人教A版数学必修一第一章《集合》单元测试卷

模块综合检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在以下各题的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的．1．已知会合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]答案：D分析：A＝{x|0<log4x<1}＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}所以A∩B＝{x|1<x≤2}2．假如幂函数f(x)＝xα的图象经过点(3，3)，则f(8)的值等于()32A.2B.43C.4D.2答案：B3112α＝82＝分析：由3＝得α＝－，故f(8)4.323．函数y＝lgx＋1的定义域是() x－1．(－1，＋∞)．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)答案：Cx＋1>0解得x>－1且x≠1.分析：要使函数存心义，需x－1≠1，∴函数定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．2e x－1，x＜2，4．设f(x)＝log3x2－1，x≥2，)则f[f(2)]的值为()A．0 B．1C．2D．3答案：C分析：f[f(2)]＝f(1)＝2，应选C.5．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是()A．[0,12]B．[－1，12]4C．[－1，12]D．[3，12]24答案：B分析：画出函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的图象，由图象得值域是[－1，12]，应选B.46．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，)的全部零点之和为(lgx－1，x＞0A．7B．5C．4D．3答案：A分析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x＞0时，令lgx－1＝0解得x＝10，所以已知函数全部零点之和为－3＋10＝7.7．三个数20.3,2，log2的大小次序是( )．log2＜2＜2．2＜2＜log2．log2＞2＞2．2＞2＞log2答案：D分析：∵2＞20＝1,0＜2＜1，log2＜log2＜log1＝0，∴2＞2＞log2.2＋a)是奇函数，则实数a等于()8．函数f(x)＝lg(1－xA．－3B．－1C．1D．－1或1答案：B2∴分析：(法一)f(－x)＝lg( ＋a)＝－f(x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即lg[(2＋a)(2＋a)]＝0，1＋x1－xa＝－1.(法二)由f(0)＝0得a＝－1.9．某种生物的生殖数目y(只)与时间x(年)之间的关系式为y＝alog2(x＋1)，设这类生物第一年有100只，则第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只答案：A分析：由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴第7年时，y＝100log2(7＋1)＝300. 10．函数f(x)＝x(x2－1)的大概图象是( )答案：A分析：∵f(－x)＝(－x)[(－x)2－1]＝－x(x2－1)＝－f(x) y＝x(x2－1)为奇函数，清除C、D.又0<x<1时，y<0.应选A.11．已知f(x)是R上的偶函数，且知足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，则f(3)等于()A．2B．－2C．1D．－1答案：A分析：由条件知f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)．又由于f(－1)＝f(1)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，所以f(1)＝2.所以f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2.a x x＜1，知足对随意x12fx1－fx2＜0建立，则a的取值范围是12．函数f(x)＝≠x，都有12a－3x＋4ax≥1x－x()33A．(0，4)B．(0，4]C．(0,1)D．[3，＋∞)答案：B分析：由题意知f(x)在R上是减函数，∴33 0＜a＜1，又a－3＋4a≤a,4a≤3，a≤，∴0＜a≤.44二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知函数f(x)对随意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝4，则f(－1)等于________．答案：－2分析：由题意得f(0)＝f(0)＋f(0)f(0)＝0.f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0∴f(x)为奇函数．f(2)＝f(1)＋f(1)＝4f(1)＝2，则f(－1)＝－2.14．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a的值是________．答案：2分析：∵0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2，又函数f(x)值域[0,1]，∴a>1，∴f(1)＝loga(1＋1)＝1，∴a＝2.a，a≤b15．关于随意实数a、b，定义min{a，b}＝.设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)b，a＞bmin{f(x)，g(x)}的最大值是________．答案：1log2x0＜x≤2分析：依题意，h(x)＝，联合图象，易知h(x)的最大值为1.－x＋3x＞216．已知y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝lg32＋log416＋6lg1＋lg1，若g(x)＝f(x)＋1，则g(－2)＝________.25答案：6分析：f(2)＝lg32＋log416＋6lg 11＋2－6lg2－lg5＝2－(lg2＋lg5)＝2－1＝1，2＋lg＝5lg25由于y＝f(x)＋x是偶函数，所以f(－x)－x＝f(x)＋x，所以f(－x)＝f(x)＋2x，所以g(－2)＝f(－2)＋1＝f(2)＋2×2＋1＝6.