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幂函数说课稿

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幂函数说课稿
矿区中学 成丽
一、教材分析
1、教材的地位与作用
本节课是人教版高中数学必修一第二章第三节第一课时的内容，它是在学生学习指数
函数与对数与对数的基础上，进一步对函数的一种新归纳，在高中数学教学中起着比较重要
的作用。它让学生体会到高中数学的丰富多彩，从而激发学生对数学学习的兴趣。
一．教学目标：
1．知识技能
（1）理解幂函数的概念；
（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.
2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.
3．情感、态度、价值观
（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
4、教学重点与难点
重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点：从幂函数的图象中概括其性质教法分析
二、 根据高一年级学生实际情况以及他们的认知特点，结合本节课内容，在概念上，
采用引导探索法；在例题解答思路上让学生讲，规律上让学生找，结论上让学生得，错误上
让学生析，通过启发、疏导、点拨、评价，让学生逐步体会幂函数的变化规律及蕴含其中的
对称性。
三、学法分析：
让学生在经历观察、类比、猜想、论证过程中，完成知识的探索，感受学习教学的乐
趣，培养学生对知识应用的灵活性，提高分析问题和解决问题的能力。
四、过程分析：
（一） 创设情景，引入新课
引入新知
阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题.
（1）它们的对应法则分别是什么？
（2）以上问题中的函数有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论
答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方
（4）求算术平方根 （5）求－1次方
2、上述的问题涉及到的函数，都是形如： ，其中 是自变量， 是常数.
（设计意图：通过对教科书P90例题.的回顾，学生在较为熟悉的背景条件下，对结果
******分析，并进一步提出问题，引起认知冲突，一方面便于知识的整体建构，另一方面
能使学生认知到引入幂函数概念的必要性及其应用价值，从而可以激发学生的学习热情和探
究欲望。）
（二） 合作交流，探索新知
探究新知
1．幂函数的定义
一般地，形如 （ R）的函数称为幂孙函数，其中 是自变量， 是常数.
如 等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.
（设计意图：结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入幂函数的概念，体现了
数学来源于实际生活，并服务于实际生活，让学生经历知识产生的过程，品味成功的喜悦。）
2．研究函数的图像
（1） （2） （3）
（4） （5）
一．提问：如何画出以上五个函数图像

引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最
后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.
0
y=x
-1

y=x
3

让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引
导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.
通过观察图像，填P91探究中的表格


定义域
R R R

奇偶性 奇 奇 奇 非奇非偶 奇
在第Ⅰ象限单调增减性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限
单调递减
定点 （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1）
3．幂函数性质
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因： ）；
（2） ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往
右看，函数图象逐渐上升）.
特别地，当 ＞1， ＞1时， ∈（0，1）， 的图象都在 图象的下方，形状向下凸
越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）
当∠α＜1时， ∈（0，1）， 的图象都在 的图象上方，形状向上凸，α越小，上
凸的程度越大（你能说出原因吗？）
（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.
在第一家限内，当 向原点靠近时，图象在 轴的右方无限逼近 轴正半轴，当 慢慢
地变大时，图象在 轴上方并无限逼近 轴的正半轴.
知识应用，体验成功
教学内容：例题讲解
（设计意图：让学生体会转化思想在解题中的应用。）
（三） 巩固提高，感悟收获
课堂练习
画出 的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性
师生活动：
师生——教师布置联系，巡视课堂，个别辅导。学生独立解题，可以必要的交流和讨
论。
教师——进一步强调指数与对数的关系，展示几组学生的解答过程。
（设计意图：反馈学生对幂函数的掌握情况）
（四） 课堂小结，总结归纳
教学内容：小结
师生活动：（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？
（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？
（设计意图：让学生谈收获，反应的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验，
方法的获得以及教学思想方法和情感价值观的形成情况。从而激发学生的学习兴趣，激活课
堂气氛，使课堂教学达到最佳状态，教师根据情况再进行小结。）
（五） 布置作业，深化提高
作业：P92 习题 2.3 第2、3 题
（设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，加强“双基”训练）
五、板书设计
六、评价分析：
本节课我从学生实际出发，通过课件展示创设有助于学生自主学习的问题情境，引导
学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并会从数学的角度去观察事物，思考问
题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望，使他们最大限度的参与到课堂的活动中，在整个教
学过程中，我以启发学生、挖掘学生潜力，让他们通过实践思考，探索交流中形成机能，发
展思维，学会学习，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，从而最大限度发展自己
的潜能。

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高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿课件(经典、完美)

高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿课件(经典、完美)

1 1
高中数学人教A版（2019） 第三章
目录页
教材分析
1
幂函数 评价分析 5
2 目标分析
目录页
教学过程 4
分析
3 教法学法
分析
2 2
3 3
1 教材分析
（一）地位与作用 幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的 实际应用，而且起着承前启后的作用。在初中曾 经研究过y＝x，y＝x2，y＝x-1三种幂函数。对于 这节内容，是对初中的进一步的概括、归纳与发 展，是幂有关知识的升华。
必做题 选做题
巩固训练
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？ （3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
板书设计
幂函数 1、幂函数的概念
2、几个常见幂函数的图象和 性质
4、例1
5、巩固训练 6、课堂小结 7、课后作业
3、幂函数的性质
作业布置
学法分析
本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳， 动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质。重 在动手操作、观察发现和归纳的过程。
12 12
4
教学过程分析
一、引入
这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？
二、学习目标
①理解幂函数的概念 ②会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质 ③掌握幂函数的性质，并能简单运用
目标1----理解幂函数的概念
幂函数的定义： 一般地，形如y=xa 的函数叫做幂函数，其中x 是自变 量，a是常数。
例1：判断下列函数有哪些是幂函数：
（1）y 2x （2） y 3x2 1
（3）y
2
x3
（4） y x 22
高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿(经典、完美)

