人教a版必修三阶段质量检测数学试卷(三)含解析

阶段质量检测 (二) 统计一、 (本大共12 小，每小 5 分，共 60 分．在每小出的四个中，只有一是切合目要求的)1．以下三个抽：①一个城市有210 家某商品的代理商，此中大型代理商有20 家，中型代理商有40 家，小型代理商有150 家，了掌握商品的售状况，要从中抽取一个容量 21 的本；②在某企业的50 名工人中，挨次抽取工号5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的 10 名工人行健康；③某市量人从一食品生企生的两箱(每箱 12 盒 )牛奶中抽取 4 盒行量．采纳的抽方法挨次()A．随机抽；分抽；系抽B．分抽；随机抽；系抽C．分抽；系抽；随机抽D．系抽；分抽；随机抽分析： C①中商铺的模不一样，所以利用分抽；②中抽取的学号拥有等距性，所以是系抽；③中体没有差别性，容量小，本容量也小，所以采纳随机抽．故 C.2．将某班的 60 名学生号01,02，⋯， 60，采纳系抽方法抽取一个容量 5 的本，且随机抽得的一个号04，剩下的四个号挨次是 ()A ． 09,14,19,24B ． 16,28,40,52C． 10,16,22,28D． 08,12,16,20分析： B 分红 5 ，每12 名学生，按等距12 抽取． B 正确．3．某学校有教 200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人．用分抽的方法从全体生中抽取一个容量n 的本，若女学生一共抽取了80 人， n 的 () A． 193B．192C． 191D． 190分析： B 1 000×n＝ 80，求得 n ＝192. 200＋ 1 200＋ 1 0004．某商品售量 y(件 )与售价钱 x(元 /件 )有关，其回方程可能是 ()^^＝ 10x＋ 200A. y＝－ 10x＋ 200B. y^^＝ 10x－ 200C. y＝－ 10x－ 200D. y分析： A 因为售量 y 与售价钱 x 成有关，故清除B， D.又因售价钱x＞0， C 中售量全小于0，不切合意，故 A.5． 有两 数据x ， x ，⋯， x与 y ， y ，⋯， y ，它 的均匀数分 是x 和 y ，12 n12n新的一 数据 2x 1－ 3y 1＋ 1,2x 2－ 3y 2＋ 1，⋯， 2x n － 3y n ＋ 1的均匀数是 ()A ． 2 x － 3 yB ． 2 x － 3 y ＋ 1C ． 4 x － 9 yD ． 4 x － 9 y ＋ 1分析： Bz iii＋ 1(i ＝1,2， ⋯ ，n)，＝ 2x － 3yz ＝ 112n21 2n) 312n1＋1＋⋯＋1 ＝n (z ＋ z ＋ ⋯ ＋ z )＝ n (x ＋ x＋ ⋯ ＋ x － n (y ＋ y ＋ ⋯ ＋ y ) ＋n2 x －3 y ＋ 1.6．有一个容量 66 的 本，数据的分 及各 的 数以下：[11.5,15.5) 2[15.5,19.5)4[19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5)12[35.5,39.5)7 [39.5,43.5)3体中大于或等于 31.5的数据所占比率 ()2 1 A. 11B.31 2 C. 2D.3分析： B由 意知， 本的容量 66，而落在 [31.5,43.5) 内的 本个数 12＋7＋ 322 1＝22 ，故 体中大于或等于31.5 的数据 占 66＝3.7．某学 小 在一次数学 中，得100 分的有 1 人，得 95 分的有 1 人，得 90 分的有 2 人，得 85 分的有 4 人，得 80 分和 75 分的各有1 人， 小 数学成 的均匀数、众数、中位数分 是 ()A ． 85,85,85B ． 87,85,86C ． 87,85,85D ． 87,85,90分析： C∵得 85 分的人数最多4 人，∴众数 85，中位数85，1均匀数 10(100 ＋ 95＋ 90× 2＋ 85× 4＋ 80＋ 75)＝ 87.8．某出租汽 企业 了认识本企业司机的交通 章状况，随机 了50 名司机，得到了他 某月交通 章次数的数据， 果制成了如 所示的 ，依据此 可得50 名出租 司机 月均匀 章的次数 ( )A ． 1B．1.8 C． 2.4D． 3分析： B 5×0＋ 20× 1＋ 10× 2＋ 10× 3＋ 5×450＝ 1.8.9．下表是某厂 1～ 4 月份用水量状况 (位：百吨 )的一数据月份 x1234用水量 y 4.543 2.5用水量 y 与月份 x 之拥有性有关关系，其性回方程^y＝－ 0.7x＋ a， a 的()A ． 5.25B ． 5C． 2.5D． 3.5分析：A性回方程本的中心点，依据数据可得本中心点(2.5,3.5)，所以 a＝ 5.25.10.如是在元旦晚会的挑主持人大上，七位委某手打出的分数的茎叶，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的均匀数和方差分()A ． 84,4.84B ． 84,1.6C． 85,1.2D． 85,4分析： C去掉一个最高分95，去掉一个最低分77，均匀数180＋ (5＋ 3＋6＋ 5＋51222226)＝ 85，方差[(85 － 85) ＋ (85－ 83) ＋ (85－ 86) ＋ (85－ 85) ＋ (85－ 86) ]＝ 1.2，所以 C.11．假如数据x1， x2， x3，⋯， x n的均匀数是x ，方差是s2， 3x1＋ 2,3x2＋ 2，⋯，3x n＋ 2 的均匀数和方差分是()A. x 和 s2 B ． 3 x 和 9s2C． 3 x ＋ 2 和 9s2D． 3 x ＋ 2 和 12s2＋ 4212＋2，⋯， 3x n2的方差 s ，所以 3x＋ 2,3x＋ 2 的方差 9s .12．如是某季甲、乙两名球运 5 比得分的茎叶，已知甲的成的极差 31，乙的成的均匀24，以下的是 ()A ． x＝ 9B． y＝ 8C．乙的成的中位数26D．乙的成的方差小于甲的成的方差分析： B因甲的成的极差31，所以其最高成39，所以 x＝ 9；因乙的成的均匀24，所以 y＝ 24× 5－(12＋ 25＋ 26＋ 31)－ 20＝6；由茎叶知乙的成的中位数26；比甲、乙的成散布，乙的成比集中，故其方差小．