计控实验四-最少拍控制算法研究

目录序言： .........................................................................................................错误 !不决义书签。

1课题简介 .................................................................................................错误 !不决义书签。

课程设计目的 ...............................................................................................................错误 !不决义书签。

课程设计内容 ...............................................................................................................错误 !不决义书签。

2最小拍无纹波系统控制算法设计 .........................................................错误 !不决义书签。

设计原理 .......................................................................................................................错误 !不决义书签。

算法实现 .......................................................................................................................错误 !不决义书签。

最少拍⽆纹波控制器的设计⽬录前⾔： (1)1 课题简介 (2)1.1课程设计⽬的 (2)1.2课程设计内容 (2)2 最⼩拍⽆纹波系统控制算法设计 (3)2.1设计原理 (3)2.2算法实现 (4)3 最⼩拍⽆纹波控制软件编程设计 (5)3.1运⽤simulink进⾏仿真 (5)3.2Matlab程序仿真 (8)4 结果分析 (9)5最少拍⽆纹波控制系统对典型输⼊的适应性问题 (9)6设计总结 (10)参考⽂献 (11)最少拍⽆纹波控制器的设计3摘要：本实验介绍了对⼀阶惯性环节控制对象,采⽤最少拍⽆纹波控制算法设计的⼀种数字控制器，《计算机控制技术》是⼀门理论性、实⽤性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。

计算机控制技术的课程设计是⼀个综合运⽤知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等⽅⾯的知识融合。

通过课程设计，加深对学⽣控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应⽤，使学⽣从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计⽅法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试⼯作打下基础。

关键词：最少拍⽆纹波控制；控制；计算机控制；；前⾔：本实验通过对最少拍⽆纹波控制器的设计及仿真了解和掌握了最少拍⽆纹波设计及有纹波设计。

⾸先，通过学习和搜集相关书籍资料了解和掌握了最少拍控制器的设计原理，从⽽分别根据单位阶跃信号输⼊和单位速度信号输⼊情况，设计了不同的最少拍⽆纹波控制器，并采⽤Simulink进⾏了仿真，同时⼜通过matlab程序验证了仿真结果的正确性。

其次，我们以单位速度信号输⼊为例，⽐较了有纹波和⽆纹波控制器的区别，最终得出结论：最少拍⽆纹波调整时间较长，但精度较⾼；最后，我们通过选择不同的输⼊信号对同⼀个最少拍⽆纹波控制器进⾏仿真，研究了最少拍⽆纹波控制系统对典型输⼊的适应性问题，最终发现根据某⼀种输⼊信号情况设计的⽆纹波控制器可适⽤于较低阶的输⼊信号情况，但不适⽤于更⾼阶的输⼊信号情况。

最少拍无纹波控制器的设计及仿真(总23页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--成绩计算机控制技术课程设计报告最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现THE DESIGN AND SIMULATION OF THE CONTROL SYSTEM FOR THE LEAST BEAT RIPPLE FREECOMPUTER学生姓名学号学院名称专业名称指导教师年月日摘要《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。

计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。

通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。

本文通过对最少拍无纹波控制器的设计及仿真了解和掌握对于典型输入信号的最少拍无纹波设计及有纹波设计。

关键词计算机控制技术；最少拍无纹波；典型输入信号目录1 绪论 0最小拍系统简介 0任务要求 0课程设计目的 0课程设计内容及设计要求 02 最小拍无纹波系统控制算法设计 (2)设计原理 (2)算法实现 (3)单位阶跃输入 (3)单位速度信号 (4)3 最小拍无纹波控制软件编程及仿真设计 (5)运用Simulink进行仿真 (5)单位阶跃信号 (5)单位速度信号 (6)4无波纹与有波纹的比较 (9)有波纹控制器设计及仿真 (9)比较结果分析 (11)5最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题 (12)结论 (17)致谢 (18)参考文献 (19)1 绪论最小拍系统简介在数字随动系统中,通常要求系统输出能够尽快地、准确地跟踪给定值变化，最少拍控制就是这种要求的一种直接离散化设计法。

