2018冀教版数学四年级上册第9单元《探索乐园》(植树问题)综合习题

第9单元探索乐园第1课时植树问题【教学内容】教材第94~95页例1、例2及练一练第1~4题。

【教学目标】1.结合具体事例,经历分析问题、解答问题、总结解答植树问题一般方法的过程。

2.了解间隔数的含义,知道解答植树问题的一般方法,能解答类似的简单问题。

3.在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中,获得成功的体验,感受数学与生活的密切联系。

【教学重点】理解间隔数的含义,能求出间隔数并根据两端植树的情况,利用模型思想求出植树的棵数。

【教学难点】运用植树问题的模型思想方法解决简单实际应用问题。

【教学准备】PPT课件。

教学过程教师批注玉兰树呢?(教师巡视) 3.讨论交流、展示方案。

方案一:一端不种,另一端种。

(如下图,也可以是线段示意图)40÷5=8,有8个间隔,我们只种一头,另一头不种,所以我们只用8棵树。

方案二:两端都种。

(如下图,也可以是线段示意图)40÷5=8,就说明有8个间隔,为了让我们的学校更美,我们在两头都种上树,所以我们用8+1=9(棵)树。

方案三:两端都不种 。

(如下图,也可以是线段示意图)40÷5=8,有8个间隔,我们想校园里的树已经很多了,为了让我们的活动范围更大,所以在两头都不种树,所以用8-1=7(棵)树。

4.探究发现、总结规律。

师:同学们设计得真不错,我们一起来看看这三个设计方案中种树的棵数与间隔数有什么关系。

方案一:一端种树,另一端不种,种树棵数与间隔数有什么关系? 板书:只种一端时,种树棵数=间隔数。

方案二:两端都种树,种树棵数与间隔数有什么关系? 板书:两端都种树时,种树棵数=间隔数+1。

方案三:两端都不种时,种树棵数与间隔数有什么关系? 板书:两端都不种树时,种树棵数=间隔数-1。

5.教学例2。

师:我们一起来看生活中的一个问题吧,你会解答吗?(PPT 课件出示 )同学们在全长是90米的小路同一侧植树,每隔6米种一棵,两端各种一棵。

一共完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

画图法
通过画图的方式，将植树 问题转化为线段、排等图 形，从而直观地解决。
列举法
通过列举出所有可能的情 况，从而找到解决问题的 规律。
植树问题的应用范围反思
道路植树
在道路两侧栽种树木，需 要考虑到道路长度、树木 间距等因素。
森林植树
在一片区域内种植大量的 树木，需要考虑到树木种 类、生长速度等因素。
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《冀教版小学四年级数学课件第 9单元探索乐园1植树问题》
xx年xx月xx日
contents
目录
• 植树问题的概述 • 植树问题的基本解法 • 植树问题的实际应用 • 植树问题的拓展 • 植树问题的总结与反思
01
植树问题的概述
植树问题的定义
定义
植树问题是一类具有特殊性的数学问题，主要涉及如何计算在一条线路或者 一个区域内种植树木的数量。
两种常见类型
直线植树问题和环形植树问题。
植树问题的分类
直线植树问题
在线性空间中，给定一段距离、一个点或者一个区间，求这段距离、点或者区间 内可以种植的树木的最大数量。
环形植树问题
在环形空间中，给定一个半径和弧度，求这个环形空间内可以种植的树木的最大 数量。
植树问题的应用
环境美化
街道、公园、广场等公共场所 需要种植树木来美化环境和净
园林植树
在园林中种植各种植物， 需要考虑到植物的形状、 颜色等因素。
植树问题的拓展思考
异样间距植树
在道路两侧种植树木，但树木 之间的间距并不相等，需要考 虑如何计算间距和树木数量之
间的关系。
多层植树
在一片区域内种植多层树木，需 要考虑不同层次之间的树木数量 、间距等因素。

