(完整)最新北师大版五年级数学下册长方体(一)专题

北师大版五年级数学下册长方体五年级数学下册长方体的认识顶点面棱个数个数形状大小关系个数长度关系立体图形相同点不同点顶点棱面棱长面的形状长方体正方体三、填空题1. 长方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面，相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的( )、( )、( )。

2. 长、宽、高相等的长方体叫做( )。

正方体有( )个面，每个面都是( )形，( )的面积都相等，有( )条棱，它们的长度( )。

3. 长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米，则这个长方体的棱长之和是厘米。

4. 一个正方体的棱长之和是60厘米，则它的一条棱长是( )厘米。

四、判断题。

1. 长方体的6个面一定都是长方形。

( )2. 长方体三条棱相交于一点叫做它的顶点。

( )3. 长方体是特殊的正方体。

( )4、决定长方体的大小的是它的长、宽和高。

( )5. 一根长方体木料，横截成3段，增加了6个面。

( )6. 底面是正方形的长方体，一定是正方体。

( )7. 在一个长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么另外四个面的面积一定相等。

( )8. 因为正方体有6个相等的面，所以正方体有24条相等的棱。

( )9. 因为长方体和正方体都有6个面，所以有6个面的物体一定是长方体或正体。

( )五、应用题1. 求出下面长方体每个面的面积：2. 用110厘米的长的铁丝焊成一个长方体的框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，求高是多少？3. 一个长方体12条棱长之和是120厘米，长是宽的1.5倍，高比宽多2.5倍，求宽是多少？4. 一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？5. 用一根铁丝恰好可以焊成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架，若这根铁丝也恰好能够焊成一个正方体框架，则这个正方体框架的棱长是多少厘米？6. 用丝带捆扎一个厂25厘米，宽20厘米，高8厘米的长方体礼品盒(如图)。

接头处的丝带长40厘米，捆扎这个盒子至少需要多长的丝带？7. 为迎接六一儿童节，工人叔叔在西蒙的四周装上彩灯(如图，地面四周不装)。

最新北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一）》【知识点总结】2.1长方体的认识1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

（1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（2）长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。

（3）长方体有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。

（4）长方体有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。

（5）正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。

有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。

有8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

2、长方体、正方体各自的特点。

3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者是长×4+宽×4+高×4正方体的棱长总和=棱长×122.2展开与折叠正方体的展开图，一共11种。

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

注意：“田”字型与“凹”字型的是错误的。

2.3长方体的表面积1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。

2、长方体表面积的计算方法：长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：S长 = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2或者，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高 +宽×高）×2，用字母表示为：S长 = （a×b+ a×h +b×h）×23、正方体表面积的计算方法：正方体每个面的面积＝棱长×棱长。

长方体（一）单元检测卷一、仔细审题，细心填空。

1、长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。

相对的棱的长度（ ），相对的面完全（ ）。

正方体所有的面都（ ），（ ）条棱都（ ）2、一个正方体的棱长总和是132厘米，它的一条棱长是（ ）厘米，一个面的面积是（ ）平方厘米。

3、一个长方体的棱长之和是72厘米。

长是7厘米，高是5厘米。

它的宽是（ ）厘米。

4、有一个正方体，它的棱长是2分米，需要（ ）个相同的正方体才能拼成一个棱长为8分米的大正方体。

5、一个正方体，它的棱长之和是144厘米，他的表面积是（ ）平方厘米。

6、一个长方体，长是12厘米，宽是8厘米，高是长的一半，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米.7、一个正方体，它的棱长是a 分米，它的棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。

8、一个长方体的展开图如下，请你在它相对应的面涂上相同的颜色。

9、将棱长9厘米的正方体木块分割成棱长3厘米的小正方体木块，可以分割成（ ）块。

10、至少需要（ ）厘米的铁丝，才能做一个底面周长是20厘米，高4厘米的长方体框架。

11、如图，将一个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面的面积是（ ）二、仔细推敲，认真辨析。