二、填空 (本大共 4小，每小 5 分，共 20 分)13．某人 5 次上班途中所花的(位：分 )分 x， y,10,11,9.已知数据的平均数10，方差 2， |x－ y|的 ________．1分析：由均匀数 10，得 (x＋ y＋ 10＋ 11＋ 9)×5＝ 10， x＋ y＝ 20；又方差 2，∴[( x1－ 10)2＋ (y－ 10)2＋ (10－ 10)2＋ (11－ 10)2＋ (9 － 10)2] ×5＝ 2，得 x2＋ y2＝ 208,2xy＝ 192，∴|x －y|＝x－ y 2＝ x2＋y2－2xy＝ 4.答案：414．一支田径有男运48 人，女运 36人，若用分抽的方法从的全体运中抽取一个容量21 的本，抽取男运的人数________．分析：抽取的男运的人数21× 48＝ 12.48＋ 36答案： 1215．要观察某种品牌的500 种子的芽率，抽取60 粒行，利用随机数表抽取种子，先将 500 种子按001,002，⋯， 500 行号，假如从随机数表第7行第 8列的数 3 开始向右，你挨次写出最初的 5 种子的号： ________，________，________，________， ________.(下边摘取了随机数表第7行至第 9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54分析：出的三位数分 331,572,455,068,877,047,447 ，⋯，此中 572,877 均大于 500，将其去掉，剩下的前 5 个号 331,455,068,047,447.答案： 331 45506804744716．从某小学随机抽取100 名同学，将他的身高 (位： cm) 数据制成率散布直方 (以下 )．由中数据可知a＝ ________.若要从身高在[120,130) ， [130,140) ， [140,150]三的学生中，用分抽的方法取18 人参加一活，从身高在[140,150] 的学生中取的人数________．分析：∵0.005× 10＋ 0.035× 10＋ a× 10＋ 0.020× 10＋0.010× 10＝ 1，∴a＝ 0.030.身高在 [120,130) ， [130,140) ， [140,150]三的学生疏有 x，y， z 人，x＝ 0.030× 10，解得 x＝ 30.同理， y＝ 20， z＝ 10.100故从 [140,150] 的学生中取的人数10× 18＝ 3.30＋ 20＋ 10答案： 0.030 3三、解答 (本大共 6小，共 70 分．解答写出文字明，明程或演算步)17．(本小分 10 分 )某班学生的均匀身高，从50 名学生中抽取1 ，怎样抽10？若知道男生、女生的身高著不一样(男生 30 人，女生20 人 )，怎样抽？解：从 50 名学生中抽取110，即抽取 5 人，采纳随机抽法 (抽法或随机数法 )．若知道男生、女生的身高著不一样，采纳分抽法，依据男生与女生的人数比30∶20＝3∶2 行抽，男生抽取 3 人，女生抽取 2 人．18.(本小分 12 分 )某共有12 名工人，随机抽取 6 名，他某日加工部件个数的茎叶如所示．(1)依据茎叶图计算样本均值；(2) 日加工部件个数大于样本均值的工人为优异工人．依据茎叶图推测该车间12 名工人中有几名优异工人？17＋ 19＋ 20＋ 21＋ 25＋ 30132解： (1)样本均值为6＝6＝22.2 11(2)由 (1) 知样本中优异工人所占比率为6＝3，故推测该车间12名工人中有12×3＝4名优异工人．19．(本小题满分12 分 )2016 年春节前，有超出 20 万名广西、四川等省籍的出门务工人员选择驾乘摩托车沿321 国道长途跋涉回乡过年，为防备摩托车驾驶人员因长途疲屈驾驶，手脚僵直影响驾驶操作而引起交通事故，肇庆市公安交警部门在321 国道沿线建立了多个长途行驶摩托车驾乘人员歇息站，让回乡过年的摩托车驾乘人员有一个泊车歇息的场所．交警小李在某歇息站连续 5 天对进站歇息的驾驶人员每隔50 辆摩托车就进行一次省籍咨询，咨询结果以下图：(1)交警小李对进站歇息的驾驶人员的省籍咨询采纳的是什么抽样方法？(2) 用分层抽样的方法对被咨询了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有 5 人，则四川籍的应抽取几人？解： (1)交警小李对进站歇息的驾驶人员的省籍咨询采纳的是系统抽样法．(2)从题图可知，被咨询了省籍的驾驶人员广西籍的有5＋ 20＋25＋ 20＋30＝ 100(人 )；四川籍的有 15＋ 10＋ 5＋5＋ 5＝ 40(人 )．设四川籍的驾驶人员应抽取x 人，依题意得5＝x，解得 x＝ 2，即四川籍的应抽取 210040人．20． (本小题满分12 分 )某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传递带上每隔30 分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg) ，分别记录抽查数据以下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙： 110,115,90,85,75,115,110.(1)这类抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的均匀数与方差，并说明哪个车间产品较稳固？解： (1)甲、乙两组数据间隔同样，所以采纳的方法是系统抽样．1(2) x 甲 ＝7(102＋ 101＋99＋ 98＋ 103＋ 98＋99)＝ 100，1x 乙＝ 7(110＋ 115＋ 90＋ 85＋ 75＋ 115＋ 110)＝100，s 2＝1(4＋ 1＋ 1＋4＋ 9＋ 4＋1)≈ 3.43，甲7s 2＝1(100 ＋ 225＋100＋ 225＋ 625＋ 225＋ 100)＝ 228.57，乙7∴s 2 ＜s 2 ，故甲车间产品比较稳固．甲乙21． (本小题满分 12 分 )对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，获取这 M 名学生参加社区服务的次数．