人教版高中数学必修三练习2-1-3分层抽样

双基限时练(十二)1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ解析读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法．答案 B2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为()A．3 B．4C．12 D．7解析由题意可得20160×32＝4.答案 B3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样答案 C4．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为()A ．8B ．6C ．4D ．2答案 A 5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( )A ．80人B ．40人C ．60人D ．20人解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为200×210＝40.答案 B6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为25200×80＝10.答案 107．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为23 5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.解析 由题意得n ＝16×102＝80.答案 808．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案 29．某企业有三个车间，第一车间有x 人，第二车间有300人，第三车间有y 人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？解 x ＝20×30045－20－10＝400(人)，y ＝10×30045－20－10＝200(人)． 10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n 6人，技术人员人数为n 36×12＝n 3人，技工人数为n 36×18＝n 2人，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当抽取n 个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n 应为6,12,18的公约数，∴n可取2,3,6.当n＝2时，n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；当n＝3时，n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；当n＝6时，n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以n＝6.。

2.1.3分层抽样（检测教师版）一、选择题1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【解析】选C.结合三种抽样的特点及抽样要求求解.由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A.7B.15C.25D.35【解析】选B.青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7∶5∶3，所以样本容量为7÷=15(人).3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是( )A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等C.将总体分成几层，然后分层按照比例抽取D.没有共同点【解析】选B.由定义知，三种抽样方法都必须保证每个个体被抽到的机会相等.4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.300【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人，=，解得n=180.5.某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地的亩数是平地亩数的2倍多1，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为( )A.45，75B.40，80C.36，84D.30，90【解析】选C.本题考查分层抽样方法.根据条件知所抽山地的亩数为7，所抽平地的亩数为3，则橘子园中山地的亩数为84，平地的亩数为36.6.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A.6B.8C.10D.12【解析】选B.设在高二年级学生中抽取的人数为x,则=,解得x=8.二、填空题7.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户,其中农民家庭1600户,工人家庭303户.现要从中抽出容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的.(将你认为正确的序号都填上).①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样.【解析】为了保证抽样的合理性,应对农民、工人、知识分子分层抽样;在各层中采用系统抽样.抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余个体.答案:①②③8.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.【解析】设该校的女生人数是x,则男生人数是1600-x,抽样比是=,则x=(1600-x)-10,解得x=760.答案:760三、解答题9.某学校共有教职工900名,分成三个批次进行教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.(1)求x的值.(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?【解析】(1)由=0.16,解得x=144.(2)第三批次的人数为y+z=900-(196+204+144+156)=200,设应在第三批次中抽取m名,则=,解得m=12.所以应在第三批次中抽取12名教职工.10.为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(1)求x，y.(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程. 【解析】(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：=⇒x=18，=⇒y=2，故x=18，y=2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.。

第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样A 级 基础巩固一、选择题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法． 答案：D2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A ．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B ．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C ．从一箱30个零件中抽取5个入样D ．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样． 答案：D3．具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取的个数是( )A ．12、6、3B ．12、3、6C ．3、6、12D ．3、12、6解析：因为A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样， 所以A 种元素抽取的个数为21×17＝3，B 种元素抽取的个数为21×27＝6，C 种元素抽取的个数为21×47＝12.答案：C4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B．系统抽样C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．答案：D5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A．30 B．36 C．40 D．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，n120＝2790，解得n＝36.答案：B二、填空题6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．解析：设男生抽取x人，则有45900＝x900－400，解得x＝25.答案：257．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由分层抽样的特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，解得x＝1 800.答案：1 8008．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.答案：15三、解答题9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解：其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本． (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由x1 000＝0.15，得x ＝150.(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m 名工人，则由m 400＝501 000，得m ＝20.所以应在第三车间抽取20名工人．B 级 能力提升1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x2＋x2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.答案：A2．某企业3月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)．答案：8003．某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．解：(1)简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，从中随机抽20个即可．每个个体被抽到的概率为20160＝18，每个个体被抽到的可能性相同．(2)系统抽样法：将160个零件按1～160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得k 号(1≤k ≤8)，则在其余组中分别抽得第k ＋8n (n ＝1，2，3，…，19)号，每个个体被抽到的概率为18，每个个体被抽到的可能性相同．(3)分层抽样法：按比例20160＝18，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×18＝6(个)，64×18＝8(个)，32×18＝4(个)，16×18＝2(个)，每个个体被抽到的概率分别为648，864，432，216，即都是18，每个个体被抽到的可能性相同． 综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是18.。

