高考计算题32分练(3)
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高考计算题32分练(3)
分类突破,60分钟规范答题抓大分!
1.(2014·丰台二模)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示,在风洞实验室中有足够大的光滑水平面,在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m=0.5kg的小球以初速度v0=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动,在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1=0.20N的风力作用;小球运动2.0s后风力变为F2(大小未知),方向为y轴负方向,又经过2.0s小球回到x轴。求：
(1)2.0s末小球在y方向的速度。
(2)风力F2作用多长时间后,小球的速度变为与初速度相同。
(3)小球回到x轴上时的动能。
【解析】(1)小球在y轴方向的加速度为a1,2s末速度大小为v1
a1=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。m/s2=0.4 m/s2;
v1=a1t1=0.4×2m/s=0.8 m/s
(2)在F1作用下,经过2s,小球沿y轴运动的距离为y
则y=错误！未找到引用源。a1错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。×0.4×4m=0.8 m
在F2作用下,小球加速度为a2,经过2s小球回到x轴。
-y=v1t2-错误！未找到引用源。a2错误！未找到引用源。
解得：a2=1.2m/s2
在F2作用下,经过时间t小球在y轴方向速度为零时,小球速度与初速度相同
- 2 - 0=v1-a2t
解得：t=错误！未找到引用源。s
(3)当小球回到x轴上时,沿y轴的速度为v2
v2=v1-a2t2=0.8m/s-1.2×2m/s=-1.6 m/s
小球动能为
Ek=错误！未找到引用源。m(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。×0.5×2.72J=0.68 J
答案：(1)0.8m/s (2)错误！未找到引用源。s (3)0.68 J
2.(2014·武汉模拟)在如图所示的平面直角坐标系内,x轴水平,y轴竖直向下。计时开始时,位于原点处的沙漏由静止出发,以加速度a沿x轴匀加速运动,此过程中沙从沙漏中漏出,每隔相等的时间漏出相同质量的沙。已知重力加速度为g,不计空气阻力以及沙相对沙漏的初速度。
(1)求t0时刻漏出的沙在t(t>t0)时刻的位置坐标。
(2)t时刻空中的沙排成一条曲线,求该曲线方程。
【解析】(1)由匀变速直线运动的规律,t0时刻漏出的沙具有水平初速度v0=at0
沙随沙漏一起匀加速的位移x0=错误！未找到引用源。a错误！未找到引用源。
接着沙平抛,t时刻位移x1=v0(t-t0)
且x=x0+x1,
- 3 - y=错误！未找到引用源。g(t-t0)2
所以,t0时刻漏出的沙的坐标为
[at0t-错误！未找到引用源。a错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。g(t-t0)2]
(2)联立方程y=错误！未找到引用源。g(t-t0)2和x=at0t-错误！未找到引用源。a错误！未找到引用源。,消去未知数t0,则t时刻所有沙构成的图线满足方程
y=-错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。
答案：(1)[at0t-错误！未找到引用源。a错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。g(t-t0)2]
(2)y=-错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。
3.(2014·临沂二模)一轻质杆一端固定一质量为m=0.05kg的小球A,另一端可沿光滑水平轴O转动,O到小球的距离为L=0.4m,小球跟粗糙水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面(与水平面平滑连接)和一个挡板,斜面末端与挡板间的水平距离x=2m,如图所示。现有一滑块B,质量也为m=0.05kg,从斜面上某一高度h处由静止滑下,先后与小球和挡板发生碰撞,滑块与小球碰撞时交换速度,与挡板碰撞时原速返回。若不计空气阻力,并将滑块和小球都视为质点(g=10m/s2)。
(1)若滑块B从斜面h=1.05m处滑下与小球碰撞后,小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,求滑块与水平面间的动摩擦因数μ及碰后瞬间小球对杆的作用力的
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(2)若滑块B从h′=4.55m处由静止滑下,求小球做完整圆周运动的次数n。
【解析】(1)小球恰好在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速度为v2=0
在小球从最低点到最高点的过程中,机械能守恒,其最低点速度为v1,
则有mg·2L=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。
因碰后滑块与小球速度交换,所以滑块从高为h处滑下到将要与小球碰撞时速度为v1,由动能定理可得mgh-μmg错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。