依据此数据作出了频数与频次的统计表和频次散布直方图以下：分组频数 频次[10,15)10 0.25[15,20)25 n[20,25)m p[25,30]2 0.05共计M1(1) 求出表中 M ， p 及图中 a 的值；(2) 若该校高一学生有360 人，试预计该校高一学生参加社区服务的次数在区间 [10,15)的人数．解： (1)由分组 [10,15) 的频数是 10，频次是 0.25 知，10M ＝ 0.25，所以 M ＝40.因为频数之和为 40，所以 10＋ 25＋m ＋ 2＝ 40，解得 m ＝ 3.3故 p ＝ 40＝ 0.075.因为 a 是对应分组 [15,20) 的频次与组距的商，25所以 a ＝ ＝ 0.125.(2)因为该校高一学生有360 人，分组 [10,15) 的频次是0.25，所以预计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360× 0.25＝90.22．(本小题满分12 分 )从某居民区随机抽取10 个家庭，获取第 i 个家庭的月收入x i(单位：千元 )与月积蓄 y i101010102 (单位：千元 )的数据资料，算得i＝ 80，i＝ 20，i i＝ 184，x ix y x yi＝1i＝1i＝1i＝1＝ 720.^＝^^；(1)求家庭的月积蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y bx＋ a(2)判断变量 x 与 y 之间是正有关仍是负有关；(3)若该居民区某家庭月收入为7 千元，展望该家庭的月积蓄．解： (1)由题意知 n ＝10， x ＝1 n80n x i＝10＝8，i ＝11 n20y ＝n y i＝10＝ 2，i＝110又2－ 1022x x ＝ 720－10× 8 ＝ 80，ii＝110x i y i－10 x y ＝ 184－10× 8× 2＝ 24，i＝ 110x i y i－10 x y^i＝ 124由此得 b ＝10＝80＝ 0.3，22x i－10 xi＝ 1^^，a＝ y － b x ＝ 2－ 0.3× 8＝－ 0.4^故所求回归方程为 y＝ 0.3x－0.4.(2)因为变量 y 的值随 x 的值增添而增添 (b＝ 0.3>0)，故 x 与 y 之间是正有关．(3)将 x＝ 7 代入回归方程能够展望该家庭的月积蓄为y＝ 0.3× 7－ 0.4＝ 1.7 千元．。

人教A 版（2019）选择性必修第三册《7.4 二项分布与超几何分布》提升训练一 、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）甲乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是( )A. 0.41，0.03B. 0.56，0.03C. 0.41，0.15D. 0.56，0.15（5分）2.随机变量ξ可能取值为1,2,3,...,m ，且等可能，若P(ξ<3)=0.4，则自然数m 的值为( ) A. 8B. 7C. 6D. 53.（5分）市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品的合格率是95％，乙厂的合格率是80％，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 ( )A. 0.665B. 0.56C. 0.24D. 0.2854.（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.3125.（5分）已知随机变量X ∽B(8.12)，则E(3X −1)=( )A. 11B. 12C. 18D. 366.（5分）某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为25，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为( )A. 25B. 18125 C. 54125 D. 9257.（5分）某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P(ξ=3)等于( )A. 35B. 15C. 25D. 3！5！8.（5分）设ξ的分布列为P(ξ=k)=C 5k(13)k (23)5−k ，(k =0,1,2,3,4,5)，求D(3ξ)=( )A. 10B. 30C. 15D. 5二 、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则( )A. 抽取2次后停止取球的概率为35B. 停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为910C. 取球次数ξ的期望为2D. 取球次数ξ的方差为92010.（5分）设随机变量X ～B (4,23)，则下列说法正确的有( )A. P(X =1)=881B. P(X =2)=P(X =3)C. X 的数学期望E(X)=83D. X 的方差D(X)=8911.（5分）下列结论正确的是( )A. 若随机变量X 服从两点分布，P(X =1)=12，则E(X)=12 B. 若随机变量Y 的方差D(Y)=3，则D(2Y +1)=6 C. 若随机变量ξ服从二项分布B(4,13)，则P(ξ=3)=3281D. 若随机变量W 服从正态分布N(1,σ2)，P(W <2)=0.82，则P(0<W <2)=0.6412.（5分）从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( )A. 2个球都是红球的概率为16 B. 2个球不都是红球的概率为13 C. 至少有1个红球的概率为23D. 2个球中恰有1个红球的概率为1213.（5分）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若同学甲必选物理，则下列说法正确的是( )A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件;B. 甲的不同的选法种数为15;C. 已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是16 D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是949.三 、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）设离散型随机变量X 可能取的值为1，2，3，4，P(X =k)=ak +b(k =1,2,3,4)，又X 的数学期望E(X)=3，则a +b =________. 15.（5分）若随机变量ξ∽B(4,13)，则D(3ξ−1)=__________.16.（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

