厦门市八年级下学期质量检测数学试题及答案

厦门市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共24分)1. （3分） (2020八下·铁东期中) 下列二次根式，化简后能与合并的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八下·萝北期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A . 9B . 10C . 12D . 143. （3分）如表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：居民（户数）1234月用电量（度/户）30425052则关于这10户居民月用电量的中位数是（）A . 42B . 46C . 50D . 524. （3分）某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是（）.A . 78分B . 80分C . 72分5. （3分）在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=（）A .B . 5C .D . 76. （3分）(2019·嘉定模拟) 如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A . ﹣12B . -27C . -32D . -368. （3分） (2017七下·迁安期末) 如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD=BE；③BC=EF；④∠ACB=∠DFE，其中正确的有（）A . 1个B . 2个D . 4个二、填空题 (共6题；共17分)9. （3分） (2017八下·瑶海期中) 若=2x，则x的取值范围是________．10. （2分） (2017八下·昌江期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为________．11. （3分） (2019八下·北京期末) 直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=________，b=________．12. （3分）(2017·禹州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为________．13. （3分） (2017九上·邗江期末) 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居扬州，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的中位数是________．14. （3分）(2019·赤峰模拟) P为⊙O内一点，OP＝3cm ，⊙O的半径为5cm ，则经过P点的最短弦长为________cm ，最长弦长为________cm ．三、解答题 (共7题；共48分)15. （6分）计算：．16. （6分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁?（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．17. （6分）(2018·惠山模拟) 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长。

一、选择题1．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m<3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+6m+9＝0 B．m2﹣6m+9＝0 C．m2+6m﹣9＝0 D．m2﹣6m﹣9＝0 2．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2cm、4cm、5cm B．15cm、20cm、25cmC．0.2cm、0.3cm、0.4cm D．1cm、2cm、2.5cm3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（）A．29 B．32 C．36 D．454．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB，且OA OB=，则下列各数中与点A 表示的数最接近的是（）A．-3.5 B．-3.6 C．-3.7 D．-3.85．如图，分别以直角三角形ABC的三边为斜边向外作直角三角形，且AD CD=，CE BE=，AF BF=，这三个直角三角形的面积分别为1S，2S，3S，且19S=，216S=，则S3S=（）A．25 B．32 C．7 D．186．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分()h cm的取值范围为（）A ．34h <<B ．34h ≤≤C ．24h ≤≤D ．4h = 7．如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，4AB =，在半径OB 上取一点D ，使AD AC =，30CAB ∠=︒，则点O 到CD 的距离OE 是（ ）A ．2B ．1C ．2D ．22 8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．69．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在边BC 上，AD =BD ，DE 平分∠ADB 交AB 于点E ．若AC =12，BC =16，则AE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，8AB =，13BD =，12BC =，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．50B ．56C ．60D ．7211．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )A ．4B ．3C ．23D ．312．下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=．其中说法正确的是（ ）．A ．①③B ．①②③C ．②④D ．①②③④二、填空题13．如图，圆柱形玻璃杯的高为12cm ，底面圆的周长为10cm ，在杯内离底4cm 的点N 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上2cm 与蜂蜜相对的点M 处，则蚂蚁到达蜂蜜所爬行的最短路程为________cm ．14．如图，90MON ∠=︒，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，点C 是线段AB 的一点，且2BC AC OC ===，A OC '与AOC 关于直线OC 对称，A O '与AB 相交于点D ，当A DC ∆'是直角三角时2OB 等于__________．15．公园3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图” ．如图，设49a =，小正方形ABCD 的面积是9，则弦c 长为_______．16．已知：如图，ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝10，AD ＝5，AC ＝4，则△ABD 的面积为 ____________．18．在平面直角坐标系中有两点A(5，0)，B(2，1)，如果点C 在坐标平面内，且由点A 、O 、C 连成的三角形与△AOB 全等（△AOC 与△AOB 不重合），则点C 的坐标是_________ 19．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于,D E 两点，若4AB =，3BC =，则CD 的长为______________．20．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为_____尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，AB=20cm ，BC=15cm ，CD=7cm ，AD=24cm ，∠ABC=90°． （1）求∠ADC 的度数；（2）求出四边形ABCD 的面积．