下载文档原格式
在Matlab中使用语义分割进行图像分割和场景理解图像分割是计算机视觉中的一个重要任务，它旨在将图像中的像素划分成具有相似特征的区域。
而语义分割是图像分割的一种高级形式，不仅给出图像中像素的空间划分，还为每个像素赋予语义标签，从而使计算机具备理解图像内容的能力。
在本文中，我们将探讨如何使用Matlab中的语义分割方法来实现图像分割和场景理解，并分析其应用场景和优势。
一、什么是语义分割语义分割是一种像素级别的图像分割技术，它能够将图像中的每个像素划分为属于不同类别的区域。
与传统的图像分割方法相比，语义分割不仅仅关注图像的低级特征，还能够理解图像中物体的语义信息。
例如，在一张室外场景的图像中，语义分割可以将像素分为天空、道路、建筑物等不同的类别，从而使计算机具备对图像场景的理解能力。
二、Matlab中的语义分割方法在Matlab中，有多种语义分割方法可供选择。
其中，常用的一种方法是基于深度学习的语义分割。
深度学习是一种通过多层神经网络模型来学习图像特征和语义信息的方法。
在深度学习框架中，常用的语义分割模型有FCN（全卷积神经网络）、UNet、SegNet等。
以FCN为例，其主要思想是将全连接层替换为卷积层，使网络能够接受任意尺寸的输入图像，并生成与输入图像相同尺寸的输出。
其网络结构分为编码器和解码器两部分。
编码器由多个卷积层和池化层组成，负责提取图像中的高级特征。
解码器由上采样层和卷积层组成，将编码器提取的特征重新恢复到原始图像尺寸，并且为每个像素预测一个语义标签。
三、语义分割的应用语义分割在计算机视觉中有广泛的应用。
一方面，它可以帮助计算机实现对图像的理解和认知，从而为其他任务（如目标检测、图像分析等）提供更好的基础。
另一方面，它也为许多实际应用场景提供了可能性。
在自动驾驶领域，语义分割可以帮助车辆识别道路、车辆和行人等不同的类别，并根据不同的语义信息做出相应的决策。
在医学影像分析中，语义分割可以帮助医生自动分割出病变区域，从而辅助诊断和治疗。
一维搜索方法的MATLAB 实现姓名： 班级：信息与计算科学学号： 实验时间: 2014/6/21一、实验目的：通过上机利用Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。
并且熟悉Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。
二、实验背景： 黄金分割法它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。
1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。
2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。
（2）若k k b a ε-<，则停止计算。
否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。
当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。
（3）11111110.382*()k k k k k kk k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5）（4）转步骤（5）（5）令1k k =+，转步骤（2）。
算法的MATLAB 实现function xmin=golden(f,a,b,e)k=0;x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);while b-a>ef1=subs(f,x1);f2=subs(f,x2);if f1>f2a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);elseb=x2;x2=x1;f2=f1;x1=a+0.382*(b-a);endk=k+1;endxmin=(a+b)/2;fmin=subs(f,xmin)fprintf('k=\n');disp(k);3、实验结果(总结/方案)黄金分割法求解极值实例。
matlabl值分割-迭代法-回复Matlab中的值分割迭代法（value iteration）是一种求解马尔可夫决策过程（Markov decision process，MDP）中最优策略的方法。
在本文中，我将详细介绍值分割迭代法的原理、步骤和实现过程。
值分割迭代法是一种动态规划的方法，用于求解MDP问题中的最优策略。
MDP是一种数学模型，用于描述具有随机性的决策问题。
它由一个状态集合、一个动作集合、一个状态转移概率矩阵和一个奖励函数组成。
在MDP中，智能体通过在不同的状态下选择不同的动作来最大化长期奖励。
值分割迭代法的核心思想是通过迭代计算每个状态的值函数（value function），并根据值函数来选择最优的动作。
