2018-2019学年厦门市八年级数学质量检测(试卷含答案)

2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

2019—2020学年(上)厦门市初二年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）8a 3；（2）15a 3＋6ab 2. 12. 4x . 13. 40°. （未写单位不扣分）14.36. 15.∠MPN ＝2∠BCP . 16. 2a ＋b .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分） （1）（本小题满分6分）解：(y ＋2)(y —2)＋(2y —4)(y ＋3)＝y 2—4＋2y 2＋6y —4y —12 ………………………4分 ＝3y 2＋2y —16. ……………………6分 （2）（本小题满分6分） 解：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2＝2a 2(x 2＋2xy ＋y 2) ………………………4分 ＝2a 2(x ＋y ) 2. ………………………6分18.（本题满分7分）证明：∵ AB ∥DE ，∴ ∠B ＝∠DEF . ………………2分 ∵ AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∴ △ABC ≌△DEF ． ………………5分∴ BC ＝EF . ………………6分 ∴ BC －CE ＝EF －CE .∴ BE ＝CF . ………………7分19. （本题满分7分）解：1m 2－49÷1m 2－7m＋1＝1 (m ＋7)(m —7) ÷1m (m －7)＋1 ……………………………2分＝1(m ＋7)(m —7)·m (m －7)＋1 ……………………………3分AB DCE F＝mm ＋7 ＋1 ……………………………5分＝m ＋m ＋7 m ＋7＝2m ＋7 m ＋7 . ……………………………6分当m ＝2时，原式＝2×2＋7 2＋7 ＝119. ……………………………7分20. （本题满分8分） 解：（1）（本小题满分6分）如图即为所求. …………………6分 （2）（本小题满分2分）对称点P ′在△ABC 外. …………………8分21. （本题满分8分）（1）（本小题满分5分） 证明：解法一∵ BD ⊥AC ，D 是边AC 的中点， ∴ BD 是边AC 的垂直平分线.∴ BA= BC . ………………………3分 ∵ AB ＝AC ， ∴ AB ＝AC= BC .∴ △ABC 是等边三角形. ………………………5分解法二∵ BD ⊥AC ，D 是边AC 的中点， ∴ ∠BDA ＝∠BDC ＝90°，AD ＝CD . 又∵ BD ＝BD ， ∴ △BAD ≌△BCD .∴ BA= BC . ………………………3分 ∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝AC= BC .∴ △ABC 是等边三角形. ……………………5分 （2）（本小题满分3分）如图点E 即为所求. ………………………8分AB CDEAB CDAB C · · ·22.（本题满分9分） 解：（1）（本小题满分4分）设甲厂2017年日均生产该产品x 件(x ＞0)，则甲厂2018年日均生产该产品（2x ＋2）件，由题意得99x ＝2002x ＋2.………………2分 解得x ＝99. ………………3分经检验，x ＝99是原方程的解，且符合题意.答：甲厂2017年日均生产该产品99件. ………………4分 （2）（本小题满分5分）设甲厂2017年日均生产该产品x 件(x ＞0)，则甲厂2018年日均生产该产品（2x ＋2）件， 乙厂日均生产该产品（3x ＋4）件.由m :n ＝14:25可设m ＝14k ，n ＝25k (k ＞0).所以甲厂生产m 件产品所用时间t 甲＝14k 2x ＋2，t 乙＝25k3x ＋4. (5)t 甲－t 乙＝14k 2x ＋2－25k3x ＋4………………7分＝(3－4x )k ( x ＋1)(3x ＋4). 因为2017年的年产量过万件, 所以x ＞10000365.所以3－4x ＜0. 所以t 甲－t 乙＜0.即t 甲＜t 乙.答：甲厂先完成任务. ………………9分23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分1分） 算式：62×11，34×11，54×11.共同特征：三个算式均是一个两位数与11相乘. ………………1分 （2）（本小题满分4分）62×11＝682，34×11＝374，54×11＝594.规律：一个两位数与11相乘，将这个两位数的十位和个位分别作为积的百位和个位，将这个两位数的数位上数字之和作为积的十位. ……………5分 （3）（本小题满分3分）规律：(10a ＋b )×11＝100a ＋10(a ＋b )＋b . (其中1≤a ≤9，0≤b ≤9，且a ＋b ≤9，a ，b 为整数)证明：(10a ＋b )×11＝(10a ＋b )×10＋(10a ＋b ) ＝100a ＋10b ＋10a ＋b＝100a ＋10(a ＋b )＋b . ………………8分 （4）（本小题满分2分）18×22，15×55. ………………10分24.（本题满分11分）解：（1）（本小题满分5分） ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. ……………1分设∠A ＝12∠B ＋α.可得α＝30°，不符合定义. ……………2分 所以∠A 不是∠B 的差角.同理可知，△ABC 中任意一个角都不是其他角的差角. ……………3分 所以△ABC 不是“差角三角形”. ……………4分 （2）（本小题满分6分） ∵ 在△ABC 中，∠C ＝90°， ∴ ∠A ＝90°－∠B . ①设∠C ＝12∠A ＋α.即90°＝12(90°－∠B )＋α，所以α＝12∠B ＋45°.因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞25°.不符合定义，所以∠C 不是∠A 的差角. ②设∠C ＝12∠B ＋α.即90°＝12∠B ＋α，所以α＝90°－12∠B .因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞25°.不符合定义，所以∠C 不是∠B 的差角. ③设∠A ＝12∠B ＋α.即90°－∠B ＝12∠B ＋α，所以α＝90°－32∠B .因为50°≤∠B ≤70°，可得－15°≤α≤15°.由0°＜α≤15°，可得50°≤∠B ＜60°. 即当50°≤∠B ＜60°时，△ABC 是差角三角形，且∠A 是∠B 的差角. ④设∠A ＝12∠C ＋α.即90°－∠B ＝45°＋α，所以α＝45°－∠B . 因为50°≤∠B ≤70°，可得α＜0°.不符合定义，所以∠A 不是∠C 的差角. ⑤设∠B ＝12∠A ＋α.即∠B ＝12(90°－∠B )＋α，所以α＝32∠B －45°.因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞30°.不符合定义，所以∠B 不是∠A 的差角.⑥设∠B ＝12∠C ＋α.即∠B ＝45°＋α，所以α＝∠B －45°. 因为50°≤∠B ≤70°，可得5°≤α≤25°.符合定义，所以△ABC 是差角三角形，且∠B 是∠C 的差角. 综上，△ABC 是差角三角形.∠B 是∠C 的差角；当50°≤∠B ＜60°时，∠A 是∠B 的差角.（本小题的评分要求见评分量表）25. （本题满分14分）（1）（本小题满分3分）证明：∵ ∠ABC ＝∠CDA ＝90°， ∵ BC ＝CD ，AC=AC ，∴ Rt △ABC ≌Rt △ADC . ………………………2分 ∴ AB ＝AD . ………………………3分（2）（本小题满分4分） 证明：∵ AE ＝BE ＋DE ， 又∵ AE ＝AD ＋DE ，∴ AD ＝BE . ……………………………4分 ∵ AB ＝AD ，∴ AB ＝BE . ……………………………5分 ∴ ∠BAD ＝∠BEA . ∵ ∠ABC ＝90°，∴ ∠BAD ＝180°—∠BAC2 ＝45°. ……………………………6分∵ 由（1）得△ABC ≌△ADC ， ∴ ∠BAC ＝∠DAC .∴ ∠BAC ＝45°2 ＝22.5°. ……………………………7分（3）（本小题满分7分）解法一：解：当MO ＋PO 的值最小时，点O 与点E 可以重合，理由如下： ∵ ME ∥AB ，∴ ∠ABC ＝∠MEC ＝90°，∠2＝∠3. ∵ MP ⊥DC ， ∴ ∠MPC ＝90°.∴ ∠MPC ＝∠ADC ＝90°. ∴ PM ∥AD . ∴ ∠1＝∠4.由（1）得，Rt △ABC ≌Rt △ADC ， ∴ ∠1＝∠2 ，∴ ∠3＝∠4.即MC 平分∠PME .BE D CA654321QPACDEBM又∵MP⊥CP，ME⊥CE，∴PC＝EC.连接PB，连接PE，延长ME交PD的延长线于点Q.设∠1＝α，则∠2＝α.在Rt△ABE中，∠5＝90°—2α.在Rt△CDE中，∠ECD＝90°—∠5＝2α.∵PC＝EC，……………………8分∴∠6＝∠EPC＝12 ∠ECD＝α.∴∠PED＝∠5＋∠6＝90°—α.∵ME∥AB，∴∠QED＝∠BAD＝2α.当∠PED＝∠QED时，∵∠PDE＝∠QDE，DE＝DE，∴△PDE≌△QDE.∴PD＝DQ.即点P与点Q关于直线AE成轴对称，也即点M、点E、点P关于直线AE的对称点Q，这三点共线，也即MO＋PO的值最小时，点O与点E重合.因为当∠PED＝∠QED时，90°—α＝2α，也即α＝30°.所以，当∠ABD＝60°时，MO＋PO取最小值时的点O与点E重合. ……………11分此时MO＋PO的最小值即为ME＋PE.∵PC＝EC，∠PCB＝∠ECD，CB＝CD，∴△PCB≌△ECD.∴∠CBP＝∠CDE＝90°.∴∠CBP＋∠ABC＝180°.∴A，B，P三点共线. ……………………13分当∠ABD＝60°时，在△PEA中，∠P AE＝∠PEA＝60°.∴∠EP A＝60°.∴△PEA为等边三角形.∵EB⊥AP，∴AP＝2AB＝2a.∴EP＝AE＝2a.∵∠1＝∠3＝30°，∴EM＝AE＝2a.∴MO＋PO的最小值为4a.……………………14分。