22．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，垂足是D ，F 是BC 上一点，EF 平分∠AFC ，EG ⊥AF 于点G ．（1）试判断EC 与EG ，CF 与GF 是否相等；（直接写出结果，不要求证明）（2）求证：AG ＝BC ；（3）若AB ＝10，AF +BF ＝12，求EG 的长．23．如图，//,90AD BC A ∠=︒，E 是AB 上的点，且,12AD BE =∠=∠．（1）求证：ADE BEC ≌△△．（2）若30,3AED AE ∠=︒=，求线段CD 的长度．24．如图，ABC 中，90,10cm,6cm C AB BC ∠=︒==，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求ABP △的周长．（2）问t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P Q ､两点同时出发，当P Q ､中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？25．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角△PCQ ，其中∠PCQ ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图 1，若点 P 为线段 AB 上一动点时，①求证：△ACP ≌△BCQ ；②试求线段 PA ，PB ，PQ 三者之间的数量关系；（2）如图 2，若点 P 在 AB 的延长线上，求证：BQ ⊥AP ；（3）若动点 P 满足13PA PB =,请直接写出PC AC的值． 26．如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩A 在离水面的BD 的1.3米处，在距离鱼线1.2米处D 点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2＝（3﹣m ）2，整理即可解答．【详解】解：如图，m 2+m 2＝（3﹣m ）2，2m 2＝32﹣6m +m 2，m 2+6m ﹣9＝0．故选：C ．【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．2．B解析：B【分析】根据勾股定理逆定理逐项分析即可．【详解】A ：2222+45≠ ，不符合题意；B ：22215+20=25 ，符合题意；C ：2220.2+0.30.4≠ ，不符合题意；D ：2221+23≠ ，不符合题意；故选B【点睛】本题考查勾股定理逆定理，利用逆定理判定直角三角形是重要考点．3．D解析：D【分析】在Rt △ABD 及Rt △ADC 中可分别表示出BD 2及CD 2，在Rt △BDM 及Rt △CDM 中分别将BD 2及CD 2的表示形式代入表示出BM 2和MC 2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，BD 2＝AB 2−AD 2，CD 2＝AC 2−AD 2，在Rt △BDM 和Rt △CDM 中，BM 2＝BD 2＋MD 2＝AB 2−AD 2＋MD 2，MC 2＝CD 2＋MD 2＝AC 2−AD 2＋MD 2，∴MC 2−MB 2＝（AC 2−AD 2＋MD 2）−（AB 2−AD 2＋MD 2）＝AC 2−AB 2＝45．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC 2和MB 2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．4．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A 点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2，∴OA OB ==∴A所表示的数为∵23.612.9613=<，23.713.6913=>， ∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>， ∴-3.6，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．5．A解析：A【分析】根据△ADC 为直角三角形且AD=CD ，可得到22211111=2224S AD AC AC =⨯=，同理可得到221=4S BC 及231=4S AB ，在△ACB 中，由勾股定理得出：222AB AC BC =+，继而可得312S S S =+，代入计算即可．【详解】解：∵△ADC 为直角三角形，且AD=CD ，∴在△ADC 中，有222AC AD CD =+，∴222AC AD =，即AC =， ∴22211111=2224S AD AC AC =⨯=， 同理可得：221=4S BC ，231=4S AB ， ∵∠ACB=90︒， ∴222AB AC BC =+，即312111444S S S =+， ∴312S S S =+，∵19S =，216S =，∴3129+16=25S S S =+=，故答案为：A ．【点睛】本题考查勾股定理，由勾股定理得出三角形的面积关系是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度．【详解】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm ）； ②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长，高为12cm ，由勾股定理可得：杯里面管长＝13cm ，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm ），∴34h ≤≤故选：B ．【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置．7．A解析：A【分析】在等腰ACD ∆中，顶角30A ∠=︒，易求得75ACD ∠=︒，根据等边对等角，可得30OCA A ∠=∠=︒，由此可得45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形，则2OE =．【详解】∵AC AD =，30A ∠=︒，∴75ACD ADC ∠=∠=︒，∵AO OC =，∴30OCA A ∠=∠=︒，∴45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形． 在等腰Rt OCE ∆中，2OC =，因此 2OE =． 故选：A ．【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用． 8．B解析：B【分析】由图①结合勾股定理可得三个正方形面积之间的关系，在图②中，可知两个小正方形的面积与阴影部分面积之和减去大正方形的面积即可得到重叠部分的面积．【详解】设以直角三角形三边为边长的正方形面积分别为S 1，S 2，S 3，大小正方形重叠部分的面积为S ，则由勾股定理可得：S 1+S 2=S 3，在图②中，S 1+S 2+3-S=S 3，∴S=3，故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键．9．C解析：C首先根据勾股定理求得斜边AB 的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE 的长度．【详解】解：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=16， 由勾股定理知：2222121620AB AC BC =+=+=，∵AD=BD ，DE 平分∠ADB 交AB 于点E ．∴1102AE BE AB ===， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形三线合一．在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 10．