值函数表示在当前状态下选择最优动作所能获得的长期期望奖励。
在值分割迭代法中，值函数的计算是通过迭代更新来实现的。
下面，我将详细介绍值分割迭代法的步骤和实现过程。
1. 初始化值函数：首先，需要对值函数进行初始化。
可以将所有的状态的值函数初始化为0，或者使用一些其他的启发式方法进行初始化。
2. 更新值函数：在每次迭代中，需要更新每个状态的值函数。
值函数的更新公式如下：V(s) = max_aΣs' T(s,a,s') [R(s,a,s') + γV(s')]其中，V(s)表示状态s的值函数，T(s,a,s')表示从状态s经过动作a转移到状态s'的概率，R(s,a,s')表示在状态s选择动作a转移到状态s'时的奖励，γ是折扣因子，用于衰减未来的奖励。
这个更新公式表示，状态s的值函数等于在所有可能的动作下，选择动作a后转移到状态s'的概率乘以选择动作a转移到状态s'时的奖励，再加上折扣因子γ乘以状态s'的值函数的期望值。
3. 迭代更新：重复步骤2，直到值函数收敛。
收敛的判断可以使用一个收敛准则，比如当值函数的变化小于一个阈值时，认为值函数已经收敛。
MATLAB求分段函数最大值如何用MATLAB求分段函数的最小值和最大值分段函数是一个由多个子函数组成的函数，每个子函数在定义域的不同区间上有不同的定义。
它通常用于描述真实世界中的非连续现象，如电子设备的开关状态或者非线性系统的行为。
要用MATLAB求解分段函数的最小值和最大值，我们可以按照以下步骤进行：1. 定义分段函数。
首先，我们需要将分段函数表示为一个MATLAB函数。
这可以通过使用if-else语句来实现。
以一个简单的分段函数为例，假设我们要计算以下分段函数在定义域[0,10]上的最小值和最大值：f(x)=x^2,0<=x<5f(x)=10,5<=x<=10我们可以用以下代码来定义这个分段函数：```function y = piecewise_function(x)if x >= 0 && x < 5y=x^2;elseif x >= 5 && x <= 10y=10;elsey=NaN;%处理定义域之外的情况endend```2.创建一个数值范围。
要计算分段函数的最小值和最大值，我们需要在定义域内创建一个数值范围。
在本例中，定义域为[0,10]，我们可以用以下代码来创建一个包含许多离散点的数值范围：```x_range = linspace(0, 10, 100); % 在0到10之间创建100个离散点```这将创建一个包含100个离散点的向量x_range，这些点均匀分布在[0,10]之间。
3. 计算分段函数的值。
使用定义的数值范围和分段函数定义的MATLAB函数，我们可以计算每个离散点的函数值。
我们可以使用一个for 循环来实现这一点：```y_values = zeros(1, length(x_range)); % 创建一个包含每个离散点函数值的向量for i = 1:length(x_range)y_values(i) = piecewise_function(x_range(i));end```这将计算每个离散点的函数值，并将它们存储在一个向量y_values 中。
matlab 迭代分割-回复迭代分割是一种常用的算法，可用于解决复杂问题。
它是一种在每个步骤中将问题分割为更小、更容易解决的子问题的方法。
在MATLAB中，我们可以利用迭代分割来解决各种问题，从简单的计算到复杂的优化问题。
在本文中，我将详细介绍迭代分割的概念、原理和在MATLAB中的实际应用。
概念：迭代分割，又称为分而治之，是一种将复杂问题分割为若干个相同或相似的子问题的方法。
每个子问题都可以独立地解决，从而简化了原始问题的解决过程。
这些子问题的解决方法可以是同样的方法，也可以是不同的方法。
原理：迭代分割的原理很简单，首先将原始问题分割为若干个规模更小的子问题，然后通过递归的方式解决这些子问题。
最后，将子问题的解合并起来，得到原始问题的解。
在MATLAB中的应用：在MATLAB中，我们可以使用迭代分割来解决各种问题。
下面我将详细介绍几个常见的应用示例。
1. 计算斐波那契数列：斐波那契数列是一个经典的数学问题，可以通过迭代分割的方法求解。
在MATLAB中，我们可以使用递归函数来实现迭代分割。
下面是一个计算斐波那契数列的MATLAB代码示例：function result = fibonacci(n)if n <= 2result = 1;elseresult = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);endend在该代码中，我们首先定义了一个递归函数`fibonacci`，它接受一个参数`n`，表示要计算的斐波那契数列的第几项。
在函数体内，我们使用递归的方式调用`fibonacci`函数，直到达到基本情况`n<=2`，然后返回相应的结果。
通过这种方式，我们可以逐步分割斐波那契数列的计算过程，最终得到问题的解。
2. 解决线性方程组：线性方程组的求解是一个广泛应用的问题，可以通过迭代分割的方法进行求解。