阶段质量检测（三） 概 率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中随机事件的个数为( )①连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，两次都出现2点； ②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉； ③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，第二次生男孩； ⑤在标准大气压下，水加热到90 °C 会沸腾． A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C ①③④都有可能发生，也可能不发生，故是随机事件；对于②，在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定会发生的事件，属于必然事件．对于⑤，在标准大气压下，水加热到90 °C 会沸腾，是不可能事件．故选C.2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个黑球与都是红球 B ．至少有一个黑球与都是黑球 C ．至少有一个黑球与至少有一个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选D A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中是互斥而不对立的两个事件．故选D.3．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )A.15B.25C.310 D.710解析：选B 试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是相邻字母的有(A ，B )，(B ，C )，(C ，D )，(D ，E )4种，故P ＝410＝25.4．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中随机取一点，则点落在四棱锥O -ABCD 内(O 为正方体的对角线的交点)的概率是( )A.13B.16解析：选B 设正方体的体积为V ，则四棱锥O -ABCD 的体积为V6，所求概率为V6V ＝16.5．在两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选B 该试验属于几何概型，所求事件构成的区域长度为2 m ，试验的全部结果所构成的区域长度为6 m ，故灯与两端距离都大于2 m 的概率为26＝13.6．从{}a ，b ，c ，d ，e 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a ，b ，c 的子集的概率是( ) A.35 B.25 C.14D.18解析：选C 符合要求的是∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}a ，b ，{}a ，c ，{}b ，c ，{}a ，b ，c 共8个，而集合{}a ，b ，c ，d ，e 共有子集25＝32个，∴P ＝14.7．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝17内部的概率是( )A.19B.29C.13D.49解析：选B 点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内部只有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故概率为29.8．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) A.110 B.18解析：选D 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，列举可得，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中矩形有3个，所以所求的概率为315＝15.故选D.9．甲、乙、丙三人在3天节目中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( ) A.16 B.14 C.13D.12解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.10．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A 记3个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为：甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有：甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3，共3个基本事件．因此P (A )＝39＝13.11．在2,0,1,6这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A.34B.58C.12D.14解析：选C 分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,6)，(1,2,6)，(0,1,6)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P ＝12.12．