第五章土地需求量预测
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66 第八节 土地需求量灰色预测
一、灰色预测概述
(一)灰色预测的基本原理
所谓预测,就是根据客观事物的过去和现在的发展规律,借助科学的方法和先进的技术手段,对其未来的发展趋势和状况进行描述与分析,并形成科学的假设和判断。对于一个未出现的、没有诞生的未来系统,必然是既有已知信息,又有未知或未确知的信息,且处于连续变化的动态之中。所以说,“预测未来”本质上就是个灰色问题。
灰色预测是建立一种以灰色模块为基础的描述系统动态变化特征的模型。灰色系统理论认为:一切随机量都是在一定范围内、一定时段上变化的灰色量和灰过程。对于灰色量的处理,不是寻求它的统计规律和概率分布,而是将无规律的原始数据通过一定的方法处理,变成比较有规律的时间序列数据,即以数找数的规律,再建立动态模型。因为客观系统无论多么复杂,它总是联系的、有序的、有整体功能的。所以作为系统行为特征的数据,总是蕴含着某种规律。
对于原始数据,以一定方法进行处理,其目的有二:一是为建立模型提供中间信息;二是将原始数据的随机性弱化。
若给定原始时间数据列为:
)(,),2(),1()0(00)0(nXXXX)()(
如图5—2所示。图中可见,这些数据多为无规律的、随机的,曲线有明显的摆动,不宜直接用于建模。若将原始数据列进行一次累加生成,就可获得新的数据列:
)(,),2(),1()1(11)1(nXXXX)()(
其中:)()0()(1)1(kXiXik (i=1,2, „,n) 如图5—3所示。
)0(X )1(X
0 1 2 3 4 5 6 t 0 1 2 3 4 5 6 t
表5—2原始数据曲线 表5—3.累加数据曲线 67 可见,新生成的数据列为一条单调增长的曲线。显然其增强了规律性,而弱化了随机性。一般来说,对非负的数据列,累加可以弱化随机性,增强规律性,这样就比较容易用某种函数去逼近拟合。
灰色系统理论把原始数据经
过累加生成的新数据序列,在几
何意义上称为“模块”。很显然,
它就是指时间序列在时间、数据
的二维平面上所做的连续曲线与 灰平面
其地板底部(即横坐标)的总称。 预测下限
并将由已知数据列构成的模块称 灰色模块
谓白色模块;而由白色模块建模
外推的未来模块,即预测值构成 白色模块
的模块,称为“灰色模块”。见 过去 现在 未来
图5-4。 图5—4 灰色模块
(二)灰色预测方法的基本类型
灰色预测根据预测的目的和建模的特点不同,其基本方法可归纳为三大类:
1.数列预测 对某个系统或因素发展变化到未来某个时刻出现的数量大小进行预测,称为数列预测。如预测某地的粮食产量到2000年将是多少,这里一是需要明确未来的时间,二是估计这个时刻的粮食能生产多少。像这类“时间”与“多少”相对应的预测,在社会经济系统中是会经常遇到的,不仅有各类产品产量等实物型的多少预测,而且有如产值、收入、投资等价值型的多少预测,这些都属于数列预测。可见,数列预测是“定时求量”。
2.灾变预测 对某个时间是否会发生某种“灾变”,或某个异常值可能在什么时间出现等进行预测,称为灾变预测。如某地年降雨量低于300毫米为旱灾,粮食产量小于某个数值便为欠收,对这些异常数据发生的年份作预测,便属于灾变预测。可见,灾变预测是“定量求时”。
3.系统预测 对某个系统中一些变量(或因素)间,相互协调发展变化的大小及其数量进行预测,称为系统预测。若预测对象或主因素与其它因素之间,只有相互影响、相互制约的作用,这时称为系统关联(协调)预测,如对产值与劳力、资金、物耗等协调发展的预测。若预测对象或主因素是由其它因素构成的,如对农业总产值与农、林、牧、副、渔各业产值之间的发展进行预测,这是就可称为系统结构预测。
以上方法可大致归纳为:
68 序列移动预测
数列预测
等维灰数递补动态预测
残差辨识叠加预测
时序灾变预测
灰色预测 灾变预测 季节灾变预测
拓扑预测
系统关联预测
系统预测 系统结构预测
系统控制预测
二、灰色数列预测
(一)基本方法与计算步骤
第一步:若给定原始数据序列
)(,),2(X),1()0()0()0()0(nXXX
第二步:对于数据序列作一次累加生成,记为
)1()0(XX
即 )(,),3(X),2()1()1()1()1(1nXXX
其中 tkkXX1)0()()1( (t=1,2,„,n)
