高中数学(人教A版)必修三课时提升作业：2.1.3 分层抽样 含答案试卷

课时提升作业(十)系统抽样(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(·厦门高一检测)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( )A.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B.一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】选C.A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法.【补偿训练】某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.其他方式的抽样【解析】选C.上述方法符合系统抽样.2.(·宝鸡高一检测)某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( )A.①是系统抽样，②是简单随机抽样B.①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C.①是简单随机抽样，②是系统抽样D.①是系统抽样，②是系统抽样【解析】选A.对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样.3.为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A.24B.25C.26D.28【解析】选B.5008除以200的商为25，余数为8.【补偿训练】为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为1252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体.4.(·株洲高一检测)用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( ) A.7 B.5 C.4 D.3【解析】选B.由系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.5.学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )A.40B.30.1C.30D.12【解析】选C.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，因为1 203除以40不是整数，所以先随机剔除3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k 为30.【补偿训练】有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，9，14【解析】选A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个，B，C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A中的号码符合要求.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(·盐城高一检测)将参加数学夏令营的100名同学编号为001，002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为.【解析】抽样间距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048，052，056，060，064，068，072，076，共8个.答案：8【补偿训练】从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩情况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为.【解析】将42名学生按照1～42学号分成7组，每组6名学生，由于第一组抽取的是6号，故每相隔6名学生相应的抽取学号为12，18，24，30，36，42.答案：12，18，24，30，36，427.(·新乡高一检测)采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为，抽样间隔为.【解析】因为1 003=50×20+3，所以应剔除的个体数为3，抽样间隔为20.答案：3 20【补偿训练】(·扬州高一检测)若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为 段，每段有 个个体.【解析】因为1 64535=47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体.答案：35 478.(·偃师高一检测)将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001，002，…，400，已知这400名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为 .【解析】由系统抽样的方法先确定分段的间隔k ，k=40050=8，故甲楼被抽中的人数为：2008=25(人).因为95=11×8 +7，故乙楼被抽中的人数为12人.故丙楼被抽中的人数为50-25-12=13(人).答案：25，12，13三、解答题(每小题10分，共20分)9.(·韶关高一检测)某学校高一有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤).【解析】该校高一共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%=150的样本.抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生.用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l，10+l，20+l，30+l，40+l(如果l=6，即6，16，26，36，46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本.【补偿训练】(·济宁高一检测)为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.【解析】(1)将参加考试的15 000名学生随机编号：1，2，3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本.10.某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本?【解题指南】先确定样本容量，再借助系统抽样抽取样本.【解析】用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10%=62.步骤是：(1)编号：把这620人随机编号为1，2，3， (620)(2)确定分段间隔为62062=10，把620人分成62组，每组10人，第1组是编号为1～10的10人，第2组是编号为11～20的10人，依次下去，第62组是编号为611～620的10人.(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组10人中抽出一人，不妨设编号为l(1≤l ≤10).(4)那么抽取的职工编号为l+10k(k=0，1，2，…，61)，得到62个个体作为样本，如当l=3时的样本编号为3，13，23，…，603，613.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(·海口高一检测)在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( )A.120B.1100C.1002 003D.12 000【解析】选C.因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会是1002 003.2.高一(3)班有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，31号，45号在样本中，那么还有一个同学的座号是 ( )A.15B.16C.17D.18【解析】选C.用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，所以样本对应的间距为564=14，所以3+14=17，故样本中还有一个同学的座号为17，故选C.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为 .【解析】3 000袋奶粉，用系统抽样的方法从中抽取150袋，分为150组，每组中有20袋，第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为11+60×20=1 211.答案：1 2114.某学校有学生4 022人.为调查学生对伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是 .