因数与倍数总复习

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示 出来，叫做分解质因数。
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 1不是质数 B.2 ×3 ×5=30 书写格式不符
C.30=2×3×5
自然数的 第一种分法
例:(1,2,4 )是8和12的公因数,
( 4 )是8和12的最大公因数。
公倍数,最小公倍数：
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
例:( 12,24,36,… )都是4和6的公倍数, ( 12 )是4和6的最小公倍数。
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是(28 )。
因数与倍数
1. 因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的 倍数,b就叫做a的因数。
因 一个数的因数的个数是有
数
限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。
因数和 倍数是
倍 数
一个数的倍数的个数是无 相互依 限的,其中最小的倍数是 存的 它本身,没有最大的倍数。
倍数和因数
38 ÷ 2=19中,38是2的(倍数 )； 2是38的(因数),19是38的(因数)。
互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。
回忆：一定互质的有哪几种情况？
1.相邻的两个自然数 2. 两个不同的质数 3. 1和任何自然数
按要求找互质数:
两个质数:(
)
两个合数:(
)
一个质数和一个合数:(
)
思考:互质的两个数一定是质数吗?
2的倍数（2、4、6、8、10、12……）
3的倍数（3、6、9、12、15……） 2和3的公倍数（ 6、12…… ）
商互质
24和36的最大公因数是:2×2×3=12 除数相乘 24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
所有的除数和商相乘
①在自然数中，既是质数又是偶数的最小的
一个数是(
)；既是质数又是奇数的最小
的一个数是( );既是奇数又是合数的最小
的一个数是(
)；既是偶数又是合数的最
小的一个数是(
)；既不是质数又不是合
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的数字的和能 被3整除。
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易 看出来, 这是大家在约分中容易忽略的。
在210、102、34、58、25、46、201中
2的倍数( 210 102 34 58 46 ) 偶数
不是2的倍数( 25 201
如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数。
4和15最大公因数是( 1 ); 最小公倍数是(60 )。
如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积。
短除法
求24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36
2 12 18
36 9 23
20以内：
奇数=质数 偶数=合数,对吗？
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
偶数：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 质数：2、3、5、7、11、13、17、19
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、 16、18、20
6. 质因数和分解质因数
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形 式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
质数 2
自然数 合数 4
(按因数的个数) 1
“自然数中，除了质数就是合数”， 这句话对吗？
自然数的 第二种分法
奇数
自然数
(是否是2的倍数) 偶数
“自然数中，除了奇数就是偶数”， 这句话对吗？
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
⑥一个数的最大的约数是6，这个数是 ( )它的最小的倍数是( ) 。
判断题。(对的画“√”，错的画“×”。) ①相邻的两个自然数一定互质。 ②最小的质数是自然数中全部偶数的最大公 约数。 ③任意两个自然数的积，一定是合数。
密码：ABCDEFGH 密码：29769145 A、既是质数又是偶数 B、10以内既是奇数又是合数 C、只有约数1和7 D、是2 和3 的最小公倍数 E、能被9整除的最小一位数 F、既不是质数也不是合数 G、最小的合数 H、既有约数5又是5 的倍数的一位数
) 奇数
有因数5的数( 210 25
)
3的倍数( 210 102 201 ) 即是2、5的倍数又是3的倍数( 210 )
偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数:不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是:0
最小的奇数是:1
5. 质数和合数
质数(素数): 只有1和它本身两个因数 合数:除了1和它本身还有别的因数 1不是质数也不是合数 最小的质数是: 2 最小的合数是：4
最小公倍数是（ 6 ） 一个数的倍数的个数是(无限的)最小的倍 数是(它本身) ,( 没有 )最大的倍数
3. 能被2、3、5整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8 能被5整除的数的特征: 个位上是0或5 能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的
和能被3整除 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
ห้องสมุดไป่ตู้数的一个数是( )。
②所有自然数的最大公约数是( )。
③能被3和5同时整除的最小三位数是( )； 最大三位数是( )。
④小于10的所有质数的和是( )。
⑤一个四位数，千位上的数既是奇数又 是合数，百位上的数既是偶数又是质数， 十位上的数是自然数，但既不是质数又 不是合数，个位上的数是最小合数，这 个四位数是( )；
3、思考题。
14，30，33，35，39，75，143，169 八个数。
①把这八个数分别分解质因数；
②把这八个数分成两组，每组四个数， 且使它们的乘积相等。应该怎样分？
判断:
1. 38是倍数,2是约数.
(X )
2. 10是6的倍数.
(X)
38的约数（1、2、19、38 ）
19的约数（ 1、19
）
2的约数 （ 1、2
）
38和19的公约数有（1、19 ），
最大公约数是（ 19 ）。
一个数的约数的个数是（有限的），
最小的约数是（ 1 ）最大的约数是 （它本身 ）.
2和19的公约数只有（ 1 ）， 2和19是（互质）关系。