人教A版高中数学必修三第二章2.1.3分层抽样同步训练B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A . 30B . 25C . 20D . 152. （2分） (2016高一下·南市期末) 某中学对高一新生进行体质状况抽测，新生中男生有800人，女生有600人，现用分层抽样的方法在这1400名学生中抽取一个样本，已知男生抽取了40人，则女生应抽取人数为（）A . 24B . 28C . 30D . 323. （2分）某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作1；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A . ①用简单随即抽样②用系统抽样B . ①用分层抽样②用简单随机抽样C . ①用系统抽样②用分层抽样D . ①用分层抽样②用系统抽样4. （2分） (2018高一下·贺州期末) 某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A . 简单呢随机抽样B . 抽签法C . 分层抽样D . 系统抽样5. （2分）一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）A . 20 ,10 ,10B . 15 ,20 ,5C . 20,5,15D . 20,15,56. （2分）一个单位有职工120人，其中业务人员60人，管理人员40人，后勤人员20人，为了了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为A . 4B . 12C . 5D . 8二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分） (2019高一下·南通期末) 某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生________人．8. （1分） (2017高三上·南通期末) 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如表：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．则z的值为________．9. （1分） (2016高一下·红桥期中) 某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是________．10. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB的学生．三、解答题 (共3题；共25分)11. （5分） (2018高二下·泸县期末) 省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（II）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.12. （10分） (2017高一下·和平期末) 和谐高级中学共有学生570名，各班级人数如表：一班二班三班四班高一5251y48高二48x4947高三44474643已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的概率是．（1）求x，y的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，应分别在各年级抽取多少名？13. （10分）一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．（1）当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共25分)11-1、12-1、12-2、13-1、13-2、。

§2.1.3分层抽样、三种抽样方法的联系一、学习目标1.能够熟练说出三种抽样方法，并且会根据不同情况判断使用哪一种；2. 能够熟练说出分层抽样的概念能够判断使用分层抽样的条件；二、预习课本，自主掌握：1.常用的抽样方法有：；；。

2.最常用的简单随机抽样方法有两种：；。

3.分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成，然后，从抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。

4.当总体是由组成时，往往选用分层抽样的方法。

5.分层抽样时，每个个体被抽到的机会是。

6.在抽样方法中，如果总体的个数较少时，一般采用，总体中个体较多的的时候，宜采用，总体由差异明显的几部分组成，应采用。

7. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别三、基础自测：1．1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为() A．30 B．25 C．20 D．152．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3．某校为了了解高三年级学生的视力状况，按男生和女生分层抽样，从全部600名学生中抽取60名进行检查，在抽取的学生中有男生36名，则高三年级中共有__________名女生．4．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n＝________.答案：1．C设样本中松树苗的数量为x，由15030000＝x4000，得x＝20.2．B①因为抽取的销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本容量都比较少，适合采用简单随机抽样法．3．24060060×36＝360(名)，∴女生有600－360＝240(名)．4．20根据分层抽样规则有n100＝735，则n＝20.四、合作、探究、展示：题型一：分层抽样的概念例1. (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A．系统抽样法B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数法(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A．每层等可能抽样B ．每层可以不等可能抽样C ．所有层按同一抽样比等可能抽样D ．所有层抽个体数量相同[解析] (1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样．(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．[答案] (1)C (2)C题型二：分层抽样的步骤：(1)分层:按某种特征（一定的标准）将总体进行分层；(2)按比例确定每层抽取个体的个数，即确定各层容量；(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取｡(4)综合每层抽样,组成样本｡例2. 某企业共有3200名职工，其中，老、中、青职工的比为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？并求出老、中、青职工的人数。

