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材料力学 第5章课件-注电考试

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第五章 材 第一节 料 概 论 力 学 材料力学是研究各种类型构件（主要是杆）的强度、刚度和稳定性的学科，它提供了 有关的基本理论、计算方法和试验技术，使我们能合理地确定构件的材料、尺寸和形状， 以达到安全与经济的设计要求。 一、材料力学的基本思路 （一）理论公式的建立 理论公式的建立思路如下： （二）分析问题和解决问题 分析问题和解决问题思路如下： 177 二、杆的四种基本变形 杆的四种基本变形如表5󰀀1所列。 表5󰀀1 类型 轴向拉伸（压缩） 剪 切 外 力 特 点 横 截 杆的四种基本变形 扭 转 平 面 弯 曲 弯矩M等于截面 剪力Q等于截面 轴力N等于截面一侧 剪力Q等于面 所有轴向外力代数和 P 内 力 应 力 分 布 情 况 假设均布 均布 Q 应 AsN 力 公 P Abs bs 式 AbsQ ≤ 强 A s N max 度 ≤ maxP bs bs ≤ bs 条

AAbs件 变 Nl 形 l 公 EA式 刚 度 条 件 应 N 2l 变 U 2EA能 三、材料的力学性质 扭矩T等于截面一侧 一侧外力对截面形 一侧所有竖向外力 对x轴外力偶矩代数和 心力矩代数和 代数和 线性分布 抛物线分布 线性分布 T QS z M *y IpbIzIzQ

max

S

z * max ≤ T max M max max≤ ≤ max maxbIzWpWzTl 5 ql 4 ql 3 Af cGIp384EIz24EIzT max f max⎡ f ⎤ ≤ ϕmax≤ ϕmax ≤ ⎢ ⎥ GIpl ⎣ l⎦纯弯 非纯弯 T 2 l U 2Ml M 2( x ) U ∫ 2GIpU d x 2EIz2EIzl 在表5−1所列的强度条件中，为确保构件不致因强度不足而破坏，应使其最大工作应 力σmax不超过材料的某个限值。显然，该限值应小于材料的极限应力σu，可规定为极限应 力σu的若干分之一，并称之为材料的许用应力，以［σ］或［τ］表示，即 178 u[ ]n式中n是一个大于1的系数，称为安全 系数，其数值通常由设计规范规定；而极限 应力σu则要通过材料的力学性能试验才能确 定。这里主要介绍典型的塑料性材料低碳钢 和典型的脆性材料铸铁在常温、静载下的力 学性能。 （一） 低碳钢材料拉伸和压缩时的力学性 质 低碳钢（通常将含碳量在0.3%以下的钢 称为低碳钢，也叫软钢）材料拉伸和压缩时 的σ—ε曲线如图5−1所示。 从图5−1中拉伸时的σ—ε曲线可看出， 整个拉伸过程可分为以下四个阶段。 1. 弹性阶段（Ob段） （5−1） 图5−1 低碳钢拉伸、压缩的力学性质 在该段中的直线段（Oa）称线弹性段，其斜率即为弹性模量E，对应的最高应力值σP为比例极限。在该段应力范围内，即σ≤σP，虎克定律σ=Eε成立。而ab段，即为非线性 弹性段， 称为弹性极限。 2. 屈服阶段（bc段） 该段内应力基本上不变，但应变却在迅速增长，而且在该段内所产生的应变成分，除弹 性应变外，还包含了明显的塑性变形，该段的应力最低点σS称为屈服极限。这时，试件 上原光滑表面将会出现与轴线大致成45°的滑移线，这是由于试件材料在45°的斜截面上 存在着最大剪应力而引起的。对于塑性材料来说，由于屈服时所产生的显著的塑性变形 将会严重地影响其正常工作，故σS是衡量塑性材料强度的一个重要指标。对于无明显屈 服阶段的其他塑性材料，工程上将产生0.2%塑性应变时的应力作为名义屈服极限，并用σ0.2表示。 3. 强化阶段（ce段） 在该段，应力又随应变增大而增大，故称强化。该段中的最高点e所对应的应力乃材 料所能承受的最大应力σb，称为强度极限，它是衡量材料强度（特别是脆性材料）的另一 重要指标。在强化阶段中，绝大部分的变形是塑性变形，并发生“冷作硬化”的现象。 4. 局部变形阶段（ef段） 在应力到达e点之前，试件标距内的变形是均匀的；但当到达e点后，试件的变形就 开始集中于某一较弱的局部范围内进行， 缩” 试件拉断后，可测得以下两个反映材料塑性性能的指标。 （1）延伸率 l 1 −l 0 l0100%（5−2） 179 

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名师名校勘测设计注册工程师讲义-力学第27讲第五章 材料力学(十)

名师名校勘测设计注册工程师讲义-力学第27讲第五章 材料力学(十)

