《正切函数的性质与图像》ppt课件

tan1670 tan1730
y tan x在 ， 上是增函数， 2
167 173 180
0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5

反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π (2)tan()_____tan() > 4 5 ２、求函数 y 3 tan(3x 3 ) 的定义域，值域， 单调区间、对称中心坐标及渐近线方程。 0
非奇非偶函数
最小正周期是

3
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3,则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x) 2 4 tan x 1 的值域； -5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
例题分析
例３ 求函数
y tan 3x 的周期.
解：
因为 tan(3x ) tan 3x,
T 3 形如 y A tan(x ) k 的周期是 T
反馈练习：求下列函数的周期：
即tan3(x+ )=tan3x, f ( x ) f ( x) 3 3
O1
A O
-1
3
2 3

4 3
5 3
2
x
y
1
-4
-3

kπ)
，k
Z
内都是增函数。
强调：
a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；
b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；
c. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或 二、三。
图像特征： 1、间断性：正切曲线是被互相平行的直线 x k , k Z
2
所隔开的无穷多支曲线组成的。
2、在每一个开区间 ( k , k ), k Z 内，图像自左向
23
23
tan[ (x 2) ] f (x 2)
2
3
因此函数的周期为2.
由
k x k K∈Z 解得
2
2 32
5 2k x 1 2k K∈Z
3
3
因此，函数的单调递增区间是 ( 5 2k, 1 2k), k Z
33
提高练习
求函数
的定义域、值域，并指出它的
有最大值、最小值
O
x
因此，正切函数的值域是
实数集R
问题、如何利用正切线画出函数 的图像？
y tan x
，x
2
，
2
角 的终边 Y
T3
（
3
，ta
n3）
A
0
X
3
作图 利用正切线画出函数 y tan x，x ， 的图像: 2 2 作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线 (3) 平移
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k , k Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k
,k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2

4
2
1 –/2 0 /2x
3
x
2
,
3xk来自2,k
3
k
Z
3 3 tan x 3
3
例3、比较下列每组数的大小。
(1) tan167 与tan173
（2）tan(11
4
)
与
tan(13
5
)
方法归纳： 利用诱导公式把相应的角 化到y=tanx的同一
单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决。
例4.求下列函数的周期.
f x tanx tan x f x
∴ y tan x是周期函数， 是它的一个周期．
我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
( , )
22
二、探究用几何法作正切函数图象
问题2、如何利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
，
22
的图像？
大家试一试：利用单位圆把点（ 3
，tan
3
）
表示在直角坐标系中。
角 的终边 Y
T3
（
3
，tan
）
3
A
0
X
3
利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3
8
，
4
，
8
，8
，4
3
，8
o
3 0 3
2 8 48
84 8 2
说明：函数具有奇偶性的必要条件之一是定义域 关于原点对称，故验证f（-x）=f（-x）或 f（-x）= -f（x）成立前，要先判断定义域 是否关于原点对称.

提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?




提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学

定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}

R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间




(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)

(A)

(B)π
(C)2π
(D)4π

解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.

数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)




x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质