合情推理与演绎推理
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2014级数学学科问学案
1 合情推理与演绎推理
【课标要求】
1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
【考纲要求】
1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
【学习目标】
掌握合情推理和绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
情境导入
自学
内容
1.知识梳理。
2.自我检测。
要求
1.阅读课本，填写三维设计90页必过教材关，并对易错点注意分析。
2.独立完成三维设计90页小题体验和必过易错关，对存在的问题回扣课本，进行再巩固。
互学、展学
内容
题型一：用归纳推理发现规律
要求
让学生自己先做，同位互相交流方法，个别学生展示。
例1．(2016·陕西模拟)观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N*,1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.
变式1．(2014·陕西高考)已知f(x)＝ x1＋x，x≥0，若 f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋， 则f2 014(x)的表达式为________．
2．下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．
展学、点学
有效问学：效率最大化、效果最佳化、效益最优化
2 内容
题型二：演绎推理
要求
让学生自己先做，同位互相交流方法，个别学生展示。
例2.数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝n＋2nSn(n∈N*)．证明：
(1)数列Snn是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
内容
题型三：用类比推理猜想新的命题
要求
让学生自己先做，同位互相交流方法，个别学生展示
例.已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_________________________.
课堂小结
当堂检测
1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．全不正确
2．给出以下数对序列：
(1,1)
(1,2)(2,1)
(1,3)(2,2)(3,1)
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
……
记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则an m＝( )
A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m) 2014级数学学科问学案
3 C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m)
布置作业
1. A 层次完成1、2、3。
2. B 层次完成1、2、3、4、5。
1．(2016·重庆一诊)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为(
)
A．21 B．34
C．52 D．55
2．观察下列等式
12＝1
12－22＝－3
12－22＋32＝6
12－22＋32－42＝－10
……
照此规律，第n个等式可为________．
3．(2016·洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
4．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
……
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．
5．已知cosπ3＝12，
cosπ5cos2π5＝14，
cosπ7cos2π7cos3π7＝18，
有效问学：效率最大化、效果最佳化、效益最优化
4 ……
(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是________；
(2)若数列{an}中，a1＝cosπ3，a2＝cosπ5cos2π5，
a3＝cosπ7cos2π7cos3π7，…，
前n项和Sn＝1 0231 024，则n＝________.
学后反思
收获
不足
改进措施