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课 程 设 计 用 纸
快为 0，应使表达式中拍数 N 最小。所以当 p=0，即 F(z)＝1 时，系统在采样 点的输出可在最少拍（Nmin=q 拍）内达到稳态，即为最少拍控制。 最少拍控制器设计时，闭环 Z 传递函数及误差传递函数为： Φ (z)= 1 (1 z 1 ) q φ e(z)= (1 z 1 ) q 最少派控制器： U ( z) 1 Φ ( z) 1 (1 z 1 ) q D(z)= = E ( z ) G ( z ) 1 φ ( z ) G( z )(1 z 1 ) q q＝1、2、3，取决于输入信号的类型 2、最少拍控制器的可实现问题。 前面根据最小拍定义确定的闭环误差脉冲传递函数 e ( z) (1 z 1 )q ( z) 1 (1 z 1 )q 只适用于对象不含有纯滞后环节的系统。实际中，很多对象都含有纯滞后，为 了使设计的控制器在物理上可实现，需对设计加以限制。使闭环脉冲传递函数的 1 q 零点包含纯滞后环节 Φ (z)=zd 1 (1 z )
四、最少拍数字控制器设计的总结 五、参考文献
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课 程 设 计 用 纸
教师批阅
一、设计的目的及意义
通过对最少拍数字控制器的设计与仿真，让自己对最少拍数字控制器有更好 的理解与认识，透切理解最少拍、最少拍有纹波数字控制器、最少拍无纹波数字 控制器的概念，分清最少拍有纹波与无纹波控制系统的优缺点，熟练掌握最少拍 数字控制器的设计方法、步骤，并能灵巧地应用 MATLAB 平台对最少派控制器 进行系统仿真。通过设计，加深对计算机控制技术的认识，进一步巩固《计算机 控制技术》这一门课程的基础理论知识，提高对计算机控制系统设计的能力
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课 程 设 计 用 纸

第1篇一、实验目的1. 掌握系统控制的基本原理和方法。

2. 熟悉最少拍控制系统的分析方法。

3. 了解输入信号对最小拍控制系统的影响及其改进措施。

4. 培养实验操作能力和数据分析能力。

二、实验原理最少拍控制系统是一种直接数字设计方法，其目的是使闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。

其闭环传递函数具有形式：\[ G(s) = \frac{1}{(z-1)^N} \]其中，N是可能情况下的最小正整数。

这一传递形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，从而意味着系统在N拍之内到达稳态。

三、实验设备1. 硬件环境：- 微型计算机一台，Pentium 4以上各类微机2. 软件平台：- 操作系统：Windows 2000- 仿真软件：MATLAB6.0四、实验内容与步骤1. 计算控制器：- 按照系统要求计算最少拍有纹波控制器。

2. 构造系统结构图模型：- 在Simulink下构造系统结构图模型。

- 取输入信号为单位阶跃信号和单位速度信号。

3. 设计控制器：- 设计控制器，观察输入输出波型，标明参数，打印结果。

4. 观察系统输出波形：- 观察系统输出波形在采样点以外的波形。

五、实验结果与分析1. 单位阶跃输入下的最少拍有纹波控制系统：- 通过仿真，可以得到单位阶跃输入下的最少拍有纹波控制系统的输出波形，如图1-2所示。

- 从图中可以看出，系统在3个采样周期内达到稳态，且稳态误差较小。

2. 单位速度输入下的最少拍有纹波控制系统：- 通过仿真，可以得到单位速度输入下的最少拍有纹波控制系统的输出波形。

- 从图中可以看出，系统在3个采样周期内达到稳态，且稳态误差较小。

3. 输入信号对系统的影响：- 通过改变输入信号，可以观察到输入信号对系统输出波形的影响。

- 例如，当输入信号为单位阶跃信号时，系统输出波形呈现出明显的纹波现象；而当输入信号为单位速度信号时，系统输出波形则较为平滑。

重庆交通大学学生实验报告实验课程名称计算机控制技术开课实验室304学院机电与汽车工程年级2011 专业班电气一班学生姓名鑫晟学号************开课时间2013 至2014 学年第二学期一、实验目的1.熟悉最少拍计算控制系统的原理，掌握最少拍有波纹控制器的设计方法。