【解析】由于4 02230不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是4 02030=134.答案：134 三、解答题(每小题10分，共20分)5.(·烟台高一检测)一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l ，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k 段中所抽取的号码的个位数为l +k 或l +k-10(l+k ≥10)，则当l =6时，求所抽取的10个号码.【解析】在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6，17，28，39，40，51，62，73，84，95.【拓展延伸】系统抽样抽取样本的注意事项(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样抽取样本.(2)利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样.(3)用系统抽样抽取样本，当N n 不是整数时，取k=[N n ]，[N n ]表示N n 的整数部分，即需先在总体中剔除(N-nk)个个体，且剔除多余的个体不会影响抽样的公平性.6.(·南开高一检测)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.【解题指南】先剔除个体，再利用系统抽样抽取样本.【解析】由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先将802辆轿车编号为001，002，003，…，802.然后从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法).第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含80080=10个个体.第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号.第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.【补偿训练】一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组抽取的号码的后两位数是x+33k 的后两位数.(1)当x=24时，写出所抽样本的10个号码.(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x 的取值范围.【解析】(1)第1组后两位数是24+33= 57，所以第1组号码为157；k =2，24 +66 =90，所以第2组号码为290，依此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)当k=0，1，2，…，9时，33k 的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x 可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x 的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}.。

人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.3分层抽样2一、单选题1. 某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2∶3∶5，若采用分层抽样的方法抽取一个样本，且中学生中被抽到的人数为150，则抽取的样本容量n等于()A.1500B.1000C.500D.1502. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是()A.8B.12C.16D.243. 某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.7B.6C.5D.44. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法二、填空题某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________.三、解答题一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.参考答案与试题解析人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.3分层抽样2一、单选题1.【答案】C【考点】分层抽样方法【解析】设抽到的大、中、小学生的人数分别为2×3×5x，由|3x=150，得x=50，所以n= 100+150+250=500故选C【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】分层抽样方法频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则x36=21+2，解得x=24故选D【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】依题意有：20⋅10+2040+10+30+20=6种【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】分层抽样方法收集数据的方法离散型随机变量的期望与方差【解析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第①项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．二、填空题【答案】60【考点】分层抽样方法独立性检验系统抽样方法【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的．【解答】．该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4.5.5.6=60…应从一年级本科生中抽取学生人数为：300×44+5+5+6故答案为60.【答案】760【考点】分层抽样方法系统抽样方法收集数据的方法【解析】由题意知样本和总体比为200:1600=1.8，设抽取女生为X人，则男生为x+10,∵x+x+10=2x+10=200，解得x=95人，根据样本和总体比可得该校的女生人数为95×8=760，该校的男生人数为1600−760=840，故答案为840．【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】见解析【考点】分层抽样方法收集数据的方法频率分布直方图【解析】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：（1）将30万人分成5层，一个乡镇为一层．（2）按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：00×33+2+5+2+3=60（人），300×23+2+5+2+3=40{人），300×53+2+5+2+3=100（人），300×23+2+5+2+3=40（人），300×33+2+5+2+3=60（人）．各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60，40，100，40，60.（3）将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．【解答】此题暂无解答。

课时分层作业(十一) 分层抽样(建议用时：60分钟)一、选择题1．某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是( )A ．3B ．2C ．15D ．4A [因为160人抽取20人，所以抽取的比例为20160＝18，因为后勤人数为24，所以应抽取24×18＝3.故选A.] 2．某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生( )A ．1 260B ．1 230C ．1 200D ．1 140D [设女生总人数为x 人，由分层抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38(人)，所以802 400＝38x，解得x ＝1 140.故选D.] 3．一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为( )A ．20,15,5B ．4,3,1C ．16,12,4D ．8,6,2A [40×48＝20.40×38＝15,40×18＝5.] 4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3D [不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为n N.]5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )A ．