勘测设计注册工程师讲义

1 第六节 弯曲梁的内力、应力和变形

一、 平面弯曲的概念

弯曲变形是杆件的基本变形之一。以弯曲为主要变形的杆件通常称为梁。

(1)弯曲变形特征。任意两横截面绕垂直杆轴线的轴做相对转动，同时杆的轴线也弯成曲线。

(2)平面弯曲。荷载作用面（外力偶作用面或横向力与梁轴线组成的平面）与弯曲平面（即梁轴线弯曲后所在平面）相平行或重合的弯曲。

产生平面弯曲的条件：

(1)梁具有纵对称面时，只要外力（横向力或外力偶）都作用在此纵对称面内。

(2)非对称截面梁。

纯弯曲时，只要外力偶作用在与梁的形心主惯性平面（即梁的轴线与其横截面的形心主惯性轴所构成的平面）平行的平面内。

横力弯曲时，横向力必须通过横截面的弯曲中心，并在与梁的形心主惯性平面平行平面内。

二、梁横截面上的内力分量——剪力与弯矩

（一）剪力与弯矩

(1)剪力。梁横截面上切向分布内力的合力，称为剪力，以Q表示。

(2)弯矩。梁横截面上法向分布内力形成的合力偶矩，称为弯矩，以M表示。

(3)剪力与弯矩的符号。考虑梁微段dx，使右侧截面对左侧截面产生向下相对错动的剪力为正，反之为负；使微段产生凹向上的弯曲变形的弯矩为正，反之为负，如图

(4)剪力与弯矩的计算。由截面法可知，梁的内力可用直接法求出：

1)横截面上的剪力，其值等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力在横截面方向的投影代数和，且左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起正剪力，反之则引起负剪力。 勘测设计注册工程师讲义

2 2)横截面上的弯矩，其值等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力-2矩代数和，且向上外力均引起正弯矩，左侧梁上顺时针转向的外力偶及右侧梁上逆时针转向的外力偶引起正弯矩，反之则产生负弯矩，如图所示。

例9如图所示，求1-1截面和2-2截面的内力。

【真题解析】2013—66

（2013年真题）悬臂梁的弯矩如图示，根据梁的弯矩图，梁上的载荷F、m的值应是()。 勘测设计注册工程师讲义

材料力学第5章剪切和挤压

材料力学第5章剪切和挤压

1 第5章 剪切和挤压

5.1 剪切的概念和实例

在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。

（a） （b）

(c) (d)

图5-1 工程中的连接

现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。

(a) (b) (c)

《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力

《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力

第五章 弯曲内力与应力

- 1 -（共14页） 第五章 弯曲内力与应力

§5—1 工程实例、基本概念

一、实例

工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。

二、弯曲的概念：

受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。

变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。

三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。

四、平面弯曲的概念：

受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。

变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。

五、弯曲的分类：

1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。

2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。

3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。

4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。

5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。

六、梁、荷载及支座的简化

（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。

（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。

（三）、荷载的简化：

1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。

2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。

3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。

（四）、支座的简化：

1、固定端——有三个约束反力。2、固定铰支座——有二个约束反力。3、可动铰支座——有一个约束反力。

（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L称为梁的跨长）

（六）、静定梁与超静定梁

静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。

超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。

§5—2 弯曲内力与内力图

一、内力的确定（截面法）：

[举例]已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。

解：①求外力

lalFYlFaFmFXAYBYAAX)(F , 0 , 00 , 0

第26讲第五章 材料力学(九)

第26讲第五章 材料力学(九)

第五节 截面图形的几何性质

一、静矩与形心

对图所示截面

静矩的量纲为长度的三次方。

对于由几个简单图形组成的组合截面

形心坐标

显然，若z轴过形心，yc=0，则有Sz=0，反之亦然：若y轴过形心，zc=0，则有Sy=0，反之亦然。

【真题解析】5—30

（2007年真题）图所示矩形截面，m-m线以上部分和以下部分对形心轴z的两个静矩( )。

(A)绝对值相等，正负号相同

(B)绝对值相等，正负号不同

(c)绝对值不等，正负号相同

(D)绝对值不等，正负号不同

解：根据静矩定义，图示矩形截面的静矩等于m-m线以上部分和以下部分静矩之和，即，又由于z轴是形心轴，Sz=0，故

答案：(B)

二、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积

对图所示截面，对z轴和y轴的惯性矩为

惯性矩总是正值，其量纲为长度的四次方，也可写成

iz、iy称为截面对z、y轴的惯性半径，其量纲为长度的一次方。截面对0点的极惯性矩为

因=y2+z2，故有Ip=Iz+Iy，显然Ip也恒为正值，其量纲为长度的四次方。截面对y、z轴的惯性积为

Iyz可以为正值，也可以为负值，也可以是零，其量纲为长度的四次方。若y、z两坐标轴中有一个为截面的对称轴，则其惯性积Iyz恒等于零。

例6图(a)、(b)所示的两截面，其惯性矩关系应为哪一种？

A.(Iy)1>(Iy)2,(Iz)1=(Iz)2

B. (Iy)1=(Iy)2, (Iz)1>(Iz)2

C.(Iy)1=(Iy)2,(Iz)1<(Iz)2

D. (Iy)1<(Iy)2,(Iz)1=(Iz)2

解：两截面面积相同，但图 (a)截面分布离z轴较远，故Iz较大。对y轴惯性矩相同。

答案：B

2016—63真题面积相同的两个如图所示，对各自水平形心轴 z 的惯性矩之间的关系为（ ） 。

提示： 图 （ a ） 与图 （ b ） 面积相同， 面积分布的位置到 z 轴的距离也相同， 故惯性矩Iza=Izb 而图（ c ）虽然面积与（ a ） 、 （ b ）相同，但是其面积分布的位置到 z 轴的距离小，所以惯性矩Izc 也小。