1 / 10 第三章 函数及其图象
第一节 函数及其图象
河北8年中考命题规律)
年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2013 16 函数图象的判断 以梯形边上的动点为背景，判断符合时间与面积关系的函数图象 3 3
2011 11 函数图象的判断 以矩形截取圆柱为背景，判断符合矩形长与宽的函数图象 3 3
2010 9 函数图象的判断 以轮船往返于甲乙两地为背景，判断行驶时间与路程关系的函数图象 2 2
命题
规律 纵观河北8年中考，只有三年考查了函数及其图象的内容，并且以选择题的题型出现，其中与实际问题结合的函数图象考查了1次，分值2分；与几何图形结合的图象考查了2次，其中与动点结合考查1次，与一般的几何图形结合考查了1次，
2 / 10 分值3分．
命题预测 预计2017年河北中考，本课时的重点考查对象为函数图象的判断，可能会与其他知识结合，特别是与几何图形相结合的图象，题型以选择题为主.
河北8年中考真题及模拟)
与实际问题结合的函数图象(1次)
1．(2010河北9题2分)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(m)，则s与t的函数图象大致是( C )
,A),B),C),D)
与几何图形结合的函数图象(2次)
2．(2011河北11题3分)如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是( A )
,A) ,B)
,C) ,D)
3．(2013河北16题3分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE
3 / 10 ＝12，动点P从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t s，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是( A )
1 第10讲 函数及其图象
陕西《中考说明》
陕西2012～2014年中考试题分析
考点归纳 考试要求
年份 题型 题号 分值 考查内容 分值
比重
考点1函数的相关概念 1.通过简单实例，了解常量、变量的意义；2.能结合实例，了解函数的概念，能举出函数的实例 —— —— —— —— —— ——
考点2 函数自变量的取值范围与函数值 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值 —— —— —— —— —— ——
考点3 函数的图象和函数表示方法 1.能结合实例，了解函数的三种表示方法；2.探索具体问题中的数量关系和变化规律；3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；4.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；5.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测 —— —— —— —— —— ——
由上表可知，我省近三年的中考试题中有关函数及其图象的考查明显有所淡化，但由于其是中考需要掌握的内容，而且本节是函数学习的基础，在一些综合题中会有所涉及，如已知图象上的点，判断函数所在象限等等，考生在复习时不容忽视，因此在2015年的中考试题可能会考查到其相关知识，本节内容单独考查的可能性不大．
1．常量、变量
在某一过程中，保持数值不变的量叫做__常量__；可以取不同数值的量叫做__变量__．
2．函数
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是__自变量__，y是x的__函数__． 2 3．函数自变量取值范围和函数值
(1)由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义．
(2)函数值：对于自变量x在取值范围内取一个确定的a值，函数y都有__唯一__确定的b值与之对应，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
第三单元 函数
第10讲 函数及其图象
考点1 平面直角坐标系
定义 平面内，两条互相① 、原点② 的数轴组成平面直角坐标坐标平面内的点与③ 实数对一一对应.
坐标系内点的坐标特征 第一象限④ ；第二象限⑤ ；第三象限⑥ ；第四限⑦ .
坐标轴上点的坐标特征 x轴负半轴⑧ ；x轴正半轴⑨ ；y轴负半轴⑩
轴正半轴⑪ ；原点⑫ .
象限角平分线上点的坐标特征 一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标⑬ ；
二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标⑭ .
【易错提示】坐标轴上的点不属于任何象限.
考点2 点到坐标轴以及原点的距离
到x轴的距离 点P(a，b)到x轴的距离为⑮ .
到y轴的距离 点P(a，b)到y轴的距离为⑯ .
到原点的距离 点P(a，b)到原点的距离为○17 .
【易错提示】点P(a,b)到横轴的距离是纵坐标的绝对值，到纵轴的距离是横坐标的绝对值.
考点3 平移与对称点的坐标
点的平移 将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，得对应点坐标为○18 ；
将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，得对应点坐标为○19 .
关于坐标轴对称 点P(x,y)关于x轴的对称点坐标为○20 ；
点P(x,y)关于y轴的对称点坐标为○21 .
关于原点对称 点P(x, y)关于原点对称的点坐标为○22 .
【易错提示】谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号.
考点4 函数的有关概念
自变量与函数 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有○23
第10讲 一次函数的图像与性质
1．（2015·上海）下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( C )
A．y＝x2 B．y＝错误! C．y＝错误! D．y＝错误!
2。 （2015·长沙模拟)如图,已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，则根据图像可得,关于x，y的二元一次方程组错误!的解是（ C ）
A。错误! B.错误! C。错误! D。错误!
3．（2016·广州）若一次函数y＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式总是成立的是（ C )
A．b＜0 B．a－b＞0 C．a2＋b＞0 D．a＋b＞0
4．（2015·西宁)同一直角坐标系中,一次函数y1＝k1x＋b与正比例函数y2＝k2x的图像如图所示,则满足y1≥y2的x的取值范围是（ A )
A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－2
5．(2016·陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k〉0且k′〈0,则这两个一次函数的交点在（ A ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．(2016·益阳）将正比例函数y＝2x的图像向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．
7．（2016·怀化)已知一次函数y＝2x＋4。 (1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2）求图像与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图像直接写出当y＜0时，x的取值范围．
解:（1)当x＝0时，y＝4;当y＝0时，x＝－2，则图像如图所示．
