平移
１、抛物线y =-(x +２)2
－３的顶点坐标是（ )．
(Ａ） （2,-3); （B) （－２,3）； (C) （2，3)； (D) (－2，－３） ２、若,,,,,123351A y B y C y 444??????
- ? ? ???????
为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则
123y y y 、、的大小关系是 A.123y y y << Ｂ. 213y y y << C.312y y y <<
D.132y y y <<
3、二次函数ｙ＝﹣(x ﹣1)２
＋5，当m ≤x ≤ｎ且mn ＜0时,ｙ的最小值为2ｍ,最大值为2n ，则m +n 的值为（ )A ． B.2 C. D ．
４、下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴，且经过点（0,１）的是 （ )
A.ｙ = (x ? 2）２
＋ 1 B.y = (ｘ ＋ 2)2
+ 1 C ．y ＝ (x ? 2)２
? 3 D ．y ＝ (ｘ + 2)２
? 3
5、将二次函数2
45y x x =-+化为2
()y x h k =-+的形式，则y = ． 6二次函数与ｙ＝ｋx 2﹣8x +8的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是 ( )
A.k <2
B.k ＜２且k ≠０?Ｃ.k ≤２?D ．k ≤2且k ≠0
7、由二次函数1)3(22+-=x y ,可知（ )
A.其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=x C.其最小值为1 D ．当3 1、 如图为抛物线2 y ax bx c =++的图像,A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA =OC =1,则下列关 系中正确的是 ( )A.a +ｂ＝－ B ． a -b =－1 C ． b ＜2a D ． ac ＜0 2、已知二次函数y =ax 2+ｂx +c （ａ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ) A.图象关于直线ｘ=１对称 B.函数y =ax ２+bx +c （a ≠0)的最小值是－４ C.-１和3是方程ａｘ2+bx +ｃ=0(a ≠０）的两个根 D ．当x ＜１时,y 随x 的增大而增大 图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图 3、如同学观察得出了下面四条信息：(1)240b ac ->； 象 中,刘星 （2)c >1；(3）2ａ－b <0;（4）a +ｂ+ｃ<0。你认为其中错误．．的有 Ａ．2个? B ．3个? C ．4个?? D ．1个 4、如图,二次函数ｙ=ax2+bx ＋ｃ的图象与y 轴正半轴相交,其顶点坐标为 1,12?? ??? ，下列结论:①ａｃ<0；②a+b=0；③4ac-b 2 ＝4a ；④a+b ＋c ＜0.其中正确的个数是( ） A. １ B. ２ Ｃ． 3 D. ４ 三、列表法、增减性 1、下列函数中，当ｘ>0时ｙ值随ｘ值增大而减小的是（ )． A.ｙ = ｘ2 ? B.ｙ = x -１ C ． y ＝ 错误! x ? D ．ｙ = 错误! ２、二次函数2 23y x x =--的图象如图所示.当y <０时,自变量x 的取值范围是( ）． A ．-１＜ｘ＜3? B ．x ＜-1 ?C. x >３??D ．ｘ<-1或x >3 3、已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ) A.有最小值0，有最大值3 ? B ．有最小值-１，有最大值０ C ．有最小值-1，有最大值3 ? D.有最小值－１，无最大值 4、已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 A.4 ?Ｃ．4 5、如图，抛物线ｙ ＝ ｘ２ + 1与双曲线ｙ = ＼ｆ( ｋ ,x ）的交点A 的横坐标是１，则关于x 的 不等式＼f( k ,x ) + x ２ ＋ 1 < ０的解集是 ( )A ．x > 1 B.x ＜ ?1 C ．0 < ｘ ＜ 1 D.?1 < x ＜ ０ 6、 如图,已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，０），（1,-2)， 当y 随x 的增大而增大时,x 的取值范围是 . 四、函数图象综合 1、已知函数))((b x a x y --=(其中a b >）的图象如下面图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是 2、二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( ). 3、下列四个函数图象中，当x<０时，函数值y 随自变量ｘ的增大而减小的是( ) 五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系 １、已知二次函数2 2y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一元二次方程2 20x x m -++=的解为 . y x 1 1 O y x 1 -1 O y x -1 -1 O 1 -1 x y O 第6题图 2、如图,已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-１,0),(1，－2），该图象与ｘ轴的另一个交点为Ｃ，则AC 长为 . 六、解答题 1、如图,△OAB 是边长为2的等边三角形,过点A 的直线 。轴交于点与E x m x y +- =3 3 （1） 求点E 的坐标 （2） 求过 A 、O 、E 三点的抛物线解析式; （3） 若点Ｐ是（2)中求出的抛物线AE 段上一动点(不与A 、E 重合),设四边形OAP Ｅ的面积S,求S 的最大值。 ２、如图所示，二次函数y =-x 2 +２ｘ＋ｍ的图象与x 轴的一个交点为A (3，０)，另一个交点为B ,且与ｙ轴交于点C ． （1)求m 的值；（3分) (2)求点Ｂ的坐标；（3分） （3)该二次函数图象上有一点D (x ，ｙ)（其中x >０,ｙ>0），使S △A ＢＤ=S △ＡBC ,求点D 的坐标．