植树问题若在一条线段上植树,而且两端都植. 棵数=段数+1 棵数=总长÷间隔+1如果在一条线段上植树,两端都不植树. 棵数=段数-1 棵数=总长÷间隔－1如果在一条线段上植树,一端植而另一端不植,那么棵数等于段数. 棵数=总长÷间隔若在一条封闭的路线上植树,由于首尾相接,相当于在一条线段上一端栽,一端不栽的情况,因此, 棵数=段数棵数=总长÷间隔1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？10、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？11、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟的时针恰好指到9，问第1次记录时，时针指向几？12、一个长方形操场，在四周共植树75棵，每两棵之间相距5米，问这个操场周围长多少米？13、圆形滑冰场周长400米，每隔20米装一盏灯，共装了几盏灯？14、在一个正方形操场四周放盆花,四个顶点都有一盆,这样每边都放24盆花,四周共放多少盆?15、同学们美化校园栽花，每九棵花间的距离是16米，照这样计算，栽40棵花的距离是多少米？16、有15根木料，每根锯成3段，每锯开一片需用8分钟，照这样计算，全部锯完要用多少小时？17、小红和小静同住一幢大楼里，小静住6楼，小红住3楼，小静每天回家要走90级楼梯，小红回家要走多少级楼梯？18、蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬5米，夜间又滑下4米，按这种爬法，从某天清晨开始，第几天爬到柱顶？19、49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮艇，从河的一边到另一边需要3分，全体队员渡到河对岸需要多少时间？20、用10张同样长的纸条粘成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条长多少厘米？21、一个老人以相等的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第12棵用22分，这个老人如果走36分，应该走到第几根电线杆？植树问题参考答案1、240÷3+1=81棵2、（3600÷9+1）×2=802棵3、（91－1）×5=450米4、100÷10－1=9棵5、8000÷（17－1）=500米6、40×（97－1）÷60+1=65根7、（1000÷10－1）×1=99米8、115÷（22+2－1）×（16－1）=75米9、150÷3=50棵10、1×42=42米11、5×（12－1）=55小时55÷12=4……7 9－7=2 时针指向212、75×5=375米13、400÷20=20盏14、24×4－4=92盆15、16÷（9－1）=2米（40－1）×2=78米16、（3－1）×8×15÷60=4小时17、90÷（6－1）=18级 18×（3－1）=36级18、（10－5）÷（5－4）＋1=6天19、共需去49÷7=7次，但每次去后都要返回1人，共返回7人，还需去7÷[1×（49÷7）]=1次共需3×（7×2＋1）=45分。

5楼 4楼 3楼 2楼 1楼
同学们在全长20米的小路一边植树, 每隔5米栽一棵（两端都要栽）。 一共需要多少棵树苗？
全长÷间隔长=间隔数
? 间隔数+1=棵树
两端都栽的植树问题
道路全长(米）间隔长（米）间隔数（个） 植树棵数（棵）
5
4
5
4
5
6
20米
10
2
3
1
20
21
20
12通过举例子验证， Nhomakorabea们发现：在两端都栽的情况下，
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站台的距离是1千米。一共有 几个站台？
在全长2000米的街道两旁安装路 灯（两端都装），每隔50米安装 一盏。一共安装了多少盏路灯？
广场上的大钟5时敲响 5下，8秒敲完。12时 敲12下，需要多长时 间？
今天麻老师上楼， 从第一层开始一 共走了66个台阶， 每层有22个台阶， 麻老师到了第几 层？
棵数比间隔数（ 多1 ）。也就是（ 间）隔+数1=（ ），
（棵数 ）-1=（棵数 ）。
间隔数
棵数=间隔数+1
同学们在全长100米的小路一边植树。 每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一 共需要多少棵树苗？
同学们在全长100米的小路两边植树。 每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一 共需要多少棵树苗？
园林工人沿一条笔直的公路一侧 植数，每隔6米种一棵，一共种 了36棵。从第一棵到最后一棵的 距离有多远？