A解析：A【分析】据勾股定理求出DC ，根据角平分线的性质得出DE=DC=5，根据勾股定理求出BE ，求出AE ，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】过D 作DE AB ⊥，交BA 的延长线于E ，则90∠=∠=︒E C ，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DE DC ∴=，在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：222213125CD BD BC --=，5DE ∴=，在Rt BED ∆中，由勾股定理得：222213512BE BD DE =--，8AB =，1284AE BE AB ∴=-=-=，∴四边形ABCD 的面积BCD BED AED S S S S ∆∆∆=+-111222BC CD BE DE AE DE =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 11112512545222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE=DC 是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，再用勾股定理即可求出AC ．【详解】解：∵点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，BD=4，∴AD=BD=4， ∴22224223ACAD CD ； 故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 12．B解析：B【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示，∵△ABC 是直角三角形，∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确；由图可知42x y CE -===，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为144492xy ⨯+=， 即2449xy +=，故③正确； 由2449xy +=可得245xy =，又∵2249x y +=，两式相加得：2224945x xy y ++=+，整理得：()294x y +=， 949x y +=≠，故④错误； 故正确的是①②③．故选：B ．【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理、直角三角形的面积公式和完全平方公式是解题的关键．二、填空题13．【分析】过N 作NQ ⊥EF 于Q 作M 关于EH 的对称点M′连接M′N 交EH 于P 连接MP 则MP+PN 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离求出M′QNQ 根据勾股定理求出M′N 即可【详解】解：如图：沿过A 的圆柱的高剪开得解析：55．【分析】过N 作NQ ⊥EF 于Q ，作M 关于EH 的对称点M′，连接M′N 交EH 于P ，连接MP ，则MP+PN 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出M′Q ，NQ ，根据勾股定理求出M′N 即可．【详解】解：如图：沿过A 的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH ，过N 作NQ ⊥EF 于Q ，作M 关于EH 的对称点M′，连接M′N 交EH 于P ，连接MP ，则MP+PN 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵ME=M′E ，M′P=MP ，∴MP+PN=M′P+PN=M′N ，∵NQ=12×10cm=5cm ，M′Q=12cm -4cm+2cm=10cm ， 在Rt △M′QN 中，由勾股定理得：2251055+=．故答案为：55【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．14．4或【分析】分两种情况讨论：①当时和②当时分别利用轴对称性质和勾股定理求解即可【详解】解：分两种情况讨论：①当时如图1此时由折叠可知；②当时如图2过点作于点由折叠可知在中在中在中；综上或故答案为：4 解析：4或842-【分析】分两种情况讨论：①当90A DC '∠=︒时和②当90A CD '∠=︒时，分别利用轴对称性质和勾股定理求解即可．【详解】解：2BC AC OC ===，4AB BC AC ∴=+=．分两种情况讨论：①当90A DC '∠=︒时，如图1，此时90ADO ∠=︒，由折叠可知，CA CA '=，OC CA =，OC CA '∴=，COA CA O ''∴∠=∠，COA CAO ∠=∠，COA COA CAO '∴∠=∠=∠，90COA COA CAO '∠+∠+∠=︒，30COA COA CAO '∴∠=∠=∠=︒，∴114222OB AB ==⨯=， 24OB ∴=；②当90A CD '∠=︒时，如图2，过点O 作OH AB ⊥于点H ．90A CA ∴='∠︒，由折叠可知，11(360)(36090)13522A CO ACO A CA ''∠=∠=︒-=︒-︒=︒， 1359045HCO A CO A CD ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，45HOC ∴∠=︒，在Rt OHC ∆中，2OC =， 22OH CH OC ∴===， 22AH CH CA ∴=+=+，在Rt OHA ∆中，22222(2)(22)842OA OH AH =+=++=+，在Rt AOB ∆中，22224(842)842OB AB OA -==-+=-；综上，24OB =或842-．故答案为：4或842-．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正确利用勾股定理，能分类讨论是解题的关键．15．【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解【详解】解：∵小正方形的面积是9∴AD=CD=3∴a=b-3∵4∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式关键是运用了数形结合的数学解析：3584【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【详解】解：∵小正方形ABCD 的面积是9，∴AD=CD=3，∴a=b-3，∵49a =，∴94a =， ∴214b =， ∵222+=a b c ，∴222921+=44c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴3584c =， 故答案为：3584． 【点睛】 本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想． 16．【分析】由勾股定理求出AB 根据等边三角形的性质得出AB=AD=BD=2∠DAB=∠ABD=60°证出AB ⊥CD 于E 且AE=BE=1求出AE=CE=1由勾股定理求出DE 即可得出结果【详解】解：∵∠AC解析：31+【分析】由勾股定理求出AB ，根据等边三角形的性质得出AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°，证出AB ⊥CD 于E ，且AE=BE=1，求出AE=CE=1，由勾股定理求出DE ，即可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=()()2222222AC BC +=+=，∠CAB=∠CBA=45°， ∵ABD 是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°，∵AC=BC ，AD=BD ，∴AB ⊥CD 于E ，且AE=BE=1，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠EAC=45°，∴∠EAC=∠ACE=45°，∴AE=CE=1，在Rt △AED 中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴DE=223AD AE -=，∴CD=31+．31．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识．