设一元二次方程x 2＋Bx ＋C ＝0，若B ，C 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为( )A.112 B.736 C.1336 D.1936 解析：选D 因为B ，C 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况．由方程有实数根知，Δ＝B 2－4C ≥0，显然B ≠1.当B ＝2时，C ＝1(1种)；当B ＝3时，C ＝1,2(2种)；当B ＝4时，C ＝1,2,3,4(4种)；当B ＝5时，C ＝1,2,3,4,5,6(6种)；当B ＝6时，C ＝1,2,3,4,5,6(6种)．故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是1936.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在边长为2的正方形中作其内切圆，然后向正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率π的值．如果撒了1 000粒芝麻，落在圆内的芝麻总数是776粒，那么这次模拟中π的估计值是________．解析：由于芝麻落在正方形内任意位置的可能性相等，由几何概型的概率计算公式知S 内切圆S 正方形≈7761 000，即π×1222≈7761 000，解得π≈3.104.答案：3.10414．某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1，其中青年教师有120人．现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为________．解析：由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1, 知该校共有教师120÷410＝300(人)．采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，则每位老年教师被抽到的概率为P ＝30300＝110. 答案：11015．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是________．解析：连接AC 交弧DE 于点F ，∠BAC ＝30°，P ＝弧EF 的长弧DE 的长＝13.答案：1316．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧的长度小于1的概率为________．解析：如图所示，圆周上使的长度等于1的点M 有两个，设为M 1，M 2，则过A 的圆弧长为2，点B 落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为23.答案：23三、解答题(本大题共6题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表：(1)(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A ，求P (A )；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？ 解：(1)次品率依次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045，0.05，0.05.(2)当n 充分大时，出现次品的频率mn在0.05附近摆动，故P (A )≈0.05.(3)设进货衬衣x 件，为保证1 000件衬衣为正品，则(1－0.05)x ≥1 000，得x ≥1 053. ∴至少需进货1 053件衬衣．18．(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．解：将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．(1)用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝615＝25.(2)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝8 15.19．(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到如下频率分布表：(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率．解：(1)因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝320＝0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c＝220＝0.1.从而a＝1－0.2－0.45－0.1－0.15＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10个．设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件，其等级系数相等”，则事件A所包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个．故所求的概率P(A)＝410＝0.4.20．(本小题满分12分)投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．解：(1)点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9种，其中落在区域C：x2＋y2≤10上的点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4种，故点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率为4 9 .(2)区域M 为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C 的面积为10π，则豆子落在区域M 上的概率为25π.21．