60B ．80C ．120D ．180C [11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为13，因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为30013＝900份，故x ＝900－120－180－240＝360份，360×13＝120份．] 二、填空题6．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是________．16 [在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为样本容量总体容量.所以每个个体被抽取的可能性是20120＝16.] 7．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题：“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣________人”．145 [今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×7 2508 750＋7 250＋8 350＝145(人)．] 8．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(3)体育彩票000 001～100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖．(1)________ (2)________ (3)________．(1)抽签法 (2)分层抽样 (3)系统抽样9．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？[解] (1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为402 000＝150. 故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为252 000＝180， 故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．10．为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩．为了全面地反映实际情况，采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．[解] (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩． 第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x ；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x ＋50k (1≤k ≤12，k ∈Z )的学生，共计14人． 第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25； 第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10A [该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000人，则样本容量为10 000×2%＝200人，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.]2．某初级中学共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为001,002,003，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为001,002,003，…，270，并将整个编号平均分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①007,034,061,088,115,142,169,196,223,250；②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265；③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254；④036,062,088,114,140,166,192,218,244,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样D [系统抽样又称为“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个元素是否在001～027范围内，结果发现④不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k ＝27010＝27，④也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A ，C ；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在001～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.]3．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的5，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．6 [因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.] 4．某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n 的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体．当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n ＝________.6 [当样本容量为n 时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n 是18＋12＋6＝36的约数，n 可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以n 36×18＝n 2，n 36×12＝n 3，n 36×6＝n 6均是整数，所以n 可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n ＋1是35的约数，而n ＋1可能为7,13,19,37，所以n ＋1＝7，所以n ＝6.]5．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？[解] (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125， 所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64. 分层抽样的步骤是①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.。

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课时提升作业(九)简单随机抽样(分钟分)一、选择题(每小题分，共分).(·鞍山高一检测)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是().要求总体中的个体数有限.从总体中逐个抽取.这是一种不放回抽样.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关【解析】选.简单随机抽样，除具有，，三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关..简单随机抽样的结果().完全由抽样方式所决定.完全由随机性所决定.完全由人为因素所决定.完全由计算方法所决定【解析】选.根据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的机会相等，因此抽样结果只与随机性有关，故选 ..(·吉林高一检测)某校期末考试后，为了分析该校高一年级名学生的学习成绩，从中随机抽取了名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()名学生是总体.每名学生是个体.每名学生的成绩是所抽取的一个样本.样本的容量是【解析】选名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的名学生的成绩是一个样本，其样本的容量为..下列抽样实验中，用抽签法方便的是().从某厂生产的件产品中抽取件进行质量检验.从某厂生产的两箱(每箱件)产品中抽取件进行质量检验.从甲乙两厂生产的两箱(每箱件)产品中抽取件进行质量检验.从某厂生产的件产品中抽取件进行质量检验【解析】选选项中总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；选项总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；选项中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；选项总体容量较大，不适宜用抽签法..总体由编号为，，…，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体，选取方法从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为()。