（4分) x y （第2题） O 1 1 （1,-2） c bx x y ++=2-1 A B C 3、（2０１1贵州安顺，2７，12分）如图,抛物线y =2 1x 2 ＋bx -２与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于Ｃ点，且Ａ（一1,0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标; ⑵判断△ＡBC 的形状,证明你的结论; ⑶点Ｍ(m ,０）是ｘ轴上的一个动点,当C Ｍ+DM 的值最小时，求m 的值. 4、如图,直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过Ａ、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C(3，０)． ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ 是等腰三角形？若存在, 求出符合条件的Ｑ点坐标;若不存在,请说明理由. 第27题图 y x O C B A 5.如图，抛物线ｙ=﹣x2+bｘ＋ｃ交x轴于点A(﹣3，0）和点B，交ｙ轴于点C（0,３). （1)求抛物线的函数表达式； （2）若点P在抛物线上，且Ｓ△AOＰ=4S BＯＣ，求点P的坐标； (3)如图b,设点Q是线段ＡC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值. (4）直接写出以D、C、Q为顶点的三角形与△AOC相似的点D的坐标 6.如图，抛物线y=﹣x２+ｂx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上，四边形OCＥＦ为矩形，且OF＝2,EF=３， （1）求抛物线所对应的函数解析式； (２）求△ABD的面积； （3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点Ｇ, 问点G是否在该抛物线上？请说明理由． 7.如图,已知二次函数Ｌ1:y=x2﹣4ｘ+３与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点 C. (1）写出A、B两点的坐标； (２）二次函数L2:y＝kx2﹣4kx+3ｋ（k≠０)，顶点为Ｐ． ①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质； ②是否存在实数k，使△ＡBＰ为等边三角形？如果存在，请求出k的值;如不存在，请说明理由; ③若直线y=8ｋ与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化?如果不会,请求出EF的长度；如果会，请说明理由． 8．如图,在直角坐标系中,抛物线经过点Ａ（0，4）,B(1，0),C(5，０)，其对称轴与x轴相交于点M．（1)求抛物线的解析式和对称轴； （2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由; （3）连接ＡC,在直线AＣ的下方的抛物线上,是否存在一点Ｎ,使△NAC的面积最大?若存在，请求出点Ｎ的坐标；若不存在，请说明理由. 9、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为１0０元,售价为1３0元，每星期可卖出８0件．商家 决定降价促销,根据市场调查,每降价５元，每星期可多卖出20件. (1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元? （2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少? 销售单价x(元/件) …20 3０４0 50 ６0 … 每天销售量(y件) …５00 400 300 20０ 100 … 10、某商场将进价为2０00元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出８台,为了配合国家“家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就 能多售出4台. （1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是ｙ元，请写出y与ｘ之间的函数表 达式；（不要求写自变量的取值范围） （2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利４800元，同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价 多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ １1、如图，在平面直角坐标系中，直线1 23 y x =- +交x 轴于点P ，交y 轴于点A ，抛物线21 2 y x bx c =-++的图象过点(1,0)E -,并与直线相交于A 、B 两点. ⑴ 求抛物线的解析式(关系式）; ⑵ 过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点C ，求点C 的坐标; ⑶ 除点C 外,在坐标轴上是否存在点M ，使得MAB ?是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐 标，若不存在，请说明理由. １2、如图，已知二次函数y=ａx２+x＋c的图象与ｙ轴交于点A（０,4）,与ｘ轴交于点B、C，点C坐标为（８,0），连接AB、ＡＣ. (1)请直接写出二次函数y=ax２+ｘ+ｃ的表达式； (２）判断△ABC的形状,并说明理由; (3)若点N在ｘ轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标; （4)若点Ｎ在线段BＣ上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC，交ＡB于点M,当△ＡMN面积最大时，求此时点Ｎ的坐标．
相关主题
文本预览