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算2－1的结果是A . 0B . 12C . 1D .22.下列长度的三条线段能组成三角形的是A . 3，4，7B . 3，4，8C . 3，3，5D . 3，3，73.分式xx －2有意义，则x 满足的条件是A . x ≠2B . x ＝0C . x ＝2D . x ＞2 4. 如图1，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D .设△ABC 的重心为M ， 若点M 在线段AD 上，则下列结论正确的是A . ∠BAD ＝∠CADB .AM ＝DMC . △ABD 的周长等于△ACD 的周长 D .△ABD 的面积等于△ACD 的面积 5.已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于A .边长为x ＋1的正方形的面积B . 一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积C . 一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积D . 一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km /h ，则下列等式正确的是 A . 600x ＋5＝7502x B . 600x －5＝7502x C .6002x ＋5＝750x D . 6002x －5＝750x7.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ，∠DEC ＝∠C ＝70°， ∠ ADE ＝30°，则下列结论正确的是A ．DE ＝CEB ．BC ＝CE C ．DB ＝DED ．AE ＝DB图18.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0）（m ＜6），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有A . 2个B .3个C .4个D . 5个9. 下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A . x －2B . 2x ＋3C . x ＋4D . 2x 2－1 10. 如图2，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC —2x °，则下列角中，大小为x °的角是A . ∠EFCB . ∠ABC C . ∠FDCD . ∠DFC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（1）(2a )3＝ ；（2）3a (5a 2＋2b 2) ＝ . 12.计算：4x 23y ·3yx3＝ .13. 如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，交边BC 于点D ， 过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E .若∠CAD ＝20°，则∠EDB 的度数是 . 14. 如图4，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个 边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂 足为H .将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若 拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是 . 15. 已知锐角∠MPN ，依照下列步骤进行尺规作图： （1）在射线PN 上截取线段P A ；（2）分别以P ，A 为圆心，大于12P A 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F两点； （3）作直线EF ，交射线PM 于点B ； （4）在射线AN 上截取AC ＝PB ； （5）连接BC .则∠BCP 与∠MPN 之间的数量关系是 .16.在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD ＋3∠CAD ＝90°，DC ＝a ，BD ＝b ，则AB ＝ . （用含a ，b 的式子表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）计算：(y ＋2)(y —2) ＋(2y —4)(y ＋3)； （2）分解因式：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2.18. （本题满分7分）如图5，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE. 求证：BE ＝CF .F A B CD E图2 ABCDE图3AB DCE F图5FA B CD EHG图4先化简，再求值：1m 2－49÷1m 2－7m＋1，其中m ＝2.20. （本题满分8分） 已知点A （1，1），B （－1，1），C （0，4）. （1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点；（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P 在△ABC 外，请判断点P 关于y 轴的对称点P ′与△ABC 的 位置关系，直接写出判断结果.21. （本题满分8分）如图6，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，若D 是边AC 的中点， （1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）在线段BD 上求作点E ，使得CE ＝2DE . （要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）22. （本题满分9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲 厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件. （1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m ，n 件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m :n ＝14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.图6AB CD已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11. 利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将 它们写在横线上： .24. （本题满分11分）在△PQN 中，若∠P ＝12∠Q ＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN 为“差角三角形”,且∠P 是∠Q 的“差角”.（1）已知△ABC 是等边三角形，判断△ABC 是否为“差角三角形”，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，50°≤∠B ≤70°，判断△ABC 是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.25. （本题满分14分）如图7，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BC ＝CD ，延长 BC 交AD 的延长线于点E . （1）求证：AB ＝AD ；（2）若AE ＝BE ＋DE ，求∠BAC 的值；（3）过点E 作ME ∥AB ，交 AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长 线于点P ，连接PB .设PB ＝a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO ＋PO 的值最小 时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO ＋PO 的值（用 含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由.图7B E DC A。

2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题一、选择题 (本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)A1.计算(－1)3，结果正确的是A.－3B.－1BC2.如图，在△ ABC 中，∠C=90°，则等于ABC BA. sinAB. sinBC. tanAD. tanB3.在平面直角坐标系中，若点 A 在第一象限，则点 A 关于原点的中心对称点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若n 是有理数，则 n 的值可以是A.－1AFE5.如图， AD、CE 是△ABC 的高，过点 A 作 AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是A. ABB. ADC. CED. AC B CD6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切 . 符合该命题的图形是A B C D7.若方程 (x－m)( x－a )=0( m≠0的) 根是 x1=x2=m，则下列结论正确的是A. a=m 且 a 是该方程的根B. a=0 且 a 是该方程的根C.a=m 但 a 不是该方程的根D.a=0 但 a 不是该方程的根8.一个不透明盒子里装有 a 只白球 b 只黑球、 c 只红球，这些球仅颜色不同 .从中随机摸出一1只球，若 P(摸出白球 )= ，则下列结论正确的是31A. a=1B. a=3C. a= b =cD. a= (b+c )29.已知菱形 ABCD 与线段 AE，且 AE 与 AB 重合. 现将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 180°，在旋转过程中，若不考虑点 E 与点 B 重合的情形，点 E 还有三次落在菱形 ABCD 的边上，设∠B= ，则下列结论正确的是° < <60° B. =60°° < <90°° < <180°厦门市质检（一）数学卷第1页共5页10.已知二次函数 y=－3x2+2 x+1 的图象经过点 A( ，y1)，B(b，y2)，C(c，y3)，其中 a、b、 c1均大于 0. 记点 A、B、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为 d A、d B、d C. 若 d A< < d B < d C，2则下列结论正确的是A.当 a≤x≤b 时，y 随着 x 的增大而增大B.当 a≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而增大C.当 b≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而减小D.当 a≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而减小二、填空题 (本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)yAD11.计算:－a+3 a＝________.12.不等式 2x－3≥0的解集是 ________.O x 13.如图，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点 A、B、C 的坐BC标分别是 (2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点 D 的坐标是 ________.14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为 22、15、18(单位：万元 ). 若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 ________万元较为合适 .k15.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 与双曲线 y= (k>0,x>0)交于点 A. 过点 A 作 AC⊥xx轴于点 C，过该双曲线上另一点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，作 BE⊥AC 于点 E，连接 AB. 若OD=3OC，则 tan∠ABE=________.DA16.如图，在矩形 ABCD 中，AB >BC，以点 B 为圆心， AB 的长为M半径的圆分别交 CD 边于点 M，交 BC 边的延长线于点 E. 若DM=CE ，AE 的长为 2 ，则 CE 的长为 ________.三、解答题 (本大题有 9 小题，共 86 分)B CE 17.(本题满分 8 分)解方程组xx y2 y4118. (本题满分 8 分)已知点 B、C、D、E 在一条直线上， AB∥FC，AB=FC ，BC=DE . 求证： AD∥FE.A FB DEC厦门市质检（一）数学卷第2页共5页19.(本题满分 8 分)22 4 2 22a 2a a化简并求值： ( －1)÷，其中 a=2 2a a20.(本题满分 8 分)在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EF⊥BD 于 F.(1)尺规作图：在图中求作点 E，使得 EF=EC ；A D(保留作图痕迹，不写作法 )(2)在(1)的条件下连接 FC，求∠ BCF 的度数 .B C21.(本题满分 8 分)某路段上有 A、B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线 . 为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯 .图 1，图 2 分别是交通高峰期来往车辆在 A、B 斑马线前停留时间的抽样统计图 .停停停停停停1312 12 12101087321O 2 4 6 8 10 12 O 2 4 6 8 10停停停停/s 停停停停/s停1 停2根据统计图解决下列问题：(1)若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线，请估计其中停留时间为 10s~12s 的车辆数，以及这些停留时间为 10s~12s 的车辆的平均停留时间； (直接写出答案 )(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适 ?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第3页共5页22.(本题满分 10 分)如图，已知△ ABC 及其外接圆，∠ C=90°，AC=10.(1)若该圆的半径为 5 2 ，求∠ A 的度数；(2)点 M 在 AB 边上且 AM>BM，连接 CM 并延长交该圆于点 D，连接 DB，过点 C 作 CE 垂直 DB 的延长线于 E. 若 BE=3，CE=4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明理由 .CA B23.(本题满分 10 分)在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC =60°，AB=BC =4，CD =3.(1)如图 1，连接 BD，求△BCD 的面积；(2)如图 2，M 是 CD 边上一点，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°，可得线段 BN，过点 N 作NQ⊥BC，垂足为 Q，设 NQ=n，BQ=m，求 n 关于 m 的函数解析式 (自变量 m 的取值范围只需直接写出 )NA AD DMB BC Q C停2停1厦门市质检（一）数学卷第4页共5页24.(本题满分 12 分)某村启动“贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为 1000m 的山上种植一种经济作物. 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为 22℃，山高 h(单位： m)每增加 100m，温度 T(单位：℃ )下降约℃；②该作物的种成活率 P 受温度 T 影响，且在 19℃时达到最大 . 大致如表一：温度 T(℃) 21 20 19 18种植成活率 p 90% 92% 94% 96% 98% 96% 94% 92%③该作物在这座山上的种植量 w 受山高 h 影响，大致如图停停停w/停AB16001400CD1000E548F200GO 200 300 500 800 900停停h/m(1)求 T 关于 h 的函数解析式，并求 T 的最小值；(2)若要求该作物种植成活率 p 不低于 92%，根据上述统计结果，山高 h 为多少米时该作物的成活量最大 ?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第5页共5页25.(本题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A. 若对点 A 作如下变换；第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为位似中心，作线段 OA1 的位似图形OA2OA2，且相似比 =q，则称 A2 是点 A 的对称位似点 .OA1(1)若 A(2，3)，q=2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标；1 m(m k)(2)知直线 l：y =kx－2，抛物线 C: y =－ x2+m x－2(m>0)，点 N( ，2k－2)22 k在直线 l 上 .1①当 k= 时，判断 E(1，－1)是否为点 N 的对称位似点请说明理由；2②若直线 l 与抛物线 C 交于点 M (x1，y1)(x1≠0，) 且点 M 不是抛物线的顶点，则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第6页共5页参考答案一、BACDB CADCC二、3 1≥ 13.(8,3) 15. 16. 4－22 3三、217.xy 3 118.略a 219. ，1－a 20. 2A D在正方形 ABCD 中，∠BCD ＝90°，BC＝CDE ∠DBC ＝∠CDB ＝45°，∵EF＝ECB CA D∴∠EFC＝∠ECF又 EF⊥BDF∴∠BFC＝∠BCF1∴∠BCF＝ (180°－45°＝) °2 BEC21.（1）7 辆，11s.1（2）A： (1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1)＝501B： (1×3+3×2+5×10+7×13+1×12)＝40∵，故选 B.22.（1）当∠ C＝90°时，AB 为外接圆的直径，∵AC ＝10， AB ＝10 2C ∴△ABC 为等 Rt△∴∠A＝45°（2）记圆心为点 O，连接 OC、OD.∠E 90 BE 3 CE 4 BC 5 ＝°，＝，＝，则＝A BOE∠CDE A ＝∠D厦门市质检（一）数学卷第7页共5页∴tan∠CDE = tan∠A=12CE 4 1∴ = = ，DE＝8，BD＝5DE DE 2∴BC＝BD∴∠BOC＝∠BOD∴AB ⊥CD23.（1）3 3（2）连接 AN ，易证：△ ABN ≌△CBMN则∠BAN ＝∠BCM ＝120°A连接 AC，则△ ABC 为正△∴N、A、C 三点共线D ∵NQ＝n，BQ＝m，∴CQ＝4－m，B在 Rt△NQC 中，NQ＝CQ·tan∠NCQQ CM1n＝3 (4－m)＝－3 m+4 3 ( ≤ m≤2)224.h 1（1）T＝22－×＝－ h+22(0≤ h≤1000)100 200T 随 h 增大而减小，∴当 H＝1000 时，T＝17（2）由表中数据分析可知，当 19≤ T≤21 时，p 与 T 大致符合一次函数关系；不妨取(21，0.9)、(20，0.94)，则 k= ＝－ 20 211 251 1 87∴p1＝－ (T－＝－ T+ （19≤ T≤21）25 25 50当≤ T<19 时，p 与 T 大致符合一次函数关系；0. 94 不妨取(19 0.98) (18 0.94) k= ，、，，则＝18 191 1 11∴p2＝ (T－＝ T+ （≤ T<19）25 25 50 1 25从坐标中观察可知，除点 E 外，其余点基本上在同一直线上，1600 1000不妨取 (200，1600)、(500，1000)，则 k= ＝－2200 500w＝－2(h－500)+1000＝－2 h+2000 (0≤ h≤1000)因成活率需不低于 92%，故（≤ T≤）由（1）知，当温度 T 取：、19、时，相应的 h 的值分别是： 900、600、300厦门市质检（一）数学卷第8页共5页1 1 87 1当 300≤ h≤600 时， p1＝－ (－ h+22)+ = h+25 200 50 5000 43 501 43 1 35成活量 y＝w·p1＝(－2 h+2000)( h+ ) ＝－ h2－ h+17205000 50 2500 25 1－ <0，开口向下，对称轴在 y 轴的左侧2500∴当 300≤ h≤600 时，图象下降，成活量 y 随 h 增大而减小 .∴当 h =300 时，成活量 y 有最大值，此时成活率＝ 92%，种植量为 1400，成活量 y 最大值＝ 1400×92%＝1288（株）1 1 11 1当 600< h≤900 时，p2＝ (－ h+22)+ =－ h+25 200 50 5000 11 101 11 1 13成活量 y＝w·p2＝(－2 h+2000)( － h+ )= h2－ h+22005000 10 2500 512500>0，开口向上，对称轴 h=3250>900，图象下降，成活量 y 随 h 增大而减小1 87∴当 h＝600 时，使用 p1＝－ T+ ，在这里成活率最小 .25 50 综上所述：当 h =300 时，成活量最大 .25.（1）(4，－6)、(－4， 6)（2）1 1①当 k= 时，2k－2＝2×－2＝－1，将 y＝－1 代入 y=kx －2 得：x=22 2∴ N 的坐标为（ 2，－1），其关于 x 轴对称点坐标是（ 2，1）对于 E（1，－1），1 1∵≠，所构成的 Rt△直角边不成比例，1 2∴E（1，－1）不是 N（2，－1）的对称位似点②m(m k)直线 l：y= kx－2 过点 N( ，2k－2)2km(m k)2k－2＝k －2，整理得： m2－mk－2k＝02k(m－2k)( m+k)=0∴m=2k 或 m=－k1直线与抛物线相交于点 M，－ x2+m x－2＝kx－221kx＝－ x2+m x21∵x≠0，∴k＝－ x+m ，x=2(m －k)2厦门市质检（一）数学卷第9页共5页抛物线对称轴： x=m，且点 M 不是抛物线的顶点∴2(m－k) ≠m，m≠2k∴只有 m=－k 成立. 此时， x=2(m－k)＝－4k，M 的坐标：（－ 4k，－4k2－2）于是， M 关于 x 轴的对称点 M 1(－4k， 4k2+2)24k 2直线 OM1 的解析式： y= x4k24k 2 1若直线 OM 1 与抛物线有相交，x ＝－ x2+k x－ 24k 2整理得： k x2－ x+4k＝01 OM2当△＝ 1－16k2≥0，k2≤时，交点存在，不妨设为 M2，＝q，16 OM1则 M 2 是点 M 的对称位似点∵m>0，且 m=－k，∴k<0，1∴－≤k<0.4厦门市质检（一）数学卷第10页共5页。