二、实验原理对已知被控对象的传递函数为()()s s s W d 1.0110+=；采样周期为0.1s ① 试设计单位速度输入时的最少拍有纹波数字控制器；② 将按单位速度输入时的最少拍有纹波设计的数字控制器，改为按单位速加度和单位阶跃信号输入时，分析其控制效果。

三、实验设备Matlab 软件四、实验结果与分析（1）试设计单位速度输入时的最少拍有纹波数字控制器()()()()()1111717.0115.01368.013587.1----+---z z z z z D 其设计仿真图如下所示：其控制器的输出与系统的输出如下所示：（上图为系统的输出，下图为控制器的输出）输出与输入的对比图如下：（2）当输入信号改为按单位加速度输入时，其输出的结果为：（上图为系统的输出，下图为控制器的输出）输出与输入的对比图如下：通过观察图形可以看出运用单位速度输入时最小拍有纹波数字控制器的设计的控制器，当输入为单位加速度输入时，输出有输入一直存在着一定的偏差，但是偏差不是很大。

在一定的条件下式能够满足设计要求的。

（3）当输入信号改为按单位阶跃信号输入时，输出的结果为：（上图为系统的输出，下图为控制器的输出）输出与输入的对比图如下：通过观察图形可以看出运用单位速度输入时最小拍有纹波数字控制器的设计的控制器，当输入为单位阶跃输入时，输出的超调量很高，不过在经过一定的时间以后，系统也能够达到稳定。

说明在某些对超调量要求的高的场合是可以运用这样的进行控制。

《计算机控制》课程设计报告题目: 最小拍控制设计姓名:学号:2014年7月4日《计算机控制》课程设计任务书指导教师签字：系（教研室）主任签字：2014年6 月27 日方案设计：一、题目分析设单位反馈线性定常离散系统的连续部分和零阶保持器的传递函数分别为)1(10)(+=s s s G p ，s e s G Tsh --=1)(，采样周期T=0.05s ，设计数字控制器)(z D ，要求系统在单位阶跃输入时实现最小拍无波纹控制。

二、控制系统设计 1、被控对象特性图1 被控对象整体框图图2 被控对象波特图图3 被控对象波特图图4 被控对象Nyquist图图5 被控对象输出曲线图2、采样周期T的选择当取采样周期T=0.05s时，经过理论验证，两拍后系统无波纹，达到无波纹输出时t=0.10s，满足控制器要求。

3、无波纹最小拍控制器的计算G s通过matlab，z变换程序为（1）带零阶保持器的广义被控对象为()np=[0 0 10];dp=[1 1 0];hs=tf ( np, dp);hz=c2d(hs,0.05)结果为Transfer function:0.01229 z + 0.01209----------------------------z^2 - 1.951 z + 0.9512Sampling time: 1 即9512.0951.1z 01209.0z 01229.0)z (2+-+=z G （1）（2）无波纹最小拍控制器D （z ）根据G(z)，对于单位阶跃r （t ）=1（t ），m=1。

考虑到广义对象，则闭环脉冲传递函数为)9837.01(f 111--+=Φz z z ）（由10.9837)(1f 1=+，得系数5041.0f 1=，则系统脉冲传函为)9837.01(5041.011--+=Φz z z ）（误差脉冲传函为)4959.01(-111e --+=Φz z z ）（）（由*z eD G φφ=得设计的控制器为1--1z 4959.019.015z3-1.0174)z (+=D （2）4、无波纹最小拍控制系统框图图6 控制系统整体框图5、无波纹最小拍控制系统Matlab 仿真通过Matlab 观察阶跃输入响应曲线如下图7 控制系统阶跃图由图7可见，2拍后输出跟上输入，可实现最小拍控制，T=0.05s满足要求。