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课后提升作业十系统抽样(分钟分)一、选择题(每小题分，共分).某市场想通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销量总额.采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如号，然后按顺序往后将号，号，号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( ).抽签法.随机数法.系统抽样法.其他的抽样方法【解析】选. 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组张，从第一组中抽取号，以后各组抽取(∈)号，符合系统抽样的特点..为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为( )【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.【解析】选.分段的间隔为÷..(·菏泽高一检测)中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为( )【解析】选.由，，故间隔 ,即每组容量为 ..从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ).不会相等.均不相等.都相等.无法确定【解析】选.系统抽样为等可能抽样，每人入样的机率均为.(·烟台高一检测)为了了解参加某次知识竞赛的名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )【解析】选.因为×，所以应随机剔除个个体..(·广州高一检测)人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序发牌，对任何一家来说，都是从张总体中抽取一个张的样本.问这种抽样方法是( ).系统抽样.分层抽样.简单随机抽样.非以上三种抽样方法【解析】选.简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机地确定了起始牌，这时其他各张虽然是逐张发牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”发。

最新人教版数学精品教学资料2.1.3 分层抽样一、基础达标1．(2013·洛阳高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10答案 A解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8. 2．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( ) A ．33个B ．20个C ．5个D ．10个答案 C解析 1001 000＝x 50，则x ＝5.3．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )A ．每层不等可能抽样B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n N i N (i ＝1，2，…，k )个个体．(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案 C解析A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．4．(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9 B．10 C．12 D．13答案 D解析依题意得360＝n120＋80＋60，故n＝13.5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．答案12解析设抽取男运动员人数为n，则n48＝2148＋36，解之得n＝12.6．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k，3k，2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.7．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层；(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本．二、能力提升8．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样答案 D解析总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9.则中年人取54×2 9＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，组成容量为36的样本．9．100个个体分成10组，编号后分别为第一组：00，01，02，03，…09；第二组：10，11，12，…，19；……；第十组：90，91，92，…，99.现在从第k 组中抽取其号码的个位数字与(k＋m－1)的个位数字相同的个体，其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m＝5时，从第七组中抽取的号码是() A．71 B．61 C．75 D．65答案 B解析第七组中的10个号码分别为60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，我们会发觉十位数字都是6，只需确定个位数字即可．由题设可知个位数字与7＋5－1＝11的个位数字相同，故被抽取的号码是61.10．有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为________、________．答案 84 36解析 设抽取乙产品x 件，则抽取甲产品2x ＋1件，由x ＋(2x ＋1)＝10，得x ＝3.∴2x ＋1＝7.∴共有甲产品120×710＝84(件)，乙产品120×310＝36(件)．11．某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名．为调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程．解 ①把122名青年职工编号，利用随机数表法剔除2个个体．②因为60300＝15，30×15＝6，150×15＝30，120×15＝24，所以可将老年职工30名，中年职工150名，青年职工120名编号后，运用随机数表法，分别从中抽取6，30，24个个体，合在一起即为要抽取的60人的样本．三、探究与创新12．某校有在校高中生共1600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？ 解 因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样．因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分．设三部分各抽个体数分别为26x ，25x ，29x ，由26x ＋25x ＋29x ＝80，得x ＝1.所以高三年级学生中应抽查29人．13．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2 125，所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的 3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本；23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.。

