【5月12日湖北八校高三二联理数】湖北省八校2020届高三第二次联考理科数学试卷含答案

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2020届高三八校第二次联考理科数学试题答案12020届八校第二次联考理科数学试题答案一、选择题

123456789101112

BCACCDBABCDB

.1

答案B21,21,1xxBAxxBxxA

.2

答案C

,221iZ令22,1,OBOAiOBZOA

,根据复数的几何

意义,点A

在以

1,1B

为圆心,22r

的圆上,23maxZ

.3

答案A

根据函数的相关性质得xyzzyx,0,10,1

.4

答案C

设xBP

,根据题意得

61

95.1

5

xx

,解得1x

,扫过的面积是

22254.341114.356ms

.5

答案Cxfxf

,且0

3,0

8









ff

,结合图形特征作出判断

.6

答案D根据题意可得94

33333

32

4

AC

p

.7

答案B12060,2OA

,结合图形转化可得

OPOPOA=cosOA

,可得最大值

是1

.8

答案A

根据题意可得渐近线的倾斜角是12060,

,ab

ab

3,60tan

,因此双曲

线方程1

322

22



ay

ax

,该曲线又过点

3,2

,解得1a

,所以实轴长为2

.9

答案B令

42020

x

,



sin2sinsin2cossin





xf







42020sin2

x

,即2M

,Tnm

21

min

,nmM

的最小值为1010

.10

答案C

易判断①③正确

.11

答案D

根据题意数列na

中10,6,3,1

4321aaaa

,易求得

21

nn

a

n,











111

2

121

nnnna

n,求和得

202140402020届高三八校第二次联考理科数学试题答案2.12

答案B

要求MNAM

最小,即求MN

最小,可得MN

平面PCE

,又可证明

DFMN//

;再把平面POD

绕PD

旋转,与PDA

共面;又可证得90POD

。ACPD

21

,

21

41

21

21

21

ABABDFDO,

21

sin

PDOD

OPD

,

即30OPD

,753045APN

,可得

426

75sin



213

75sin

min

PAANMNAM)(

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分;其中16题第一空3分,第二空2

分。)

31.13.14652.15e.16

0,242;221p

.13

易求得2,83

qq

,31

5s

.14

根据图形可列式

5.004.06002.01001.010x

,解得65x

.15

根据题意得

2,0ln2

21xx

,,1ln0

2x

即ex

21

又,2

2xex

22

,此时

2212ln2xxxx

构造函数

xxxgln2

,以判断函数

xg

在

ex,2

上单调递增,即



2

max12eegxgxx

.16

设直线l

与抛物线交于BA,

两点,

2211,,,yxByxA

,易知OBOA可得

0

220

212

22

1

2121yy

py

py

yyxx

,得到2

214pyy

又令tmyxl:

代入抛物线pxy22

中,可得方程0222

ptpmyy

由韦达定理得ptpptyy2,422

21

222222

214421642

21

pmppmppyyps

即,3242

p

解得22p

,

同时求得定点

024,

三、解答题

.17

解:1xxxxf2cos

21

2sin

23

2cos)(

,2020届高三八校第二次联考理科数学试题答案

3







62sin2cos

21

2sin

23

xxx

T

;

又

122,

62



k

xkx

,即对称中心是

Zkk





,0,

122

……………………..5分

2

3,

21

)

62sin()(

AAAf

………………………………6分

又ABC为锐角三角形







20-

32

,B且





20

,B

,即





26

,B

31

tanB

,得到3

tan1

0

B……………………………………………………………………8分

而在ABC

中,

BCC

sin4

sin

BBB

BBB

BB

c

sinsin2cos32

sinsin

21

cos

23

4

sin32

sin4















即

8,22

tan32



Bc

…………………………………………………………………10分

ccAbcs3

23

4

21

sin

21





38,32s

……………………………………………………………..12分

.18

1

证明:连接AC

底面ABCD

为菱形,

60ABC

,ABC

是正三角形

E

是BC

中点,BCAE

又AD

//BC

,ADAE

又PA

平面ABCD

,AE

平面AEPAABCD,

又AEAADPA,

平面PAD

又AE

平面AEF

,

平面AEF

平面PAD

……………………………4分



2

解:由

1

知,APADAE,,

两两垂直,以APADAE,,

所在直线分别为x

轴,y

轴,z

轴建立

如图所示的空间直角坐标系,易知: