《长方体和正方体的表面积》突破重难点教学案例
教学内容：
人教版九年义务教育六年制小学数学（五年级）第十册第二单元第二小节《长方体和正方体的表面积》
教学目标：
1、知识性目标:让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体和正方体面积的计算方法。
2、探究性目标:能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和计算方法，初步培养学生探求意识和探求能力。
3、情感性目标:使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
教学重点：掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决简单的实际问题。
教学难点：根据给出的长方体的长、宽、高，确定每个面的长和宽。
教具、学具准备：
长方体纸盒、直尺，答题纸
教学过程：
一、复习导入
师：之前咱们认识了长方体和正方体，在我们周围有许多物体的形状是长方体或者正方体。（课件出示冰箱，微波炉等）
它们有哪些特征呢？接下来老师和你们一起回顾一下：（出示复习题）
1. 长方体有（ 6 ）个面，每个面一般是（ 长方 ）形，（ 相对 ）的面完全相同。
2. 面与面相交的边叫（ 棱 ），长方体有（ 12 ）条棱，（ 相对 ）的棱长度相等。
3. 长方体共有（ 8 ）个顶点，（ 相交于一个顶点 ）的三条棱的长度叫长方体的长、宽、高。
正方体可以看成是（ 特殊 ）的长方体。
师：正方体特殊在哪里？
二、创设活动情境，探究新知
1、创设情境，引入长方体、正方体的表面积概念
关于长方体和正方体的知识还有很多，咱们在生活中也经常会遇到。
老师最近要给好朋友送份礼物，可直接这样送不太好看，想用漂亮的包装纸把盒子包起来。 我至少要准备多少平方厘米的包装纸呢？
盒子有几个面要包？谁来说说哪几个面
国王的建筑师
——长方体和正方体的表面积
教学内容 人教版五年级下册长方体正方体表面积例1、例2.
教学目标 1、使学生理解长方体和正方体表面积的含义，在理解的基础掌握长方体表面积的计算方法。
2、通过动手操作，合作交流，培养学生的观察能力、概括推理能力，发展学生的空间观念。
3、通过自主探究，调动学生学习的积极性，激发学习数学的兴趣，体会数学与生活的密切联系。
教学重难点 重点：建立表面积的概念和长方体表面积的计算方法。
难点：找出长方体的长、宽、高和每一个面的长和宽之间的关系。
教学过程
童话故事线 教材线 课堂教学线
又到了一年一度的矮人国狂欢节，广场上人山人海，欢呼雀跃声不绝于耳。可谁知，正午时分，突然天气骤变，一阵狂风袭来，万里无云的天空一时间乌云密布，很快，被暴风雨袭击的整个矮人国一片狼藉。 一：故事导入
师：孩子们，你们喜欢读故事吗？ 这节课，老师将同大家一起，来欣赏一个特别有趣的故事。在上课之前，我们先分成五个小组，上课时，我们采取得分累计制，哪个组读的多，哪个组的得分就高，获胜组的成员将会得到国王特别颁发的奖章一枚。（展示奖章）
孩子们，暴风雨可不可怕？ 哪，遇到暴风雨之后，你的第一反应是干嘛呢？
嗯，国王也是这样想的。 大家谁再来读一下第二段呢？
国王下定决心要建造一座便于移动的长方体房子。他决定掷高金向全国招标，他要选出一位矮人国最优秀的建筑师。 师：便于移动的长方体房子。那，孩子们，你们想一想，我们平时的生活中有哪些物体是长方体呢？那么，你可以根据这些长方体，总结一下，长方体都有什么特征吗？
生：复习总结长方体的特征
这一天，所有的投标人都被召集到了皇宫。牧师公布了建筑要求，他拿出建筑的房子模型，是一个长方体。已知上面面积7平方米、下面面积7平方米、左面面积2平方米、右面面积2平方米、
前面面积14平方米、后面面面积14平方米。牧师要求竞标者算出这个模型的表面积。
关于长方体正方体的几个小问题
1.长方体最多只能有4个面是正方形。同样的最多只能有8条棱相等。
2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。
表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。
表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2
体积=长×宽×高
4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。单位不同，没有比较的意义。就类似1千米和1千克不能比较。
5.体积和容积的计算方式相同。但是体积和容积不是一样的意义。体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。在有些计算题目中，体积可以等于容积。
判断易错点
1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。
2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。
3、a3=3a（a不为0）
1、关于棱长的几个考点
2、长方体正方体的表面积问题（基础)
关于做成一个无盖纸盒子的问题
3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题
4、容器里面加石块引起的问题
关于棱长的问题
12条棱，分成3组，每组4个。
用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？
5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)
60÷1=60(个)
一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？
（68-18×2）÷4=8 cm
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？
（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm
一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？
上课解决方案
教案设计
教学目标
知识与技能
1.理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.能运用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
过程与方法
经历长方体、正方体表面积计算方法的探究过程，培养学生的分析能力和空间想象能力。
情感、态度与价值观
在探究过程中，获得积极的情感体验，感受数学与生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。
重点难点
重点：理解长方体、正方体表面积的意义，掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
难点：运用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 长方体、正方体纸盒 剪刀
教学过程
板块一 趣味成语，引入新课
e
师：同学们，老师这里有一则有趣的成语故事画面，你能找到这则成语，并解释吗？
预设
生1：金玉其外，败絮其中。 生2：外表像金、像玉，里面却是破棉絮。比喻外表很华丽，而里面一团糟。
师：我们要做一个有内涵、有真才实学的人，不要外表看着一表人才，实则不学无术。任何事物都有自己的外表，像我们学过的长方体或正方体也有外表，就是表面，长方体或正方体外表的面积的大小，我们就叫作长方体或正方体的表面积。（板书课题：长方体和正方体的表面积）
学生拿出自己的长方体或正方体纸盒，触摸外表，体会表面积。
师：看一看，长方体或正方体的表面是由几个面组成的？
生：长方体和正方体的表面都是由6个面组成的。
师：什么叫作长方体或正方体的表面积？
生：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
操作指导
先通过猜成语，在游戏中让学生初步体会什么是外表，引起学生的兴趣，再通过触摸长方体或正方体纸盒，建立长方体或正方体表面积的概念，引起学生研究长方体或正方体表面积的想法，同时引发学生的讨论，使学生主动思考，寻求解决问题的方法。
板块二 演示操作，形成表象
活动1 小组合作，引发思考
手工操作，尝试总结求表面积的方法。