运用勾股定理求出DE 是解决本题的关键．17．15【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E 根据角平分线定理可得DE=CD=3然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ∵∠C=90°∴在Rt △ACD 中∵∠C=90°DE ⊥A解析：15【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，根据角平分线定理可得DE=CD=3,然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，∵∠C=90°，∴在Rt △ACD 中，2222543CD AD AC =-=-=, ∵∠C=90°，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ， ∴DE=CD=3，∴△ABD 的面积为111031522AB DE ⨯⨯=⨯⨯=．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键． 18．或或【分析】设点C 的坐标为先根据两点之间的距离公式可得的值再根据全等三角形的性质建立方程组解方程组即可得【详解】设点C 的坐标为由题意分以下两种情况：（1）当时则即解得或则此时点C 的坐标为或（与点B 重 解析：(2,1)-或(3,1)-或(3,1)【分析】设点C 的坐标为(,)C a b ，先根据两点之间的距离公式可得2222,,,AC OC AB OB 的值，再根据全等三角形的性质建立方程组，解方程组即可得．【详解】设点C 的坐标为(,)C a b ， (5,0),(0,0),(2,1)A O B ，222(5)AC a b ∴=-+，222OC a b =+，222(25)(10)10AB =-+-=，222(20)(10)5OB =-+-=，由题意，分以下两种情况：（1）当AOC AOB ≅时，则,AC AB OC OB ==，2222,AC AB OC OB ∴==，即2222(5)105a b a b ⎧-+=⎨+=⎩， 解得21a b =⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩， 则此时点C 的坐标为(2,1)C -或(2,1)C （与点B 重合，不符题意，舍去）；（2）当OAC AOB ≅时，则,AC OB OC AB ==，2222,AC OB OC AB ∴==，即2222(5)510a b a b ⎧-+=⎨+=⎩， 解得31a b =⎧⎨=-⎩或31a b =⎧⎨=⎩， 则此时点C 的坐标为(3,1)C -或(3,1)C ；综上，点C 的坐标为(2,1)-或(3,1)-或(3,1)，故答案为：(2,1)-或(3,1)-或(3,1)．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、全等三角形的性质、利用平方根解方程等知识点，熟练掌握全等三角形的性质，并正确分两种情况讨论是解题关键．19．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD 故AB=BD+AD=BD+CD 设CD=x 则BD=4-x 在Rt △BCD 中根据勾股定理求出x 的值即可【详解】∵是的垂直平分线∴∴设则在中即解得∴故答案为: 解析：258【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD ，故AB=BD+AD=BD+CD ，设CD=x ，则BD=4-x ，在Rt △BCD 中根据勾股定理求出x 的值即可．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴CD AD =，∴AB BD AD BD CD =+=+，设CD x =，则4BD x =-，在Rt BCD 中，222CD BC BD =+，即()22234x x =+-， 解得258x =， ∴258CD =． 故答案为: 258． 【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质．由勾股定理得出方程是解决问题的关键．20．6【分析】设长方形门的宽x 尺则高是（x+68）尺根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：设长方形门的宽x 尺则高是（x+68）尺根据题意得x2+（x+68）2＝102解得：x ＝28或﹣96（舍去）则宽是解析：6．【分析】设长方形门的宽x 尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解．【详解】解：设长方形门的宽x 尺，则高是（x +6.8）尺，根据题意得x 2+（x +6.8）2＝102，解得：x ＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺；故答案为：9.6．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键．三、解答题21．（1）∠ADC=90°；（2）四边形ABCD 的面积为2234cm【分析】（1）连接AC ，利用勾股定理求得AC 的长，再利用勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）连接AC ，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∵AB=20，BC=15，∴由勾股定理可得：2222201525AB BC ++=； ∵在△ADC 中，CD=7，AD=24， ∴CD 2+AD 2=AC 2，∴∠ADC=90°；（2）由（2）知，∠ADC=90°，∴四边形ABCD 的面积=11201572422ABC ACD S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯ 2234()cm =．答：四边形ABCD 的面积为2234cm ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键． 22．（1）,EC EG CF GF ==；（2）证明见解析；（3）EG 的长是134． 【分析】（1）根据角平分线性质得出EC ＝EG ，再根据勾股定理推出CF ＝GF 即可．（2）连接BE ，推出AE ＝BE ，根据HL 证出Rt △AGE ≌Rt △BCE 即可．（3）求出BC ，根据勾股定理求出AC ，设EG ＝EC ＝x ，则AE ＝8﹣x ，在Rt △AGE 中，由勾股定理得出方程62+x 2＝（8﹣x ）2，求出方程的解即可．【详解】（1）解：EC ＝EG ，CF ＝GF ，理由是：∵∠C ＝90°，EG ⊥AF ，EF 平分∠AFC ，∴CE ＝EG ，∵EF ＝EF ，∴由勾股定理得：2222,,CF EF CE GF EF EG =-=-∴ CF ＝GF ．（2）证明：连接BE ，∵AB 的垂直平分线DE ，∴AE ＝BE ，在Rt △AGE 和Rt △BCE 中，AE BE EG EC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AGE ≌Rt △BCE （HL ），∴AG ＝BC ．（3）解：,,AG BC FG FC ==∴ AG ＝BC ＝BF +GF ，212,AF BF AG GF BF AG +=++==∴AG ＝BC ＝12×12＝6， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：22221068,AC AB BC =-=-=设EG ＝EC ＝x ，则AE ＝8﹣x ，在Rt △AGE 中，由勾股定理得：62+x 2＝（8﹣x ）2，22366416,x x x ∴+=-+1628,x ∴= 解得：31,4x =∴EG 的长是31.4【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质定理，直角三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）证明见详解；（2）26【分析】（1）根据已知可得到∠A =∠B =90°，DE =CE ，AD =BE 从而利用HL 判定两三角形全等； （2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC =90°，由30,3AED AE ∠=︒=，可求得AD 、DE 的长，再利用勾股定理求得CD 的长即可．