2019-3-11 高中 数学 第三章 统计案例
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第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 2019-3-11 高中 数学 第三章 统计案例
（考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共12小题，每小题5分，满分60分。）
1、观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2、为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：
根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）
A．药物A、B对该疾病均没有预防效果
B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
3、对于独立性检验，下列说法正确的是（ ）
A．时，有95%的把握说事件与无关
B．时，有99%的把握说事件与有关
C．时，有95%的把握说事件与有关 D．时，有99%的把握说事件与无关
4、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m,统计数据如下表:
由数据可知能体现A,B两变量有更强的线性相关性的试验的操作者是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5、下列四种说法中，正确的个数有（ ）
①命题均有的否定是：使得；
②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
③，使是幂函数，且在上是单调递增；
④不过原点的直线方程都可以表示成；
⑤在线性回归分析中，相关系数的值越大，变量间的相关性越强．
A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
6、变量,xy之间的一组相关数据如下表所示： x 4 5 6
7
y
8.2 7.8 6.6
5.4
若,xy之间的线性回归方程为122ˆ.8ˆybx，则ˆb的值为（ ）
A． -0.96 B． -0.94 C． -0.92 D． -0.98
7、已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，
①；②直线过点；③
④.(参考公式，) 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、若对于变量x的取值为3，4，5，6，7时，变量y对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u的取值为1，2，3，4时，变量v对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是（ ）
A． 变量x和y是正相关，变量u和v是正相关
B． 变量x和y是正相关，变量u和v是负相关
C． 变量x和y是负相关，变量u和v是负相关
D． 变量x和y是负相关，变量u和v是正相关
9、下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R表示解释变量x对于预报变量y的贡献率， 2R越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程0.52yx中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均减少0.5个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量2K的观测值k来说， k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
10、在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（ ）
A．男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006
B．男、女人患色盲的概率分别为，
C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的
D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关
11、已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）
A．变量之间呈现负相关关系
B．
C．可以预测，当x=11时，y约为2.6 D．由表格数据知，该回归直线必过点
12、线性回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和（ ）
A．越大 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上都不对
二、 填空题 （本题共4小题，每小题5分，满分20分。）
13、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是__________．（填序号）
①都可以分析出两个变量的关系；
②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；
③都可以作出散点图；
④都可以用确定的表达式表示两者的关系。
14、下列说法：
①线性回归方程必过；
②命题“”的否定是“”
③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；
④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；
其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）
本题可参考独立性检验临界值表：
15、某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：
专业 性别 非统计专业 统计专业
男生 13
1
女生 7
20
为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为.因为k＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．
16、已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________．
三、 解答题 （本题共5小题，每小题14分，满分70分。）
17、冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：
杂质高 杂质低
旧设备 37
121
新设备 22 202
根据以上数据，试判断是否有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造有关系．
P（k2>k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18、为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联A试验区 B试验区 合计 表：
优质树苗 20
非优质树苗 60
合计
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．
下面的临界值表仅供参考：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
10.828
（参考公式：，其中．）
19、某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：
单价x（元/件） 60 62 64 66 68
70
销量y（件） 91 84 81 75 70 67
（I）画出散点图，并求y关于x的回归方程；
（II）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？
附：回归直线ˆˆˆyabx的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
121ˆ.ˆˆniiiniixxyybaybxxx，
20、2018 年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年岁～岁 岁～岁 岁～岁 岁～岁 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出人，把这人分为
两类（类表示对这些年度人物比较了解，类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：
年龄段
人数
类所占比例
（1）若按照年龄段进行分层抽样，从这人中选出人进行访谈，并从这人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在岁～岁之间，另一名幸运者的年龄在岁～岁之间的概率；(注：从人中随机选出人,共有种不同选法)
（2）如果把年龄在 岁～岁之间的人称为青少年，年龄在岁～岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？
参考数据：
，其中
21、新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；
（ii）将对补贴金额的心理预期值在（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.