在MATLAB中，我们可以使用矩阵运算来解决线性方程组。
下面是一个求解线性方程组的MATLAB代码示例：function result = solve_linear_equation(A, b)result = inv(A) * b;end在该代码中，我们首先定义了一个函数`solve_linear_equation`，它接受两个参数`A`和`b`，分别表示线性方程组的系数矩阵和右端向量。
最优化课程设计--黄⾦分割法及其算法实现（3机械优化设计报告姓名：刘洋学号：S12080203054院系：机械⼯程学院专业：机械设计及理论2012年 12⽉ 4⽇摘要最优化理论和⽅法⽇益受到重视，已经渗透到⽣产、管理、商业、军事、决策等各个领域，⽽最优化模型与⽅法⼴泛应⽤于⼯业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、同学、政府机关等各个部门及各个领域。
伴随着计算机技术的⾼速发展，最优化理论与⽅法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。
其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应⽤最⼴的软件之⼀。
有了MATLAB 这个强⼤的计算平台，既可以利⽤MATLAB优化⼯具箱（OptimizationToolbox）中的函数，⼜可以通过算法变成实现相应的最优化计算。
关键词：优化、黄⾦分割法、最速下降法、MATLAB、算法AbstractOptimization theory and methods and more attention, have penetrated into the production, management, business, military, decision-making and other fields, and optimization models and methods widely used in industry, agriculture, transportation, commerce, defense, construction, students, government various departments and agencies and other fields. With the rapid development of computer technology,optimization theory and methods for the rapid progress of the optimization problem to solve practical software is also developing rapidly. Which, MATLAB software has become the most optimization software is one of the most widely used. With this powerful computing platform MATLAB, either using MATLAB optimization toolbox (OptimizationToolbox) in the function, but also can achieve the appropriate algorithm to optimize into the calculation.Key words: Optimization、Golden section method、steepest descent method、MATLAB、algorithm⽬录摘要 (2)第⼀章绪论 (5)第⼆章黄⾦分割法的基本思想与原理 (6)2.1 黄⾦分割法的基本思路 (6)2.2 算法流程图 (7)2.3 ⽤matlab编写源程序 (7)2.4 黄⾦分割法应⽤举例 (8)第三章最速下降法的基本思想与原理 (9)3.1 最速下降法的基本思路 (9)3.2 算法流程图 (11)3.3 ⽤matlab编写源程序 (11)3.4 最速下降法应⽤举例 (13)第四章惩罚函数法的基本思想与原理 (13)4.1 惩罚函数法的基本思路 (13)4.2 算法流程图 (14)4.3 ⽤matlab编写源程序 (14)4.4 最速下降法应⽤举例 (16)第五章总结 (17)参考⽂献 (18)第1章绪论在⼈类活动中，要办好⼀件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效果。
matlab 最优路径算法
在MATLAB中，可以使用一些优化算法来求解最优路径问题，其中常用的有以下几种：
1. 线性规划（Linear Programming）：可以使用MATLAB中
的`linprog`函数来求解线性规划问题，可以将最优路径问题转
化为线性规划问题进行求解。
