教育与心理统计第八章假设检验
在统计中，通过样本统计量得出的差异 作出一般性结论，判断总体检验参数之间 是否存在差异，这种推论过程称为假设检 验。它的基本任务就是事先对总体参数或 总体分布形态做出一个假设，然后利用样 本信息来判断原假设是否合理，从而决定 是否接受原假设。
假设检验包括参数检验和非参数检验。 若进行假设检验时总体的分布形式已知， 需要对总体的未知参数进行假设检验，称 其为参数假设检验；若对总体分布形式所 知甚少，需要对未知分布函数的形式及其 它特征进行检验，称之为非参数假设检验。
假设检验的原理 第二节 平均数的显著性检验 第三节 平均数差异的显著性检验 第四节 方差的差异检验 SPSS
假设检验的原理 一、假设与假设检验 假设一般专指用统计学术语对总体参数 所做的假定性说明。在进行任何一项研究 时，都需要根据已有的理论和经验事先对 研究结果作出一种预想的希望证实的假设。 这种假设叫科学假设，用统计术语表示时 叫研究假设，记作H1。
假
H0 H0为真，则H1为假
设
H1 H0为假，则H1为真
在统计学中不能对H1的真实性直接经验， 需建立与之对立的假设，称作虚无假设， 或无差假设、零假设、原假设，记为H0。 在假设检验中H0总是作为直接被检验的假 设，而H1与H0对立，二者择一，因而H1有 时又叫做对立假设或备择假设，它的意思 是一旦有充分理由否定虚无假设H0,则H1 这个假设备你选择。运用统计方法若证明 H0为真，则H1为假；反之H0为假，则H1为 真。虚无假设与备择假设互相排斥并且只 有一个正确。 [例8―1]某班级进行比奈智力测验，结果 X =110,已知 比奈测验的常模μ0=100,σ0=16,问该班智力水平(不 是这一次测验结果)是否确实与常模水平有差异。
虚无假设H0:μ1=μ0 备择假设H1:μ1 0 μ
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第八章 假设检验
统计推断的另一个问题是假设检验，即在总体的分布未知或总体的分布形式已知但参数未知的情况下，为推断总体的某些性质，提出关于总体的某种假设，然后根据抽样得到的样本观测值，运用统计分析的方法，对所提的假设作出接受还是拒绝的决策，这一决策的过程称之为假设检验.假设检验分为参数假设检验和非参数假设检验,仅涉及总体分布的未知参数的假设检验称为参数假设检验,不同于参数假设检验的称作非参数假设检验.
本章介绍假设检验的基本概念以及正态总体参数的显著性检验.
§1 假设检验的基本概念
1.1 假设检验的思想与方法
下面我们通过例子说明假设检验的基本思想和方法.
例1．1 某化肥厂用自动打包机包装化肥,其均值为100kg,根据经验知每包净重X(单位: kg)服从正态分布，标准差为1 kg.某日为检验自动打包机工作是否正常,随机地抽取9包,重量如下:
99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5
试问这一天自动打包机工作是否正常?
本例的问题是如何根据样本值来判断自动打包机是否工作正常,即要看总体均值是否为100kg.为此,我们给出假设
0:100H
现用样本值来检验假设0H是否成立, 0H成立意味着自动打包机工作正常,否则认为自动打包机工作不正常.在假设检验问题中,我们把与总体有关的假设称之为统计假设,把待检验的假设称之为原假设,记为0H,与原假设0H相对应的假设称为备择假设,记为1H.本例中的备择假设为1:100H.用样本值来检验假设0H成立,称为接受0H(即拒绝1H),否则称为接受1H (即拒绝0H).