（每小题2分，共10分）1、长方体是特殊的正方体。

（）2、因为正方体的6个面都是正方形，所以长方体的6个面也都是长方形。

（）3、正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍。

（）4、如果长方体中有4个面的面积相等，那么这个长方体中有一组相对的面是正方形。

（）5、把一个长方体锯成3个同样大小长方体，则增加了4个面。

（）三、反复比较，慎重选择。

1、将一个正方体的棱长扩大4倍，扩大后的棱长之和是扩大前棱长之和的（）A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍2、把一个棱长4分米的正方体，切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米。

A、18B、9C、36D、323、下面图形中不能拼成正方体的是（）A、、、、4、如下图，把一个大长方体六个面都涂上红色，然后把它分成8个相同的小正方体，三个面涂红色的小正方体有（）个，二个面涂红色的小正方体有（）个。

小学数学长方体（一）练习题一．选择题（共25小题）1．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．2．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（）A．2点B．4点C．6点或4点3．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18B．48C．544．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（）A．不一定相等B．一定不相等C．一定相等D．无法确定5．一个长方体长6dm，宽5dm，高3dm，这个长方体的棱长总和是（）A．14dm B．28dm C．56dm D．50dm6．正方体棱长扩大2倍，它的底面积扩大（）倍．A．2B．4C．87．下面图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．8．把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米．A．64B．128C．80D．969．如图能围成正方体的是（）A．B．C．D．10．要把7本长20厘米，宽10厘米，高1厘米的数学课本包装在一起，下面组合方法最节省包装纸的是（）A．B．C．11．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．16B．64C．48D．2412．把6个棱长为2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．96B．26C．50D．10413．从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿去1个小正方体（如图），这时它的表面积是（）平方厘米。

A．24B．18C．2814．如图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点A将与点（）重合。

A．G B．B C．C D．E15．用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（）A．2：1；8：1B．4：1；6：1C．2：1；4：116．一个长方体的底面周长是20厘米，左面面积是20平方厘米，前面面积是30平方厘米，则下面面积是（）平方厘米。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。

知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。

在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。

（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。

（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。

（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。

3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。

（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。

北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）应用题训练1．赵叔叔用60cm长的铁丝正好做成了一个正方体框架，在这个正方体框架的表面糊上一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？2．一个长方体的食品盒，长9cm，宽5cm，高4cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少cm2？3．一个长方体木箱，长10dm，宽8dm，高6dm，做这个木箱至少需要木板多少dm24．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照如图的方法捆扎，打结处需要45厘米的丝带。

捆扎这个礼物一共需要多少厘米的丝带？5．有一种通风管的横截面周长是100厘米的正方形，每节通风管的长度是2米，做25节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？6．一间教室长12米，宽8米，高4米，黑板及门窗面积为26平方米，要粉刷四壁和顶棚（黑板、门窗和地面不刷），一共要粉刷多大面积？若每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？7．学校计划对各班教室的天花板和四壁重新进行粉刷。

五（1）班教室的长、宽、高分别是8米、6米、3.5米，门窗和黑板的面积一共是16平方米。

五（1）班教室需要粉刷多少平方米？8．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。

在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？9．将8个棱长为2厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至少要多少平方厘米？（先想一想，画出草图，再解答）10．用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个大正方体模型。

（1）至少用多少块小正方体木块？（2）拼成的大正方体模型表面积是多少平方厘米？11．一个新建的游泳池长50m，宽25m，深2.5m。

现要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？12．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长9dm，宽6dm，高7dm，做一个这样的鱼缸需要多大面积的玻璃？13．一个长方体的棱长和是124cm，高是8cm，宽是5cm，这个长方体的长是多少厘米？14．一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长是5厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？15．一个长方体形状的露天水池，长20米，宽10米，深4米，如果在这个水池的四周和底面铺上边长是2分米的正方形瓷砖，至少需要多少块瓷砖？16．一种长方体铁皮通风管长3米，管口是边长为4厘米的正方形，做100根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？17．饼干盒的长和宽都是10cm，高是15cm，要在盒子的四周贴上商标，印制1000张这样的商标，至少需要纸多少平方米？18．粉刷一间教室，从里面量，教室长6.5米，宽5.6米，高3米。