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课后提升作业十一分层抽样(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是( )A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样C.从一箱30个零件中抽取5个入样D.从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样【解析】选D.A总体容量较大，样本容量较小，适合用随机数表法；B总体容量较大，样本容量较大，适合用系统抽样法；C总体容量较小，样本容量较小，适合用抽签法；D总体有明显的层次，适合用分层抽样法.2.(2016·宁德高一检测)某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：(单位：人)若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取40人，成绩为良好的有24人，则a 等于( )A.10B.15C.20D.30【解析】选A.设该市刑警队共n 人，由题意得4024n 10515=+，解得,n=200; 则a=200-(40+105+15+25+5)=10.3.(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【解析】选 C.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以选择分层抽样法.4.在一批零件中有三个等级，一级品24个，二级品36个.现抽取容量为20的样本，三级品恰好抽取10个.则三级品的零件数及二级品的入样数分别为( )A.60，4B.60，6C.120，8D.120，6【解析】选B.设三级品有x 个,则2010,2436x x =++得x=60，则二级品入样数为36×20243660++=6(个). 5.(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.300【解题指南】分层抽样总体与样本中各层的比相同.【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人，320n，解得n=180.1 6009006.某初级中学有270人，其中七年级108人，八、九年级各81人.现在要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是( )A.②③都不可能为系统抽样B.②④都不可能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样【解析】选D.因为七、八、九年级的人数之比为108∶81∶81=4∶3∶3，又因为共抽取10人，根据系统抽样和分层抽样的特点可知，①②③都可能为分层抽样，②④不可能为系统抽样，①③可能为系统抽样，故选D.【误区警示】解答本题易出现以下两点错误：一是将系统抽样判定为分层抽样，二是将分层抽样判定为系统抽样，其错误原因是对这两种抽样方法的定义混淆或对个体是否存在明显的差异判定有误造成的.7.某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为( )A.450B.400C.300D.200【解析】选B.应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 000∶2 000∶3 000，即4∶2∶3，所以A类学校应抽取900×49=400(份).8.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A.8B.11C.16D.10【解析】选A.若设高三学生数为x，则高一学生数为x2，高二学生数为x2+300，所以有x+x2+x2+300=3 500，解得x=1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为800100=8. 二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·黄山高一检测)在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则持“支持”态度的网民抽取的人数为_________.【解析】由分层抽样的方法，得持“支持”态度的网民抽取的人数为： 48×8 0008 000 6 00010 000++=48×13=16. 答案:1610.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件.【解析】设乙设备生产的产品总数为x 件，由已知得：80504 800 4 800x=-， 解得x=1 800.答案:1 800三、解答题11.(10分)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响会不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量=120，总体个数=500+3 000+4 000=7 500，则抽样比：12027 500125，所以有500×2125=8,3 000×2125=48,4 000×2125=64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论. (2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4 000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业十一分层抽样(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018·咸阳高一检测)①某小区有4 000人,其中少年人、中年人、老年人的比例为1∶2∶4,为了了解他们的体质情况,要从中抽取一个容量为200的样本;②从全班45名同学中选5人参加校委会.Ⅰ.简单随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法.问题与方法配对正确的是( )A.①Ⅲ,②ⅠB.①Ⅰ,②ⅡC.①Ⅱ,②ⅢD.①Ⅲ,②Ⅱ【解析】选A.①中,由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显,故要采用分层抽样的方法;②从全班45名同学中选5人参加校委会,由于总体数目不多,且样本容量不大,故要采用简单随机抽样.【补偿训练】某社区有700户家庭,其中高收入家庭225户,中等收入家庭400户,低收入家庭75户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,记作①;某中学高二年级有12名篮球运动员,要从中选出3人调查投篮命中率情况,记作②;从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能,记作③.为完成上述三项抽样,则应采取的抽样方法是( )A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①分层抽样,②简单随机抽样,③系统抽样C.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样【解析】选B.对于①,总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成,而所调查的指标与收入情况密切相关,所以应采用分层抽样;对于②,总体中的个体数较少,而且所调查内容对12名调查对象是平等的,应采用简单随机抽样;对于③,总体中的个体数较多,且个体之间差异不明显,样本中个体数也较多,应采用系统抽样.2.(2018·张家口高二检测)某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为42的样本,则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( )A.7,11,18B.6,12,18C.6,13,17D.7,14,21【解析】选D.由题意,老年人、中年人、青年人比例为1∶2∶3.由分层抽样的规则知,老年人应抽取的人数为×42=7人,中年人应抽取的人数为×42=14人,青年人应抽取的人数为×42=21人.3.某商场有四类食品,其中粮食类,植物油类,动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A.4B.5C.6D.7【解析】选C.抽样比为=,则抽取的植物油类种数是10×=2,则抽取的果蔬类食品种数是20×=4,所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2+4=6.4.(2018·北京模拟)某小学共有学生2 000人,其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取一年级学生的人数为( )A.120B.40C.30D.20【解析】选B.因为一年级学生有400人,所以抽取一个容量为200的样本,用分层抽样方法抽取的一年级学生人数为=,解得n=40,即抽取一年级学生人数应为40.5.(2018·襄阳高二检测)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,则n等于( )A.660B.720C.780D.800【解题指南】利用抽样比等于某层抽取的个体数与该层的个体总数之比,列方程可求出n.【解析】选B.因为从高一600人,高二780人,高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,所以=,解得n=720.