第5部分 常用控制算法
5.1 数字滤波与数据处理
5.2 数字控制器的设计方法
5.3 数字PID控制器的设计
5.4 最少拍控制算法
5.5 大林控制算法
5.6 模糊控制
自动化学院：李明
1
常用控制算法>>最少拍控制算法
最少拍控制的定义
R(z)
r(t)
T e(t)
E(z)
D(z)
T
(z) G(z)
U(z) T
对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等 速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。
自动化学院：李明
13
常用控制算法>>最少拍控制算法
最少拍系统的初步设计
最少拍控制器的局限性——对典型输入的适应性差
结论 一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)设计，得到系统的闭环脉冲
传递函数φ(z) ，用于次数较低的输入函数R(z)时，系统将出现较大的超
R(z)
Tz 1 (1 z1)2
最少拍控制器设计时选择的闭环传递函数 (z) 1 (1 z1)2 2z1 z2
系统误差的脉冲传递函数
E(z)
R( z )e
(z)
R( z ) 1
(z)
Tz 1 (1 z1)2
(1
2z 1
z 2 )
Tz 1
系统输出 Y (z) R(z)(z) 2Tz2 3Tz3 4Tz4
E
(
z)
e
(
z
)
R(
z)
(1
z
1
)
(1
Tz 1 z1
)2
Tz1 1 z1
故稳态误差为
e()

指导教师评定成绩：计算机控制技术课程设计报告设计题目：最少拍无波纹控制器的设计与仿真学生姓名：专业：班级：指导教师：一：课程设计题目：最少拍无波纹控制器的设计二：设计内容摘要在单位阶跃、单位速度典型输入下对最少拍无波纹控制进行研究。

Matlab仿真结果表明，最少拍无波纹能较快的跟随输入，经过有限拍系统达到稳态，并且在采样点之间没有纹波，输入误差为零。

表明最小拍无波纹控制能实现较高的控制品质。

关键词：最少拍无波纹Matlab仿真设计准备：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环z传递函数Φ(z)必须包含被控对象G(z)的所有零点。

设计的控制器D(z)中消除了引起纹波振荡的所有极点，采样点之间的纹波也就消除了。

已知对象传递函数)11.0(10)(0s s s G ，采样周期T=0.1s ，零阶保持器se s G Tsh1)(系统控制原理框图如下：系统广义对象的脉冲传递函数为因G (z )有z -1因子，零点z =-0.707，极点p 1=1，p 2=0.368。

闭环脉冲传递函数Φ(z )应选为包含z -1因子和G (z )的全部零点，所以 Φ(z )=1-Φe(z )=az -1(1+0.717z -1)Φe(z)应由输入形式、G (z )的不稳定极点和Φ(z )的阶次三者来决定。

所以选择Φe(z )=(1-z -1)(1+bz -1)式中(1-z -1)项是由输入型式决定的，(1+bz -1)项则应由Φe(z )与Φ(z )的相同阶次决定。

因Φe(z)=1-Φ(z )，将上述所得Φe(z )与Φ(z )值代D (s )B (s )ΦG h (s )G o (s )－＋G (s )C (s )E (z )U (z )E (s )G (z )R (z )R (s )C (z )11111100.368(10.717)()(0.11)(1)(10.368)Ts e z z G z Z s s s z z -----⎡⎤-+==⎢⎥+--⎣⎦入后，可得(1-z -1)(1+bz -1)=1-az -1(1+0.717z -1)所以，解得a =0.5824，b =0.4176。

实验七 最少拍控制算法研究 一、实验目的 1．学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法； 2．研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成； 3．熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。 二、实验设备 1．THBCC-1型 信号与系统•控制理论及计算机控制技术实验平台 2．THBXD数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB电缆线各1根) 3．PC机1台(含软件“THBCC-1”) 三、实验内容 1．设计并实现具有一个积分环节的二阶系统的最少拍控制。 2．设计并实现具有一个积分环节的二阶系统的最少拍无纹波控制，并通过混合仿真实验，观察该闭环控制系统输出采样点间纹波的消除。 四、实验原理 在离散控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。最少拍系统，也称为最小调整时间系统或最快响应系统。它是指系统对应于典型的输入具有最快的响应速度，被控量能经过最少采样周期达到设定值，且稳态误差为定值。显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数)(z提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于Z平面的坐标原点处。 1．最少拍控制算法 计算机控制系统的方框图为：