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)求以下各式的值：13×－70＋8×42＋(32×3)6－；6(2)2l og 32－log328－52log3.39＋log35211111221解：(1)原式＝3×1＋(23)4×24＋(23)6×(32)6－[3]2131132 33＋(23×2)4＋22×33－2332＋4×27＝110.(2)原式＝2log32－(log325－log332)＋log323－5log592log32－5log32＋2log33＋3log32－92－9＝－7.18．(12分)已知会合A＝{x|x2＋ax－6＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－2,3}，A∩B ＝{－2}，求a，b，c的值．解：∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，将－2代入方程：x2＋ax－6＝0中，得a＝－1，进而A＝{－2,3}．将－2代入方程x2＋bx＋c＝0，得2b－c＝4.A∪B＝{－2,3}，∴A∪B＝A，∴B?A.A≠B，∴B＝{－2}．∴方程x2＋bx＋c＝0的鉴别式＝b2－4c＝0，2b－c＝4，①∴b2－4c＝0，②由①得c＝2b－4，代入②整理得：(b－4)2＝0，∴b＝4，c＝4.19．(12分)函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值．解：要使函数y＝lg(3－4x＋x2)存心义，需3－4x＋x2＞0，解得x＜1或x＞3.设t＝2x，则0＜t＜2或t＞8，f(x)＝g(t)＝4t－3t2(0＜t＜2或t＞8)．而g(t)＝4t－3t2＝－3(t－2)2＋4，所以当0＜t＜2，t＝2时，g(t)取333最大值4.当t＞8时，g(t)是减函数，所以g(t)＜g(8)＝－160.总之，t＝2时，g(t)最大为4，即f(x)＝2x＋2－3×4x333的最大值为43.20．(12分)某商铺将进货价每个 10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商铺经理到市场上做了一番检查后发现，若将这类商品的售价(在每个18元的基础上)每提升1元，则日销售量就减少5个；若将这类商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元，则日销售就增添10个．为了每天获取最大收益，此商品的售价应定为每个多少元？解：设此商品每个售价为 x元时，每天收益为y元．18≤x<30时，有y＝[60－5(x－18)](x－10)＝－5(x－20)2＋500.即在商品抬价时，当x＝20时，每天收益y最大，最大收益是500元．10<x<18时，有y＝[60＋10(18－x)](x－10)＝－10(x－17)2＋490，即在商品降价时，当x＝17时，每天收益y最大，最大收益是490元．由于500>490，所以此商品的售价应定为每个20元．121．(12分)已知函数f(x)＝alog2x－blog3x，此中常数a，b知足ab≠0.(1)若a＞0，b＞0，证明函数f(x)在定义域内为增函数；(2)若a＝ln(m2＋2m＋3)，b＝ln10，解不等式f(3x－1)≤f(x＋3)．1解：f(x)＝alog2x－blog3x＝alog2x＋blog3x，其定义域为(0，＋∞)．(1)任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝alog2x1＋blog3x1－(alog2x2＋blog3x2)＝a(log2x1－log2x2)＋b(log3x1－log3x2)． 0＜x1＜x2且y ＝log2x 和y ＝log3x 在(0，＋∞)上为增函数，∴log 2x1＜log2x2，log3x1＜log3x2， 当a ＞0，b ＞0时，a(log2x1－log2x2)＜0，b(log3x1－log3x2)＜0， ∴f(x 1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数． (2)∵a＝ln(m 2＋2m ＋3)＝ln[(m ＋1)2＋2]≥ln2＞ln1＝0，b ＝ln10＞ln1＝0， ∴由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，3x －1＞0，∴1＜x≤2，∴f(3x－1)≤f(x＋3)?x ＋3＞0，3x －1≤x＋3，3∴原不等式的解集为 {x|1＜x≤2}．322．(12分)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时知足以下三个条件： ①对随意的 x∈[0,1]，总有f(x)≥0；f(1)＝1；③当x1，x2∈[0,1]，且x1＋x2∈[0,1]时，f(x1＋x2)≥f(x 1)＋f(x2)建立．称这样的函数为“友情函数”． 请解答以下各题：(1) 已知f(x)为“友情函数”，求f(0)的值；(2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上能否为“友情函数”？请给出原因；(3) 已知f(x)为“友情函数”，假定存在x0∈ [0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.则 解：(1)令x1＝1，x2＝0，则x1＋x2＝1∈[0,1]． 则 由③，得 f(1)≥f(0)＋f(1)，即f(0)≤0. 则 又由①，得f(0)≥0，所以f(0)＝0.则 (2)g(x)＝2x－1是友情函数．则任取x1，x2∈[0,1]，x1＋x2∈[0,1]，有2x1≥1,2x 2≥1. 则(2x1－1)(2x2－1)≥0.g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．又g(1)＝1，故g(x)在[0,1]上为友情函数．(3)证明：取0≤x1<x2≤1，则0<x2－x1≤1.所以，f(x2)≥f(x1)＋f(x2－x1)≥f(x1)．假定f(x0)≠x0，f(x0)>x0，则f[f(x0)]≥f(x0)>x0.f(x0)<x0，则f[f(x0)]≤f(x0)<x0.都与题设矛盾，所以f(x0)＝x0.。

