正切值的求法公开课43页PPT

练习1.如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12, tanA=2，求AB的值。
A
B
C
2、等腰三角形ABC的腰长AB,AC为6,底边长 为8,求tanC.
A
B
H
C
3、如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝ 90° ∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且 ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ， 连结ＦＢ，求tan∠CFB的值
例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、 ∠BCD的正切值 C
3 B 5 D A
通过上述计算，你有什么发现？ 结论：等角的正切值相等。
例2 当光线与水平线的夹角为30度时,测 得学校旗杆的影长为15 3 m,求旗杆的高度
B
A
30°
C
你同意她们的看法吗？
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
BC B1C1 B2 C2 成立吗？为什么？ AC AC1 AC2
B1
B2
B
A
C
C1 C2
如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么 这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
思考与探索一
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
C
A
B
思考与探索一 除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用 什么方法？
可通过测量BC与AC的 可通过测量B1C1与A1C1 长度，再算出它们的比， 的长度，再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度. 来说明台阶的倾斜程度.
B
B1
B2 A C2 C1 C
正切的定义
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它 的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA

11
12
•
[例1] 已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，求tan2α的值．
•
[分析] ∵2α＝(α＋β)＋(α－β)，∴利用两角和的正切公式求解．
[解析] ∵tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，
∴tan2α＝tan[(α＋β)－(α－β)]
＝1t－an(taαn＋(αβ＋)＋β)ttaann((αα－－ββ))
26
•
[点评] 已知tanα，待求式为sinα与cosα的二次式时，常用方法是将待求式的分母看作1＝sin2α＋cos2α，然后分子、分母同除以cos2α化切来求解．也可以先由tanα＝m得sinα＝mcosα代入sin2α＋cos2α＝1中，求得cos2α，再将sinα＝mcosα代入待求式求解．
∵α、β 为锐角，∴0°<α ＋β<180°，
又∵tan(α＋β)＝1t－antαa＋nαt·atannββ
＝1－2＋2×3 3＝－1，
∴α＋β＝135°，选 B.
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[答案] 45°
已知 tanθ＝12，tanφ＝13，且 θ，φ 均为锐角，则 θ＋φ 的 度数为________．
[解析] tan(θ＋φ)＝1t－antθa＋nθt·atannφφ
＝1－12＋12×13 13＝1，
∵θ、φ 为锐角，∴0<θ＋φ<180°，∴θ＋φ＝45°.
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•
[分析] 条件式都是两角正切的和(差)与积的形式，故可考虑应用T(α±β)或其变式求解．
[例 3] 已知△ABC 中，tanB＋tanC＋ 3tanB·tanC＝ 3，且 3tanA＋ 3tanB＝tanA·tanB－1，试判断△ABC 的 形状．

基础巩固练
【点拨】在 Rt△ABC 中，已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC
的值，通过解直角三角形即可求出斜面 AB 的长．此题主要考查
学生对坡度、坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股
定理是解答本题的关键．
在
Rt△ABC
中，∵BC＝10
m，tan
A＝
1＝ 3
33，
∴AC＝BC÷tan A＝10 3 m，
答．根据锐角三角函数的定义，tan A＝BACC，当各边都缩小为原
来的14时，tan
1 A＝41
BC＝BACC，所以
tan
A
的值保持不变．
4 AC
故选 D. 【答案】D
能力提升练
9．某人沿坡度 i＝1∶2 的斜坡向上前进了 6 米，则他上升的高 度为( ) A．3 米 B．655米 C．2 3米 D．125 5米
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16 见习题
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核心必知
1．如图，在 Rt△ABC 中，我们把锐角 A 的对边与___邻_____边 的比叫做∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A＝__ab______．
核心必知
2．坡面的铅直高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的
__坡__度__(_或__坡__比__) ___，记作
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
正切——三角函数4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我Байду номын сангаас愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。