图7-1 最少拍计算机控制原理方框图 根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：

)()(1)()()()()(zHGzDzHGzDzRzCz (1)

)(1)()(11)()()(1zzHGzDzRzEze (2)

由(1) 、(2)解得： )()()()(zHGzzzDe

随动系统的调节时间也就是系统误差)(1kte达到零或为一恒值所需的时间，由Z变换定义可知：kkkZkTeZTeZTeeZkTeZE)()2()()0()(1)1210111(1 有限拍系统就是要求系统在典型的输入信号作用下，当NK时，)(1kTe恒为零或恒为一常量。N为尽可能小的正整数，为了实现这个目标，对不同的输入信号，必须选择不同的)(ze传递函数，由理论分析得：

离散控制系统——最小拍控制器设计实验报告一.实验目的：1.掌握无纹波或者有纹波的最小拍控制器的设计方法二.实验原理：1.在单位负反馈系统中设闭环传递函数为F(s),控制器传递函数D(s),被控对象传函为G(s),则D z =1G (z )F (z)1−F(z),由于被控对象的传函已经确定，因此要设计合适的控制器（即D （z ））就必须按求来确定F(z)2.按稳定性要求，当被控对象本身不稳定时，若既要保证闭环稳定，又要保证控制器本身稳定则F(z)与D(z)中都不能包含圆外极点。

则F(z)必须包含G(z)全部单位圆外（上）零点作为自己的零点；1-F(z)必须包含G(z)全部圆外（上）极点作为自己的零点3.按准确性要求，当要求系统无静差时，误差信号的稳态值为0，不同的标准信号可以写为R z =N (z)(1−z −1)q 的形式，则按照终止定理若要求e ∞=lim z→1 z −1 R(z)(1−F(z))=0则1-F(z)应至少包含(1−z −1)q 这一因子。

实际上也正因为这一点，最小拍控制器只是对某一类输入信号才有最好的控制效果4.按物理可实现性，当G(z)包含纯时延时，F(z)中因当包含对应项来对消其延时环节，以免D(z)中出现z 的正幂项5.按快速性要求，误差信号要尽快变为0，由于E z = 1−F z R z =N z Fn z ,其中Fn z 1−z −1 q =1−F(z)，所以当Fn(z)阶数最低时，响应最快，即实现了最小拍控制。