【详解】（1）∵AD ∥BC ，∠A =90°，∴∠A =∠B =90°，∵∠1=∠2，∴DE =CE ．∵AD =BE ，在Rt △ADE 与Rt △BEC 中AD BE DE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC （HL ）（2）由△ADE ≌△BEC 得∠AED =∠BCE ，AD =BE ．DE=CE ,∴∠AED +∠BEC =∠BCE +∠BEC =90°．∴∠DEC =90°．在Rt △ADE 中又∵30,3AED AE ∠=︒=设AD =x ，则DE =2x,由勾股定理222AD AE DE +=，即2294x x +=解得x =∴在Rt △CDE 中由勾股定理，DC 2=DE 2+CE 2∴CD【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质的运用，熟练掌握等三角形的判定与性质的运用是解题关键．24．（1）(16+；（2）6s t =或13s 或12s 或10.8s ；（3）t 为4或12秒【分析】（1）由已知条件得出发2秒后2cm CP =，则6AP cm =，再利用勾股定理求出PB 的长，即可求得ABP △的周长；（2）①当P 点在AC 上，易知PC BC =，6t s =，②P 点在AB 上时，分三种情况分别为：BP CB =，此时根据BP 的长度求出点P 运动的距离，进而求出运动的时间；CP BC =，此时过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高，根据勾股定理求得BH 的长，通过三角形全等证明BH PH =，进而通过运动距离求出运动时间；BP CP =，此时可以通过角度相等证明PA PC =，进而证明PA PB =，进而通过运动距离求出运动时间；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上时：8AP t =-，162AQ t =-，因为直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，则可得816212t t -+-=，即可解得；当P 点在AB 上，Q 在AC 上时：8AP t =-，216AQ t =-，因为直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，则可得，821612t t -+-=，即可解得．【详解】解：（1）如图1中，90,10cm,6cm C AB BC ︒∠===，∴由勾股定理得8cm AC ，动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，∴出发2秒后，则2cm CP =，那么6AP cm =，90C ︒∠=，∴由勾股定理得210cm PB =∴ABP △的周长为：610210(16210)cm AP PB AB ++=++=+；图1（2）若P 在边AC 上时，6cm BC CP ==，此时用的时间为6s,BCP 为等腰三角形；若P 在AB 边上时，有两种情况：①若使6cm BP CB ==，此时4cm,AP P =运动的路程为12cm ，所以用的时间为12s ，故12s t =时BCP 为等腰三角形；②若6cm CP BC ==，如图，过C 作斜边AB 的高，根据等面积法求得高为4.8cm ，在Rt BCH 中，根据勾股定理可得 3.6BH cm =，在Rt BCH 和Rt CPH 中，CP BC CH CH =⎧⎨=⎩， ∴Rt BCH ≌Rt CPH ，∴BH PH =，∴7.2cm BP =，所以P 运动的路程为187.210.8cm -=，∴t 的时间为10.8s,BCP 为等腰三角形；③若BP CP =时，则PCB PBC ∠=∠，90ACP BCP ︒∠+∠=，90PBC CAP ︒∠+∠=，∴ACP CAP ∠=∠，PA PC =，∴5cm PA PB ==，∴P 的路程为13cm ，所以时间为13s 时，BCP 为等腰三角形．∴6s t =或13s 或12s 或10.8s 时BCP 为等腰三角形；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则8,162AP t AQ t =-=-，∴直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，∴816212t t -+-=，∴4t =；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则8,216AP t AQ t =-=-， ∴直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分， ∴821612t t -+-=，∴12t =，∴当t 为4或12秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．25．（1）①见解析；②PA 2+PB 2=PQ 2；（2）见解析；（3）4或2． 【分析】（1）①在Rt △ABC 和Rt △PCQ 中，可证得∠ACP =∠BCQ ，从而证明全等；②把PA 2和PB 2都用PC 和CD 表示出来，结合Rt △PCD 中，可找到PC 和PD 和CD 的关系，从而可找到PA 2，PB 2，PQ 2三者之间的数量关系；（2）连接BQ ，由（1）中①的方法，可证得结论；（3）分点P 在线段AB 上和线段BA 的延长线上，分别利用PA PB =13，可找到PA 和CD 的关系，从而可找到PD 和CD 的关系，在Rt △CPD 和Rt △ACD 中，利用勾股定理可分别找到PC 、AC 和CD 的关系，从而可求得PC AC的值． 【详解】解：（1）①∵△ABC 和△PCQ 是等腰直角三角形，∠ACB =∠PCQ =90°，∴AC =BC ，CP =CQ ，∠A =∠ABC =45°，∠ACB -∠PCB =∠PCQ -∠PCB ，∴∠ACP =∠BCQ ，∴△ACP ≌△BCQ ；②连接BQ ，∵△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∠CBE=∠A=45°，∴∠PBQ=90°，∴PB2+BQ2=PQ2，即PA2+PB2=PQ2；（2）证明：连接BQ，∵△ABC和△PCQ是等腰直角三角形，∠ACB=∠PCQ=90°，∴AC=BC，CP=CQ，∠A=∠ABC=45°，∵∠ACP=∠ACB+∠BCP，∠BCQ=∠PCQ+∠BCP，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ，∴∠CBQ=∠A=45°，∵∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°，∴BQ⊥AP；（3）过点C作CD⊥AB于点D，∵PA PB =13， ∴点P 只能在线段AB 上或在线段BA 的延长线上，①如图3，当点P 在线段AB 上时，∵ PA PB =13， ∴PA =14AB =12CD =PD ， 在Rt △CPD 中，由勾股定理可得CP =22CD DP += 2212CD CD ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=5CD ， 在Rt △ACD 中，由勾股定理可得AC = 22AD CD +=22CD =2CD ，∴PC AC =522CD CD =10； ②如图4，当点P 在线段BA 的延长上时，∵ PA PB =13， ∴PA =12AB =CD ， 在Rt △CPD 中，由勾股定理可得CP 22CD DP +()222CD CD +5，在Rt △ACD 中，由勾股定理可得AC 22AD CD +22CD 2CD ， ∴PC AC 52CD CD10 综上可知PC AC 1010． 【点睛】 本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，注意分类思想的理解与运用．26．5【分析】过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，根据题意直接得出AE，EC的长，再利用勾股定理得出AC的长，进而求出答案．【详解】如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，由题意可得：EC＝BD＝1.2m，AE＝AB−BE＝AB−D C＝1.3−0.8＝0.5m，∴AC=2222+=+=m，1.20.5 1.3CE AE∴1.3÷0.2＝6.5s，答：这条鱼至少6.5秒后才能到这鱼饵处．【点睛】本题主要考查勾股定理，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．。