碰后小球在最低点有F-mg=m错误！未找到引用源。
联立可得v1=4m/s,μ=0.25,F=2.5N
由牛顿第三定律可知,碰后瞬间小球对杆的作用力的大小F′=2.5N
(2)小球能做完整圆周运动,在最低点的速度最小为v1=4m/s,
当滑块的速度为v1=4m/s时,它在水平面上通过的路程为s,有mgh′-μmgs=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。
与小球碰撞的次数为n=错误！未找到引用源。+1
可求得s=15m,n=8次
答案：(1)0.25 2.5N (2)8次
4.(2014·哈师大附中模拟)如图所示,在空中有一水平方向的匀强磁场区域,区域的上下边缘间距为h,磁感应强度为B。有一长度为L、宽度为b(b
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(1)线圈匀速运动的速率v。
(2)穿过磁场区域过程中,线圈中产生的热量Q。
(3)线圈穿过磁场区域所经历的时间t。
【解析】(1)线圈匀速穿出磁场,产生的感应电动势为
E=BLv
回路中的电流为I=错误！未找到引用源。
此时线圈受到竖直向上的安培力F=BIL
由平衡条件得F=mg
所以v=错误！未找到引用源。
(2)线圈穿过磁场区域过程中,由功能关系
mg(b+h)=错误！未找到引用源。mv2+Q
所以Q=mg(b+h)-错误！未找到引用源。
(3)线圈进入磁场过程中,下边进入磁场时线圈的速率为0,上边进入磁场时线圈的速率为v1。当其速率为v′时,由牛顿运动定律
mg-错误！未找到引用源。=ma;
又a=错误！未找到引用源。
整理得mgΔt-错误！未找到引用源。v′Δt=mΔv;
求和,得mg(错误！未找到引用源。Δt)-错误！未找到引用源。(错误！未找到
- 6 - 引用源。v′Δt)=m(错误！未找到引用源。Δv)
所以mgt1-错误！未找到引用源。b=mv1;
故t1=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。;
接着线圈在磁场中以g匀加速运动,有t2=错误！未找到引用源。;
最后线圈匀速穿出磁场,有t3=错误！未找到引用源。;
所以t=t1+t2+t3=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。
答案：(1)错误！未找到引用源。 (2)mg(b+h)-错误！未找到引用源。
(3)错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。
5.如图所示,位于竖直平面内的坐标系xOy,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E=2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场,并在y>h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ=45°),并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g=10m/s2,问：
(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带何种电荷。
(2)油滴在P点得到的初速度大小。
- 7 - (3)油滴在第一象限运动的时间。
【解析】(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷
设油滴质量为m,
由平衡条件得：
mg∶qE∶f=1∶1∶错误！未找到引用源。
(2)由第(1)问得：qvB=错误！未找到引用源。qE,
解得：v=错误！未找到引用源。=4错误！未找到引用源。m/s
(3)进入第一象限,电场力和重力平衡,油滴先做匀速直线运动,进入y≥h的区域后做匀速圆周运动,路径如图,最后从x轴上的N点离开第一象限,
由O→A匀速运动的位移为
s1=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。h,
其运动时间：
t1=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=0.1s
由几何关系和圆周运动的周期关系式
T=错误！未找到引用源。
知由A→C的圆周运动时间为
t2=错误！未找到引用源。T=错误！未找到引用源。=0.628s
由对称性知从C→N的时间t3=t1
- 8 - 在第一象限运动的总时间
t=t1+t2+t3=2×0.1s+0.628 s=0.828 s
答案：(1)1∶1∶错误！未找到引用源。 负电荷
(2)4错误！未找到引用源。m/s (3)0.828s
【讲评建议】本题关键是先确定物体的运动情况,并画出运动轨迹,然后逐段分析,匀速运动阶段受力平衡,匀速圆周运动阶段洛伦兹力提供向心力。教师在讲解时注意以下几点：
第(1)问中：
引导学生分析油滴带负电的依据。油滴在复合场中做直线运动,垂直速度方向的合力一定为零,受力分析如图所示：如果油滴带负电,受力分析如图甲所示,带正电,受力分析如图乙所示。因为要保证垂直速度方向合力为零,图乙中油滴一定做减速运动,这时洛伦兹力在变化,导致垂直速度方向的力发生变化,油滴不可能做直线运动,即油滴不仅垂直速度方向合力为零,沿速度方向合力也为零,则只能是甲图,所以油滴一定带负电。
第(2)问中：
引导学生根据第(1)问结果,运用洛伦兹力公式求解。
第(3)问中：
让学生分析运动情景,知道油滴进入第一象限时,重力和电场力平衡,故油滴先