2018-2019学年福建省厦门市思明区厦门松柏中学八下期中数学试卷1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50◦，则∠B=()A.50◦B.130◦C.100◦D.40◦2.在直角三角形ABC中，∠B=90◦，以下式子成立的是()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.(a+c)2=b23.下列各式中，运算正确的是()A.3√3−√3=3 B.√2×√8=4C.2+√3=2√3 D.»(−2)2=−24.下列四边形对角线相等但不一定垂直的是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.下列各曲线不能表示y是x的函数是()A.B.C.D.6.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多7.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形8.已知正比例函数y=kx(k=0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是()A.B.C.D.9.如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=CF=6，BE=DF=8，则EF的长为()A.3B.43√2C.145D.2√210.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A.10B.16C.18D.2011.若二次根式√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=28m，则A，B两点间的距离是m13.矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，∠BOA=60◦，则AB的长是14.若y与x+1成正比例，当x=2时，y=8，则y与x之间的函数关系式15.在△ABC中，AB=20，AC=15，AD是BC边上的高，AD=12，则△ABC的面积为16.如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥CD，且AE=OD，若AO+OD+AD=3+√3，则菱形ABCD的面积是17.计算：√2×√6−|√3−2|−(12)−118.画出y=2x+1的图象．19.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点P ，Q 是对角线AC 上的两点，且P B =DQ ，求证：AP =QC 20.如图，△ABC 中，∠A =45◦，AC =√2，AB =√3+1，求BC21.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90◦，∠BAD =135◦，AB =2，AC =2√2，点E 为CD 中点，求证：CD =2AE22.已知：如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A (6,0)，B (0,3)．以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使∠BAC =90◦，动点P 在y 轴上，且满足△BP C 的面积等于△ABC 的面积．(1)求点C在坐标．(2)求P点坐标．23.我们规定：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p⩽x⩽q时有p⩽y⩽q，我们就称此函数在p⩽x⩽q上的闭函数．(1)当2⩽x⩽10时，判断函数y=x是闭函数码？并说明理由．(2)当5⩽x⩽13时，一次函数y=kx+b(k=0)是闭函数，求此函数的解析式．24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−5,0)，(0,5)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造平行四边形P COD．在线段OP延长线上一动点E，且满足P E=AO(1)当点C 在线段OB 上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形．(2)点P 在运动过程中，是否存在某个时刻t （秒），使得四边形ACED 是矩形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．25.如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90◦，点D 是边AB 的中点，点E 在边BC 上，AE =BE ，点M 是AE 的中点，连接CM ，点G 在线段CM 上，作∠GDN =∠AEB 交边BC 于N(1)如图2，当点G 和点M 重合时，求证：四边形DMEN是菱形．(2)如图1，当点G 和点M ，C 不重合时，求证：DG =DN答案1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A +∠B =180◦，∵∠A =50◦，∴∠B =130◦【知识点】平行四边形及其性质;2.【答案】B【解析】如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2由题意可知∠B =90◦，所以b 斜边，a ，c 直角边，即a 2+c 2=b 2【知识点】勾股定理;3.【答案】B【知识点】二次根式的乘法;4.【答案】B【解析】矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，故选：B ．【知识点】正方形的性质;矩形的性质;5.【答案】D【解析】y 是x 的函数，由函数定义可知，每取一个x ，只有唯一确定的y 与之相对应．选项A ，B ，C 都是y 与x 的函数；选项D 中，一个x 可以同时对应多个y 值，故选项D 的图象不能表示y 是x 的函数．【知识点】函数的概念;6.【答案】B【解析】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系;7.【答案】A【解析】如图，AC =BD，E ，F ，G ，H 分别是线段AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴EH ，F G 分别是△ABD ，△BCD 的中位线，EF ，HG 分别是△ACD ，△ABC 的中位线，∴EH =F G =12BD ，EF =HG =12AC ，∴AC =BD ，∴EH =F G =HG =EF ，则四边形EFGH 是菱形．【知识点】四条边都相等的四边形;三角形的中位线;8.【答案】B【解析】∵正比例函数y =k (k =0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k <0，∵一次函数y =x +k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y =x +k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响;9.【答案】D【解析】延长AE 交DF 于G，如图：∵AB =10，AE =6，BE =8，∴△ABE 是直角三角形，∴同理可得△DF C 是直角三角形，可得△AGD 是直角三角形，∴∠ABE +∠BAE =∠DAE +∠BAE ，∴∠GAD =∠EBA ，同理可得：∠ADG =∠BAE ，在△AGD 和△BAE 中，∠EAB =∠GDA,AD =AB,∠ABE =∠DAG.∴△AGD ∼=△BAE (ASA)，∴AG =BE =8，DG =AE =6，∴BG =2，同理可得：GF =2，∴EF =√22+22=2√2【知识点】正方形的性质;勾股逆定理;10.【答案】A【解析】4⩽x ⩽9时，y 不变，此时P 在CD 上运动，∴CD =5，又：0⩽x ⩽4时，y 增大，此时P 在BC 上运动，∴BC =4，∴S △ABC =12×4×5=10【知识点】图像法;11.【答案】x ⩾−1;【解析】若二次根式√x +1在实数范围内有意义，则：x +1⩾0，解得x ⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件;12.【答案】56;【解析】∵M ，N 分别是OA ，OB 的中点，且MN =28m ，∴MN 是△OAB 的中位线，∴AB =2MN =2×28=56m 【知识点】三角形的中位线;13.【答案】4;【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90◦，∵∠AOB =60◦，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =12AC =4【知识点】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;矩形的性质;14.【答案】y =83x +83;【解析】∵y 与x +1成正比例，∴可设y =k (x +1)，∴当x =2时，y =8，∴8=k (2+1)，∴k =83，∴y =83(x +1)=83x +83【知识点】正比例函数的解析式;15.【答案】42或150;【解析】如图1，锐角△ABC ，AB =15，AC =20，BC 边上高AD =12，在Rt △ABD 中AB =15，AD =12，则勾股定理得BD =√AB 2−AD 2=√152−122=9，在Rt △ADC 中AC =20，AD =12，由勾股定理得DC =√AC 2−AD 2=√202−122=16，BC 的长为BD +DC =9+16=25，S △ABC =12×25×12=150；如图2，锐角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=√AC2−AD2=√202−122=16，BC=CD−BD=7，S△ABC=12×7×12=42【知识点】勾股定理;16.【答案】2√3;【解析】在菱形ABCD中，AE⊥CD，∴AC⊥BD，又∵AE=OD，S△ACD=12AC·OD=12AE·CD，∴AC=CD=AD，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADO=30◦，在Rt△ADO中，AO+OD+AD=3+√3，设AO=x，则AD=2x，OD=√3x，∴x+2x+√3x=3+√3，∴x=1，∴AO=1，AD=2，OD=√3，∴S菱形ABCD =12BD·AC=12·2OD·2AO=2√3【知识点】菱形的性质;17.【答案】√2×√6−|√3−2|−Ç12å−1=√12−Ä2−√3ä−2=2√3−2+√3−2=3√3−4.【知识点】二次根式的混合运算;18.【答案】如图．【知识点】画一次函数图象;19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，AB=CD,∠ABP=∠CDQ,BP=DQ,∴△ABP∼=△CDQ(SAS)，∴AP=CQ【知识点】平行四边形及其性质;20.【答案】作CD⊥AB于点D，∵∠A=45◦，AC=√2，∠ACD=45◦，设AD=x，则CD=x，由勾股定理得2x2=2，x=1，∵AB=√3+1，∴BD=√3，在Rt△BCD中，BC2=BD2+CD2，∴BC=√12+Ä√3ä2=2【知识点】勾股定理;等腰直角三角形的判定;21.【答案】∵∠ABC =90◦，AB =2，AC =2√2，∴BC =√AC 2−AB 2=√Ä2√2ä2−22=2，∴BC =AB ，∴∠ACB =∠CAB =45◦，∵∠BAD =135◦，∴∠CAD =90◦，∵点E 为CD 的中点，∴CE =DE ，∴AE =12CD ，即CD =2AE【知识点】勾股定理;直角三角形斜边的中线;22.【答案】(1)过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ∵△ABC 是等腰三角形，∴AB =AC ，∠BAC =90◦∵x 轴⊥y 轴，CD ⊥x 轴，∴∠BOA =∠CDA =90◦∴∠CAD =90◦−∠BAO =∠ABO ，∵AB =AC ，∠BOA =∠CDA =90◦，∠CAD =∠ABO ∴△ABO ∼=△CAD (AAS)，∴CD =AO =6AD =BO =3，OD =OA +AD =9∴C (9,6)(2)∵AB =AC =3√5∴S △ABC =3√5×3√5÷2=452设P (a,0)，∴AP =|a −2|，∴S △ABP =AP ×BO ÷2=|a −2|×3÷2=452∴|a −2|=15故答案为：17或−13【解析】1.略2.略【知识点】角角边;坐标平面内图形的面积;23.【答案】(1)函数y =x 是闭函数，理由如下：当2⩽x ⩽10时，函数y =x 的函数值2⩽y ⩽10，满足闭函数的定义，∴当2⩽x ⩽10时，函数y =x 是闭函数．(2)∵当5⩽x ⩽13时，一次函数y =kx +b 是闭函数，当k >0时，一次函数y =kx +b 的图象是y 随x 增大而增大，∴一次函数图象经过(5,5)，(13,13)，∴ 5k +b =5,13k +b =13,解得：k =1,b =0,∴y =x ；当k <0时，一次函数y =kx +b 的图象是y 随x 增大而减小，∴一次函数图象经过(5,13)，(13,5)，∴ 5k +b =13,13k +b =5,解得： k =−1,b =18,∴y =−x +18，∴此函数解析式为y =x 或y =−x +18【解析】1.略2.略【知识点】一次函数的解析式;24.【答案】(1)连接CD 交x 轴于点M，∵四边形P COD 是平行四边形，∴CD 与OP 互相平分，∴CM =MD ，OM =MP ，又∵P E =AO ，∴AO +OM =P E +MP ，即AM =ME ，∴CD 与AE 相互平分，∴四边形ADEC 为平行四边形．(2)当C 在线段OB 上运动时，即t <5时，∵上问可知四边形ADEC 为平行四边形，若四边形ACED 是矩形，则AE =CD ，即t +10=2Ã(5−t )2+Çt2å2，(t +10)2=4ñ(5−t )2+t 24ô，t 2+20t +100=4[25+t 2−10t ]+t 2，60t =4t 2，∴t =15或t =0，∵t <5，∴都舍去．当C 在x 轴下方时，即t >5时，同理，四边形ACED 是平行四边形，若四边形ACED 为矩形，则AE =CD ，∵AE =t +10，CD =2Ã(t −5)2+Çt2å2，解得t =15或t =0，t =15满足条件．【解析】1.略2.略【知识点】矩形的性质;平行四边形的性质与判定（D ）;25.【答案】(1)∵点D 是边AB 的中点，点M 是AE 的中点，∴在△AEB中，DM ∥BE ，DM =12BE ，∴∠GDN =∠DNC ，又∵∠GDN =∠AEB ，∴∠DNC =∠AEB ，∴AE ∥DN ，∴四边形DMEN 是平行四边形，∵AE =BE ，∴DM =12BE =12AE =EM ，∴平行四边形DMEN 是菱形．(2)连接MD ，取BE 的中点Q ，连接DQ ，∵DQ 是△AEB的中位线，∴DQ ∥AE ，∴∠DQB =∠AEB ，而∠GMD =∠GME +∠EMD=180◦−2∠CEM +(180◦−∠AEB )=180◦−2(180◦−∠AEB )+(180◦−∠AEB )=∠AEB,∴∠GMD=∠DQB，又∵∠MDQ=∠AEB=∠GDN，∴∠GDM=∠NDQ，而DQ=12AE=12BE=DM，在△DMG和△DQN中，∠GDM=∠NDQ,DM=DN,∠GMD=∠NQD,∴△DMG∼=△DQN(ASA)，∴DG=DN【解析】1.略2.略【知识点】三角形的中位线;菱形的概念;角边角;。