开学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.化简的结果是（ ）A. 2B. 4C.D. ±2.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（ ）A. a2+b2=c2B. a2+c2=b2C. b2+c2=a2D. （a+c）2=b23.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）A. B. 2=2C. D.5.已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，则▱ABCD的周长为（ ）A. 24B. 20C. 18D. 166.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）A. 1：2：3：4B. 1：2：1：2C. 1：1：2：2D. 1：2：2：17.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）A. 13B. 13或C. 13或15D. 158.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（ ）A. -1B. +1C. -1D. +19.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（ ）A. 4B. 1C. 2D. 以上都不对10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、c重合），且保持DE⊥DF，连接EF在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；③点C到线段EF的最大距离为；其中正确结论的个数是（ ）A. 3个B. 2个C. 1 个D. 0个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.已知=a，=b，用含a、b的代数式表示为______．13.如图，在▱ABCD中，AC=10cm，BD=12m，AB=8cm，则△AOB的周长=______cm．14.如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF=5，则DC的长为______．15.观察下列一组等式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…照此规律，若132=b+c，则b的值为______，c的值为______．16.如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为______cm2．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知x=2-，y=2+，求：x2+xy+y2的值．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.计算（1）-×-（2）÷+（-1）19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DF=BE．20.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．21.已知：如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BF平分∠ABC，DE平分∠ADC．求证：四边形BEDF是平行四边形．22.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．23.（1）已知实数x，y满足+（y-2）2=0．则xy=______（2）已知实数a满足|2002-a|+=a，求a-20022的值24.【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）【运用】（1）已知O为ABCD的对角线AC与BD交点，点B的坐标为（4，3），则点D的坐标为（-1，1），则O的坐标为______；（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D 与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（提示：运用阅读材料完成）25.如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点C（a，b）和D（b，-a）（a、b均大于0）；（1）连接OD、CD，求证：∠ODC=45°；（2）连接CO、CB、CA，若CB=1，CO=2，CA=3，求∠OCB的度数；（3）若a=b，在线段OA上有一点E，且AE=3，CE=5，AC=7，求△OCA的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：==2．故选：C．利用二次根式的乘法法则，对二次根式化简．主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．2.【答案】B【解析】解：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．由题意可知∠B=90°，所以b斜边，a，c直角边，即a2+c2=b2，故选：B．根据勾股定理股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方直接作答即可本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，解题的关键是熟记并且灵活运用勾股定理．3.【答案】D【解析】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】解：∵，，，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可得到哪个选项是正确的．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．5.【答案】B【解析】解：根据平行四边形性质可知：AB=CD，BC=AD，∴▱ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2（AB+BC）=2×（4+6）=20．故选：B．根据“平行四边形的两组对边分别相等”可知，▱ABCD的周长=2（AB+BC），代入求值即可．主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6.【答案】B【解析】解：由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A，C，D都不满足，只有B满足．故选：B．根据平行四边形对角相等即可判断选择哪一个．主要考查了平行四边形的性质．其性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7.【答案】B【解析】解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选：B．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．8.【答案】D【解析】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选：D．根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．9.【答案】D【解析】解：设勾为x，股为y（x＜y），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×+5=9，∴xy=2，∵x2+y2=5，∴y-x====1，y-x=-1，故选：D．