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幂函数【学习目标】1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况.3．通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1．幂函数的概念(1)解析式为：(其中为常数).(2)自变量是：.2．常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域 __________ __________ __________ ________ __________ 值域__________ _________ __________ __________ __________ 奇偶性 __________ __________ __________ __________ __________ 单调性 __________ __________ __________ _________ __________ 过定点____________________________【预习评价】1．下列函数中不是幂函数的是A. B. C. D.2．幂函数是二次函数，则A.1B.4C.2D.33．已知，，则.4．幂函数的定义域为，其奇偶性是.5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则的取值范围是 .知识拓展·探究案【合作探究】1．幂函数的解析式根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征1：自变量在位置，且只能是而不能为关于的代数式.(2)特征2：指数位置为，不含变量.(3)特征3：的系数是.2．幂函数的图象和性质根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点，.②当时，图象经过定点.(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时，满足的条件是什么？3．幂函数的图象和性质幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1．对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数.2．对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.【交流展示】1．在，，，四个函数中，幂函数有A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知是幂函数，求，的值.3．如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象，已知，相应于曲线，，，的值依次为A. B.C. D.4．已知幂函数的图象过点，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性.5．若，则的取值范围是A. B. C. D.6．把，，，，按从小到大的顺序排列.【学习小结】1．幂函数的判断方法(1)看形式：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数.2．求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.3．幂函数图象的画法(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数在第一象限内的图象.(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.4．求幂函数中含参数问题的三个步骤。
高一数学必修1《幂函数》说课稿 各位专家领导，早上好！ 今天我将要为大家讲的课题是幂函数。 一、说教材 1、教材的地位和作用： 《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。 2、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标： （1）基础知识目标： ①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。 ②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。 ③了解分段函数及其表示。 （2）能力训练目标： ①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。 ②使学生进一步体会数形结合的思想。 （3）情感态度与价值观 1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。 2、利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。 3、教学重点与难点 重点：常见幂函数的概念、图象和性质。 难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。 1、引导发现比较法 因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。 2、借助信息技术辅助教学 由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。 3、练习巩固讨论学习法 这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。 三、说学法 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。 老师先通过多媒体演示教科书中的5个问题，引导学生观察上述例子中函数模型，归纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量。这样就引出本节课要讲的幂函数。采用小组讨论的方法，数形结合，培养学生互助、协作的精神,使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，学生会逐步感受到数学的美，产生一种成功感，从而提高学数学的兴趣。 最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程： 四、说教学程序 1、创设情境，引入新课 由多媒体展示引入：本节课要讲的幂函数。 把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。 2、由实例得出本课新的知识点。 3、讲解新课 问：这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？ 这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：11
高一上学期数学幂函数说课稿
一、教材分析
(一)地位与作用
幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
幂函数是在学生系统学习了函数、指数函数，对数函数的概念和性质之后，全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数，是对函数的概念和性质的应用。
从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础.在初中曾经研究过y=_，y=_2，y=_-1三种幂函数。
这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华.本节内容之后，将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神。
让学生了解系统研究一类函数的方法.这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究.
(二)学情分析
(1)学生已经接触的函数，确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
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高一上学期数学幂函数说课稿范文参考.
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《幂函数》说课稿幂函数说课稿一. 教学目标通过本课的研究，学生将能够：- 掌握幂函数的定义和性质；- 理解幂函数的图象和其参数对图象的影响；- 掌握如何求解幂函数的零点和极限。
二. 教学重点和难点教学重点- 幂函数的概念和基本性质；- 幂函数图象的特点；- 幂函数的求解和应用。
教学难点- 理解幂函数图象的特点；- 能够准确求解幂函数的零点和极限。
三. 教学内容和方法教学内容1. 幂函数的定义和性质- 幂函数的定义：$f(x) = ax^b$；- 幂函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 幂函数图象的特点- 幂函数图象的对称轴、零点和极限；- 幂函数图象的变化趋势和变化规律。
3. 幂函数的求解和应用- 如何求解幂函数的零点；- 幂函数在实际生活中的应用案例。
教学方法- 通过数学公式和图象相结合的方式，引入幂函数的概念和性质；- 利用幂函数的图象进行实例分析，引导学生理解幂函数图象的特点；- 提供幂函数求解的具体方法，并应用到实际场景中，激发学生的研究兴趣。
四. 教学手段和学时安排教学手段- 使用多媒体辅助教学，展示幂函数的图象和相关例题；- 利用电子白板进行幂函数图象的绘制和讲解；- 鼓励学生积极参与课堂讨论和互动。
学时安排本课程预计需要2个学时完成。
五. 教学评估本课程的评估将包括以下方面：- 学生对幂函数定义和性质的理解程度；- 学生对幂函数图象特点的掌握程度；- 学生对幂函数求解和应用的运用能力。
六. 教学资源本课程所需的教学资源包括：- 幂函数的图象和相关例题；- 多媒体设备；- 电子白板。
七. 参考书目- 《高中数学教材》- 《数学课程标准》- 《幂函数与指数函数》八. 课后作业为了巩固本课程所学内容，学生需要完成以下作业：- 解答课堂练题；- 完成相关练册的作业。
以上为本课程的教学说课稿，谢谢！。
人教版幂函数说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是人教版高中数学必修一中的“幂函数”。
我将从教材分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程、板书设计以及教学反思七个方面进行详细阐述。
教材分析“幂函数”是高中数学必修一课程中的一个重要知识点，它不仅是函数学习的基础，也是后续学习指数函数、对数函数的前提。
本节课位于函数单元的起始部分，通过对幂函数的学习和理解，学生可以更好地把握函数的概念和性质，为后续的数学学习打下坚实的基础。
教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解幂函数的定义，掌握幂函数的表达形式及其性质，能够识别和写出简单的幂函数。
2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、归纳、总结来发现数学规律的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学探究精神和合作学习的意识。
教学重点与难点1. 教学重点：幂函数的定义及其性质。
2. 教学难点：幂函数图像的特征及其与系数的关系。
教学方法本节课我将采用启发式教学法和探究式学习法相结合的方式，通过提问引导学生主动思考，通过实例探究帮助学生深入理解幂函数的概念和性质。
教学过程1. 导入新课通过回顾初中所学的乘方知识，提出问题：“如果底数不变，指数会怎样影响幂的值？”引导学生思考，并自然过渡到幂函数的概念。
2. 讲解新知首先，明确幂函数的定义，即形如y=x^a的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数。
然后，通过具体的例子，如y=x、y=x^2、y=x^3等，让学生观察并总结幂函数的性质。
3. 探究活动分组让学生探究不同指数的幂函数图像，通过绘制函数图像，观察并总结幂函数图像的特征，如单调性、过定点等。
4. 巩固练习设计相关习题，让学生练习识别和写出幂函数，同时练习绘制幂函数图像，加深对幂函数性质的理解。
5. 小结归纳总结幂函数的定义、性质和图像特征，强调幂函数在数学中的重要性，并对学生的探究活动进行点评。