高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿(经典、完美)

(7min)
9
引入概念:（5min）
（2）引导学生对幂函数做出定义：
一般地，函数 y xa 叫作幂函数，其中x是
自变量，a是常数。
10
• （3）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
设计意图
使学生强化认识，更深刻地理解 球的体积和表面积的公式及其应用 并且逐渐地培养学生形成良好的个 性。
19
4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像 性质的掌握程度。
20板书设计：Fra bibliotek幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
2、幂函数与指数
同指数的幂函数的大 小的方法
函数、的区别
3、幂函数的图像 及简单的性质
例一
练习1、2 作业
设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。
21
22
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
11
图像：
12
让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义 域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
13
(5min)
（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂 函数的性质和图像的变化规律，引导学生得出幂函 数的性质：
1. 所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1， 1）
2. 如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞） 上是增函数．
3. 如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象内， 当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当 ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．
《幂函数》说课稿

《幂函数》说课稿

《幂函数》说课稿幂函数说课稿一. 教学目标通过本课的研究，学生将能够：- 掌握幂函数的定义和性质；- 理解幂函数的图象和其参数对图象的影响；- 掌握如何求解幂函数的零点和极限。

二. 教学重点和难点教学重点- 幂函数的概念和基本性质；- 幂函数图象的特点；- 幂函数的求解和应用。

教学难点- 理解幂函数图象的特点；- 能够准确求解幂函数的零点和极限。

三. 教学内容和方法教学内容1. 幂函数的定义和性质- 幂函数的定义：$f(x) = ax^b$；- 幂函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 幂函数图象的特点- 幂函数图象的对称轴、零点和极限；- 幂函数图象的变化趋势和变化规律。

3. 幂函数的求解和应用- 如何求解幂函数的零点；- 幂函数在实际生活中的应用案例。

教学方法- 通过数学公式和图象相结合的方式，引入幂函数的概念和性质；- 利用幂函数的图象进行实例分析，引导学生理解幂函数图象的特点；- 提供幂函数求解的具体方法，并应用到实际场景中，激发学生的研究兴趣。

四. 教学手段和学时安排教学手段- 使用多媒体辅助教学，展示幂函数的图象和相关例题；- 利用电子白板进行幂函数图象的绘制和讲解；- 鼓励学生积极参与课堂讨论和互动。

学时安排本课程预计需要2个学时完成。

五. 教学评估本课程的评估将包括以下方面：- 学生对幂函数定义和性质的理解程度；- 学生对幂函数图象特点的掌握程度；- 学生对幂函数求解和应用的运用能力。

六. 教学资源本课程所需的教学资源包括：- 幂函数的图象和相关例题；- 多媒体设备；- 电子白板。

七. 参考书目- 《高中数学教材》- 《数学课程标准》- 《幂函数与指数函数》八. 课后作业为了巩固本课程所学内容，学生需要完成以下作业：- 解答课堂练题；- 完成相关练册的作业。

以上为本课程的教学说课稿，谢谢！。

《幂函数》说课稿

《幂函数》说课稿

幂函数一、引入幂函数是初中数学中常见的函数形式，在本节课中，我们将介绍幂函数的概念、性质及应用。

二、幂函数的定义幂函数是具有以下形式的函数：f(x)=x a其中，x为自变量，a为常数，且a可以是正整数、负整数、分数等。

当a>0时，f(x)的值随着x的增大而增大；当a<0时，f(x)的值随着x的增大而减小；当a=0时，f(x)的值恒为1。

三、幂函数的性质1. 定义域和值域幂函数f(x)=x a的定义域为：当a为正偶数时，定义域为 $[0,+\\infty)$，当a为正奇数时，定义域为 $(-\\infty,+\\infty)$；当a为负奇数时，定义域为 $(-\\infty,0]$，当a为负偶数时，定义域为 $[0,+\\infty)$。

f(x)的值域为$(0,+\\infty)$。

2. 对称性当a为正偶数时，f(x)关于y轴对称；当a为正奇数时，f(x)关于原点对称；当a为负奇数时，f(x)关于x轴对称；当a为负偶数时，f(x)关于y轴对称。

3. 渐近线当a>0时，f(x)的图像在x轴右侧无渐近线；当a<0时，f(x)的图像在x轴左侧无渐近线；当a为正奇数时，f(x)的图像在原点处有渐近线y=x。

4. 导数当a eq0时，f(x)的导数为：f′(x)=ax a−1。

通过求导数可知，f(x)在x>0的区间上是单调递增的，在x<0的区间上是单调递减的。

四、幂函数的应用幂函数在实际应用中有着广泛的应用，例如：1. 指数函数指数函数y=a x可以看作是幂函数y=x a的反函数。

指数函数在经济增长、人口增长等方面有着广泛应用。

2. 递减规律某种物质的初始质量为m0，经过一段时间后，剩余质量为m，则m与时间t 的关系可以表示为m=m0c−kt，其中，c和k为常数，c>1，k>0。

此时，m 到m0的变化可以看作是t到0的幂函数规律，即：$$\\frac{m_0}{m}=c^{kt}$$3. 面积计算求幂函数y=x a在[0,1]区间上的面积可以用定积分的方法求解，即：$$\\int_{0}^{1} x^a dx=\\frac{1}{a+1}$$五、结论幂函数是初中数学中常见的函数形式，掌握其定义、性质及应用，有利于我们更深入地理解它在实际中的应用。