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高中数学12.2.3分层抽样和系统抽样同步练习湘教必修5讲解

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高中数学 12.2.3 分层抽样和系统抽样同步练习 湘教版必修5
1某影院有50排座位，每排60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18的
听众50人进行座谈，这是运用了( )．
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样 D．放回抽样
2一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初
级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中
抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )．
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
3①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95
户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名同学中
抽取3人参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ.系统抽样；Ⅲ.分层抽样．问题与方法配对正确
的是 ( )．
A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ
C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
4有A，B，C三种零件，分别为a个、300个、200个，采取分层抽样法抽取一个容量为
45的样本，A种零件被抽取20个，则此三种零件共有( )．
A．700个 B．800个
C．900个 D．1 000个
5从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽
样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )．
A．1,2,3,4,5 B．5,16,27,38,49
C．2,4,6,8,10 D．4,13,22,31,40
6某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1
名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年
级抽取的学生人数为( ).
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
A．24 B．18 C．16 D．12
7某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加职工劳技大赛，将这64名员工编
号为1～64，若已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是
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__________．
8某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样
本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，
196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层
抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．

9某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶ 5的比例抽取
一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
10某校502名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有
52人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本，按照分层抽样方法抽
取样本，各种血型的人分别抽多少？写出抽样过程．
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参考答案
1解析：电影院的3 000个座位相当于分成了50段(50排)，每段60个个体，在第一段
用简单随机抽样抽取的样本编号为18，留下的观众实际上是18,60＋18,2×60＋18，…，
49×60＋18，属于系统抽样．
答案：C

2解析：抽样比为40180020，所以抽取具有高级职称、中级职称、初级职称、其余人员
的人数分别为8、16、10、6.
答案：D
3解析：①是分层抽样．②是简单随机抽样．
答案：A
4解析：∵A∶B∶C＝a∶300∶200，

∴由题意，知2030020045aa.
∴a＝400.
∴a＋300＋200＝900.
答案：C
5解析：系统抽样为等距离抽样，A，C虽然等距，但它们都只在第一部分抽取，而D的
最后一部分没有样本．
答案：B
6解析：由2 000×0.19＝380知二年级的学生人数为380＋370＝750，由于一年级的学
生人数为373＋377＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，那么三年级应

抽取的人数为500×642000＝16.
答案：C
7答案：40
8解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出
的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.

40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝
20(人)．
答案：37 20
9解：(1)先把这253名学生编号为001,002，…，253；
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(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这3个号对应的学生；
(3)把余下的250名学生重新编号为1,2,3，…，250；
(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5个个体；
(5)随机地抽取第一段中一个个体的编号为3；
(6)则号码为5k＋3，k∈{0,1,2，…，49}的个体入样．
这样就用系统抽样的方法抽取了样本容量为50的一个样本．
10解：因为四种血型人数比为200∶125∶125∶52，这个比无法再化简，而抽取的容量
为20，所以应剔除部分个体，而200∶125∶125∶50＝8∶5∶5∶2，因此把AB型血的52人中

随机地剔除2人，则所抽O型血人数为20×820＝8人；A型血人数为20×520＝5人；B型

血人数为20×520＝5人；AB型血人数为20×220＝2人．
抽样过程：第一步，先把AB型血的52人中随机地剔除2人．
第二步，在200个O型血的人中用系统抽样法抽取8人，在125个A型血的人中用系统
抽样法抽取5人，在125个B型血的人中用系统抽样法抽取5个，在50人AB型血的人中用
系统抽样法抽取2人．
第三步，把第二步中抽到的个体合成一个样本．

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高中数学 123用样本分布估计总体分布课件 湘教版必修5

高中数学 123用样本分布估计总体分布课件 湘教版必修5

第十二页，共29页。
(4)列频率分布表； 计算各小组的频率，作频率分布表．
各小组频数 各小组的频率＝ 样本容量 . (5)画频率分布直方图．
第十三页，共29页。
3．几种表示频率分布的方法的优点与不足 (1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象， 分析数据分布的总体态势时不太方便． (2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地 表明分布的形状，使我们(wǒ men)能够看到在频率分布表中看不清 楚的数据模式．例如，从教材中调查100位居民的月均用水量的问 题所示的图中可以清楚地看到，居民月均用水量的分布是“山峰” 状的，而且是“单峰”的，另外还有一定的对称性．这说明，大部 分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均 用水量很多或很少．但是从频率分布直方图本身得不出原始的数据 内容，也就是说，把数据表示成频率分布直方图后，原有的具体数 据信息就被抹掉了．
画出茎叶图，分析两城市(chéngshì)自动售货机的销售情况．
第二十四页，共29页。
解 茎叶图，如图所示．
根据茎叶图(如图)对两城市自动售货机进行比较，从茎叶图上 可以(kěyǐ)看出：
甲城市自动售货机的销售量除去有一个特殊销售量58元外， 其中位数是20；
乙城市自动售货机的销售量没有特殊销售量，其中位数是29. 因此乙城市自动售货机销售量比较稳定．
典例剖析 题型一 列频率分布表、画频率分布直方图，频率折线图 【例1】 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于 1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981 年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年 的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄： 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,4 7,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和
高中数学湘教版必修5第12章12.2.1随机抽样《习题4》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案