6.按前面的要求可以得到F z =z −m 1−a i z −1 u i =1(f0+⋯+f x z −x)1−F z =(1−z −1)q (1−b j z −1)(1+⋯+q y z −y)v j −1x=q+v-1,y=m+u-1 三.实验步骤设被控对象为sT s s s G 1,)1(10)(=+=则G z = 3.679 z + 2.642 z ^2 − 1.368 z + 0.3679 1.设计阶跃输入下的有纹波最小拍控制器 此时F(z)=z −1,则控制器为Dz =z 2− 1.368 z + 0.36793.679 z 2 − 1.036 z − 2.642,，系统阶跃响应如下2.设计阶跃响应下的无纹波最小拍控制器此时F z =0.5820z −1(1+0.7181z −1),则控制器为D z =0.582（1−0.3679z −1)3.679(1+0.418z −1)此时系统阶跃响应如图3.使A 中采样点间增加4个点进行显示，观察有纹波、无纹波控制器的区别 由于数字控制器的输出也为离散值所以，采取拉式变换可得如下两式 R s −C s =E s ,E ∗ s D ∗ s G s =C(s)于是E ∗s =R ∗(s )1+D ∗ s G ∗(s)则C s =R ∗ s1+D ∗ s G ∗sD ∗s G s02468101214161820Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d eStep ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e则对于有纹波控制器C s =e −s ∙10s 2 s +1 ∙1−0.3679e −s3.679 1+0.718e −s ∙(1−e −s )对于无纹波控制器 C s =0.5820∙10s 2 s+1 ∙ 1−0.3679e −s 3.679(1−e −s )有纹波控制时的输出如下图图中可以明显看出在整数秒的采样点上，采样值都为1，但是采样值之间是有振荡的，因而是有纹波的无纹波控制时系统响应如下图Time (seconds)A m p l i t u d eTime (seconds)A m p l i t u d e对比可见系统达到稳定值后再无振荡即无纹波（注：以求无纹波时的系统为例展示如何使用指令求响应曲线>> s= tf('s'); gs=10/s/(s+1); fs=exp(-s);gxs=(1-0.3679*fs)/3.679; cs=(1-fs)*gs*gxs*0.582; t=0:0.2:10; ones(1,51);lsim(cs,ones(1,51),t)由于C(s)=C(s)*s/s 所以对C （s ）*s 求阶跃响应就相当于求出了c （t ））当s T ss G 1,1)(==时D z =z −11−z −14阶跃输入信号作用下，无纹波最小拍控制器设计D 1(z) 此时F(z)=2z −1−z −2,D z =1+11−z −1此时系统响应如下5斜坡输入信号作用下，无纹波最小拍控制器设计D 2(z) 此时F z =3z −1−3z −2+z −3,D z =3−3z −1+z −21−2z −1+z −2此时斜坡响应如下02468101214161820Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e。

在图示计算机控制系统中, 在图示计算机控制系统中, G(s)是被控对象的传递函数; 是被控对象的传递函数; 是被控对象的传递函数 H(s)是零阶保持器,将离散信号转换为连续信号; 是零阶保持器,将离散信号转换为连续信号; 是零阶保持器 D(z)是数字控制器. 是数字控制器. 是数字控制器
设计问题:根据已知的性能指标和G(s)来设计数字控制器 设计问题:根据已知的性能指标和 来设计数字控制器D(z). . 来设计数字控制器
前向差分变换法易使系统不稳定,不宜采用; 前向差分变换法易使系统不稳定,不宜采用; 后向差分变换法会使D(z)的频率特性发生畸变; 的频率特性发生畸变; 后向差分变换法会使 的频率特性发生畸变 双线性变换法最好; 双线性变换法最好; 所有离散化方法采样周期的选择必须满足 ω s ≥ 10ω c
2010/6/7 计算机控制技术
1 , s(s + 2)
设计 D(s)
ess = 0.1
6
解:
1 0.5 G0 (s) = = s(s + 2) s(0.5s +1)
分析原对象:该对象为典型的I型系统, 分析原对象:该对象为典型的I型系统,开环放大系数 0.5.该系统的稳态误差为: 为0.5.该系统的稳态误差为:
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计算机控制技术
4
第一步:设计期望的连续控制器D(s) 第一步:设计期望的连续控制器
r(t) + e(t) T e(k) D(z) u(k) T H(s) u(t) G(s) y(t)
r(t) + -
e(t)
D(s)
u(t)
G(s)
y(t)
根据用户对输出响应的性能指标要求,利用连 根据用户对输出响应的性能指标要求, 续系统的频率特性法, 续系统的频率特性法,根轨迹等方法设计上图 中期望的连续控制器 连续控制器D(s). 中期望的连续控制器 .

4-7 什么是最少拍系统？设计最少拍系统必须满足哪些要求（或约束条件）？答：最少拍设计法是一种直接设计法。

直接设计法是指先对被控对象G (s )离散化，得到对应的G (z )，再直接按照动态指标要求，进行离散时间动态设计，直接得到对应的调节器传递函数D (z )。

针对某一特定的输入R (z )，求得一个调节器D (z )，使得误差E (z )为有限N 项，称为有限拍设计法；如果N 取得可能的最小值，则称为最小拍设计法。

设计最小拍系统，为了满足误差E (z )仅有有限N 项非零，调节器D (z )至少应满足以下约束条件： 1） 设计的闭环系统是稳定的； 2） 调节器D (z )本身是稳定的； 3） 调节器D (z )本身是可以实现的。

