七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第二讲讲对称式和轮换对称式(含答案)

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专题2.7平行线的性质与判定（重难点培优）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共20小题）

1．（2020秋•长春期末）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

在下列解答中，填空：

证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．

∴∠ABC＝∠BCD（ 两直线平行，内错角相等 ）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（ CQ ）（ 内错角相等，两直线平行 ）．

∴∠PBC＝（ ∠BCQ ）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（ ∠PBC ），∠2＝∠BCD﹣（ ∠BCQ ），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．

【解析】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．

∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

2 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．

2．（2020秋•松北区期末）完成下面的证明：

如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A＝∠CED（ 两直线平行，同位角相等 ）

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专题5.1轴对称现象

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•盐都区期末）下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（2020秋•五华区期末）2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（ ）

A．中 B．国 C．加 D．油

3．（2020秋•鼓楼区期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

4．（2020秋•徐州期末）下列古钱币图案中，轴对称图形的个数是（ ）

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A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2020秋•姜堰区期末）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

6．（2020秋•白云区期末）如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（

）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

7．（2020秋•石景山区期末）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（

）

A． B．

3 C． D．

() 第二十讲 点共线与线共点

趣题引路】

例1 证明梅涅劳斯定理：

如图20-1，在△ABC中，一直线截△ABC的三边AB、AC及BC的延长线于D、E、F三点。

求证：1DBADEACEFCBF

解析:左边是比值的积，而右边是1，转化比值使其能约简，想到平行线分线段成比例作平行线即可.

证明过点C作CG/∥EF交AB于G.

,,BFBDECDGCFDGAEAD

∴1BDADADDGDGBDBDADEACEFCBF

例2 证明塞瓦定理：

如图20-2，在△ABC内任取一点P，直线AP、BP、CP分别与BC、CA、AB相交于D、E、F，求证：

1FBAFEACEDCBD

证明,,.BCPACPABPACPBAPBCPSSSBDCEAFDCSEASFBS

∴1BCPACPABPBCPACPABPSSSSSSFBAFEACEDCBD

知识拓展】

1.证明三点共线和三线共点的问题，是几何中常遇到的困难而有趣的问题，解这类问题一定要掌握好证三点共线和三线共点的基本方法。

2.证明三点共线的方法是：

（1）利用平角的概念，证明相邻两角互补、

（2）当AB±BC=AC时，A、B、C三点共线。

（3）用同一方法证明A、B、C中一点必在另两点的连线上。

（4）当AB、BC平行于同一直线时，A、B、C三点共线。

（5）若B在PQ上，A、C在P、Q两侧，∠ABP=∠CBQ时，A、B、C三点共线.

（6）利用梅涅劳斯定理的逆定理.

3.证明三线共点的基本方法是：

（1）证明其中两条直线的交点在第三条直线上

（2）证明三条直线都经过某一个特定的点.

（3）利用已知定理，例如任意三角形三边的中垂线交于一点，三条内角平分线交于一点，三条中线交于一点以及三条高所在直线交于一点等。

（4）利用塞瓦定理的逆定理。

在证题过程中要根据题意灵活选用方法。

例1 如图20-3，已知BD=CE，求证：AC·EF=AB·DF. 图20-1EABFCDG图20-2PABCFED

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专题2.8第2章相交线与平行线单元测试（基础卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•松山区期末）如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（ ）

A．38°25′ B．37°45′ C．37°35′ D．127°35′

2．（2020秋•香坊区期末）如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）

A． B．

C． D．

3．（2020秋•绥中县期末）下列说法正确的是（ ）

A．锐角的补角一定是钝角

B．一个角的补角一定大于这个角

C．锐角和钝角一定互补

D．两个锐角一定互为余角

4．（2020秋•铁西区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠BOD＝42°，则∠AOM等于（ ）

A．138° B．148° C．159° D．169°

5．（2020秋•松山区期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且 2 相等的是（ ）

A． B．

C． D．

6．（2020秋•南关区期末）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）

A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°

C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°

7．（2020秋•双阳区期末）如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（ ）