设勾为x，股为y，根据面积求出xy=2，根据勾股定理求出x2+y2=5，根据完全平方公式求出x-y即可．本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接CD，如图，∵∠C=90°，AC=BC=4，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB=AC=4，∠A=∠B=45°，∵D是AB的中点，∴AD=BD=CD=2，CD⊥AB，∠BCD=45°，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE=DF，∴△DFE是等腰直角三角形；所以①正确；∴S△ADE=S△CDF，∴S四边形DECF=S△DEC+S△DCF=S△DEC+S△ADE=S△ADC=×2×2=4，所以②错误；当DE⊥AC时，DE的长度最小，此时EF最短，△DEF的面积最小，则△CEF的面积最大，所以C点到AB的距离最大，最大距离为CD=，所以③正确．故选：B．连接CD，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，∠A=∠B=45°，AD=BD=CD=2，CD⊥AB，∠BCD=45°，再证明△ADE≌△CDF得到DE=DF，则可对①进行判断；接着利用S△ADE=S△CDF得到S四边形DECF=S△ADC，于是可对②进行判断；利用垂线段最短，当DE⊥AC时，DE的长度最小，此时EF最短，△DEF的面积最小，所以△CEF的面积最大得到C点到AB的距离最大，最大距离为CD，于是可对③进行判断．本题考查了二次函数的最值，也考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质．11.【答案】x≥-1【解析】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．根据二次根式的性质可求出x的取值范围．主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】ab【解析】解：因为=a，=b，所以，故答案为：ab本题须根据二次根式的乘法公式对进行分解，再把a、b的值代入即可．本题主要考查了二次根式的化简求值问题，在解题时要注意会对二次根式进行变形是本题的关键．13.【答案】19【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AO=5cm，BO=BD=6cm．∴△AOB周长为AO+BO+AB=5+6+8=19cm．故答案为19．根据平行四边形的性质可知AO与BO长度，最后根据△AOB周长为AO+BO+AB即可．本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形中涉及对角线的问题，一般会运用其对角线互相平分的性质求解问题．14.【答案】10【解析】解：∵E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=10，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴CD=10．故答案为：10根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=10即可．本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．15.【答案】84 85【解析】解：∵32=+=4+5，52=+=12+13，72=+=24+25 …，∴132=+=84+85，∴b=84，c=85；故答案为：84，85．认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1），（），（）由此规律即可得出答案．本题考查了数字的变化类，用到的知识点是勾股定理的知识及数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．16.【答案】或5或10【解析】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：，5，10．因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．17.【答案】解：∵x=2-，y=2+，∴x2+xy+y2=x2+2xy+y2-xy=（x+y）2-xy=（2-+2+）2-（2-）（2+）=16-4+3=15．【解析】将x2+xy+y2变形为x2+2xy+y2-xy，得到原式=（x+y）2-xy，再把x=2-，y=2+代入计算即可求解．考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答问题的关键．18.【答案】解：（1）原式=3--3=3-2-3=-3；（2）原式=+2-=+2-=2．【解析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC=AD，BC∥AD．∴∠BCA=∠DAC∵BE⊥AC，DF⊥AC．∴∠CEB=∠AFD=90°．∴△CEB≌△AFD∴BE=DF．【解析】根据平行四边形的对边相等得出BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出∠BCA=∠DAC，从而可判断出△CEB≌△AFD，利用全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识证明线段的相等，这是经常用到的，同学们要注意掌握．20.【答案】解：∵AB=13，AD=12，BD=5，∴AB2=AD2+BD2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，∴△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，CD==9．【解析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°．根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB=90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠CDE=∠ADC，∠ABF=∠ABC，∴∠CDE=∠ABF，∵DC∥AB，∴∠AED=∠CDE，∴∠AED=∠FBA，∴ED∥FB，∵DC∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】首先证明∠CDE=∠ABF，再证明ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得DC∥AB，即可得出结论．此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及平行线的判定与性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．22.【答案】解：（1）（2）如图所示：【解析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．23.【答案】-4【解析】解：（1）由题意得，x+3=0，y-2=0，解得x=-2，y=2，所以，xy=-2×2=-4．故答案为：-4．（2）根据二次根式的意义可知，a-2003≥0，即a≥2003，∴已知等式左边去绝对值，得a-2002+=a，整理，得=2002，两边平方，得a-2003=20022，即a-20022=2003．（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．（2）由二次根式的意义可知，a-2003≥0，即a≥2003，根据a的取值范围去绝对值，再进行开方运算．本题考查了二次根式的意义，关键是根据二次根式的意义求a的取值范围，去绝对值．24.【答案】（，2）【解析】解：（1）∵O为ABCD的对角线AC与BD交点，∴OB=OD，即O为BD的中点，∴点O的横坐标为=，纵坐标为=2，∴点O的坐标为（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图所示：①当AC和BC为平行四边形的边时，连接对角线AB、CD1交于E，∴AE=EB，CE=ED1，∵A（-1，2），B（3，1），∴E（1，），∵C（1，4），∴D1（1，-1）；②当BC和CD2为平行四边形的边时，连接对角线BD2和AC交于G，同理可得D2（-3，5）；③当AC和AB为平行四边形的边时，连接AD3和BC交于F，同理可得D3（5，3）；综上所述，点D的坐标为（1，-1）或（-3，5）或（5，3）．