2. 整数规划（Integer Programming）：如果最优路径的节点需
要是整数，可以使用MATLAB中的`intlinprog`函数来求解整
数规划问题。
3. 旅行商问题（Traveling Salesman Problem）：旅行商问题是
一个经典的最优路径问题，可以使用MATLAB中的
`travelling_salesman`函数来求解。
4. 模拟退火算法（Simulated Annealing）：模拟退火算法是一
种用于求解组合优化问题的随机搜索算法，可以使用
MATLAB中的`simulannealbnd`函数来求解最优路径问题。
5. 遗传算法（Genetic Algorithm）：遗传算法是一种求解组合
优化问题的启发式算法，可以使用MATLAB中的`ga`函数来
求解最优路径问题。
以上是一些常用的最优路径求解算法，根据具体问题的特点选择合适的算法来求解。
黄金分割法是一种用于求解函数最大值的数值优化算法。
它利用黄金比例的特性，在搜索过程中逐步减小搜索范围，找到函数的最大值。
本文将介绍黄金分割法的原理和实现方法，并给出利用Matlab编写的程序示例。
一、黄金分割法的原理黄金分割法基于黄金比例的性质，即将一段线段分割成两部分，使整段线段与较短部分的比值等于较短部分与较长部分的比值。
利用这一特性，在搜索过程中逐步减小搜索范围，最终找到函数的最大值。
二、黄金分割法的实现1. 确定初始搜索范围：根据实际问题确定函数的定义域，确定搜索范围[a, b]。
2. 计算黄金分割点：根据搜索范围[a, b]计算黄金分割点x1和x2，使得搜索范围按照黄金比例减小。
3. 计算函数值：计算函数在x1和x2处的取值f(x1)和f(x2)。
4. 更新搜索范围：比较f(x1)和f(x2)的大小，确定新的搜索范围[a, b]。
5. 重复步骤2-4，直到满足收敛条件或达到迭代次数上限。
三、Matlab程序示例以下是利用Matlab编写的黄金分割法程序示例：```matlabfunction [x_opt, f_opt] = golden_section_method(f, a, b, tol, max_iter)phi = (1 + sqrt(5)) / 2; 黄金比例x1 = b - (b - a) / phi;x2 = a + (b - a) / phi;f1 = feval(f, x1);f2 = feval(f, x2);iter = 0;while (b - a) > tol iter < max_iterif f1 < f2a = x1;x1 = x2;f1 = f2;x2 = a + (b - a) / phi;f2 = feval(f, x2);elseb = x2;x2 = x1;f2 = f1;x1 = b - (b - a) / phi;f1 = feval(f, x1);enditer = iter + 1;endx_opt = (a + b) / 2;f_opt = feval(f, x_opt);end```四、结语黄金分割法是一种简单而有效的数值优化算法，可以用于求解函数的最大值。
matlab otsu分割
MatlabOtsu分割是一种基于Otsu算法的图像分割方法。
Otsu算法是一种自适应阈值分割算法，它可以将一幅图像分成两类：前景和背景。
在Matlab中，可以使用Otsu阈值分割函数来实现图像的分割。
该函数会自动计算合适的阈值，将图像分成两部分。
分割后的图像可以用im2bw函数将其转换为二值图像。
此外，Matlab还提供了一些图像分割工具箱，如Image Processing Toolbox、Computer Vision Toolbox等，这些工具箱中包含了更多高级的图像分割算法和函数，可以满足不同应用场景的需求。
总之，Matlab Otsu分割是一种简单易用且有效的图像分割方法，可用于各种图像处理和计算机视觉应用中。
- 1 -。
MAT1AB技术算法优化方法1.引言MAT1AB是一种广泛应用于科学和工程领域的计算机软件，它提供了丰富的工具和功能，使用户能够高效地解决复杂的问题。
其中，算法优化是MAT1AB中一个重要的应用领域，本文将介绍MAT1AB中的一些常用技术算法优化方法。
2.最优化算法在MAT1AB中，最优化算法是一种通过迭代寻找目标函数的极值点的方法。
最优化算法可以分为确定性算法和随机算法两大类。
确定性算法根据目标函数的导数或者梯度信息进行迭代优化，常见的有牛顿法和拟牛顿法。
随机算法则是利用随机采样的技术进行优化，常见的有遗传算法和模拟退火算法。
3.牛顿法牛顿法是一种迭代优化算法，它利用目标函数的二阶导数信息来寻找极值点。
在MAT1AB中，可以使用fminunc函数实现牛顿法优化。
例如，对于一个多元函数f(x)的优化问题，可以使用以下代码进行求解：sxv Mat1aboptions=optimoptions(,fminunc,,'A1gorithm','quasi-newton,);[x,fva1,exitf1ag,output]=fminunc(@(x)f(x),xθ,options);其中，fminunc函数是MAT1AB中的最小化优化函数，@(x)f(x)是目标函数,xθ是初始搜索点，OPtionS是优化选项。