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【名师授课教案】
1教学目标
让学生了解随机抽样,了解分层抽样的意义,会用它们对简单实际问题进行抽样。

2学情分析
学生对三种抽样概念不清
3重点难点
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】抽样方法
抽样方法教案
教学目的:
让学生了解随机抽样,了解分层抽样的意义,会用它们对简单实际问题进行抽样。

教学重点:分层抽样的抽样方法。

教学难点:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种抽样方法的意义。

教学过程:
一、基本概念
1、简单随机抽样:通过逐个抽样的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,称这样的抽样为简单随机抽样。

实现简单随机抽样的主要方法有抽签法和随机数表法。

系统抽样:当总体个数较多时,将总体分成均衡的几个部分,然后预先定出的计划,从每一部分抽取1个个体,得到所需的样本,这种抽样叫系统抽样。

分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样。

高中数学12.1总体和个体课件湘教版必修5

高中数学12.1总体和个体课件湘教版必修5


问题探究 1．如何求样本数据的方差与标准差？
提示：(1)算出样本数据的平均数 x ； (2)算出每个样本数据与样本平均数的差 xi－ x (i ＝1,2,3，…，n)； (3)算出(xi－ x )2(i＝1,2，…，n)，这 n 个数的平 2 均数，即为样本方差 s ； (4)算出方差的算术平方根，即为样本标准差 s.
1 s乙 ＝ [(99 － 100)2 ＋ (100 － 100)2 ＋ 6 (102 － 100)2 ＋ (99 － 100)2 ＋ (100 － 100)2 ＋(100－100)2]＝1. (2) 两台机床所加工零件的直径的平均 值相同， 2 2 又 s甲 ＞ s乙 ， 所以乙机床加工零件的质量更稳定．
2
【名师点评】 用样本估计总体时，样本的平均 数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值， 在实际中，当所得数据平均数不同时，须先分析 平均水平，再计算标准差 ( 方差 ) ，分析稳定 情 况． 变式训练 2 从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株， 分别测得它们的株高如下(单位：cm)： 甲： 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙： 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得整齐？
例1
1 【解】 (1) 利用平均数计算公式得 x ＝ 48 (82×27＋80×21)≈81.13(分)． (2)∵男同学的中位数是 75， ∴至少有 14 人得分不超过 75 分． 又∵女同学的中位数是 80， ∴至少有 11 人得分不超过 80 分． ∴全班至少有 25 人得分低于 80 分(含 80 分)． (3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明 男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的 相差较大．
高中数学——分层抽样与系统抽样 (讲课)

高中数学——分层抽样与系统抽样 (讲课)


学以致用
4、说出下列问题的抽样方法： ①从20儿童中抽取4名进行血铅检测； ②从2002名同学中，抽取一个容量为20的样本； ③某社区有500个家庭，高收入家庭125个，中等收入280 个低收入95，为调查购买力某项指标，要抽取100个样本
5、某产品分A、B、C型号数量分别是18、12、6，现从中 抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样， 则不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统 抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则n=____
案例一
史蒂夫· 乔布斯-苹果集团创始人 1955年2月24日，乔布斯生于美国旧金山。 1976年和朋友成立苹果电脑公司，乔布斯是改变 世界的天才，他凭敏锐的触觉和过人的智慧，勇 于变革，不断创新，先后领导和推出了麦金塔计 算机、iMac、iPod、iPhone、iPad等风靡全球 亿万人的电子产品。 若苹果集团想调查苹果手机在中国市场的销售潜 力，该如何调查？
三种抽样方法的对比
方法类别 简单随机 简单随机 抽样 抽样 共同点 抽样特征 随机逐个 抽取 相互联系 适应范围 总体个数 较少 抽样举例 抽签法和 随机数法
分层抽样 分层抽样 抽样过程 每个个体 被抽取的 概率是相 同的 系统抽样 系统抽样
【温馨提示】
销售额度与人口密度有很大关系 应分大、中、小型城市三部分进行调查
探究
苹果集团在中国的销售点有1500个，其 中销售 情况，要求抽取其中的30个销售点进行调 查，应当怎样抽样？
分层抽样
•特点：考察对象是由具有明显差异的几部分组 材料一 成 2013年6月11日17时37分，从中国酒泉卫星 •步骤： 发射中心发射的神舟十号 （1）确定抽取比例； 2013年6月23日10时 07 分，在航天员聂海胜的精准操控和张晓光、王 （2 ）确定各层抽取的样本数（层内可采取简单 随机抽样） 亚平的密切配合下天宫一号目标飞行器与神舟十 （3）简要作答. 号飞船成功实现手控交会对接。