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电动力学第2章习题

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第2章 习题 第7讲 课下作业：教材第72页，14、15。

14、画出函数()dxdx的图：说明()()px是一个位于原点的偶极子的电荷密度。 15、证明： （1）()1()xaxa (0)a （若a<0，结果如何？） （2）()0xx。 补充题8：对静电场，为什么能引入标势，并推导出的泊松方程。

第8讲 课下作业：教材第73页，17。 17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。 (1)在面电荷、电势法向微商有跃变，而电势是连续的。

(2)在面偶极层两侧，电势有跃变，2101np，而电势法向微商是连续的。 （各带等量正负面电荷密度，而靠得很近的两个面形成偶极层，面偶极距密度0limlpl 。） 第9讲 课下作业：教材第106页，1；第108-109页，14。 1、试用矢势A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0，写出A的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。

14、电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷为Q，半径为R0,它以角速度ω绕自身某一直径转动，求 （1）它的磁矩； （2）它的磁矩与自转动量矩之比（设质量均匀分布）。 补充题9：给出静磁场矢势A的物理意义，由矢势A可以确定磁场B，但是由磁场B并不能唯一确

定矢势A，试证明对矢势A可加辅助条件，并推导出矢势A满足的微分方程 JA2 。 第10讲 课下作业：教材第185页，1。 1、若把Maxwell方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E和B的着两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。

补充题10：根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。利用电荷守恒定律，验证A和φ的推迟势满足洛伦兹条件。

第11讲 课下作业：教材第186页，5。 5. 设A和φ是满足洛伦兹规范的矢势和标势。

（1） 引入一矢量函数Z(x,t) (赫兹矢量)，若令 Z，证明 21ctZA。

（2） 若令 P 证明 Z 满足方程 2220221cctZZP，写出在真空中的推迟解。 （3） 证明 E 和 B 可通过 Z 用下列公式表出， 202

1(),cctEZPBZ。 第2章 习题 第7讲 课下作业：教材第72页，14、15。 14、画出函数()dxdx的图：说明()()px是一个位于原点的偶极子的电荷密度。 解1：

()()fff ∵()()px ()()()xyzPiPjPkikkxxjz

()()()()xyzPPPxyzxyz

()()()()pxyzpx

∴()()22()hhxxpxph 利用：()()()fgfgfg 考虑：()()()VVVxdVxpxdVpxxxpxdV ()()VSpxdVxpxdS ()VpxdVp 11xpp ∴是偶极子的电荷密度分布，得证。

解2：∵()()px ()()()xyzPiPjPkikkxxjz

()()()()xyzPPPxyzxyz

()()22()()22()()()22QhhhQxQxhhxxpxphhhxxh



证毕 解3：电偶极子的0pqll，　且 位于坐标原点的偶极子的两个电荷Q和-Q分别位于,22llxx－ －

则，22()2222()()()llxxxxxxdffdxllxxxlllxxQllpxpx-+＝-Q(-)+Q(-)=-Q[()-()]()-()=()-() 证毕。 解4：电偶极子的电势3014prr 222002

2000

1111()()4414()11()(4())()()4()()pprrxrpxpxpx

 15、证明：

（1）()1()xaxa (0)a （若a<0，结果如何？） （2）()0xx。

证：()()1xdxaxdxaa 其中xax ∴()()xaxa 当0a ()()(')(')()1axdaxxdxaxdxaaa

()();xaxa

()0xxdx ∴0()xx 补充题8：对静电场，为什么能引入标势，并推导出的泊松方程。

第8讲 课下作业：教材第73页，17。 17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。 (1)在面电荷、电势法向微商有跃变，而电势是连续的。

(2)在面偶极层两侧，电势有跃变，2101np，而电势法向微商是连续的。 （各带等量正负面电荷密度，而靠得很近的两个面形成偶极层，面偶极距密度0limlpl 。） 证：（1）对于面电荷有： 120nnEE；12ttEE

即：120nn E 有限，120PP ，把电荷由1P移

至2P所做的功趋于零。 ∴12 （2）在面上取高斯闭合面如图： 12nnEE０；12ttEE

即：12nn０

∵偶极层中的场0E ∴两面上的电势差为1200

npl 故电势有跃变，

得证。

第9讲 课下作业：教材第106页，1；第108-109页，14。 1、试用矢势A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0，写出A的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。

证：0BBk ∴10ABxj 或20AByi ∴1AB 2AB 1200

AAAByiBxj

∴0A 得证。 14、电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷为Q，半径为R0,它以角速度ω绕自身某一直径转动，求 （1）它的磁矩； （2）它的磁矩与自转动量矩之比（设质量均匀分布）。

解：电荷密度为： 30034QR 222210

20

2200

200

0

sinsin2552sinsinsin5252RMrrdddrQRMLrrrdddrRmLRmMQmL



补充题9：给出静磁场矢势A的物理意义，由矢势A可以确定磁场B，但是由磁场B并不能唯一确定矢势A，试证明对矢势A可加辅助条件，并推导出矢势A满足的微分方程 JA2 。

第10讲 课下作业：教材第185页，1。 1、若把Maxwell方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E和B的着两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。

000000LTLTTLLTTLLTTLE=E+EEEJ=J+JJJB=B+BBB

以角标和分别代表纵场和横场部分，则 0000000000MaxwellttttTTTTTTLLLT

BB=BBBEEEEBJBJEEBBB=BB =0 方程组：

　＝0 0t

LTT

LT

EBE

EE由 知，电场的无旋部分（纵场）对应于库仑场，电场的无散部分（横场）对应于电磁感应。

补充题10：根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。利用电荷守恒定律，验证A和φ的推迟势满足洛伦兹条件。