如何检验0:100H成立与否?我们知道，样本均值X是的无偏 256 估计,自然地希望用X这一统计量来进行判断,在0H为真的条件下,X的观测值x应在100附近,即100x比较小,也就是说，要选取一个适当的常数k,使得100/Xkn是一个小概率事件.我们称这样的小概率为显著性水平,记为01.一般地,取0.10,0.05,0.01等.注意到当0H为真时,统计量
11第八章
假设检验
2教学内容
¾假设检验的原理
¾平均数的显著性检验
¾平均数差异的显著性检验
¾方差的差异检验
¾相关系数的显著性检验
3问题引出
¾某中学正在进行优秀教师的考评，A教师是热门
人选，大家纷纷认为他的教学水平非同一般，
所教授班级的成绩比整体水平而言要高出不少。
尤其是在近期的一次年级统考中，该班平均成
绩比整个年级平均成绩高出10分！
4¾考核小组对一年来的若干次考试进行了分析，
发现该班的平均分只比总平均分高出1分。
¾这1分到底能不能说明A老师的实力超群呢？
会不会是分班时学生的素质高些？运气呢？
¾差异多大才能让人心服口服呢？
¾差异小到什么时候就认为是“运气”呢？
总体样本抽样
误差系统
误差
差异
6什么是假设检验
¾假设检验：在统计学中，通过样本统计量得出
的差异作出一般性结论，判断总体参数是否存
在差异，这种推论过程叫假设检验。
¾基本任务：就是事先对总体参数或总体分布形
态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原
假设是否合理，从而决定是否接受原假设。
27什么是假设检验
¾假设检验的类型：
参数检验：总体的分布形式已知，需要对总
体的未知参数进行假设检验。
非参数检验：总体分布未知，需要对其分布
形式及其他特征进行假设检验。
8¾例：使用原来的教学方法，某班数学考试成绩
为79，标准差为11分，使用新的教学方法后，
随机抽取30名学生的数学考试成绩，平均分数
为84，能否从总体上说新的教学方法与原来的
教学方法存在差异？
9¾5分的差异来自
抽样误差：随机抽样引起的差异
系统误差：新的教学方法使得学生的成绩有了提高
¾怎么解决这个问题？
¾假设新的教学方法对学生的成绩提高没有影响。
然后检验这一假设的正确性。
10第一节假设检验的原理
¾一、假设
根据已知理论与事实对研究对象的假定性说
明
统计学中的假设一般专指用统计学术语对总
体参数所做的假定性说明
统计假设是关于总体参数的某种假定
11¾统计学中的假设
虚无假设（H
0）：原假设、无差假设、
1 第八章 假设检验
教学目的与要求
1. 深刻领会统计假设检验的基本思想，掌握进行显著性检验的方法与步骤；
2. 理解犯第一类错误的概率α、犯第二类错误的概率β的定义，明确它们的实际意义，掌握对它们进行计算的方法；
3. 理解势函数和最佳检验的概念；
4. 掌握对单个或两个正态总体的数学期望进行检验的方法(U-检验法、T-检验法)；
5. 掌握对单个或两个正态总体的方差进行检验的方法(2-检验法、F-检验法)；
6. 掌握非参数检验的方法，能运用2-检验法对分布函数的拟合进行检验。
教学重点 正态总体参数的假设检验
教学难点 分布函数的2-拟合检验法，最优势函数和最佳检验。
教学内容
假设检验是统计推断中不同于参数估计的另一重要内容，它是根据样本提供的信息来判断关于总体的某个论断是否成立的一种统计方法，它分为参数假设检验和非参数假设检验。
参数假设检验是对总体分布函数中的未知参数提出某种假设，然后利用样本提供的信息对所提出的假设进行检验，根据检验的结果对所提出的假设作出拒绝或接受的判断。非参数假设检验是对总体分布函数的形式或者总体的性质（相关性，独立性等）提出某种假设所进行的检验。
8.1 基本概念
1. 假设检验的基本思想
假设检验使用的是概率反证法思想，先对检验的对象提出某种假设，然后根据抽样结果，利用小概率原理（小概率事件在一次试验或现象中是几乎不可能发生的）作出拒绝或者接受假设的判断。
2. 假设检验的基本步骤：
1) 根据实际问题的要求，提出原假设H0和备择假设H1. 原假设也称为零假设，是我们要进行检验的对象。
2) 建立检验统计量T。检验统计量是样本的函数，要求不带有任何未知参数。
3) 确定0H的否定域（拒绝域）0X，以0X为拒绝域的检验称为检验0X，对原假设0H作
2 出否定或不否定的判定，通常称为对0H作显著性检验，称为显著水平，1为置信水平，即“在显著水平下对H0作显著性检验。”