【补偿训练】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= ( )A.9B.10C.12D.13【解析】选D.由分层抽样可得,=,解得n=13.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.【解析】所求人数为60×=18.答案:18【补偿训练】一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为.【解析】设抽取男运动员人数为n,则=,解得n=12.答案:127.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是.【解析】应抽取的亩数分别为210×=7,120×=4,180×=6.答案:7,4,68.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8～10岁,11～12岁,13～14岁,15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11～12岁学生问卷中抽取60份,则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为.【解题指南】先求出抽取比例,从而求出总体的个数,再求出15～16岁回收问卷份数x,最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可.【解析】11～12岁回收180份,其中在11～12岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为.因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,所以从8～10岁,11～12岁,13～14岁,15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为=900(份),则15～16岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360(份).所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120(份).答案:120三、解答题(每小题10分,共20分)9.共享单车的出现方便了人们的出行,深受市民的喜爱.为调查某大学生对共享单车的使用情况,从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查,得到男生、女生每周使用共享单车的时间(单位:小时)如下表:按每周使用时间分层抽样的方法在这些学生中抽取10人,其中每周使用时间在[0,2]内的学生有2人.(1)求z的值.(2)将每周使用时间在(2,4]内的学生按性别分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本,计算女生和男生的人数.【解析】(1)根据分层抽样原理,样本为10时,在[0,2]内的抽取的学生有2人,所以=,解得z=40.(2)每周使用时间在(2,4]内的学生女生有20人,男生有40人,按性别分层抽样,样本容量为6时,女生抽取2人,男生抽取4人.10.(2018·南昌高一检测)某校高中部有三个年级,其中高三有学生1 000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本,已知在高一年级抽取了55人,高二年级抽取了60人,则高中部共有多少学生?并就高三年级写出具体的抽样过程.【解析】(1)采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本,在高一年级抽取了55人,高二年级抽取了60人,所以在高三年级抽取了165-55-60=50(人),又高三有学生1 000人,所以在抽样过程中,每个个体被抽到的概率是=;又样本容量为165人,所以高中部共有学生165÷=3 300人.(2)对于高三学生有1 000人,从中抽取50人,应采取系统抽样方法;具体的抽样过程如下:①采用随机的方式将总体中的 1 000个个体编号,如001,002,003,…,1 000;②将整个编号进行分段,分段间隔为k==20;。

2． 1.3分层抽样课时目标1.理解分层抽样的观点、意义和合用范围，会用分层抽样方法从整体中抽取样本．2．能比较三种抽样方法的共同点，各自特色，互相联系以及合用的范围，能依据不一样的问题选择适合的抽样方法．识记加强1．分层抽样的观点在抽样时，将整体分红互不交错的层，而后依据必定的比率，从各层独立地抽取必定数目的个体，将各层拿出的个体合在一同作为样本，这类抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的合用条件当整体是由差别显然的几部分构成时，常常采纳分层抽样的方法．课时作业一、选择题1．以下说法中不正确的有()A．简单随机抽样是从个数较少的整体中逐一抽取个体B．系统抽样是从个体许多的整体中，将整体均分，再进行抽取C．系统抽样是将个体差别显然的整体分红几部分，再进行抽取D．分层抽样是将由差别显然的几部分构成的整体分红几层，分层进行抽样答案： C分析：由系统抽样的观点知 C 不正确．2．某工厂生产A， B，C 三种不一样型号的产品，产品的数目之比挨次为3∶4∶7，此刻用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中 A 型产品有15件，那么样本容量n 为() A．50 B ．60C．70 D ．80答案： C3分析： n×3＋4＋7＝15，解得 n＝70.3．已知某单位有员工120 人，男员工有90 人，现采纳分层抽样( 按男、女分层 ) 抽取一个样本，若已知样本中有27 名男员工，则样本容量为()A．30 B ．36C． 40 D ．没法确立答案： Bn27分析：设样本容量为n，则120＝90，∴ n＝364．某学校共有师生 2 400 名，现用分层抽样的方法，从全部师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为() A． 100 B ． 150C． 200 D ． 250答案： B10分析：抽取教师人数为160－ 150＝10 人，所以学校教师人数为 2 400 ×160＝ 150 人．5．某高中在校学生2000 人，高一年级与高二年级人数同样并都比高三年级多 1 人．为了响应“阳光体育运动”呼吁，学校举行了“元旦”跑步和爬山竞赛活动．每人都参加并且只参加了此中一项竞赛，各年级参加竞赛人数状况以下表：高一年级高二年级高三年级跑步a b c爬山x y z2此中 a∶ b∶ c＝2∶3∶5，全校参加爬山的人数占总人数的. 为了认识学生对本次活动5的满意程度，从中抽取一个200 人的样本进行检查，则高二年级参加跑步的学生中应抽取()A．36 人 B ．60 人C．24 人 D ．30 人答案： A23分析： 爬山的占总数的 5，故跑步的占总数的5，3 3又跑步中高二年级占 2＋ 3＋5＝ 10.3 39∴高二年级跑步的占总人数的×10＝ .5 509x由 50＝ 200得 x ＝36，应选 A.6．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是 ( )A ．都是从整体中逐一抽取B ．将整体分红几部分，按预先的规定在右部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D ．将整体分红若干层，而后按比率抽取答案： C二、填空题7．课题组进行城市空气质量检查，按地区把24 个城市分红甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4,12,8 ，若用分层抽样抽取6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案： 261分析： 由已知得抽样比为 24＝ 4，1∴丙组中应抽取的城市数为8× 4＝ 2.8．某学校三个社团的人员散布以下表( 每名同学只参加一个社团) ：合唱社粤曲社书法社高一45 30高二151020学校要对这三个社团的活动成效进行抽样检查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30 人，结果合唱社被抽出12 人，则这三个社团人数共有 ________．答案： 150分析： 设这三个社团人数共有x 人，由分层抽样即按比率抽样，得12＝30，解得 x45＋ 15x＝150.9．防疫站对学生进行身体健康检查．红星中学共有学生1 600 名，采纳分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本．已知女生比男生少抽了10 人，则该校的女生人数应是 ________．答案： 760分析： 设该校的女生人数是x ，则男生人数是 1 600 －x，200 1抽样比是1 600＝8，1 1则 x＝(1 600－ x)－10，解得 x＝760.88三、解答题10．某市的三所学校共有高中学生20 000 人，且三所学校学生人数之比为2：3：5，现要用分层抽样方法从学生中抽取一个容量为200 的样本，这三所学校应分别抽取多少人？