2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．天D．门2．（4分）计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a23．（4分）△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．（4分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC5．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．12，5，6D．3，4，56．（4分）计算（a﹣2）（﹣a﹣2）的结果正确的是（）A．a2﹣4B．a2﹣4a+4C．4﹣a2D．2﹣a27．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°8．（4分）当三角形中一条边a是另一条边b的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的“特征边”为4，那么这个“特征三角形”的周长为（）A．8B．10C．20D．8或109．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D使AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．45°10．（4分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB ＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个运算结果是a6的算式．12．（4分）若3x＝15，3y＝5，则3x+2y等于．13．（4分）一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是．14．（4分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是．15．（4分）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝．16．（4分）小明遇到这样一个问题：如图，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．若△BOC的面积为，试求以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形的面积；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算（1）（﹣2a2b）2÷6a2b3（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）18．（8分）在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB．求∠BDC的度数．19．（8分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．20．（10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21．（10分）如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB．22．（10分）如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．23．（10分）如图，△ABC内，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，求证：BQ+AQ＝AB+BP．24．（10分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0．①求a、b的值；②如图1，A（0，2），将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程．（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF＝OA﹣OB，则∠OAF＝（直接写出结果）．2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：A、魅不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、力不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、天可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；D、门不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：a2•a＝a3．故选：C．3．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，解得∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，故C正确；故选：B．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A选项中，3+4＝7＜8，不能组成三角形；B选项中，5+6＝11，不能组成三角形；C选项中，5+6＝11＜12，不能够组成三角形；D选项中，3+4＞5，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：（a﹣2）（﹣a﹣2）＝（﹣2）2﹣a2＝4﹣a2．故选：C．7．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠FBD＝∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA＝DB，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故选：A．8．【解答】解：依题意有a＝4，b＝4÷2＝2，当a为腰时，这个“特征三角形”的周长为4+4+2＝10；当b为腰时，2+2＝4，不能构成三角形．故选：B．9．【解答】解：如图所示，连接AE．∵AB＝DE，AD＝BC∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，可得AE＝DE∵AB＝AC，∠BAC＝20°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠B＝∠ACB＝80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE＝AC，∠AED＝∠BAC＝20°，∵∠CAE＝∠DAE﹣∠BAC＝80°﹣20°＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE＝AC＝AE＝DE，∠AEC＝∠ACE＝60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠DCE，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝40°，∴∠DCE＝∠CDE＝（180﹣40°）÷2＝70°．故选：B．10．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m+n＞b+c．故选：A．二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：a2•a4＝a6，故答案为：a2•a4（答案不唯一）．12．【解答】解：原式＝3x•32y＝3x•（3y）2＝15×25＝375．故答案为：375．13．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×4解得n＝10．故答案为：10．14．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．15．【解答】解：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°的度数，∠A4A3C＝45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n＝9．故答案为：9．16．【解答】解：延长CO到E，使得OE＝CO，连接BE，如图所示：∵△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OD＝OC，OA＝OB．∴OE＝OD，又∵∠BOE+∠AOE＝90°，∠AOD+∠AOE＝90°，∴∠AOD＝∠BOE，在△OBE和△OAD中，∴△OBE≌△OAD（SAS），∴BE＝AD，∵CE＝OC+OE，OE＝OD，∴CE＝OC+OD，∴△BCE是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形．∵△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，∴S△OEB＝S△BOC＝，∴S△BCE＝S△OEB+S△BOC＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【解答】解：（1）（﹣2a2b）2÷6a2b3＝4a4b2÷6a2b3＝；（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）＝4x2+8x+4﹣（4x2﹣25）＝8x+29．18．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝31°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣72°﹣31°＝77°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝103°．19．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴∠C＝∠D．20．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9＝18×2×25÷9＝100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a＝4a×25÷a＝100．21．【解答】证明：作EF⊥AC于F，∵EA＝EC，∴AF＝FC＝AC，∵AC＝2AB，∴AF＝AB，∵AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAE和△F AE中，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴∠ABE＝∠AFE＝90°．∴EB⊥AB．22．【解答】解：（1）如图，∠ABC＝90°时，PR＝7．证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×3＝7；（2）PR的长度是小于7，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×3＝7，∴PR＜7．23．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，AP＝AP，∠1＝∠2，∠D＝∠C＝40°∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．24．【解答】（1）如右图所示，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD．∵∠ACN＝α，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵等边△ABC，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α．∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）结论：PB＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF＝PC，如右图，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α．∵∠BDC＝60°﹣α，∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴PD＝2PE．∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF＝∠CFP＝60°．∴∠BFC＝∠DPC＝120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）25．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，∴a＝2，b＝1，②∵A（0，2），B（b，0），∴AB＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝，∴S四边形AOBC＝S△AOB+S△ABC＝•AO•BO+BC2＝b2+b+1，（0＜b＜2）．（2）①结论：F A＝FB，F A⊥FB，理由如下：如图，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H．∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE＝45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE＝90°∠FOE＝∠FEO＝45°，∴FO＝EF，∴FH＝OH＝HE＝（a+b），∴点F坐标（，），∴FG＝FH，四边形FHOG是正方形，∴OG＝FH＝，∠GFH＝90°，∴AG＝AO﹣OG＝a﹣＝，BH＝OH﹣OB＝＝，∴AG＝BH，在△FGA和△FHB中，，∴△FGA≌△FHB，∴F A＝FB，∠AFG＝∠BFH，∴∠AFB＝∠GFH＝90°．AF⊥BF，AF＝BF．②∵△FGA≌△FHB，∴∠FBH＝∠OAF，在Rt△BFH中，∵BF＝OA﹣OB＝a﹣b，BH＝，∴cos∠FBH＝＝，∴∠FBH＝60°，∴∠OAF＝60°．故答案为60°．。

厦门市2019 年初二第二学期期末质检数学试卷分析一、试卷综述2018-2019 学年（下）厦门市八年级质量检测数学试卷难度与往年质检试卷难度有所增加，在注重双基考察的同时，也注重能力的检测。

总体上，试题的灵活度增加，题目难度区分度明显。

有些试题的呈现方式新颖，结论开放，对学生的学习提出了注重数学本质，真正领会理解，能够融会贯通的新要求。

本次试题的命制还比较巧妙地体现了知识衔接的重要性，尤其体现在函数的考察，对学生的数形结合能力提出了较高要求。

从以上来看，本次八年级市质检数学试卷的命题合理，很好的兼顾了对基础的考察与能力的选拔，题型新颖，试卷的难易度、区分度的把握到位、巧妙。

二、试卷分析（一）考试范围：七年级、八年级（二）试卷结构：满分150 分2018-2019学年厦门市初二下期末质检题型分布三、试题分析（一）各模块分值占比2018-2019学年厦门市初二下期末质检各模块分值分布（二）各题考察情况1.单项选择题2.填空题3.解答题四、今后的学习建议1.注重教材，稳扎稳打，培养“做前仔细审题，做时认真分析，做后认真检查”的好习惯。

