广东省广州市海珠区第九十七中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
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广东省广州市海珠区第九十七中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．326aaa B．235aa C．333abab D．623aaa
2．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为( )
A．22 B．17 C．13 D．17或22
3．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
4．下列运算正确的是( )
A．235xyxy B．824422xxx C．23555xxx D．235xx
5．如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件使ABEACD△≌△，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CE B．AD=AE C．BE=CD D．BC
6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
7．如图，在RtABC△中，C90，BD是ABC的平分线，若CD=4，AB=14，则ABDS=（ ）
A．56 B．28 C．14 D．12
8．如图，在△ABC中，ACB90，CDAB于点D，A60，AD=2，则BD=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
10．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；②GDE45；③BGE△的周长是一个定值；④连结FC，BFC△的面积等于12BFFC．在以上4个结论中，正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．
12．若3ma，5na，则mna______.
13．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．
14．如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE=5，△ABC的周长是_________．
15．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________．
16．已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有_____对全等三角形．
17．若345xy，则816xy的值是_______．
三、解答题
18．（1）221xx； （2）354432321510205xyxyxyxy
19．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知ABC三个定点坐标分别为4,1A，3,3B，1,2C .
（1）画出ABC关于x轴对称的111ABC，点,,ABC的对称点分别是点111ABC、、，则111ABC、、的坐标： 1A（_________，_________），1B（_________，_________），1C（_________，_________）；
（2）画出点C关于y轴的对称点2C，连接12CC，2CC，1CC，则12CCC的面积是___________.
21．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=DC，AF//DE，AF=DE，求证：EB=FC．
22．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AE平分DAB，BE平分CBA．
（1）AEBE．
（2）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD的面积．
23．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）探究CFD的度数；
（3）探究EF、DF、CF之间的关系．
24．如图（1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．
（2）将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）
参考答案
1．C
【分析】
结合幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则进行求解即可.
【详解】
解：A、325aaa，故此选项错误；
B、236aa，故此选项错误；
C、333abab，故此选项正确；
D、624aaa，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
2．A
【分析】
分4是腰长和底边两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
∵4+4=8＜9，
∴不能组成三角形，
4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长=4+9+9=22，
综上所述，该等腰三角形的周长为22．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
3．A 【分析】
正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【详解】
这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．
故选A．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
4．C
【分析】
根据同底数幂的乘除、幂的乘方运算法则逐项判断即可.
【详解】
A、 2x和3y不是同类项，不能合并，错误；
B、82826422=2xxxx，错误；
C、23555xxx，正确；
D、23236xxx，错误.
故选C.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除和幂的乘方运算法则，熟记整式的运算法则是解题的关键.
5．D
【分析】
由ABAC，可得BC， 补充BDCE，可得BECD，利用SAS可判断A， 补充,ADAE可得：,AEDADE利用AAS可判断B， 补充BECD，利用SAS可判断C， 补充BC，条件不足，从而可判断D．
【详解】
解：在ABE△与ACD△中，
ABAC，
BC， 所以补充：BDCE，
则BECD，
所以利用SAS可得：ABEACD△≌△，故A正确；
补充：,ADAE
,AEDADE
所以利用AAS可得：ABEACD△≌△，故B正确；
补充：BECD，
所以利用SAS可得：ABEACD△≌△，故C正确；
补充：BC，
ABE△与ACD△不一定全等，故D错误，
故选.D
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质与三角形全等的判定方法并应用是解题的关键．
6．A
【分析】
首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
故选A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
7．B 【分析】
如图，过D作DMAB于M，由BD是ABC的平分线，结合已知条件可得=4DM， 再利用三角形的面积公式可得答案．
【详解】
解：如图，过D作DMAB于M，
904CCDBD，，是ABC的角平分线，
4DMDC，
11==144=2822ABDSABDM．
故选.B
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题的关键．
8．C
【分析】
根据已知条件，先求出AC，再根据30角所对直角边是斜边的一半计算即可；
【详解】
∵ACB90，CDAB，A60，
∴30ACD，
∵AD=2，
∴4AC，
又30B，
∴248AB，
∴826BDABAD；
故答案选C．
【点睛】
