武汉工程大学实验报告格式
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武汉工程大学实验报告 专业 建筑节能 班号 一班 组别 指导教师 陈艳菲
姓名 陈尚海 同组者
实验名称 线性系统的时域响应和根轨迹 实验日期 2012- 11-8 第 一 次实验
一、 实验目的 二、 实验内容 三、 实验结果及分析 四、 实验心得与体会 实验一 线性系统时域响应分析 一、实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、实验内容 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
146473)(2342sssssssG 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 2．对典型二阶系统
22
22)(nnnsssG
1）分别绘出)/(2sradn，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标sssprpettt,,,,。 2）绘制出当=0.25, n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。 3．系统的特征方程式为010532234ssss，试用两种判稳方式判别该系统的稳
定性。 4．单位负反馈系统的开环模型为
)256)(4)(2()(2ssssKsG
试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围 num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; step(num,den) grid title('Unit_step Respinse of G(s)=(s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)') 05101501234567Unitstep Respinse of G(s)=(s2+3s+7)/(s4+4s3+6s2+4s+1)Time (sec)Amplitude
num=[0 0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1 0]; impulse(num,den) grid title('Unit_impulse Response of G(s)=(s^2+3s+7)/s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')
05101501234567Unitimpulse Response of G(s)=(s2+3s+7)/s4+4s3+6s2+4s+1)
Time (sec)Amplitude
num=[0 0 4];den1=[1 0 4];den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4];den4=[1 4 4];den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10; step(num,den1,t) grid text(1.9,1.7,'Zeta=0'); hold step(num,den2,t) text (1.6,1.4,'0.25') step(num,den3,t) text (2,1.2,'0.5') step(num,den4,t) text (2,0.9,'1.0') step(num,den5,t) text (2,0.6,'2.0') title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')
01234567891000.20.40.60.811.21.41.61.82Zeta=00.250.5
1.02.0
Step-Response Curves for G(s)=4/[s2+4(zeta)s+4]
Time (sec)Amplitude
σp=42%, tr=0.95 tp=1.62 ts=6 ess=0 ζ越大，超调量越小，响应的平稳性越好。过阻尼状态下，系统响应迟缓。 num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1]; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold on text(3,1.4,'wn=1') num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4]; step(num2,den2,t); hold on text(1.6,1.4,'wn=2') num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; step(num3,den3,t); hold on text(0.8,1.4,'wn=4') num4=[0 0 36]; den4=[1 3 36]; step(num4,den4,t); hold on text(0.5,1.4,'wn=6') text(0.5,1.4,'wn=6')
01234567891000.511.5wn=1wn=2wn=4wn=6
Step Response
Time (sec)Amplitude
当阻尼比保持不变时，wn越大，调节时间越短，快速性越好。 >> roots([2,1,3,5,10])
ans = 0.7555 + 1.4444i 0.7555 - 1.4444i -1.0055 + 0.9331i -1.0055 - 0.9331i >> den=[2,1,3,5,10]; [r,info]=routh(den)
r = 2.0000 3.0000 10.0000 1.0000 5.0000 0 -7.0000 10.0000 0 6.4286 0 0 10.0000 0 0 info = 所判定系统有 2 个不稳定根! >> den=[1,12,69,198,210]; [r,info]=routh(den)
r = 1.0000 69.0000 210.0000 12.0000 198.0000 0 52.5000 210.0000 0 150.0000 0 0 210.0000 0 0
info = 所要判定系统稳定! > den=[1,12,69,198,300]; [r,info]=routh(den)
r = 1.0000 69.0000 300.0000 12.0000 198.0000 0 52.5000 300.0000 0 129.4286 0 0 300.0000 0 0
info = 所要判定系统稳定! >> den=[1,12,69,198,800]; [r,info]=routh(den)
r = 1.0000 69.0000 800.0000 12.0000 198.0000 0 52.5000 800.0000 0 15.1429 0 0 800.0000 0 0 info = 所要判定系统稳定! >> den=[1,12,69,198,900]; [r,info]=routh(den)
r = 1.0000 69.0000 900.0000 12.0000 198.0000 0 52.5000 900.0000 0 -7.7143 0 0 900.0000 0 0
info = 所判定系统有 2 个不稳定根! 所以K的取值在800到900之间。 实验二 线性系统的根轨迹
一、实验目的 1. 熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、实验内容 1．请绘制下面系统的根轨迹曲线
)136)(22()(22sssssKsG
)10)(10012)(1()12()(2sssssKsG
同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。 2. 在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出下面系统，并观察增加极、零点对系统的影响。
()KGss——()(0.07141)KGsss ——2()(0.07141)(0.0120.11)KGsssss——2
(0.051)()(0.07141)(0.0120.11)KsGsssss
G=tf(1,[conv([1,2,2],[1,6,13]),0]); rlocus (G); [k,r]=rlocfind(G) G_c=feedback(G,1);
Root Locus
Real AxisImaginary Axis
-12-10-8-6-4-20246-10-8-6-4-202
46810System: GGain: 329Pole: 0.973 + 1.81iDamping: -0.474Overshoot (%): 542Frequency (rad/sec): 2.05
System: GGain: 36.1Pole: 0.0629 + 1.06iDamping: -0.0595Overshoot (%): 121Frequency (rad/sec): 1.06
den=[conv([1,1],conv([1,12,100],[1,10]))]; num=[1,12]; G=tf(num,den); rlocus (G); [k,r]=rlocfind(G) G_c=feedback(G,1);