2.培养分析能力。

在平时的学习中，多主动学习，自主思考。

尤其是在应用题的学习中，要让思维得到充分的展示，自己来分析题目，设计解题的策略，多做分析和编题等训练，从“怕”应用题到喜欢应用题。

3.多做多练，切实培养和提高计算能力。

要弄清题目的算理，也许不一定会错，但有些同学是凭自己的直觉做题，不讲道理，不想原因。

这点可以从试卷上很清晰地反映出来。

4.关注生活，培养实践能力加强学习与生活的联系，让数学从生活中来，到生活中去是数学课程改革的重要内容。

多做一些与生活有关联的题目，把学习真正引向生活、引向社会，从而有效地培养解决问题的能力。

5.关注过程，引导探究创新。

数学教学不仅要获得基础知识和基本技能，而且要进行自主探索，培养自觉发现新知、发现规律的能力。

这样既能够对知识有深层次的理解，又能在探索的过程中学会探索的科学方法。

2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．94．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或165．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．913．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN ＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【分析】设木条的长度为x cm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为x cm，则11﹣5＜x＜11+5，即6＜x＜16．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．5．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A＝∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°【分析】由题意可得AD＝BD＝DF，即可求∠B＝∠DFB＝75°，根据三角形内角和定理可求∠BDF的度数．【解答】解：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DF∴BD＝AD＝DF∴∠B＝∠DFB＝75°∴∠BDF＝30°故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，熟练运用折叠性质解决问题是本题的关键．9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵AB＝DE，∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；当BC＝DC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，即3∠ABP+60°+24°＝180°，解得∠ABP＝32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MN＝4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出△Rt ARP≌△Rt ASP，则AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（△3）正确，又可推出BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴△Rt ARP≌△Rt ASP∴AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B＝∠C＝60°，∠BRP＝∠CSP＝90°，BP＝CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，＝×4×2+AC•2＝7，∴S△ABC解得AC＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为128．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝16，A4B4＝8B1A2＝32，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝4，∴A2B1＝4，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝16＝24，A4B4＝8B1A2＝32＝25，A5B5＝16B1A2＝64＝26，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1＝128．故答案为：128．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及直角三角形30度角的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．【分析】分别作∠BAC的平分线和线段AB的中垂线，它们的交点即为所求点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与作法以及角平分线的性质与作法，正确掌握相关性质是解题关键．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）作A点关于x轴的对应点A″，连接A″C交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时P A+PC 最小．【解答】解：（△1）如图，A′B′△C′为所作，A′B′C′三个顶点的坐标分别为A'（4，1），B'（3，3），C'（1，2）；（2）如图，点P为所作．．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．【分析】先由三角形外角的性质，求出∠BAC的度数，然后由角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，然后再根据外角的性质，即可求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠BAC，∵∠B＝40°，∠ACD＝106°，∴∠BAC＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝33°，∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝73°．【点评】此题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：△Rt ABC≌△Rt DCB，从而得证；（2）利用△Rt ABC≌△Rt DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△Rt ABC与△Rt DCB中，∠A＝∠D＝90°，，∴△Rt ABC≌△Rt DCB（HL），∴AB＝CD；（2）△OBC是等腰三角形，理由如下：∵△ABC≌△DCB，则∠ACB＝∠DBC，在△OBC中，即∠OCB＝∠OBC∴△OBC是等腰三角形．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠CAB＝∠B，∴CB＝CA＝80（海里），答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝40，∵40＞36，∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握直角三角形的性质、方向角的概念是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝△CD，只要证明ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②△S ABE＝理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，△S CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设△①成立，则ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【分析】（△1）利用等边三角形的性质可证明APC≌△BQA，则可求得∠BAQ＝∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ＝60°；（2）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°和∠BPQ＝90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值；（3）同（△1）可证得PBC≌△QCA，再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ＝120°．【解答】解：（△1）∵ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠P AC＝60°，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP＝BQ，在△APC和△BQA中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠CAQ+∠ACP＝∠BAQ+∠CAQ＝∠BAC＝60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ＝60°；（2）∵运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，∴PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得t＝，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（4﹣t），解得t＝，∴当t为s或s时，△PBQ为直角三角形；（3）在等边三角形ABC中，AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠PBC＝∠QCA＝120°，且BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠MQC，又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ＝120°．【点评】本题为三角形的综合应用、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

题图第3题图第4题图第52018-2019学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题．．卡．上 1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．三条线段a =5，b =3，c 的值为奇数，由a ，b ，c 为边可组成三角形A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个 3．如图，已知在△ABC 中，∠ABC =70°，∠C =50°，BD 是角平分线，则∠BDC 的度数为A ．95°B ．100°C ．110°D ．120°4．如图，EA ∥DF ，AE =DF ，要使△AEC ≌△DFB ，只要A ．AB =BC B ．EC =BF C ．∠A =∠D D ．AB =CD 5．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°6．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是A ．6B ．7C ．8D ．10 7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A ．两直角边分别相等B ．斜边和一条直角边分别相等C ．两锐角分别相等D ．一个锐角和斜边分别相等8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是A ．15B ．30C ．45D ．609．在平面直角坐标系中，点P 1(，)2-关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（1-，2）D ．（2-，1）10．如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则对于结论①AC =AF ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC .其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，且DA =DC ，BD =BA ，则∠B 的大小为A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°12．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ．95°C ．100° 13．已知：在△ABC 中，∠A =60°，如要判定△ABC 还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB =AC ”，那么△ABC 是等边三角形； ②如果添加条件“∠B =∠C ”，那么△ABC 是等边三角形；③如果添加条件“边AB ，BC 上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形． 其中正确的说法有 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个题图第8题图第10题图第1114．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．如图，要测量池塘两端A，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连接BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，这是因为△ABC≌△DEC，而这个判定全等的依据是．16．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D= ．17．等腰三角形的一个内角为80°，则顶角的度数是．18．如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD= ．19. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．题图第20题图第14题图第19题图第15题图第16题图第1821．（本题满分7分）如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE =BF ，DF =AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．22．（本题满分8分）如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线．求证：BE =BD ．题图第21题图第2223．（本题满分8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD 长度相同，且斜边BC 与BE 在同一直线上，AC 与BD 交于点O ，连接CD ．求证：△CDO 是等腰三角形．24．（本题满分10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B （3，0），点C 是点A 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为3）的对称点．（1）在图中标出点A ，B ，C 的位置，并求出点C 的坐标；（2）如果点P 在y 轴上，过点P 作直线l ∥x 轴，点A 关于直线l 的对称点是点D ，那么当△BCD 的面积等于15时，求点P 的坐标．题图第24题图第2325．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BD ⊥AD ，∠A =45°，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE=DF，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO=DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG =2时，求AE 的长． 26．（本题满分13分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分题图第26类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角．请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你在图③中画出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．2017-2018学年度上学期期中教学质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1—5 CBADD 6—10 BCBAC 11—14BDAC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．SAS 16．40° 17．80°或20° 18．8 19．75°．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，………………………………….1分∠ABE=∠BFC-∠BDF=113°-90°=23°，………………………………………3分∵BE为角平分线，∴∠CBF=∠ABE=23°，…………………………………………………………..5分∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=44°．………………………………………..7分21．（本题满分7分）解：CD∥AB，CD=AB，……………………………………………………………….2分理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，…………………………………………………………………………3分在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD （SAS）……5分∴CD=AB，∠C=∠B，…………………………………6分∴CD∥AB． (7)分22．（本题满分8分）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°， (3)分∴∠BAE=∠BAD=30°，………………………………………………………5分在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD （SAS），…..7分∴BE=BD．…………………………………………………………………….8分23．（本题满分8分）证明：∵在△BDC中，BC=DB，∴∠BDC=∠BCD． (2)分∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，……………………….4分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．……………….…6分∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．……………………8分24．（本题满分10分）解：（1）三个点位置标注正确……………………………………………………3分点C的坐标为（﹣2，0）；…………………………………………….4分（2）如图，由题意知S△BCD=21BC•AD=15，BC=5，∴AD=6，则OP=3，………..8分∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．…………………………....10分25．（本题满分10分）解：（1）证明：∵ DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ． ………………1分在△OBE 与△ODF 中， ∵∴△OBE ≌△ODF（AAS ）． ………3分∴BO =DO ． ………………………………4分 （2）解：∵EF ⊥AB ，DC ∥AB ， ∴∠GEA=∠GFD =90°． ∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°． ……………………6分∴AE =GE …………………………………7分 ∵BD ⊥AD ， ∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°． (8)分∴DG =DO∴OF =FG = 2 ……………………………………9分 由（1）可知，OE = OF =2， ∴GE =OE +OF +FG =6 ∴AE = GE =6 ………………………10分 26．（本题满分13分）（1）解：HL ；……………………………………………………………………..1分 （2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，…………………………………………………………..2分 ∵∠ABC =∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角， ∴180°﹣∠ABC =180°﹣∠DEF ，即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………4分 在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，……………………………………………………….…6分在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎨⎧==FHCG DFAC ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D， (8)分在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF （AAS）；………………………………………..10分（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；………………………13分。