4-8 最少拍系统有哪些局限性？对输入函数的适应性如何？答： 局限性：1）针对某一特定输入设计的有限拍系统，其调节器D (z )对于该特定输入是最小拍无差；但是，对于其它不同类型的输入，其输出特性可能会变得很差，这是有限拍设计法的最大缺点。

2）有限拍设计法是基于严格的被控对象G (z )的数学模型的。

当G (z )的数学模型有偏差时，“最小拍无差”就会失效。

3）对于闭环动态系统，无论是内环还是外环，一般很难限定其输入函数为哪种典型类型；加上G (z )的数学模型总会有误差。

因此，其工程应用受到很大限制。

4）最少拍系统受最大输出功率的限制，因此往往只能是有限拍。

对输入函数的适应性：见上局限性（1）。

4-9 已知被控对象的传递函数()10()0.11G s s s =+采样周期T =0.1s ，采用零阶保持器，单位反馈系统。

要求：（1）针对单位阶跃输入信号设计最少拍系统的D (z )，并计算输出相应y (kT )、控制信号u (kT )和误差e (kT )序列，画出它们随时间变化的波形。

（2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍无纹波系统的D (z )，并计算输出相应y (kT )、控制信号u (kT )和误差e (kT )序列，画出它们随时间变化的波形。

《计算机控制》课程设计报告 题目: 最小拍控制设计 姓名: 学号:

2014年7月4日 《计算机控制》课程设计任务书 学 号 班 级 学 生 指导教师 题 目 最小拍控制设计

设计时间 2014年 6 月 27 日 至 2014 年 7 月 4 日 共 1 周

设计要求 设计任务： 设单位反馈线性定常离散系统的连续部分和零阶保持器的传递函

数分别为)1(10)(sssGp，sesGTsh1)(，采样周期T=0.1s，设计数字控制器)(zD，要求系统在单位斜坡输入时实现最小拍无波纹控制。 方案设计： 1. 完成控制系统的分析、设计； 2. 选择元器件，完成电路设计，控制器采用MCS-51系列单片机(传感器、功率接口以及人机接口等可以暂不涉及)，使用Protel绘制原理图； 3. 编程实现单片机上的控制算法。 报告内容： 1. 控制系统仿真和设计步骤，应包含性能曲线、采样周期的选择、数字控制器的脉冲传递函数和差分方程； 2. 元器件选型，电路设计，以及绘制的Protel原理图； 3. 软件流程图，以及含有详细注释的源程序； 4. 设计工作总结及心得体会； 5. 列出所查阅的参考资料。

指导教师签字： 系（教研室）主任签字： 2014年 6 月 27 日 一、题目分析 根据题目要求，设单位反馈线性定常离散系统的连续部分和零阶保持器的

传递函数分别为)1(10)(sssGp，sesGTsh1)(，采样周期T=0.1s，设计数字控制器)(zD，要求系统在单位斜坡输入时实现最小拍无波纹控制。 二、设计最小拍控制器 1、控制系统总体介绍 最小拍闭环控制系统包括给定值，输出值，D/A转换环节，数字控制器，被控对象，零阶保持器等环节。 在数字随动控制系统中，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值的变化，最少拍控制就是为满足这一要求的一种离散化设计方法。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式： NNzzzz............)(2211

最少拍无纹波控制器的设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN目录前言：......................................................................................................... 错误!未定义书签。

1 课题简介 .................................................................................................. 错误!未定义书签。

课程设计目的.............................................................................................................. 错误!未定义书签。

课程设计内容.............................................................................................................. 错误!未定义书签。

2 最小拍无纹波系统控制算法设计 .......................................................... 错误!未定义书签。

设计原理...................................................................................................................... 错误!未定义书签。

算法实现...................................................................................................................... 错误!未定义书签。