(本小题满分12分)从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的三件产品中，每次任取一件． (1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； (2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．解：(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的．用A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以A ＝ 错误!.因为事件A 由4个基本事件组成， 所以P (A )＝46＝23.(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )，共9个基本事件组成．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B ＝错误!.事件B 由4个基本事件组成，因而P (B )＝49.22.(本小题满分12此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中抽取6件样品进行检测．(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样本中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个数数量分别是 50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2. 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记“抽取的这2件商品来自相同地区”为事件D ，则事件D 包含的基本事件有 {B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P(D)＝4 15，即这2件商品来自相同地区的概率为415.。

阶段质量检测（二）( 时间： 120 分钟满分：150分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1．以下各选项中的两个变量拥有有关关系的是()A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越娇艳，经济越景气D．球的半径与表面积2．以下说法错误的选项是()A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B．一组数据的均匀数必定大于这组数据中的每个数据C．均匀数、众数与中位数从不一样的角度描绘了一组数据的集中趋向D．一组数据的方差越大，说明这组数据的颠簸越大3．(2016 ·封高一检测开)某学校有老师200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80 人，则n 的值是 ()A．193B． 192 C． 191 D． 1904．某班学生父亲母亲年纪的茎叶图如图，左侧是父亲年纪，右侧是母亲年纪，则该班同学父亲的均匀年纪比母亲的均匀年纪大()A．2.7 岁B． 3.1 岁 C． 3.2岁 D．4岁5．假如在一次实验中，测得 (x，y)的四组数值分别是A(1,3) ，B(2,3.8) ，C(3,5.2) ，D (4,6)，则 y 与 x 之间的回归直线方程是 ()^^A. y＝ x＋1.9B.y＝1.04x＋ 1.9^^C.y＝ 0.95x＋ 1.04D. y＝ 1.05x－ 0.96．察看重生婴儿的体重，其频次散布直方图如图，则重生婴儿体重在 (2 700,3 000) 的频率为()A ． 0.001B ． 0.1 C．0.2D． 0.37．某班级有50 名学生，此中有 30 名男生和20 名女生，随机咨询了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90 ，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93，以下说法正确的选项是()A．这类抽样方法是一种分层抽样B．这类抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的均匀数大于该班女生成绩的均匀数8．小波一礼拜的总开销散布如图 1 所示，一礼拜的食品开销如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开销占总开销的百分比为()图 1图 2A ． 1%B ．2% C．3%D． 5%9．某校高一、高二年级各有7 个班参加歌唱比赛，他们的得分的茎叶图以下图，对这组数据剖析正确的选项是()A．高一的中位数大，高二的均匀数大B．高一的均匀数大，高二的中位数大C．高一的均匀数、中位数都大D．高二的均匀数、中位数都大10．在本率散布直方中，共有11 个小方形，若中一个小方形的面等于其余 10 个小方形面和的14，且本容量160，中一的数()A ． 32 B． 0.2 C． 40 D． 0.2511．了研究某品的效，取若干名志愿者行床，全部志愿者的舒数据( 位： kPa)的分区 [12,13) ，[13,14) ，[14,15) ， [15,16) ， [16,17] ，将其按从左到右的序分分段第一，第二，⋯，第五，如是依据数据制成的率散布直方．已知第一与第二共有20 人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数()A．6 B．8 C．12 D．18b＝5－1≈ 0.618，种矩形称黄金矩形．黄12．矩形的 a， b，若其比足a2金矩形人以美感，常用于工品中．下边是某工品厂随机抽取两个批次的初加工矩形度与度的比本：甲批次： 0.5980.6250.6280.5950.639乙批次： 0.6180.6130.5920.6220.620依据上述两个原来估两个批次的体均匀数与准0.618 比，正确是()A．甲批次的体均匀数与准更靠近B．乙批次的体均匀数与准更靠近C．