4.拟牛顿法拟牛顿法是一种不依赖于目标函数导数信息的迭代优化算法，它通过利用目标函数的一阶导数信息进行优化。
在MAT1AB中，可以使用fminunc函数实现拟牛顿法优化。
例如，对于一个多元函数f(x)的优化问题，可以使用以下代码进行求解：'''Mat1aboptions=optimoptions(,fminunc∖,A1gorithm,,,quasi-newton');[x,fva1,exitf1ag,output]=fminunc(@(x)f(x),xθ,options);、、、拟牛顿法通过逼近目标函数的HeSSian矩阵来迭代寻找极值点，其中BFGS和DFP 是两种常用的拟牛顿法。
1 / 7 有序样品的最优分割算法及其在Matlab中的实现 一、 有序样品聚类——最优分割的概念 地质数据中，有些样品有一定的排列顺序，如沿地层剖面采集的岩石标本，由钻孔取得的岩芯样品，由测井曲线所得的数据，由岩体中心到围岩的蚀变剖面的样品等，它们是有序地质变量，在对这些有序样品进行分类时，不能打乱样品的前后次序。所以， 一些不考虑样品排列顺序的数学处理方法，对此并不适用。有序样品的聚类分析就是对有序样品进行分段的统计方法。对n个有序样品进行分割，就可能有2n-1种划分方法，这每一种分法成为一种分割。在所有的这些分割中，有一种分割使得各段内部之间差异性最小，而短语段之间差异性最大。这种对n个样品分段并使组内离差平方和最小的分割方法，成为最优分割法。 这类问题的提法如下： 设有一批（N个）按一定顺序排列的样品，每个样品测得p项指标，其原始资料矩阵:
X（p×N） = x11x12⋯x1N
x21x22⋯x1N
⋮⋮⋱⋮
xp1xp2⋯xpN
其中元素xij表示第j个样品的第i个指标的观测值。现在要把此N个样品按顺序（不破坏序列的连续性）进行分割（分段或者分类）。其所有可能的分割法共有
C1N-1+C2N-1+ C3N-1+…+CN-1N-1 = 2N-1-1 种。现在要求在所有分割中找出一种分割法，这种分割法使得各段内样品之间的差异最小，而各段之间的差异最大。 各段内部差异最小，即各段内数值变化最小，段内数值变化可用变差或者极差来表示，比如样品段｛xi、xi+1、xi+2、…、xj｝: 变差：
dij= [xα
−x jα=i(i,j)]2
x i,j =1j−i+1 xα
j
α=1 dij表示样品段｛xi、xi+1、xi+2、…、xj｝内样品间的差异情况，dij小表示段内各样品之间数值比较接近，反之，dij大表示段内各样品数值之间的差异大。 极差：
dij= (maxi≤β≤jxαβ−mini≤β≤jxαβ)pα=1 对于单指标情况，则 2 / 7
dij=（maxi≤β≤jxβ−mini≤β≤jxβ） 要各段内部的差异最小，即所分成各段变差的总和（即段内离差平方和，称为总变差）为最小。 总变差分解公式：
S总=S段间+S段内
S总 = ml=1 (xjlnlj=1−x )2 = ml=1 [(xjlnlj=1−x l)+(x l−x )]2 = ml=1 (xjlnlj=1−x l)2+ ml=1 (x l−x )2 nlj=1+2 ml=1 (xij−x l)(x l−x )nlj=1 = ml=1 (xjlnlj=1−x l)2+ ml=1 (x l−x )2 nlj=1 =S段内+S段间 其中：
D = 2 ml=1 (xij−x l)(x l−x )nlj=1
= 2 (xij−x l)ml=1 (x l−x )nlj=1 = 2 xl −x (nlx l−nlx l)ml=1 = 0
S段内 = ml=1 (xjlnlj=1−x l)2 为段内离差平方和
S段间 = ml=1 (x l−x )2 nlj=1 为段间离差平方和 所以 S段间=S总-S段内 对给定的N个样品，S总是个固定的量。若使段内离差平方和为最小，则段间离差平方和必为最大。所以，使总变差（段内离差平方和）为最小的分割法就是最优的分割法。
二、 有序样品聚类的最优分割意义 最优分割在地质研究中是一个非常有用的手段，只要地质体的某些地球化学特征存在规律性的差异，采用最优分割的数学树立方法，就能按顺序在最理想的地方进行分段。通过对地层中采集的具某些地球化学特征样品的最优分割，能在地层的划分对比中发挥重要的辅助作用；在找矿过程中，该方法更显得天独厚的优势，它能进行蚀变、矿化及矿体的准确分带；对岩浆岩相带划分及演化序列的研究也十分有效。第四纪地层岩相和厚度变化很大，给第四纪地层划分和对比地层带来了困难，但第四系地层是不同阶段和不同的环境条件下形成的，如重矿物、微量元素等地球化学特征的分布规律与一定的沉积阶段和沉积环境相对应，因此， 3 / 7
最优分割法的数据处理，可能是第四纪地层划分和对比的有效方法。 三、 最优分割的计算步骤及其计算公式 1. 数据正规化 设原始资料矩阵为