说明计算机控制技术实验说明自控/计控原理下册包括计算机控制技术实验、控制系统实验和综合控制实验。

较多涉及到的是计算机控制的部分。

AEDK-labACT自控/计控原理教学实验系统的计控有以下几个特点：一．计算机控制的一些控制参数可在界面上直接修改。

由于自控/计控实验主要注重的是对系统原理的理解掌握和对系统参数的研究分析，而并不是对系统控制程序的具体研究编写上，因此AEDK-LabACT自控/计控原理教学实验系统的计控，设计了较为友好的实验界面，对于不同的被控对象，可以在界面上直接设定和修改各项控制参数，而不用在程序上进行复杂的修改设定，以免破坏原有的控制程序。

这种直接在界面上修改控制参数的方法既直观又方便，免去了修改编写程序时所花的大量精力。

1、在采样/保持控制系统分析实验中，采样周期可在显示界面的右上角进行修改。

2、PID控制中的P、Ti、Td参数及采样周期T；温度控制的PID参数、积分控制量和温度设置；电机调速控制中的PID参数、转速设置等，以便随时获得不同的控制要求。

3、最少拍控制和大林算法中控制参数Ki和Pi及采样周期T可直接修改获得不同的设计要求。

二．各个控制实验大项中分别列举了多种实验算法和设计方法1、在采样/保持器控制系统分析中，列举了不同控制系统的算法举例，供用户进行实验验证。

2、PID控制实验中，列举了标准PID控制算法、积分分离PID控制算法、非线性PID控制算法和积分分离——砰砰复式PID控制算法四种典型的PID控制算法；3、最少拍控制实验中，列举了两种不同控制系统的有纹波和无纹波控制算法和参数，都能够使系统达到稳定所需要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。

4、大林算法实验中，列举了三种不同控制参数情况下的算法和控制效果，有严重振铃现象的大林算法、有微弱振铃现象的大林算法和无振铃现象的大林算法。

5、多变量解耦控制提供了二种不同的解耦控制装置设计算法，有采用微分方程直接建立差分方程设计解耦装置D(S) 和采用Z传递函数建立差分方程设计解耦装置D(S)，每种算法还提供了四种不同的系统，有一阶开环、一阶闭环和两个不同系统的二阶闭环系统。

e ( z ) (1 Z 1) 2
1 e ( z) 0.545(1 0.5z 1)(1 0.368 z 1) D( z) e ( z)G( z) (1 z 1)(1 0.718 z 1)
Tz 1 C ( z ) ( z ) R( z ) (2 z 1 z 2 ) (1 z 1) 2 2 z 2 3z 3 4 z 4 5 z 5
要求：经过有限个周期以后，达到稳定，既恒值或零。
● 设计原理 设广义对象
G(Z ) P(Z ) Q(Z ) (Z ) U (Z ) R(Z ) G(Z )
P(Z)、Q(Z)分别为G(Z)的零点、极点多项式。
U (Z ) ( Z )Q( Z ) R( Z ) P( Z )
结论：1、若使U(z)在稳态后为恒值或零，则U(Z)/R(Z)是z-1的 有限多项式。
的执行器范围，很难实现。
当T很小时，控制效果与理论不符。
因此，应合理选择T。
4、采样点之间有波纹
最少拍设计只保证采样点无差，但经过证明采样点之间 存在波纹，有时可能是震荡的。 结论：基于以上原因，应用受到限制，必须加以改正和完善。
§4-6-2 最少拍无纹波系统的设计
R( Z ) 1 D( Z )G ( Z )
G(Z)和D(Z)成对出现，若G(Z)有单位圆上和圆外的零 点和极点，则不能用D(Z)的极点和零点去抵消G(Z)的零极 点构造系统闭环Φ (Z)。 原因： 1、若如此， D(Z)则不稳定，造成系统输出不稳定。 2、 G(Z)当老化或参数稍微改变，则D(Z)的极零点 不能抵消G(Z)的零极点，系统不稳定。 因此，必须用其它方法消除G(Z)有单位圆外的零极点。
•构造Φ(Z) 、Φe(Z)：因含Z=1极点， Φ(Z) 降一阶。