长方体（一）》习题3一、填空题1、用彩带捆扎一种礼品盒（如图），结头处需要24cm彩带，捆扎好这个礼品盒需要米的彩带．2、一根铁丝围成的长方体框架长8米，宽6米，高4米，这根铁丝长________米。

如果在这个长方体外围糊一层纸，最少需要________米2纸。

这个长方体的体积是________米3。

如果用这根铁丝围成正方体，这个正方体的表面积和体积分别是________米2和_______米3。

3、李叔叔做一个长、宽、高分别是30厘米、15厘米和20厘米的长方体鸟笼，至少需要长的铁丝（不计接口处）．4、用一根32厘米长的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：2：1．这个长方体框架的长是厘米．5、两个完全相同的长方体，每个长方体长5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少了平方分米。

6、如图中，棱AE与平面DCGH的关系是．（第6题图）（第7题图）7、右图等边三角形的周长比正方形的周长少8厘米，三角形的周长是厘米。

正方形的周长是厘米。

8、棱长为1分米的正方体可以切成个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排分米长。

9、已知长方体的长、宽、高分别为a、b、h，而且a＞b＞h，这个长方体最大面的面积是，最小面的面积是．10、（1）图1中，∠1= °，∠2= °．（2）观察图2，在括号内填字母，使等式成立．上面的面积=（）；前面的面积=（）．二、应用题1、一本书长18厘米，宽10厘米，高3厘米，把两本书包装在一起最少需要用包装纸多少平方厘米？2、有4个长方体都是长10厘米，宽8厘米，高4厘米。

⑴怎样拼成一个表面积最大的长方体（画出示意图）？表面积最大是多少？⑵怎样拼成一个表面积最小的长方体（画出示意图）？表面积最小是多少？3、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加192立方厘米。

五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体（一）的表面积基础部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元长方体（一）的表面积基础部分。

本部分内容考察长方体和正方体的表面积公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【考点一】长方体的表面积及反求。

【方法点拨】1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。

2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。

【典型例题1】一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？解析：（5×3＋5×2＋3×2）×2＝（15＋10＋6）×2＝31×2＝62（平方厘米）【对应练习1】一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？解析：（6×5+5×4+6×4）×2=（30+20+24）×2=74×2=148（平方分米）答：这个长方体的表面积是148平方分米。

【典型例题2】一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。

那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?解析：方法一：用算术方法求解∶（242÷2-21）÷（7+3）=10。

方法二：用方程求解∶解：设长为c厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：2×（21+7×x+3×x）=242解方程可得：x=10答∶这个长方体的长是10厘米。

一认，想一想。

生：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

师：所以，如图所示，长方体中包含正方体，正方体是特别的长方体。

三、达标检测
师：接下来，我们来看练一练的一些课后习题。

1.找一个样子是长方体或正方体的物品，并与同伴说一说它的顶点、面和棱。

生：我手里是一个包装盒，这是它的顶点，它一共有8个顶点。

这是它的面，它一共有6个面。

这是它的棱，它一共有12条棱。

2.右图是一个长方体盒子。

（上、下两面近似认为
一致，单位：cm）
⑴这个盒子的上面是什么样子？
长和宽各是多少？哪个面和它
样子、大小都相同？左侧面呢？
⑵哪个面的长是36cm、宽是10cm？
（1）这个盒子的上面是长方形，长是36cm，宽是28cm；下面和它样子、大小都相等；左侧面是长方形，长是28cm，宽是10cm。

（2）这个盒子的前面和后面长是36cm，宽是10cm。

3.下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少？
长＝4cm 长＝2cm 长＝3cm
宽＝2cm 宽＝2cm 宽＝3cm
高＝2cm 高＝5cm 高＝3cm
4.这个粉笔盒是什么样子的？它的棱长是多少？有几个面完全相同？
生：这个粉笔盒是正方体，它的棱长是10cm，有六个面完全相同。