解：因为三所学校人数之比为2：3：5，所以各学校抽取人数应分别为2200×10＝ 40，200×3＝ 60，105200×10＝ 100.11．某公司共有3200 名员工，此中中、青、老年员工的比率为5∶3∶2，从全部员工中抽取一个容量为400 的样本，应采纳哪一种抽样方法更合理？中、青、老年员工应分别抽取多少人？解：因为中、青、老年员工有显然的差别，采纳分层抽样更合理．依据比率抽取中、青、老年员工的人数分别为：53210×400＝ 200，10×400＝ 120，10×400＝ 80，所以应抽取的中、青、老年员工分别为200 人、 120 人、 80 人．能力提高12．经问卷检查，某班学生对拍照分别执“喜爱”“不喜爱”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜爱”态度的多12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈拍照，假如选出 5 位“喜爱”拍照的同学、 1 位“不喜爱”拍照的同学和 3 位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜爱”拍照的比全班人数的一半还多________人．答案： 3分析：设对拍照“喜爱”的有x 人，“不喜爱”的有y 人，则“一般”的有( y＋12) 人．则有 x：y：(y＋12)＝5：1：3，解得x＝30，y＝6，全班人数为30＋ 6＋ 18＝ 54，所54以全班学生中“喜爱”拍照的比全班人数的一半还多30－2＝3(人)．13．某单位近来组织了一次健身活动，活动分为爬山组和游泳组，且每个员工至多参加此中的一组．在参加活动的员工中，青年人占42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%，登1，且该组中，青年人占50%，中年人占 40%，老年人占 10%.山组的员工占参加活动总人数的4为了认识各组不一样年纪层次的员工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体员工中抽取一个容量为200 的样本．(1)在游泳组中，试确立青年人、中年人、老年人分别所占的比率；(2)在游泳组中，试确立青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解： (1) 设爬山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比率分别为a、b、 c，则有x×40%＋3xb＝47.5%，4xx×10%＋3xc＝10%，4x解得 b＝50%， c＝10%.故 a＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比率分别为 40%、 50%、 10%.(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为3200×4×40%＝ 60( 人 ) ；抽取的中年人人数为3200× ×50%＝ 75( 人 ) ；抽取的老年人人数为3200× ×10%＝ 15( 人 ) ．。

第3课时分层抽样[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P60～P61，回答下列问题．(1)教材探究中你认为应当怎样抽取样本？提示：利用分层抽样方法抽取样本．(2)什么情况下适用分层抽样？提示：当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样抽取样本．2．归纳总结，核心必记(1)分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．(2)分层抽样的步骤①根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；②根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝nN；③确定第i层应该抽取的个体数目n i≈N i×k(N i为第i层所包含的个体数)，使得各n i之和为n；④在各个层中，按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n 的样本．[问题思考](1)分层抽样中的总体有什么特征？提示：分层抽样中的总体是由差异明显的几部分组成．(2)有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层分段有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)什么是分层抽样？；(2)分层抽样的步骤：.背景：为了解学生视力情况，某校在开学初对400名学生进行视力抽查．其中高一学生1 200 人，高二有1 300 人，高三有1 500 人．[思考1]学校应怎样抽查这400名学生的视力？提示：由于高一、高二、高三年级学生的视力情况差别较大，因而可利用分层抽样的方法抽取学生进行视力抽查．[思考2]分层抽样有什么特点？名师指津：分层抽样的特点：①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．讲一讲1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．红星中学共有学生1 600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量[尝试解答]A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．答案：B分层抽样的适用条件当已知总体由差异明显的几部分组成时，为保证所抽取的样本具有代表性，应采用分层抽样抽取样本．练一练1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查训练情况，记作②.那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法是( )A ．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B ．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法D ．①用分层抽样法，②用系统抽样法解析：选B ①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法．②因总体个数较少，宜用简单随机抽样法．[思考] 怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？名师指津：在实际操作时，应先计算出抽样比＝样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．讲一讲2．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．[尝试解答] (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60； 抽取的中年人人数为200×34×50%＝75； 抽取的老年人人数为200×34×10%＝15. 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.分层抽样的步骤练一练2．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起，即得到一个样本.讲一讲3．①教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；②某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会，要产生两位“幸运者”．就这三件事，合适的抽样方法分别为()A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样[思路点拨]根据三种抽样方法的特征、适用范围判断．[尝试解答]①每班各抽两人需用系统抽样．②由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样．③由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选D.答案：D三种抽样方法的适用范围三种抽样方法均为不放回、逐个、等可能抽样．当总体中的个体较少时，常用简单随机抽样；当总体中的个体较多，样本容量较大时，常用系统抽样，但在第一段内抽取个体时，用简单随机抽样；当总体是由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样，但在各层内抽取个体时，可用简单随机抽样或系统抽样.练一练3．某学院A、B、C三个专业共有1 200名学生，其中A专业有380名学生，B专业有420名学生，为调查这些学生勤工俭学的情况，要从中抽取一个容量为120的样本，记为①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应分别采用的抽样方法是()A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样。