苏教版八年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（，）．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= ．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；B、角有1条对称轴，故此选项错误；C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x﹣3，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（ 1 ，﹣1 ）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为=；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为=；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120 人．【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b ．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1 ．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【解答】解：当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= 2 ．【分析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，解决本题的关键是熟记含30度角的直角三角形性质．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是①②③（填序号）．【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣2﹣2+1=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32 ，在扇形统计图中D组的圆心角是72 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．【分析】欲证明DE∥CF，只要证明∠ADE=∠BCF，只要证明△AED≌△BFC即可；【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB，由△ADB的面积为15cm2求得DE=3cm，再根据角平分线的性质可得．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）过点A作AD⊥x轴于D点，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2x+b，把x=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2x+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交x轴的于点B、C，由y=﹣2x+4=0，解x=2，即C（2，0）由y=2x+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了函数的平移和两条直线的平行问题；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= 240 km，AB两地的距离为390 km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x﹣150（3）由y1=60得 150﹣60x=60，解得：x=1.5由y2=60得 60x﹣150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．【分析】（1）只要证明△BDH≌△CEK，即可解决问题；（2）只要证明△DHO≌△EKO即可解决问题；【解答】解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，∴∠DHB=∠K=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠B=∠ECK，在△BDH和△CEK中∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE∴△BDH≌△CEK（AAS）．∴DH=EK．（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，∴∠DHO=∠K=90°，由（1）得EK=DH，在△DHO和△EKO中，∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK∴△DHO≌△EKO（AAS），∴DO=EO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250即y与x的函数表达式为：y=﹣0.2x+2550，（2）根据题意得：﹣x+13500≤10000，解得：x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．【点评】本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．【分析】（1）作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，再证明AD=BA′即可；（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、轴对称、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A ．9B ．10C ．20D ．133．设路程为()s km ，速度为(/)v km h ，时间为()t h ，当50s =时，50t v=，在这个函数关系式中( )A ．路程是常量，t 是s 的函数B ．速度是常量，t 是v 的函数C ．时间是常量，v 是t 的函数D ．50S =是常量，v 是自变量，t 是v 的函数4．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( ) A ．8，15，17B ．2，5，27C ．6，9，15D ．4，12，135．下列计算正确的是( ) A ．2(2)2=B ．321-=C ．623÷=D ．235=g6．已知四边形ABCD 中，//AB CD ．则添加下列条件，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是( ) A ．AB CD =B ．B D ∠=∠C ．//AD BCD ．AD BC =7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若50COD ∠=︒，那么CAD ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．40︒8．如图，在ABCD Y 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ．若6BF =，AB=，则AE的长为()5A．4 B．6 C．8 D．109．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是()A．B．C．D．10．如图，在Rt ABC∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史C∆中，90上称为“希波克拉底月牙”，当4BC=时，则阴影部分的面积为()AC=，2A．4 B．4πC．8πD．8二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简（18=；（2）36=．12．在平行四边形ABCD中，已知5AB=，3BC=，则它的周长为13．如图，在平行四边形ABCD中，10BC=，14AC=，8BD=，则BOC∆的周长是．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC∆中，90ACB∠=︒，10AC AB+=，3BC=，求AC的长，如果设AC x=，则可列方程为．15．如图，ACB∆和ECD∆都是等腰直角三角形，ACB∆的锐角顶点A在ECD∆的斜边DE上，若3AE=，5AC=，则DE=．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE PF+的最小值等于．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1）112282-+ （2）27506⨯÷18．当31x =+，31y =-时，求代数式22x y xy -+的值． 19．用描点法画出函数1y x =-的图象．20．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s （米)与时间t （分)之间的关系． （1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟； （2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？21．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，且90ABC ∠=︒，连接AC ，试判断ACD ∆的形状．22．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若12∠=∠，4AB =，8BD =，求：平行四边形ABCD 的周长．23．如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线//m AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线m 于点E ，垂足为点F ，连接CD 、BE ． （Ⅰ）求证：CE AD =；（Ⅱ）如图2，当点D是AB中点时，连接CD．()i四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；()ii当A∠=︒时，四边形BECD是正方形．（直接写出答案）24．如图，菱形ABCD中，60BAD∠=︒，过点D作DE AD⊥交对角线AC于点E，连接BE，取BE的中点F，连接DF（1）请你根据题意补全图形；（2）若10AB=，则菱形ABCD的面积为；（直接写出答案）（3）请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系，并证明．25．在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN（1）如图1，若点N刚好落在折痕EF上时，①过N作NG BC⊥，求证：12NG BN=；②求AMN∠的度数；（2）如图2，当M为射线AD上的一个动点时，已知3AB=，5BC=，若BNC∆是直三角形时，请求出AM的长．参考答案一、选择题1．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x +…，再解即可． 解：由题意得：20x +…， 解得：2x -…， 在数轴上表示为，故选：D ．2．下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A 9B 10C 20D 13【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．解：A 93=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B 10是最简二次根式；C 2025=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 13故选：B ．3．设路程为()s km ，速度为(/)v km h ，时间为()t h ，当50s =时，50t v=，在这个函数关系式中( )A ．路程是常量，t 是s 的函数B ．速度是常量，t 是v 的函数C ．时间是常量，v 是t 的函数D ．50S =是常量，v 是自变量，t 是v 的函数 【分析】利用函数的概念对各选项进行判断． 解：在函数关系式50t v=中，v 为自变量，t 为v 的函数，50为常量． 故选：D ．4．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( )A ．8，15，17B ，5，C ．6，9，15D ．4，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【解答】A 、22281517+=Q ，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B 、2225+≠Q ，∴，5，C 、2226915+≠Q ，∴以6，9，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、22241213+≠Q ，∴以4，12，13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A ．5．下列计算正确的是( )A ．22=B 1=C 3=D =【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．解：Q 22=，故选项A 正确；Q -不能合并，故选项B 错误；Q =，故选项C 错误；Q=，故选项D 错误；故选：A ．6．已知四边形ABCD 中，//AB CD ．则添加下列条件，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是( ) A ．AB CD =B ．B D ∠=∠C ．//AD BCD ．AD BC =【分析】已知//AB CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解：Q在四边形ABCD中，//AB CD，=，∴可添加的条件是：AB DC∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；Q，//AB CD∴∠+∠=︒，B C180Q，∠=∠B DD C∴∠+∠=︒，180AD BC∴，//∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；Q，//AD BC，AB CD//∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；Q，AD BC=无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．AB CD//故选：D．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若50∠的度COD∠=︒，那么CAD 数是()A．20︒B．25︒C．30︒D．40︒【分析】只要证明OA OD=，根据三角形的外角的性质即可解决问题；解：Q矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，=，OA OC=，∴=，OD OBDB AC∴=，OA OD∴∠=∠，CAD ADO50COD CAD ADO ∠=︒=∠+∠Q ， 25CAD ∴∠=︒，故选：B ．8．如图，在ABCD Y 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ．若6BF =，5AB =，则AE 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．10【分析】由基本作图得到AB AF =，加上AO 平分BAD ∠，则根据等腰三角形的性质得到AO BF ⊥，132BO FO BF ===，再根据平行四边形的性质得//AF BE ，所以13∠=∠，于是得到23∠=∠，根据等腰三角形的判定得AB EB =，然后再根据等腰三角形的性质得到AO OE =，最后利用勾股定理计算出AO ，从而得到AE 的长．解：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，如图， AB AF =Q ，AO 平分BAD ∠， AO BF ∴⊥，132BO FO BF ===， Q 四边形ABCD 为平行四边形， //AF BE ∴， 13∴∠=∠， 23∴∠=∠，AB EB ∴=，而BO AE ⊥， AO OE ∴=，在Rt AOB ∆中，2222534AO AB OB =-=-=， 28AE AO ∴==．故选：C ．9．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是()A．B．C．D．【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断．解：Q乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除C，Q乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，Q乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴正确．D故选：D．10．如图，在Rt ABC∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史∆中，90C上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，2BC =时，则阴影部分的面积为( )A ．4B ．4πC ．8πD ．8【分析】根据勾股定理得到222AB AC BC =+，根据扇形面积公式计算即可．解：由勾股定理得，22220AB AC BC =+=， 则阴影部分的面积2221111()()()2222222AC BC AB AC BC πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 22211124()224AC BC AB π=⨯⨯+⨯⨯⨯+- 4=，故选：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简（18= 22 ；（26= ．【分析】（1）化成最简二次根式即可；（26，然后化简即可．解：（182=（236366666===⨯． 故答案为：（1）22（26 12．在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为 16【分析】根据平行四边形的性质可得5AB CD ==，3BC AD ==，进而可得周长． 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，5AB CD ∴==，3BC AD ==，∴它的周长为：523216⨯+⨯=，故答案为：16．13．如图，在平行四边形ABCD 中，10BC =，14AC =，8BD =，则BOC ∆的周长是 21 ．【分析】由平行四边形的性质得出7OA OC ==，4OB OD ==，即可得出BOC ∆的周长． 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，7OA OC ∴==，4OB OD ==，BOC ∴∆的周长471021OB OC BC =++=++=；故答案为：21．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【分析】设AC x =，可知10AB x =-，再根据勾股定理即可得出结论．解：设AC x =，10AC AB +=Q ，10AB x ∴=-．Q 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．15．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，ACB ∆的锐角顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若3AE =，5AC =，则DE 73 ．【分析】连结BD ，由等腰直角三角形的性质得出90ECD ACB ∠=∠=︒，45E ADC CAB ∠=∠=∠=︒，EC DC =，AC BC =，由SAS 证明AEC BDC ∆≅∆，得出AE BD =，证出90BDA BDC ADC ∠=∠+∠=︒，在Rt ADB ∆中．由勾股定理即可得出结论．解：连结BD ，如图，ACB ∆Q 与ECD ∆都是等腰直角三角形，90ECD ACB ∴∠=∠=︒，45E ADC CAB ∠=∠=∠=︒，EC DC =，AC BC =， ECD ACD ACB ACD ∠-∠=∠-∠Q ，ACE BCD ∴∠=∠，在AEC ∆和BDC ∆中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC BDC SAS ∴∆≅∆． 3AE BD ∴==，45E BDC∠=∠=︒，90BDA BDC ADC ∴∠=∠+∠=︒，在Rt ACB ∆中．210AB AC ==，由勾股定理得：2222(10)(3)7AD AB BD =-=-=，37DE AE AD ∴=+=+；故答案为：37+．16．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点，PE PF+的最小值等于 2 ．【分析】过点P 作//MN AD 交AB 于点M ，交CD 于点N ，根据正方形的性质可得出MN AB ⊥，且PM PE „、PN PF „，由此即可得出AD PE PF +„，再由正方形的面积为2即可得出结论．解：过点P 作//MN AD 交AB 于点M ，交CD 于点N ，如图所示．Q 四边形ABCD 为正方形，MN AB ∴⊥，PM PE ∴„（当PE AB ⊥时取等号），PN PF „（当PF BC ⊥时取等号）， MN AD PM PN PE PF ∴==++„，Q 正方形ABCD 的面积是2，2AD ∴=．故答案为：2．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1112282-+ （227506【分析】（1）先化成最简二次根式，然后合并；（2）利用二次根式乘除法则运算；解：（1）原式2==+=（2）原式=÷=15=．18．当1x =，1y =-时，求代数式22x y xy -+的值．【分析】将x 、y 的值代入原式()()x y x y xy =-++，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：当1x =，1y =-时，原式()()x y x y xy =-++111)1)1)=+-++++⨯2(31)=⨯-2=+．19．用描点法画出函数1y x =-的图象．【分析】确定出函数图象与坐标轴的两个交点，然后利用两点确定一条直线作出函数图象即可．解：0x =时，1y =-，0y =时，1x =，所以，函数图象与坐标轴的交点坐标为(0,1)-，(1,0)，函数图象如图所示．20．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米)与时间t（分)之间的关系．（1）学校离他家1000 米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．解：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了201010-=（分钟）；（3）吃完早餐以后速度快，(1000500)(2520)100-÷-=（米/分）． 答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．21．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，且90ABC ∠=︒，连接AC ，试判断ACD ∆的形状．【分析】先根据勾股定理求出AC 的长，在ACD ∆中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状．解：ACD ∆是直角三角形．理由是：90B ∠=︒Q ，1AB =，2BC =，222145AC AB BC ∴=+=+=， 5AC ∴=，又22549AC CD +=+=Q ，29AD =，222AC CD AD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形．22．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若12∠=∠，4AB =，8BD =，求：平行四边形ABCD 的周长．【分析】首先判断四边形ABCD 是矩形，然后利用勾股定理求得AD 的长，从而求得矩形的周长即可．解：12∠=∠Q ，OA OB ∴=，Q 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，AC BD ∴=，∴四边形ABCD 为矩形，90BAD ∴∠=︒，4AB =Q ，8BD =， 224843AD ∴=+=，∴四边形ABCD 的周长为2(443)883⨯+=+．23．如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线//m AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线m 于点E ，垂足为点F ，连接CD 、BE ． （Ⅰ）求证：CE AD =；（Ⅱ）如图2，当点D 是AB 中点时，连接CD ． ()i 四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；()ii 当A ∠= 45︒ ︒时，四边形BECD 是正方形．（直接写出答案）【分析】（Ⅰ）连接CD ，利用同角的余角相等，得到DCA CDE ∠=∠，利用平行四边形的判定和性质得结论；（Ⅱ）()i 先证明四边形BECD 是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；()ii 由菱形、正方形、平行四边形的性质可得结论． 解：（Ⅰ）证明：连接CD ，//m AB Q ，//EC AD ∴DE BC ⊥Q ，90CFD ∴∠=︒，90BCD DCA ∠+∠=︒Q ，90BCD CDE ∠+∠=︒， DCA CDE ∴∠=∠，//DE AC ∴∴四边形DECA 是平行四边形，CE DA ∴=（Ⅱ）()i 四边形BECD 是菱形．Q由（Ⅰ）知：四边形DECA是平行四边形，CE ADCE DA∴=，//在Rt ABC∆中，Q点D是AB的中点，∴==，BD DC DA又CE DACE ADQ，//=∴四边形BECD是菱形．()ii当45∠=︒时，A由于四边形DECA是平行四边形，45∴∠=∠=︒，EDB A又BE BDQ，=∴∠=∠=︒，BED EDB45∴∠=︒．EBD90由于四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．故答案为：45︒24．如图，菱形ABCD中，60⊥交对角线AC于点E，连接BE，∠=︒，过点D作DE ADBAD取BE的中点F，连接DF（1）请你根据题意补全图形；（2）若10AB=，则菱形ABCD的面积为3；（直接写出答案）（3）请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据已知条件画图即可；（2）连接BD ，求出30BAO ∠=︒，进而求出OA ，OB ，即可求出AC ，BD ，最后用菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可得出结论；（3）取AE 中点G ，连接GF 、GD ，证明DGF ∆是直角三角形，在Rt DGF ∆中，利用222GD GF DF +=，即可得出结论．解：（1）补全图形如图1所示：（2）如图2，连接BD 交BC 于O ，Q 四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，2BD OB =，2AC OA =，AB AD =， AC Q 是菱形ABCD 的对角线，1302BAO BAD ∴∠=∠=︒， 在Rt AOB ∆中，152OB AB ==， 353OA OB ∴==，210BD OB ∴==，2103AC OA ==，1110310322ABCD S AC BD ∴=⋅=⨯=菱形， 故答案为：503；（3）DF 、BC 、AE 之间的数量关系是：2224AE BC DF +=， 证明：如图3，取AE 中点G ，连接GF 、GD ，Q 四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，112302BAD ∴∠=∠=∠=︒，AB BC =， Q 点F 是BE 的中点，点G 是AE 的中点，GF ∴是ABE ∆的中位线．1122GF AB BC ∴==，//GF AB ． 3130∴∠=∠=︒．ED AD ⊥Q ，90ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，12DG AG AE ==， 2430∴∠=∠=︒，52460∴∠=∠+∠=︒，3590FGD ∴∠=∠+∠=︒，∴在Rt DGF ∆中，222DG GF DF +=，22211()()22AE BC DF ∴+=， 即2224AE BC DF +=．25．在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ．同时，得到了线段BN（1）如图1，若点N 刚好落在折痕EF 上时，①过N 作NG BC ⊥，求证：12NG BN =； ②求AMN ∠的度数；（2）如图2，当M 为射线AD 上的一个动点时，已知3AB =，5BC =，若BNC ∆是直三角形时，请求出AM 的长．【分析】（1）①根据折叠的性质得到12DF FC CD ==，BN BA =，根据矩形的性质证明即可；②根据直角三角形的性质得到30NBG ∠=︒，求出60NBE ∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算，得到答案；（2）根据勾股定理求出CN ，再根据勾股定理列式计算即可．【解答】（1）①证明：由折叠的性质可知，12DF FC CD ==，BN BA =，90CFE ∠=︒， 90C ∠=︒Q ，90CFE ∠=︒，NG BC ⊥，∴四边形FCNG 为矩形，12NG FC CD ∴==，则1122NG BA BN ==； ②解：在Rt NGB ∆中，12NG BN =， 30NBG ∴∠=︒，60NBE ∴∠=︒，由折叠的性质可知，90MNB A ∠=∠=︒， 360909060120AMN ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒；（2）解：BNC ∆是直三角形时，NBC ∠和NCB ∠不能为90︒， 当90CNB ∠=︒时，2222534CN CB BN =-=-=， 90MNB ∠=︒Q ，∴点C 、N 、M 在同一条直线上，由折叠的性质可知，AM MN =，在Rt DCM ∆中，222CM CD DM =+，即222(4)3(5)AM AM +=+- 解得，1AM =，则BNC ∆是直三角形时，1AM =．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