两个批次体均匀数与准靠近程度同样D．两个批次体均匀数与准靠近程度不可以确立二、填空 (本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分 )13．甲、乙、丙、丁四名射手在拔中的均匀数x 及其准差s 以下表所示，送决的最正确人是________.甲乙丙丁x7887s 2.5 2.5 2.8314．在某次量中获得的 A 本数据以下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. 若 B 本数据恰巧是 A 本数据每个都加 2 后所得数据，A， B 两本的数字特色(众数、中位数、平均数、方差 )同样的是 ________．15．某校展开“ 我母校，我家” 影比，9 位委参作品 A 出的分数茎叶如，分去掉一个最高分和一个最低分后，算得均匀分91 分，复核在复核，有一个数字(茎叶中的x)没法看清，若分算无，数字x 是 ________．16．某校从参加高一年期中考的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成 (均整数) 分红六段 [40,50) ，[50,60) ，⋯， [90,100] 后获得如所示的部分率散布直方．在方法中，同一数据常用区的中点作代表，察形的信息，据此估本次考的均匀分 ________．三、解答 (本大共 6 小，共70 分．解答写出文字明，明程或演算步)17． (10 分 )已知一数据从小到大的序摆列，获得－1,0,4， x,7,14，中位数5，求数据的均匀数与方差．18．(12 分 )2015 年春前，有超20 万名来自广西、四川的外来工人乘摩托沿 321 国道返年，防备摩托人因途疲而引交通事故，肇市公安交警部在321 国道沿立了多个歇息站，往的摩托人有一个停歇息的所．交警小李在某歇息站 5 天站歇息的摩托人每隔50 人一次省籍，果如所示：(1)交警小李站歇息的人的省籍采纳的是什么抽方法？(2)用分抽的方法被了省籍的人行抽，若广西籍的有 5 名，四川籍的抽取几名？19．(12 分 )某制造商运会生一批直径40 mm 的球，随机抽20 只，测得每只球的直径 (单位：mm ，保存两位小数 )以下： 40． 02 40.00 39.98 40.00 39.99 40． 00 39.98 40.01 39.98 39.99 40． 0039.99 39.9540.01 40.0239． 98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)达成下边的频次散布表，并画出频次散布直方图；分组频数频次频次 组距[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03]共计(2)假设乒乓球的直径偏差不超出 0.02 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000 只，试依据抽样检查结果预计这批产品的合格只数．20． (12 分)某零售店近 5 个月的销售额和收益额资料以下表：商铺名称A B C D E 销售额 x/千万元 3 5 6 7 9 收益额 y/百万元23345(1)画出散点图．察看散点图，说明两个变量有如何的有关关系；(2)用最小二乘法计算收益额y 对于销售额 x 的回归直线方程；(3)当销售额为 4 千万元时，利用 (2) 的结论预计该零售店的收益额(百万元 )．nx i － x y i － y^i ＝1^ ^分 )甲、乙两位学生参加数参照公式： b ＝n， a ＝ y － b x 21．(12 2ix － xi ＝1学比赛培训，现分别从他们在培训时期参加的若干次初赛成绩中随机抽取8 次，记录以下：甲： 82 81 79 78 95 88 93 84乙： 9295 80 758380 9085(1)用茎叶表示两数据；(2)要从中派一人参加数学，从学的角度(在均匀数、方差或准差中两个) 考，你派哪位学生参加适合？明原因．22．(12 分)已知某池塘养殖着和，了估两种的数目，养殖者从池塘中捕出两种各 1 000 条，每条做上不影响其存活的，而后放回池塘，待完好混淆后，再每次从池塘中随机地捕出 1 000 条，下此中有号的的数目，立刻放回池塘中．的做了10 次，并将取的数据制作成如甲所示的茎叶．(1)依据茎叶算有号的和数目的均匀数，并估池塘中的和的数目；(2)了估池塘中的重量，依据(1) 中的比率100 条行称重，依据称重的重量介于 [0,4.5]( 位：千克 )之，将量果按以下方式分红九：第一[0,0.5)，第二[0.5,1) ，⋯，第九 [4,4.5] ．如乙是按上述分方法获得的率散布直方的一部分．①估汁池塘中的重量在 3 千克以上 (含 3 千克 )的条数；②若第三的条数比第二多7 条、第四的条数也比第三多7 条，将率分布直方充完好；③在②的条件下估池塘中的重量的众数及池塘中的重量．甲乙答案1.分析：C A 、 B 、D 均函数关系， C 是有关关系．2.分析：B 均匀数不大于最大，不小于最小．1 000× n3.分析：B＝80，解得n＝192.200＋1 200＋ 1 0004.分析：C 分求出父年和母年的均匀，可得父的均匀年比母的均匀年大 3.2，故 C.5. 分析：11(3＋ 3.8＋5.2＋ 6)＝ 4.5.因回直B x ＝ (1＋ 2＋3＋ 4)＝ 2.5， y ＝方程过样本点中心 (x ， y )，代入考证知，应选 B.6.分析：选D由直方图可知，所求频次为0.001× 300＝ 0.3.7.分析：选CA 不是分层抽样，因为抽样比不一样． B 不是系统抽样，因为是随机询C 中五名男生成绩的均匀数是x ＝86＋94＋ 88＋92＋ 90问，抽样间隔未知．5＝ 90，五名女88＋ 93＋ 93＋ 88＋ 9321生成绩的均匀数是y ＝5＝ 91，五名男生成绩的方差为s1＝5(16＋ 16＋ 41＋4＋ 0)＝ 8，五名女生成绩的方差为s2＝ (9＋ 4＋ 4＋ 9＋ 4)＝ 6，明显，五名男生成绩的方差25大于五名女生成绩的方差． D 中因为五名男生和五名女生的成绩无代表性，不可以确立该班男生和女生的均匀成绩．8.分析：选C由图 2 知，小波一礼拜的食品开销为300 元，此中鸡蛋开销为 30 元，占食品开销的 10%，而食品开销占总开销的30%，因此小波一礼拜的鸡蛋开销占总开销的百分比为 3%，应选 C.9.