（1）由平行四边形的性质得出O是BD的中点，利用中点坐标公式代入可得M的坐标；（2）存在三种情况：①当AC和BC为平行四边形的边时，②当BC和CD2为平行四边形的边时，③当AC和AB为平行四边形的边时；分别根据平行四边形对角线互相平分，即对角线的交点即为对角线的中点，由中点坐标公式代入可得结论．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、中点坐标公式的理解和运用；熟练掌握平行四边形的性质，认真阅读，注意公式的运用，不要丢解．25.【答案】（1）证明：过C点、D点向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N．∵C（a，b），D（b，-a）（a、b均大于0），∴OM=ON=a，CM=DN=b，∴△OCM≌△ODN（SAS），∴∠COM=∠DON．∵∠DON+∠MOD=90°，∴∠COM+∠MOD=90°，∵OC=OD=，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC=45°；（2）解：连接DA．在△OCB与△ODA中，，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD=CB=1，∠OCB=∠ODA．∵OC=OD=2，∴CD=．∵AD2+CD2=1+8=9，AC2=9，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴∠OCB=∠ODA=90°+45°=135°；（3）解：作CF⊥OA，F为垂足，由勾股定理得CF2=CE2-EF2，CF2=CA2-AF2=CA2-（AE+EF）2，设EF=x，可得52-x2=72-（3+x）2，解得x=．在Rt△CEF中，得CF==，∴OF=CF=，∴△OCA的面积===．【解析】（1）过C点、D点向x轴、y轴作垂线，运用勾股定理计算，结合全等可证；（2）连接DA，证△OCB≌△ODA（SAS），可得AD=CB=1，而OC=OD=2，故CD=，根据勾股定理逆定理可证∠ADC=90°，易得∠OCB=∠ODA=135°；（3）作CF⊥OA，F为垂足，有CF2=CE2-EF2，CF2=CA2-AF2=CA2-（AE+EF）2，设EF=x ，列出关于x的方程，求得x=，再在Rt△CEF中，根据勾股定理求得CF=，然后由三角形的面积公式即可求解．本题考查了全等三角形、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，三角形的面积，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．。

2023-2024学年福建省厦门市湖里区八年级下学期期末数学试题1.要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．0B．1C．2D．32.一次函数的图象与轴的交点坐标为（）A．B．C．D．3.下列式子计算结果正确的是（）A．B．C．D．4.生活中的衣架可以近似看成一个等腰，如图所示，其中，，，则高的长度为（）A．B．C．D．5.某公司员工月收入如下表所示．月收入400001500010000600030002500人数112681若月收入2500元和3000元的员工均加薪1000元，下列各统计量的值不会发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6.在平面直角坐标系中，点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A．B．C．D．7.在菱形中，对角线，交于点，其中，过点的直线与边，分别交于，．设，，若，则当时，的值为（）A．B．C．D．8.如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，．连接，，分别过点，作，，连接，，．要求四边形的面积，只需知道（）A．的面积B．的面积C．的面积D．的面积9.计算：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________．10.一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为_________．11.在菱形中，若，，则的长为_________．12.如图，在中，，，，点是的中点，则___．13.在平面直角坐标系中，的顶点，点A，关于轴对称，点在轴的正半轴上．若，则点的坐标为_________．14.如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若一个直角三角形面积为24，大正方形面积为100，则的值为_________．15.某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度（单位：米）与表演时间（单位：秒）的图象如图所示．已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续_________秒．16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在轴正半轴上，点在边上，若平分，则的面积为_________．（用含的式子表示）17.（1）计算：（2）解不等式组：18.已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE平分∠BAD交BD于点E，CF平分∠BCD交BD于点F，求证：BE＝DF．19.先化简，再求值：，其中．20.习近平总书记指出：“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气”．某校拟安排学生利用暑假继续进行课外阅读活动，为此学校随机抽取了本校若干名学生，调查他们去年暑假期间阅读课外书的数量情况并绘制了扇形统计图，如图所示．(1)若该校共有800名学生，估计该校学生去年暑期阅读6本课外书的人数；(2)若学校希望今年暑假学生的平均课外阅读量与去年暑假相当，你认为今年暑假安排每一位学生阅读多少本课外书比较合适．21.如图，直线与，轴分别交于点A，，直线与，轴分别交于点，．(1)求直线的解析式；(2)若点在直线上，求证：四边形是平行四边形．22.如图，在正方形中，点在边延长线上，平分交边于点，交于点．(1)在图中作出点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．23.已知下列4个等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；(1)观察上述等式，请写出第5个等式；(2)写出第个等式，并证明；(3)我们还发现：第1个等式中可以写成，第2个等式中可以写成，…，依此类推．形如“3，4，5”或“5，12，13”这样能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为“勾股数”，请写出其中一个数为85的“勾股数”．24.纸张在生活中必不可少，通常使用的不同类型纸张的长和宽都有固定的尺寸，查阅资料可知，这些类型的纸张都是长与宽的比为的矩形，这样的矩形通常称为“黄金矩形”．如图，矩形是“黄金矩形”，，点在边上，将沿折叠，使点A落在边上的点处．(1)求证：是等腰直角三角形：(2)点关于直线的对称点是点，探究与之间的数量关系，并说明理由．25.小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动．跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示．05101520（单位：秒）8090100110120（单位：次/分钟）(1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大，①请估计小南跑步的最大速度；②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？。