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课 次 9

课 型 理论

章节 §6-1齿轮传动的特点、应用与分类

§6-2渐开线的形成原理和基本性质

§6-3渐开线齿轮的参数及几何尺寸

教

学

目

的

了解齿轮传动的特点和基本类型，渐开线齿轮齿廓的形成及特点。

掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算。

教学

重 点

渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算

教学

难 点

渐开线齿轮齿廓的形成及特点；渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算。

教学

方 法 讲授

教 具

挂 图 多媒体、模型

授 课

班 级

授 课

日 期

相 关

素 材 1、胡家秀主编．机械设计基础．北京：机械工业出版社，2001．5

2、陈立德主编．机械设计基础．北京：高等教育出版社，2000．8

3、郑文维．吴克坚主编(第七版)． 机械原理．高等教育出版社．1997

4、邱宣怀主编(第四版)． 机械设计．高等教育出版社．1997

教

学

后

记 2 安徽机电职业技术学院教案 续页

教

学

过

程  引言

齿轮传动部分是本书的重点内容，在机械传动中应用最为广泛，那么齿轮传动有哪些类型？传动有什么特点？齿轮有哪些基本参数，其几何尺寸如何计算？这些是我们这次课要解决的内容。

 教学内容正文

第六章 圆柱齿轮传动

第一节 齿轮传动的特点、应用与分类

1、优点：

（1）、使用的圆周速度，功率范围广（圆周速度能达到300m/s，功率可达到105kW）；

（2）、传动比准确（单级传动比能达到或更大）；

（3）、机械效率高；

（4）、工作可靠，寿命长；

（5）、可实现空间任意两轴间任意轴间的运动和动力传递；

（6）、结构紧凑。

2、缺点：

（1）、制造、安装精度要求高，因而成本高；

（2）、低精度齿轮传动时噪声和振动较大；

（3）、不宜做远距离传动。

3、分类：

1、按轴线间的位置及齿向分： 3

2、按齿线轮廓曲线分：

渐开线齿轮（应用最广）

齿轮 摆线齿轮

3、按工作条件分：

开式齿轮

齿轮

闭式齿轮

第二节 渐开线的形成原理和基本性质

一、渐开线的形成和基本性质

1、渐开线的形成：

如图所示，当直线NK沿一圆作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，半径用rb表示，直线NK称为渐开线的发生线。

2、性质：

（1）、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，

即NK=NA；

（2）、发生线NK是渐开线在任意点K的法线；

（3）、渐开线齿廓上任意点的法线与该点的速度方向所夹的锐角αk称为该点的压力角，rk越大， αk越大。反之越小，基圆上的压力角等于零。 齿轮传动 两轴线平行

两轴线交叉 外啮合直齿圆柱齿轮传动

螺旋齿轮传动

直齿圆锥齿轮传动

人字齿圆柱齿轮运动 内啮合直齿圆柱齿轮传动

齿轮齿条传动

斜齿圆柱齿轮传动

蜗杆传动

两轴线相交

斜齿圆锥齿轮传动

曲齿圆锥齿轮传动

圆弧齿轮 4

（4）、渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直；

（5）、基圆内无渐开线

二、渐开线的极坐标参数方程

KbKrrcos/ 5

称为 的渐开线函数。

第三节 渐开线齿轮的参数及几何尺寸

一、渐开线齿轮各部分名称、参数及几何尺寸计算

1、齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的数目，用z表示。它将影响传动比和齿轮尺寸。

2、齿顶圆：包含齿轮所有齿顶端的圆。用ad或ar表示其直径或半径。

3、齿槽宽：齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽；在任意圆周上所量得的齿槽的弧长称为齿槽宽，用ke表示。

4、齿厚：沿任意圆周于同一齿轮两侧齿廓上所量得的弧长称为该圆周上的耻厚，以ks表示。

5、齿根圆：包含齿轮所有齿槽底的圆。用fd或fr表示其直径或半径。

6、齿距：沿任意圆周上所量得相邻两齿间同侧齿廓之间的弧长，用kp表示。kkkesp

7、分度圆和模数：为便于齿轮几何尺寸的计算、测量所规定的一个基准圆，其直径和半径分别用符号d和r表示。在分度圆上的齿厚、齿槽宽和齿距，通称为齿厚、齿槽宽和齿距，分别用s、e和p表示。且p=s+e。对于标准齿轮s=e。