高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y =B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．(1+D ．1⎡⎣6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．807．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值. （2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】{}1013M =-，，，，{}13N =-，{}1M N ∴⋂=故选：B2．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y = B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，2x y =，为指数函数，其定义域为R ，不是偶函数，不符合题意； 对于B ，3y x =，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C ，cos y x =，为偶函数，在(0,)+∞不是增函数，不符合题意； 对于D ，,0(),0lnx x y ln x ln x x ⎧==⎨-<⎩，为偶函数，且当0x >时，y lnx =，为增函数，符合题意；故选：D ．3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -【答案】B 【解析】0((1))(0)1f f f e ===，故选：B4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B.5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()0,2B ．[]0,2C ．(12,12+D ．12,12⎡⎤⎣⎦【答案】C 【解析】()11x f x e =->-，所以，()221g b b b =-+>-，整理得2210b b --<，解得1212b <故选：C.6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．80【答案】B 【解析】设此矩形面向河的一边的边长为x ，相邻的一边设为y ， 由题意得200xy =， 设围栏总长为l 米，则240l x y =+≥=， 当且仅当2x y =时取等号， 此时20,10x y ==； 则围栏总长最小需要40米； 故选：B.7．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞【答案】A 【解析】||y x =为偶函数，y x =为奇函数 ()||f x x x ∴=奇函数当0x 时，2()f x x =为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数()f x 在R 上增函数 又不等式(2)4()f x t f x +>可化为(2)|2|4||2|2|(2)x t x t x x x x f x ++>==故当[,2]x t t ∈+时，不等式(2)4()f x t f x +>恒成立， 即当[,2]x t t ∈+时，不等式22x t x +>恒成立 即2x t <恒成立 即22t t +< 解得2t >故实数t 的取值范围是(2,)+∞ 故选：A8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】∵1log log log log a b a a b a b b+=+，又1,1a b >>，∴log 0a b >，即1log 2log a a b b +≥=当且仅当a b =时等号成立， 而11,28a b ==时有110log log log 2log 3a b a a b a b b +=+=>，显然1,1a b >>不一定成立； 综上，所以有1,1a b >>是log log 2a b b a +≥充分不必要条件. 故选：A9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】∵集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭， 集合{2,4,6}S =，|1,{0,1,2}2k T x x k S ⎧⎫==-∈=⎨⎬⎩⎭， ∴{}1,2,3,4,6ST =， ∴{}0,1,2,3,4,6ST T=. ∴集合STT ⋃元素的个数为6个.故选：B.10．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 由t π=，可得2=2ππωω=⇒因为3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数 所以sin 23x πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭是奇函数，即,3k k z πϕπ-=∈又因为()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭，即()2sin sin 3k k ππππ⎛⎫+<+⎪⎝⎭所以k 是奇数，取k=1，此时43πϕ= 所以函数()5sin 2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()f x 在[)0,t 上没有最小值，此时2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭所以此时432,332t πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦解得511,612t ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选D.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．【答案】(,2)-∞ 【解析】由题设有20x ->，解得2x <，故函数的定义域为(),2-∞，填(),2-∞． 12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______． 【答案】2 【解析】()g x 的零点即为()0g x =的解．当1x ≤时，令322x -=，解得12x =，符合；当1x >，令22x =，解得x =()g x 的零点个数为2．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．