X（p×N） = x11x12⋯x1N
x21x22⋯x1N
⋮⋮⋱⋮
xp1xp2⋯xpN
将矩阵X中的元素xij变换为： zij = xij−min1≤j≤n{xij}max1≤j≤n{xij}−min1≤j≤n{xij} (i=1、2、…、p；j=1、2、…、N)
而得矩阵 Z(p×N) = [zij] Matlab代码： function [std]= std1(vector) %对矩阵进行标准化 %vector为待分割矩阵 max1=max(vector); %对列求最大值 min1=min(vector); %对列求最小值 [a,b]=size(vector); %矩阵大小,a 为行数,b 为列数 for j=1:b std(j)= (vector(j)-min1)/(max1-min1); end 2. 计算极差（或变差）矩阵 由上述极差（或变差）计算公式得到矩阵：
D = d12d13⋯d1N
d23…d2N
⋱⋮
dN−1N
Matlab代码：
function [D,a,b]=range1(vector) %D返回计算所得的极差矩阵 [a,b]=size(vector); %求矩阵大小,a 为行数,b 为列数 k=a;%当只计算单指标数据时，k=a=1 for i=1:b for j=i:b d(i,j)=max(vector(k,i:j))-min(vector(k,i:j)); end end D=d; 3. 进行最优二分割 4 / 7
由D矩阵计算全部分两类的各种分割相应的总变差，即对每一个m（m = N、N-1、…、2），求出相应的总变差 Sm（2；j）（j = 1、2、…、m-1） 找出最小值，确定各子段的最优二分割点α1（m），即
Sm（2；α1（m）） = min1≤j≤m−1Sm
(2;j)
从而得出N个样品的最优二分割 ｛x1、x2、…、xα1（N）｝{ xα1（N）+1、…、xN} Matlab代码： function [S,alp]=divi2(vector,n) %最优二分隔,S为最优二分割各段的分割点， %a1记录了二分割的序号 [d,a,b]=range1(vector); alp=ones(n-1,b);%al(i,j)表示前i个样品的第j次分割点 S=zeros(b,b); for m=2:b for j=1:m-1 s(m,j)=d(1,j)+d(j+1,m); end S_temp(m,1)=min(s(m,1:m-1)); for j=1:m-1 if S_temp(m,1)==s(m,j); alp(n-1,m)=j; end end
for t=1:m S(t,alp(n-1,t))=S_temp(t,1); end end 4. 进行最优三分割 对于m=N、N-1、…、4、3，由Sj(α; α1(j))（j=2、3、4、…、m-1）及D矩阵分别计算：
Sm(3; α1(j),j)=Sj(2; α1(j))+dj+1,N (m=N、N-1、…、4、3) 然后求出最小值，即
Sm（3；α1（m），α2（m）） = min2≤j≤m−1Sm(3;α1
j ,j)
从而得到N个样品最优三分割 ｛x1、x2、…、xα1（N）｝｛xα1（N）+1、…、xα2（N）｝｛xα2（N）+！、…、xN｝ 5. 最优K分割 5 / 7
完全类似4的办法，在最优三分割的基础上可以进行最优四分割，继而进行五分割，以此类推，如果已经作出最优K-1分割，则可以产生最优K分割。 Matlab代码： function [S,alp]=divi(vector,n) %n为要分割的段数 [d,a,b]=range1(vector); alp=zeros(1,b);%al(i,j)表示前i个样品的第j次分割点 for m=n:b for j=n-1:m-1 if n==2 s(m,j)=d(1,j)+d(j+1,m); else [S,alp]=divi(vector,n-1); s(m,j)=S(j,alp(j))+d(j+1,m); end end S=zeros(b,b); S_temp(m,1)=min(s(m,n-1:m-1)); for j=1:m-1 if S_temp(m,1)==s(m,j); alp(m)=j; end end for t=1:m if alp(t)~=0 S(t,alp(t))=S_temp(t,1); end end end
function [array] = sect(vector,n) %vector为样品矩阵，当直接对样品矩阵进行分割时调用该函数 %array返回样品最优n分割的分割点号 %n为要分割的段数 [a,b]=size(vector); for num=n:-1:2 [S,alp]=divi(vector,num); if num == n array(num-1)=alp(1,b); else array(num-1)=alp(array(num)); end end