．某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查，这种抽样方法是( )．简单随机抽样法．抽签法．随机数表法．分层抽样法解析：因为男生和女生的健康情况不一样，所以宜采用分层抽样，且有＝＝.故该抽样方法为分层抽样．答案：．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生( )．人，人，人．人，人，人．人，人，人．人，人，人解析：样本容量与总体容量的比为＝，∴甲校抽取×＝(人)，乙校抽取×＝(人)，丙校抽取×＝(人)．答案：．在个零件中，有一级品个、二级品个、三级品个，从中抽取个作为样本．()采用简单随机抽样法，将零件编号为，…，，抽签取出个；()采用系统抽样法，将所有零件分成组，每组个，然后从每组中随机抽取个；()采用分层抽样法，从一级品中随机抽取个，从二级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取个．则下列说法正确的是( )．不论采用哪一种抽样方法，这个零件中每一个被抽取的机率都是．()()两种抽样方法，这个零件中每一个被抽到的机率为，()并非如此．()()两种抽样方法，这个零件中每一个被抽到的机率为，()并非如此．采用不同的抽样方法，这个零件中每一个零件被抽到的机率是各不相同的解析：()()()都属随机抽样，每个个体被抽到的概率均相等，且都为＝.答案：．现有甲、乙两种产品共件，现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的倍还多件，那么甲、乙产品的总件数分别为、.解析：设抽取乙产品件，则抽取甲产品(＋)件，由＋(＋)＝，得＝.∴＋＝.∴共有甲产品×＝(件)，乙产品×＝(件)．答案：件件．一个田径队，有男运动员人，女运动员人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为的样本进行尿样兴奋检查，其中男运动员应抽人．解析：总体容量为，抽取比例为＝，∴男运动员应抽×＝人．答案：．某县有个乡镇，其中山区有个，丘陵地区有个，平原地区有个，要用分层抽样的方法从中抽取个乡镇进行调查，试写出抽样过程．解：()将样本分成三层．()确定各类地区各自的抽样个数．∵样本容量与总体的个数的比为∶＝∶，∴山区抽＝个乡镇，丘陵地区抽＝个乡镇，平原地区抽＝个乡镇．()用简单随机抽样(如抽签法)抽出作为样本的各乡镇．()将各层所得样本汇合在一起便得所需样本．。

第二章-2.1.3 分层抽样（检测教师版）班级：姓名：一、单选题1．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按年龄段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.了解某地区的“微信健步走”活动情况，，按年龄分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．2．某社区有600个家庭,其中高收入家庭120户,中等收入家庭420户,低收入家庭60户.为调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,记作①;某学校高中二年级有15名男篮球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A. ①简单随机抽样②系统抽样B. ①分层抽样②简单随机抽样C. ①系统抽样②分层抽样D. ①分层抽样②系统抽样【答案】B【解析】对于①，∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，∴要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法；对于②，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法故选：B．3．某单位有职工161人,其中业务员有104人,管理人员33人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本,则抽取管理人员()A. 3人B. 4人C. 5人D. 13人【答案】B【解析】由于=8,故从管理人员中剔除1人,从而抽样比为,则抽取的管理人员为32×=4(人).故选；B4．某城市有大型、中型与小型超市共1 500个,它们的个数之比为1∶5∶9,为调查超市每日的零售额情况,需通过分层抽样抽取30个超市进行调查,那么抽取的小型超市个数为() A. 5 B. 9 C. 18 D. 20【答案】C【解析】小型超市的总个数占超市总数的,则抽取的小型超市的个数占样本容量的,故抽取的小型超市的个数为30×=18故选：C5．某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3 B. 2 C. 5 D. 9【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.6．某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b a c=+，则第二车间生产的产品数为（）A. 800 B. 1000 C. 1200 D. 1500【答案】C【解析】由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：1 3600360012003ba b c⨯=⨯=++二、填空题7．某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,该企业统计员制作了如下的统计表:由于疏忽,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息,可得C产品有_____件.【答案】800【解析】设出变量,结合分层抽样的特点确定C产品的数量.设C产品的数量为x,则A产品的数量为(1 700-x),C产品的样本容量为a,则A产品的样本容量为(10+a),由分层抽样的定义可知,解得x=800.故答案为：8008．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生．【答案】15【解析】应从高二年级抽取35015334⨯=++9．公司有职工代表120人，公司有职工代表100人，现因两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员，应在公司中选取__________人.【答案】6【解析】由题意可得：应在公司中选取人.10．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”【答案】8100【解析】因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.。