【答案】10【解析】 由tan 1tan()241tan πααα--==+，解得tan 3α=-，因为22sin(2)2cos 2)(2sin cos cos sin )422πααααααα-=-=-+2222222sin cos cos sin 2tan 1tan 2cos sin 21tan ααααααααα-+-+=⨯=++222(3)1(3)21(3)10⨯--+-==+-． 14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．【答案】6，10000 【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA ﹣lgA 0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6． 设9级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴62101000010x y ==． 故答案耿：6，10000．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 【答案】2 9 【解析】因为34a =，所以3log 4a =，又2log 3b =， 因此32lg 4lg3log 4log 32lg3lg 2ab =⋅=⋅=；222log 32log 3log 944229b ====. 故答案为：2；9.16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 【答案】121- 【解析】根据题意，得3212A B A B ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1,12A B ==-.故答案为：1,12- 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．【答案】35247【解析】由已知得3cos 5α==-，所以445tan 335α==--，242243tan 27413α⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 故答案为：35；247． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 【答案】（1）3；（2）174. 【解析】（1）根据指数幂的运算法则，可得()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222333333(24441399)1[()]22--⎛⎫=--+ -⎪⎝-+⎭==.（2）根据对数的运算法则，可得941451log log 3log 5log 272⋅--+ 325211111log 2log log 5log 2414224341722=-⨯+-+=-+-+=.19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）()0,1． 【解析】()1要使函数有意义，则{1010x x +>->，即{11x x >-<，即11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，则()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a f x x x x x f x ⎡⎤-=-+-+=-+--=-⎣⎦， 则函数()f x 是奇函数．()2若1a >，则由()0.f x >得()()log 1log 10a a x x +-->，即()()log 1log 1a a x x +>-， 即11x x +>-，则0x >， 定义域为()1,1-，01x ∴<<，即不等式的解集为()0,1．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值.（2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 【答案】（1）12sin 13α=，12tan 5α=-（2）3πβ=【解析】 （1）55cos 132x α==-⇒=-， ∴5,62P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴12sin 13α==，612tan 552α==--；（2）由1cos 7α=，02πα<<，得sin 7α=， 由13cos()14αβ-=,02πβα<<<，得02παβ<-<，得sin()αβ-=所以cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317142=⨯=， 又02πβ<<，∴3πβ=.21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．【答案】（1）T π=；单调递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈；单调递减区间为5[,]36k k ππππ++ ，k Z ∈； （2）6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈.【解析】（1）2()cos cos f x x x x -cos 21222x x +=-1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. 因为sin y x =的单调增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，令222262k x k πππππ-≤-≤+，解得63k xk ππππ，k Z ∈.因为sin y x =的单调减区间为32,222k k ππππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦+，k Z ∈，令3222262k x k πππππ-++≤≤， 解得536k x k ππππ++≤≤，k Z ∈. 所以()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.