第三步:构造矩阵B与向量Yn
B1,)1-n()(211,)2()3(211,)1()2(21)0()0()0()0()0()0(XnXXXXX
)(,),3(X),2()0()0()0(nXXyn
第四步:用最小二乘法求解系数aˆ
nTTYBBBa1ˆ
第五步:建立GM(1,1)模型
aueauXKXak))1(()1(ˆ)0(
第六步:将)1(ˆX求导还原 69 ateauXakX)()1(ˆ)1()0(
第七步:求出)(ˆ)0(kX与)()0(kX之差及相对误差
)0()0(0ˆXX
100)0(00XE%
(二)灰色数列预测实例
以侯马市为例,用灰色数列预测模型对全市乡镇企业用地进行预测。已知,1985~1989年候马市乡镇企业用地情况如表5—7,通过建立GM(1,1)模型对该市未来的乡镇企业用地进行灰色数列预测。其具体的方法步骤如下:
表5-7 1985~1989年侯马市乡镇企业用地情况 单位:亩
年份 1985 1986 1987 1988 1989
序号(i) 用地数量(Xi) 1
39 2
34 3
22 4
52
5
15
第一步:首先对原始数据进行变换处理。由表5—7可看出,该时间序列数据有明显的摆动,即有一定的随机性,为弱化其随机性,我们采用滑动平均法对原始数据序列进行变换处理。计算公式为:
4342431111iiiiiiiiXXXXXXXX
ni)n2()1(ii
这样: 1X=434393=37.75
2X=42234239=32.25
3X=45222234=32.5
4X=41552222=35.25
5X=415352=24.25
将变换处理后的数据iX用X(0)(t)代替,整理为表5-8。
表5—8将表5-7变换处理后的结果
年份 1985 1986 1987 1988
1989
时间序号(i)
用地数值[X(0)(t)] 1
37.75 2
32.25 3
32.5 4
35.25 5
24.25 70
第二步:对数据列X(0)(t)作一次累加生成,即
75.37)1()1()0()1(XX
7025.3275.37)2()1()2()0()0()1(XXX
5.10225.3270)3()2()3()2()1()3()0()1()0()0()0()1(XXXXXX
75.13725.355.102)4()3()4()3()2()1()4()0()1()0()0()0()0()1(XXXXXXX
16225.2475.137)5()4()5()4()3()2()1()5()0()1()0()0()0()0()0()1(XXXXXXXX
第三步:构造累加矩阵B和常数项向量Yn
B1,)4()5(211,)3()4(211,)2()3(211,)1()2(21)0()0()0()0()0()0()0()0(XXXXXXXX
=
1,)16275.137(211,)75.1375.102(211,)5.10270(211,)7075.37(21
=1875.1491125.120125.861875.53
Yn=TXXXX),,,()5()0()4()0()3()0()2()0(
=T)25.24,25.35,5.32,25.32(
第四步:用最小二乘法求解灰参数aˆ
aˆ=nTTYBBBua1)( 71 先计算BBT
1875.1491125.120125.861875.531111875.149125.12025.86875.53BBT
=4125.410125.41010938.47234
再对矩阵BBT求逆,即
114125.410125.41010938.47234)(BBT
=10938.47234125.410125.4104)125.410(10938.47234412
=278107808.2019780387.0019780387.010929205685.14
然后计算nTYB
25.2425.355.3225.321111875.149125.12025.86875.53nTYB
=25.12446875.12409
最后可得出aˆ
aˆ=nTTYBBBua1)(
=25.12446875.12409278107808.2019780387.0019780387.010929205685.14
=59080081.37063671319.0
第五步:建立GM(1,1)模型