模数是分度圆作为齿轮几何尺寸计算依据的基准而引入的参数。

因为分度圆周长=zpd，故pzd

由于是无理数，为了便于计算、制造和检测，我们人为地规定比值p为一简单的数值，并把这个比值称作模数，用m表示。即：

m=p KKinvKKKKKtaninv图 6-4

图6-5 6 所以得到： mzd

图6-5所示为齿数Z相同，模数m不同的三个齿轮。由图可以看出：模数m是决定齿轮几何尺寸的重要参数。模数的单位为mm。

齿轮的模数已经标准化，我国规定的标准模数有两个系列，要求优先选用第一系列，括号内的最好不要使用，需要时可以查表。

由于任何一个齿轮的齿数Z和模数m是一定的，由mzd可知：任何齿轮都有而且只有一个分度圆。

8、压力角：由式kbkrrcos可知，渐开线齿廓上任意一点K处的压力角为)arccos(kbkrr。对于同一渐开线齿廓，kr不同，k也不同。十分显然，基圆

上渐开线的压力角等于零。我们通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力

角，用表示。所以有：

cos2cosmzrrb

由上式可知，模数、齿数不变的齿轮，若其压力角不同，其基圆的大小也不同，因而其齿廓渐开线的形状也不同。因此，压力角是决定渐开线齿廓形状的重要参数。

国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值，一般情况下为20，个别情况也用255.22155.14、、、等。

9、齿顶高、齿根高和全齿高：分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用ha表示。位于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf表示。齿轮在齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为全齿高。用h表示。

齿顶高：mhhaa*

齿根高：mchhaf*)*(

全齿高：mchhhhafa*)*2( 7 齿顶圆直径：mhzhddaaa*)2(2

齿根圆直径：mchzhddafa*)2*2(2

ha*：齿顶高因数。c*：顶隙因数。

这两个参数也已经标准化，其值分别为：

正常齿 0.1*ah 25.0*c

短 齿 8.0*ah 30.0*c

顶隙c=c*m：指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离。顶隙可以储存润滑油，以利于齿轮传动。

标准齿轮：支模数m，压力角α、齿顶高因数ha*和顶隙因数c*均为标准值。且其齿厚等于齿槽宽，即s=e。

渐开线直齿圆柱齿轮的五个基本参数：齿数z、模数m、压力角α，齿顶高因数ha*和顶隙因数c*。

二、内齿轮和齿条

1、内齿轮

特点：1）、其齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，而齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。内 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表

名称 代 号 公 式

分度圆直径 d d1=mz1 d2=mz2

基圆直径 db db1=mz1cos、 db2=mz2cos

齿顶高 ha hhmaa=*

齿根高 hf hhcmfa=(+)**

齿顶圆直径 da ddhamzhaa11122(*)

ddhmzhaaa22222()*

齿根圆直径 df dfdhfmzhac112122(**)

dhmzhcffa222222()**

分度圆齿距 p p=m

分度圆齿厚 s sm12

基圆齿距 pb pb=mcos

中心距 a amzz1221()

注：“+”号用于外齿轮或外啮合传动，“-”号用于内齿轮或内啮合传动。 8 齿轮的齿廓是内凹的渐开线；

2）、内齿轮的齿顶圆在分度圆之内，而齿根圆在分度圆之外。其齿根圆比齿顶圆大；

3）、齿轮的齿廓均为渐开线时，其齿顶圆必须大于基圆。

2、齿条

特点：

1）、齿廓为直线，各点的压力角相同，等于齿形角，数值为标准压力角值。

2）、齿条可视为齿数无穷多的齿轮，分度圆无穷大，成为分度线。与分度线平行的直线上的齿距均相等，pk=πm。分度线上s=e,其他直线上sk≠ek。

三、常用测量项目

1、任意圆周上的弧齿厚：

2、分度圆弦齿厚s弦齿高h：

3、固定弦齿厚s弦齿高h：

当α=20°，ha*=1时，

4、公法线长度

在齿轮制造时，通过检验公法线长度来控制齿轮加工质量。

公法线长度：齿轮卡尺跨过k个齿所量得的齿廓间的法向距离。

)]invinv(2[aarsrrSikkk)90(sin2zrsaahrhzrrh]90cos(1[)90cos(））2sin8(cos2*2acchmhmsmhmscc7476.0,387.1