2019-2020学年（上）厦门市初二质量检测数学注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算1-2的结果是A.0B.21C.1D.22.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.3,4,7B.3,4,8C.3,3,5D.3,3,73.分式2-x x 有意义，则x 满足的条件是A.2≠x B.0=x C.2=x D.2＞x 4.如图1，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D.设△ABC 的重心为M ，若点M 在线段AD 上，则下列结论正确的是A.∠BAD=∠CADB.AM=DMB. C.△ABD 的周长等于△ACD 的周长 D.△ABD 的面积等于△ACD 的面积5.已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于A.边长为1+x 的正方形的面积B.一边长为2，另一边的长为x +1的长方形面积C.一边长为x ，另一边的长为x +1的长方形面积D.一边长为x ，另一边的长为x +2的长方形面积6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是A.x x 27505600=+ B.x x 27505600=-C.x x 75052600=+ D.x x 75052600=-7.在△ABC 中，D,E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD=CE ，∠DEC=∠C=70°，∠ADE=30°，则下列结论正确的是A.DE=CEB.BC=CEC.DB=DED.AE=DB8.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3,2），点P （m ，0）（m ＜6），若POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有A.2个B.3个C.4个D.5个9.下列四个多项式，可能是322-+mx x （m 是整数）的因式的是A.x -2B.2x +3C.x +4D.122-x 10.如图2，点D 在线段BC 上，若BC=DE ，AC=DC ，AB=EC ，且∠ACE=180°-∠ABC-x 2，则下列角中，大小为x °的角是A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（1）()=32a ；（2）()=+22253b a a12.计算：=⋅32334x y y x 13.如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠CAB ，交边BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E.若∠CAD=20°，则∠EDB 的度数是.14.如图4，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是.15.已知锐角∠MPN ，依照下列步骤进行尺规作图：（1）在射线PN 上截取线段PA（2）分别以P ，A 为圆心，大于21PA 的长为半径作弧，两弧相交于E 、F 两点；（3）作直线EF ，交射线PM 于点B ；（4）在射线AN 上截取AC=PB ；（5）连接BC则∠BCP 与∠MPN 之间的数量关系是.16.在△ABC 中，∠C=90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD+3∠CAD=90°，DC=a ，BD=b ，则AB=.（用含a ，b 的式子表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）计算：()()()()34222+-+-+y y y y ；（2）分解因式：22222242y a xy a x a ++.18.（本题满分7分）如图5，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠D ，AB ∥DE.求证：BE=CF.先化简，再求值：17149122+-÷-mm m ，其中m =2.20.（本题满分8分）已知点A （1,1），B （-1,1），C （0,4）.（1）在平面直角坐标系中描出A 、B 、C 三点；（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、点在三角形外.若点P 在△ABC 外，请判断点P 关于y 轴的对称点P’与△ABC 的位置关系，直接写出判断结果.21.（本题满分8分）如图6，在△ABC 中，AB=AC,过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，，若D 是边AC 的中点，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）在线段BD 上求作点E ，使得CE=2DE.（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）22.（本题满分9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m ，n 件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m ：n=14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；（2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；（3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的所有算式，并将它们写在横线上：.24.（本题满分11分）在△PQN 中，若α+∠=∠Q 21p （0°＜α≤25°），则称△PQN 为“差角三角形”，且p ∠是Q ∠的“差角”.（1）已知△ABC 是等边三角形，判断△ABC 是否为“差角三角形”，并说明理由；（2）在△ABC 中，∠C=90°，50°≤∠B ≤70°，判断△ABC 是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，也请说明理由.25.（本题满分14分）如图7，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC=∠CDA=90°，BC=CD ，延长BC 交AD 的延长线于点E.（1）求证：AB=AD（2）若AE=BE+DE ，求∠BAC 的值；（3）过点E 作ME ∥AB ，交AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长线于点P ，连接PB.设PB=a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO+PO 的值最小时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO 的值（用含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由.松鼠AI智适应—厦门金湖校区。