分析：选 A由茎叶图能够看出，高一的中位数为93，高二的中位数为 89，因此高91，高二的均匀数为647一的中位数大．由计算得，高一的均匀数为7，因此高二的均匀数大．故选 A.10.分析：选A由频次散布直方图的性质，可设中间一组的频次为x，则 x＋ 4x＝1，∴x＝ 0.2，故中间一组的频数为160× 0.2＝32，选 A.11.分析：选C志愿者的总人数为20＝50，因此第三组人数为 50× 0.36 0.16＋ 0.24 × 1＝18，有疗效的人数为18－ 6＝ 12.12.分析：选 A甲批次的样本均匀数为1× (0.598＋ 0.625＋ 0.628＋ 0.595＋ 0.639)＝50.617；乙批次的样本均匀数为1× (0.618＋ 0.613＋ 0.592＋ 0.622＋0.620)＝ 0.613.因此可预计：甲5批次的整体均匀数与标准值更靠近．13.分析：均匀数反应均匀水平大小，标准差表示稳固性．标准差越小，稳固性越好．答案： 乙14. 分析：由 s 2＝ 1 [(x 1－ x) 2＋ (x 2－ x)2＋ ⋯ ＋ (x n － x)2] ，可知 B 本数据每个 量增添2，n均匀数也增添了，但s 2 不 ，故方差不 ．答案： 方差15. 分析： 因为需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要 ：①若 x ≤4，∵均匀分 91，∴ 分 637 分．即 89＋ 89＋ 92＋ 93＋ 92＋ 91＋90＋ x ＝637，∴x ＝ 1.②若 x ＞4， 89＋ 89＋ 92＋ 93＋ 92＋ 91＋ 94＝ 640≠637，不切合 意，故填1.答案： 116. 分析： 在 率散布直方 中，全部小 方形的面 和 1，[70,80) 的小 方形面x ， (0.01＋ 0.015× 2＋ 0.025＋ 0.005) × 10＋ x ＝ 1，解得 x＝0.3，即 率 0.3，因此本次考 的均匀分45×0.1＋ 55×0.15 ＋ 65× 0.15＋ 75× 0.3＋ 85× 0.25＋ 95× 0.05＝ 71.答案： 7117. 解：因为数据－ 1,0,4， x,7,14 的中位数 5，4＋ x因此2＝ 5， x ＝6.数据的均匀数x ，方差s 2，由 意得1x ＝ 6× (－ 1＋0＋ 4＋ 6＋ 7＋ 14)＝ 5，174s 2＝ 6× [(－ 1－ 5)2＋ (0－ 5)2＋ (4－ 5)2＋ (6－ 5)2＋ (7－ 5)2＋ (14－ 5)2]＝ 3 . 18. 解： (1) 依据 意，因 有同样的 隔，切合系 抽 的特色，因此交警小李站歇息的 人 的省籍 采纳的是系 抽 方法．(2)从 中可知，被 了省籍的 人 中广西籍的有 5＋20＋ 25＋20＋ 30＝100( 人 )，四川籍的有 15＋ 10＋ 5＋5＋ 5＝ 40(人 )，x 名，依 意得5x四川籍的 人 抽取100＝40，解得 x＝2，即四川籍的应抽取 2 名．19.解：(1)分组频数频次频次组距[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010共计2015018(2)∵抽样的 20 只产品中在 [39.98,40.02] 范围内有18 只，∴合格率为20× 100% ＝ 90%，∴10 000 ×90%＝ 9 000(只)．即依据抽样检查结果，能够预计这批产品的合格只数为9 000.20.解： (1) 散点图以下图，两个变量有线性有关关系．^ ^^(2)设回归直线方程是y＝ bx＋a.由题中的数据可知y ＝ 3.4， x ＝ 6.nx i－ x y i－ yi＝ 1^因此 b＝nx i－ x2i＝1－3 × －1.4 ＋－1 × －0.4 ＋1×0.6＋3×1.6＝9＋1＋1＋910＝20＝ 0.5.^^a＝ y － b x ＝3.4－ 0.5× 6＝ 0.4.因此收益额y 对于销售额x 的回归直线方程为^y＝ 0.5x＋ 0.4.(3)由 (2) 知，当 x＝ 4 时， y＝ 0.5× 4＋0.4＝ 2.4，因此当销售额为 4 千万元时，能够预计该商场的收益额为 2.4 百万元．21.解： (1) 作出茎叶图：1(2) x 甲＝8(78＋ 79＋ 81＋ 82＋ 84＋ 88＋ 93＋ 95)＝85，1x 乙＝8(75＋ 80＋ 80＋ 83＋ 85＋ 90＋ 92＋95)＝ 85.212222222 s甲＝8 [(78－ 85)＋ (79－ 85) ＋ (81－ 85)＋ (82－ 85)＋ (84－ 85)＋ (88－ 85)＋ (93－ 85)＋(95－ 85)2] ＝ 35.5，21[(75 － 85)22－ 85)2＋ (83－ 85)2＋ (85－ 85)2＋ (90－ 85)2＋ (92－ 85)2 s＝8＋ (80－ 85) ＋ (80乙＋(95－ 85)2] ＝ 41.2 2∵x 甲＝ x 乙， s甲＜ s乙，∴甲的成绩较稳固，派甲参赛比较适合．22.解： (1) 依据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的均匀数目分别为80,20.80＋ 20由题意知，池塘中鱼的总数目为 1 000 ÷＝20 000(条)，2 00080则预计鲤鱼数目为 20 000×100＝ 16 000(条 )，鲫鱼数目为 20 000－ 16 000＝ 4 000(条 ) ．(2)①依据题意，联合直方图可知，池塘中鱼的重量在 3 千克以上 (含 3 千克 )的条数约为20 000× (0.12＋0.08＋ 0.04)× 0.5＝ 2400(条 )．②设第二组鱼的条数为x，则第三、四组鱼的条数分别为x＋ 7、 x＋14，则有x＋x＋ 7高中数学人教A版必修三阶段质量检测：(二)含解析＋x＋ 14＝ 100× (1－ 0.55) ，解得 x＝ 8，故第二、三、四的率分0.08、 0.15、 0.22，它在率散布直方中的小矩形的高度分0.16,0.30,0.44 ，据此可将率散布直方充完好(如 )．③众数 2.25 千克，均匀数0.25× 0.04＋0.75× 0.08＋ 1.25×0.15＋⋯＋ 4.25×0.02 ＝2.02(千克 )，因此的重量 2.02×20 000＝40 400( 千克 )．11。