单调递减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）函数1()sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点， 令1sin(2)062x π--=，即1sin(2)62x π-=.2266x k πππ-=+或52266x k πππ-=+，k Z ∈ 解得6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈所以()f x 的零点为6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）±1；（2）1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，可得()()f x f x -=-， 代入可得：222121x x x xa aa a ----=⋅+⋅++， 整理可得：2222(2)1(2)x a a x -=-，所以21a =， 解得：1a =±；（2）若0a >，由（1）知1a =，所以212()12121x x xf x -==-++， 由2x 为增函数，21x u =+为增函数且210x u =+>， 又因为2u 为减函数，所以2u-为增函数， 所以()f x 为增函数， 又因为()f x 为奇函数，由()(())20xf f x f t +⋅<可得：()20x f x t +⋅<，即21+2021x x x t -⋅<+在[1,1]x ∈-上恒成立， 若0t ≥，1x =时不成立，故0t <， 令2x s =，则1(,2)2s ∈， 整理可得：2(1)10t s t s ⋅++-<， 令2()(1)1g s t s t s =⋅++-，若1122t t +-≤或122t t +-≥ 需131()0242g t =-<，(2)610g t =+<，可得1156t -≤<-或12t ≤-，若11222t t +<-<，需1()02t g t+-<， 解得1125t -<<-，综上可得：实数t 的取值范围为1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。

_________________________________ 课时目标1 .通灯实何了餌集合由含义,并拿捏隼合中元素的三个待性2.代会元素与集含间的小房关系'・3.记住常用威毕的表示符号节圭应用.识记强化1.集合：杷一些元素组成的总体叫做生含.2.元素与集合美系如果2是塁含A中旳元素,就说a匡干隼合A,记作• a C A” ；如果a不是A中由元素. 就说a不屋干集合A.记作“ a?A* .3.常用故集及表示符号非但整荣隼（自然歌单刖：正整教笙N•或N + ：撃数单Z：有理数隼Q:买故单R.慄时作业（时间：45今钾，满分：90分）・g7二ef叶 昧R £注巨加標K teS Z M H X Eg ?-+x不左MW屯团・N W X貝「0 联曲芯般IH E厚s女雌芸W血6R槌至畑扇IE长S X 5:N U L^ENUX犀rl]・8,0 3ss」Z W IL +%N S K困&)tL咨Z K豪fr d如盼£蜃度蠢呼E板弓人敏，吟IF E 二 E sul s芟二•联曲 .0In n r担二技叶基(・N U s -+\ R怅报丘丑O 如畔枷(mW号z a?- 赦味S E卜亠-ffl d 血衅海三亩tt Z •咨• w ・市垣旺・L(金巴林・卡S照,一a ・字£ e執Igl k t 皺炉妊・HO 唄程2帆 VN%fc 早 *-嶼州二4—c N %E - N e■瀏泪 Y f -1O 禅地z・D g oZI ・[D L•< ( )呻芒la M皖£E叔味薑・標沢。

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【试题】2019年新课标人教A 版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题及答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确）：1.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝( )A ．． C D 2.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形3.在△ABC 中，已知a ＝11，b ＝20，A ＝130°，则此三角形( )A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不确定 4. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60 的视角，从B 岛望C 岛和A岛成75 视角，则B 、C 两岛的距离是（ ）海里A. 65B. 35C. 25D. 55.边长为3、7、8的三角形中，最大角与最小角之和为 ( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°6.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定的一点C ，测出AC 的距离为m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B 两点的距离为 ( )A. 100mB. mC. mD. 200m7.在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 38.如图，四边形ABCD 中，B ＝C ＝120°，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，则该四边形的面积等于( )A. 3B ．5 3C ．6 3D ．7 39.在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为( ) A.85 B.58 C.53 D.3510.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h 的速度由A 处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45°方向有一艘船C ，若C 船位于A 处北偏东30°方向上，则缉私艇B 与船C 的距离是( )A ．5(6＋2) kmB ．5(6－2) kmC ．10(6＋2) kmD ．10(6－2) km11.△ABC 的周长为20，面积为A ＝60°，则BC 的长等于( )A ．5 B.6 C ．7 D ．812.在ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若120,C c ∠=︒=，则（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的大小关系不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分）：13.三角形的两边分别是5和3，它们夹角的余弦值是方程06752=--x x 的根，则此三角形的面积是 。