2015—２０16学年（上）厦门市八年级质量检测数 学(试卷满分:1５０分 考试时间:1２0分钟）一、选择题(本大题有1０小题,每小题4分,共4０分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.多边形的外角和是( ）A .720°B .540°C .360°D .18０° 2．下列式子中表示“n 的3次方”的是( )A .ｎ３B .3nC ．３nD .＼ｒ(３,n ） ３.下列图形,具有稳定性的是( )A ．B ．C .D .4.计算3ａ2÷１3a 4（ )A ．9a 6B ．a 6C ．29aD . 29a 5．（3x ＋４y -6)2展开式的常数项是( )Ａ．－12 Ｂ．－6 Ｃ．9 D .3６６．如图1，已知OE 是∠AOD 的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( ） Ａ．∠A ＯB ＝∠DO Ｃ B .∠A ＯE =∠DOE Ｃ.∠EOC ＜∠DOC D .∠EO Ｃ＞∠DOC图１ 图27.如图2,在△A ＢC 中,AB =AC ,∠B =50°，P 边A Ｂ上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BP Ｃ的值可能是( ) A .13５° B ．８5° C .50° Ｄ.4０°ﻬ8.某部队第一天行军5h,第二天行军6h,两天共行军12０km,且第二天比第一天多走２ｋm,设第一天和第二天行军的平均速度分别为x km ／h 和y km ／h ，则符合题意的二元一次方程是( )A .5ｘ＋6y =118 Ｂ.5x ＝6y +2 C .５ｘ＝6y －2 D ．５(ｘ＋２)＝６ｙ9.２x2-ｘ－６的一个因式是( ）Ａ．x－2 B.2x＋１C.x+3D.2x-３10.在平面直角坐标系中,已知点P(a,5)在第二象限，则点P关于直线ｍ(直线m上各点的横坐标都为2）对称的点的坐标是（）A.(-a，5 )Ｂ.（a，-5 )C.(-ａ＋２，5 ) D.(-a＋4，5 )二、填空题（本大题有6小题，每小题4分,共２4分）11.在△ＡBＣ中,∠Ｃ＝100°，∠A=30°,则∠Ｂ= 度.12.计算:(a-1）(a＋１)= .13.已知∠A＝70°，则∠Ａ的补角是度.14.某商店原有7袋大米,每袋大米为a千克,上午卖出4袋,下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米千克．1５.如图3,在△ＡBＣ中,点Ｄ在边ＢC上，若∠BAD=∠CAD,AB＝６,AC=3,S△ABＤ＝3，则S△ACD＝．16.计算212６2－2１２６＋４252+2127= ．图3三、解答题（本大题有11小题,共８６分)17．(本题满分7分）计算: (２x+1)( x＋３).１8．(本题满分7分)如图４，E，F在线段ＢC上,AB=DC,ＢF＝ＣE,∠B=∠C.求证:ＡＦ＝DＥ图4１9. （本题满分7分)计算:ｘ-１ｘ+1＋错误!.20. (本题满分7分）解不等式组错误!．21．（本题满分7分)解方程:已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-４,０),B (-3,２），C （-１，1),将△ＡB Ｃ向下平移2个单位长度,得到△Ａ1B 1C １.请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△A ＢC 和 △A 1B 1C 12２.（本题满分7分)一个等腰三角形的一边长是５cm,周长是20ｃm ，求其他两边的长.２3.（本题满分７分）如图５,在△ＡＢＣ中,点D，E,Ｆ在边BC上,点Ｐ在线段AＤ上，若PＥ／／AB，∠PＦD=∠Ｃ，点Ｄ到PE和PＦ的距离相等.求证：点D到AB和AC的距离相等.B图5２4.（本题满分7分)A,B两地相距２5km.甲上午８点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于１0km/h；乙上午9点30分由Ａ地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍.判断乙能否在途中超过甲，请说明理由.２5.（本题满分7分）阅读下列教材：“为什么＼ｒ(2)不是有理数”.假设错误!是有理数,那么存在两个互质的正整数m，n,使得错误!＝错误!，于是有2m2＝n2.∵2m 2是偶数,∴ｎ2也是偶数，∴ｎ是偶数.设n ＝2ｔ(t 是正整数)，则n 2＝4t 2，即4t 2＝2m 2，∴m 也是偶数 ∴m ，n 都是偶数,不互质,与假设矛盾. ∴假设错误 ∴＼r(2)不是有理数用类似的方法,请证明错误!不是有理数.２015—２０16学年(上）厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题４分,共4０分)二、填空题（本大题共6小题,每题4分,共2４分）11.50. 12． ａ２－1. 13.１10. 14.６a . 15. 32. 16.2１27. 17.(本题满分7分） 解: (2ｘ+1)（x +3）=２x 2+6ｘ+x ＋3 …………………………5分 =２x 2＋7x +３ …………………………7分 １８.（本题满分7分）证明：∵AB ＝D Ｃ,BF =CE ，∠B ＝∠Ｃ，………………３分∴ △ABF ≌△DCE . ……………………………5分∴ ＡF ＝DE . ……………………………7分 19.（本题满分7分）解： ＼ｆ(x －1,x ＋１）+错误!=x 2＋xｘ＋１……………………………4分＝ｘ. ……………………………7分20.(本题满分7分)解:解不等式x＋1>２，得x>1. ……………………………3分解不等式错误!≤x-1，得ｘ≥４. ……………………………6分∴不等式组错误!的解集是x≥4. ……………………………７分２１．（本题满分7分）解:正确画出坐标系; …………………１分正确画出△AＢＣ(正确画各顶点，每点得1分）；…………………4分正确画出△A１B1C１(正确画各顶点,每点得1分）. …………………7分２2．（本题满分7分)解：当腰长为5cm时,底边长是20－２×5=1０ｃm，…………………2分∵腰长+腰长＝10cm=底边长,不合题意舍去；…………………３分当底边长5ｃm时,腰长是错误!＝7．５ｃｍ，…………………5分∵７.5×２＞5，7．5＋5>７.5, …………………6分∴此等腰三角形的腰长是7.5ｃm,底边长是5cm. …………………７分23.（本题满分7分）证明：过点D作DM⊥PE，ＤＮ⊥ＰF，垂足分别为M,N．则有DM=DN. …………………２分∵PD＝PD，∴∠ＤPM=∠DPN. …………………4分∵PE∥AB，∴∠ＤPＭ＝∠DＡB. …………………5分∵∠PＦＤ＝∠Ｃ，∴PF∥AC．∴∠DＰF=∠DAC. …………………6分∴∠ＢAＤ＝∠DAＣ．∴AＤ是∠ＢAC的平分线.∴点Ｄ到AB和AC的距离相等．…………………7分24.(本题满分7分）设甲的速度是ｘkｍ/h,则乙的速度是4ｘkm／h．设乙追上上甲的时间是a h．由题意得x (a＋＼f(3,２）) =４xa. ……………………………3分解得a=＼ｆ(1,2)(h). ……………………………4分当乙追上上甲时，乙走的路程是2x km.……………………………5分∵x≤10,∴2ｘ≤20．∴２ｘ＜2５．……………………………6分∴乙能在途中超过甲. ……………………………7分25.(本题满分7分)假设＼ｒ(3)是有理数,……………………………1分那么存在两个互质的正整数m,n，使得＼r（３)=ｎm,于是有３m2=n2. ……………………………3分∵3m2是3的倍数,∴n2也是3的倍数.∴ｎ是3的倍数.……………………………4分设n＝3ｔ（ｔ是正整数),则ｎ2=9t2，即9ｔ2=3ｍ2.∴3t2＝m2．∴m也是3的倍数．……………………………5分∴m,n都是3的倍数,不互质,与假设矛盾.……………………………6分∴假设错误.∴错误!不是有理数．……………………………7分2６.（本题满分１1分)（1）(本小题满分4分)解:∵∠B=６0°，∠BDＡ＝∠BAD，∴∠ＢDＡ=∠ＢAＤ=60°．………………………１分∴AB＝AD. ………………………2分∵ＣD=AＢ,∴CD=AD．∴∠DAC=∠C．………………………3分∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝2∠C.∵∠BDＡ＝60°，∴∠C＝3０°．………………………4分（2)(本小题满分7分）证明:延长AE至M，使得EＭ＝AE. ………………1分连接DM.∴△ABE≌△MDE. ………………2分∴∠Ｂ＝∠MDE,AB＝DＭ. ………………3分∵∠ADC=∠B＋∠BAD＝∠MDE+∠BDA＝∠ADM，………………４分又∵DM=AＢ=CＤ，AD＝AD，∴△ＭＡD≌△CＡD. ………………5分∴∠MAD=∠CＡＤ．………………6分∴AD是∠EＡC的平分线. ………………７分2７.(本题满分１2分)(１）(本小题满分5分）解：∵ｐ＋q＝4，即a３＋a-3＋a3－ａ-3＝4，………………２分∴2a3=4．………………3分∴a3=2．∴a-3＝＼ｆ(1,2)．………………４分∴p-q=a3＋a－3－a３+ａ-３＝2ａ-３=１．………………５分（２)本小题满分5分） ∵ q 2＝22ｎ＋122n －2=（２n -12n )２， ………………６分 又∵ｎ≥１,∴ ２n －错误!＞0． ∵a 是大于1的实数，∴ａ3-a -3>0．即q >0.同理p ＞0.∴ q =２n -错误!． ………………7分 ∵ｐ2－q 2=(a ３+a -3)2－(a ３-a －3）2＝4． ………………８分∴p 2＝q 2＋４.=22n ＋错误!＋2 ＝（2n ＋错误!)2.∴p ＝2n ＋＼f(1,2n )． ………………9分 ∵p +q ＝2ａ3，即２×2ｎ=2a 3,∴a 3＝2n ．∴p -（a 3＋＼f （1,4)）＝错误!-错误!． 当n =１时，∵12n －＼ｆ(1,4）=12>０，∴p ＞a ３＋＼f(１,4）. ………………10分当n =2时, １2n -错误!=0.∴ p =ａ3＋１４. ………………1１分当n >2,且n 是整数时， ∵错误!÷错误!＝２2-ｎ＜1，∴错误!-错误!<0.即p <a 3+错误!． ………………12分2６.(本题满分11分)如图6,已知Ｄ是△ＡBＣ的边BＣ上的一点,CD＝AB,∠BDＡ＝∠BAD,ＡＥ是△AＢD的中线．（１)若∠B＝６0°,求∠C的值；(2）求证:AD是∠ＥAＣ的平分线.图6---- ２7.(本题满分12分) 已知a 是大于1的实数,且有33a a p -+=,33a a q --=成立. (１）若p +q =4，求p －ｑ的值;（2)当q 2＝22n ＋错误!-２(n ≥1，且n 是整数)时,比较p 与(a ３+错误!）的大小,并说明理由.。

2019—2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测(数学试题)数学试题（试卷满分120分；考试时间120分钟）一、选择题（本大题有7小题,每小题3分,共21分）1、下列实数中,是无理数的是（ ） A ． 2 B ． 0 C ． 5 D ．31-2、下列图形中,不是轴对称图形的是（ ）3、直线x y 2= 经过（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限 4、下列计算正确的是（ ）A ．532a a a =+B ．624a a a =⋅C ．33a a a =÷ D ．623)(a a -=-5、下列函数中,y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．x y 21+= B ．34+-=x y C ．x y 31= D ．12-=x y 6、下列命题是真命题的是（ ）A ．有一边对应相等的两个直角三角形全等；B ．两个等边三角形全等；C ．各有一个角是450的两个等腰三角形全等；D ．腰和底对应相等的两个等腰三角形全等。

7、若a 是与65最接近的整数,81=b ,则20112012b a⋅＝（ ） A ． 8 B ． 81 C ． 8± D ．81±二、填空题(本大题共10题,每小题4分,共40分)8．计算：⑴4＝ ；⑵327＝ ；⑶01.0＝ ；⑷3)2(b ＝ ；⑸)2(42xy y -⋅＝ ；⑹y x y x 324728÷＝ ；⑺))((b a b a -+＝ ；9．如图1,在△ABC 中,AB ＝AC,A D ⊥BC,BC ＝4, 则BD ＝ . 10．2536的平方根是 ． 11．当3=x 时,函数12-=x y 的值是 ． 12．如图2,在△ABC 中,∠A =360,AB ＝AC,BD 平分∠ABC,则∠DBC ＝ 0.A ．B ．C ．D ． 图1D CBA图2DCBA13．已知直线经过点（2,1）,且平行于直线x y 3=,则这条直线的解析式为 ． 14．在△ABC 中,∠C ＝900,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若点D 到AB 边的距离为5cm,则DC ＝ cm.15．如图3,在△ABC 中,AB<AC,BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D,交AC 于点E,BD ＝4,△ABE 的周长为14,则△ABC 的周长为 。

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。