证： *00,144jxtjAdVdVrr *01

4dVr



洛伦兹条件： 210Act 利用 AuAuuu *,rjjxtc





rttc

所以 ***tantconstjjjtxxtx ***

tantconstjrjjtc











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电动力学期末考试复习知识总结及试题

电动力学期末考试复习知识总结及试题

电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

电动力学_知识点总结

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第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。

电动力学郭硕鸿第三版课后题目整理

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电动⼒学郭硕鸿第三版课后题⽬整理电动⼒学答案第⼀章电磁现象的普遍规律1、根据算符?的微分性与向量性,推导下列公式:BA B A A B A B B A )()()()()(??++??+=??A A A A )()(221??-?=A2、设u 就是空间坐标z y x ,,的函数,证明:u u f u f ?=?d d )(, uu u d d )(AA ?=, uu u d d )(A A ??=?? 证明: 3、设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离,r 的⽅向规定为从源点指向场点。

(1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系:r r r /'r =-?=? ; 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ;0)/(3=??r r ;0)/(')/(33=?-?=??r r r r , )0(≠r 。

(2)求r ?? ,r ?? ,r a )(?? ,)(r a ?? ,)]sin([0r k E 及)]sin([0r k E ,其中a 、k 及0E 均为常向量。

4、应⽤⾼斯定理证明f S f ?=SVV d d ,应⽤斯托克斯(Stokes)定理证明??=??LSl S d d5、已知⼀个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ?=ρ,利⽤电荷守恒定律0=??+??tρJ 证明p 的变化率为:=VV t t d ),'(d d x J p6、若m 就是常向量,证明除0=R 点以外,向量3/R ）（R m A ?=的旋度等于标量3/R R m ?=?的梯度的负值,即?-?=??A ,其中R 为坐标原点到场点的距离,⽅向由原点指向场点。

7、有⼀内外半径分别为1r 与2r 的空⼼介质球,介质的电容率为ε,使介质球内均匀带静⽌⾃由电荷f ρ,求:(1)空间各点的电场;(2)极化体电荷与极化⾯电荷分布。

电动力学第2章郭硕鸿版ppt

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第二章静电场本章我们把电磁场的基本理论应用到最简单的情况：电荷静止，相应的电场不随时间而变化的情况本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，求解静电场本章内容：1.静电场的标势及其微分方程2. 唯一性定理3. 分离变量法4. 镜像法5. 格林函数法6. 电多级矩⎩⎨⎧=⋅∇=×∇ρD E 0麦克斯韦方程组的电场部分为：（1.1）（1.2）这两个方程连同介质的电磁性质方程是解决静电问题的基础●静电场的无旋性是它的一个重要特性●由于无旋性，电场强度E 可以用一个标量场的梯度来表示，和力学中用势函数描述保守力场的方法一样讨论：(a) 只有两点的电势差才有物理意义(b) 在实际计算中，常常选取某个点为参考点，规定其上的电势为零，这样全空间的电势就完全确定了(d) 一个具体问题中只能选一个零势点∫∞⋅=PP l E d )(ϕ(c) 零势点的选择是任意的，在电荷分布于有限区域的情况下，常常选取无穷远的电势为零0)(=∞ϕ（2）给定电荷分布所激发的电势根据电势和电场强度的关系:●当已知电场强度时,可以由积分公式求出电势●已知电势时，通过求梯度就可以求出电场强度由以上讨论可知:①若空间中所有电荷分布都给定，则电场强度和电势均可求出②但实际情况往往并不是所有电荷都能预先给定，因此，必须找出电荷与电场相互作用的微分方程P 2，由于电场强度时，将电荷从P 1 移到P 2，电场σ−§2.2 唯一性定理一、静电问题的唯一性定理下面研究可以均匀分区的区域V :iV iε电容率2314L)(x ρ自由电荷分布2 1342 134二、有导体存在时的唯一性定理当有导体存在时，为了确定电场，所需条件有两种类型：①一类是给定每个导体上的电势ϕi②另一类是给定每个导体上的总电荷Qi给定时，即给出了V’所有值，因而由唯一性定理可设区域V 内有一些导体，给定导体之外的电荷分布，给定各导体上的总电荷Q i 以及V 的边界S 上的ϕ或∂ϕ/∂n 值，则V 内的电场唯一地确定.对于第二种类型的问题，唯一性定理表述如下：)∫′∇+V V V d d 2ϕϕ例：两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为ε1，右半部电容率为ε2，设内球壳带总电荷Q ，外球壳接地，求电场和球壳上的电荷分布.解：设两介质内的电势、电场强度和电位移矢量分别为由于左右两半是不同介质，因此一般不同于只有一种均匀介质时的球对称解，，，，，，222111D E D E ϕϕ§2.3 拉普拉斯方程分离变量法静电学的基本问题是求满足给定边界条件的泊松方程只有在界面形状是比轻简单的几何曲面时，这类问题的解才能以解析形式给出本节和以下几节我们研究几种求解的解析方法一、拉普拉斯方程在许多实际问题中，静电场是由带电导体决定的例如：①电容器内部的电场是由作为电极的两个导体板上所带电荷决定的②电子光学系统的静电透镜内部，电场是由分布于电极上的自由电荷决定的这些问题的特点是：自由电荷只出现在一些导体的表面上，在空间中没有其他自由电荷分布二、分离变量法①将场量的函数表达式中不同坐标相互分离，即将场量分解为单一坐标函数的乘积的形式，求出通解不同坐标系中拉普拉斯方程的通解不同分离变量法就是:②然后再根据给定的边界条件求出实际问题的解)()()(y x y x,υψu =。