北京市第十八中学11-12学年高二数学上学期假期学情调查检测试卷 理【会员独享】

2018北京十一学校高二（上）期末数 学II （理） 2018.1 本试卷共8页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、填空题(共15道小题,1-5每小题3分,6-15每小题4分,共55分)1. 下面说法正确的是______.①长方体的八个顶点在同一个球面上,此时长方体称为球的内接长方体,球是长方体的外接球,并且长方体的对角线是球的直径;②一球与正方体的所有棱相切,则正方体每个面上的对角线长等于球的直径;③一球与正方体的所有面相切,则正方体的棱长等于球的直径.2. 在球内有相距9cm 的两个平行截面,面积分别为249πcm 和2400πcm ,则此球的半径为______.3. 已知异面直线a 与b 所成的角70θ=,P 为空间一点,则过P 点与a 和b 所成角45φ=的直线有______条,过P 点与a 和b 所成角35φ=的直线有______条,过P 点与a 和b 所成角70φ=的直线有______条4. 设,,l m n 表示不同的直线,,,αβγ表示不同的平面,给出下列四个命题,其中正确的序号是______.①若//m l ,且m α⊥,则l α⊥;②若//m l ,且//m α,则//l α;③若,,l m n αββγγα===,则////l m n ; ④若,,m l n αββγγα===,且//n β,则//l m .5. 在三棱锥P ABC -中,点O 是点P 在底面ABC 内的射影.①若PA PB PC ==,则O 是ABC !的______心;②若,PA BC PB AC ⊥⊥,则O 是ABC !的______心;③若侧面,,PAB PBC PAC 与底面ABC 所成的二面角相等,则O 是ABC !的______心.6. 如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列四个命题正确的序号是______.①直线BM 与直线ED 平行; ②直线CN 与直线BE 是异面直线;③直线AF 与平面BDM 平行;④平面CAN 与平面BEM 平行.第6题图 第7题图 第8题图7. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是______.8. 如图所示,侧棱长为23的正三棱锥V ABC -中,40AVB BVC CVA ︒∠=∠=∠=,过A 作截面AEF ,则截面AEF !周长的最小值等于______.9. 如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.10. 在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,00,(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和左视图分别为______,______.①②③④ 11. 将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中2AD BD ==,30BAC ∠=,若他们的斜边AB 重合,让三角板ABD 以AB 为轴转动,则下列说法正确的是______.①当平面平面ABC 时,C 、D 两点间的距离为2;②在三角板ABD 转动过程中,总有AB CD ⊥;③在三角板ABD 转动过程中,三棱锥D ABC -体积的最大值为3612. 如图,PA 垂直于圆O 所在的平面,AB 是圆O 的直径,C 是圆O 上一点,,AE PC AF PB ⊥⊥,给出下列结论,其中真命题的序号有______.①AE BC ⊥;②EF PB ⊥;③AF BC ⊥;④AE ⊥平面PBC .13. 如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为正三角形,底面ABCD 为边长为1的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,M 为底面ABCD 内的一个动点,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为______.14. 如图,正方形123SG G G 中,,E F 分别是1223,G G G G 的中点,现沿,SE SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体,使113,,G G G 三点重合于点G .下列五个结论中,正确的是______.①SG ⊥平面EFG ;②SD ⊥平面EFG ;③GF ⊥平面SEF ;④EF ⊥平面GSD ;⑤GD ⊥平面SEF .15. 如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,E 为BC 的中点,点P 在正方体的表面上移动,且满足11B P D E ⊥,则点P 形成的轨迹图形的周长是______.B ACD二、解答题(共4小题,共45分.要求有推理计算过程)16. （本小题满分8分）证明:如果一个角所在平面外一点与角的顶点的连线与角的两边所成的角相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上.17. （本小题满分12分）如图,已知直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为2,底面ABC !是等腰直角三角形,且90,2,ACB AC D ∠==是1AA 的中点.（Ⅰ）求异面直线AB 和1C D 所成的角（用反三角函数表示）;（Ⅱ）若E 为线段AB 上一点,试确定点E 在AB 上的位置,使得11A E C D ⊥;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求点D 到平面11B C E 的距离.18. （本小题满分12分）如图,在三棱锥P ABC -中,底面ABC ,,60,90PA AB BC BCA =∠=∠=,点D 、E 分别在棱,PB PC 上,且//DE BC .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面PAC ;（Ⅱ）当D 为PB 的中点时,求AD 与平面PAC 所成的角的大小;（Ⅲ）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角?并说明理由.19. （本小题满分13分）如图,已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直,其中1π//,,2,23BE AF AB AF AB BE AF CBA ⊥===∠=,P 为DF 的中点. （Ⅰ）求证://PE 平面ABCD ;（Ⅱ）求二面角D EF A --的余弦值;（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点,AG AD λ=,若直线FG 与平面ABEF 所成角的正弦值为3926,求λ的值.数学试题答案一、填空题:本大题共15小题,1-5每小题3分,6-15每小题4分共55分.1.①②③2.25cm3.2;1;44.①④5.外;垂;内6.③④7.28π3- 8.6 9.23 10.④;③11.①③ 12.①②④13.A 14.①④ 15.3252+二、解答题:16. （本小题满分8分）已知:如图,点P 为BAC ∠所在平面外一点,PD AC ⊥于D ,PE AB ⊥于E ,PD PE =,PG ⊥平面ABC 于G .证明:连结,GE GD .PG ⊥平面ABC ,,EG DG ⊂平面ABC ,,PG EG PG DG ∴⊥⊥,又,PD PE PG PG ==,,PEG PDG GE GD ∴≅∴=!!,PG ⊥平面ABC ,EG ∴为PE 在平面ABC 内的射影,又,AB PE AB EG ⊥∴⊥,同理AC DG ⊥,,AGE AGD EAG DAG ∴≅∴∠=∠!!,AG ∴为BAC ∠的角平分线.17. （本小题满分12分）（Ⅰ）以C 为坐标原点,1,,CB CA CC 分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系, 则11(0,2,0),(0,2,2),(2,0,0),(0,0,2),(0,2,1)A A B C D ,1(2,2,0),(0,2,1)AB C D ∴=-=-.异面直线AB 与1C D 所成的角为向量AB 与向量1C D 的夹角或其补角. 设AB 与1C D 的夹角为θ, 则410cos 5225θ-==-⨯, 10πarccos 5θ=-, 即异面直线AB 与1C D 所成的角为10arccos5. （Ⅱ）设E 点的坐标为(,,0)x y ,要使得11A E C D ⊥,只要110A E C D ⋅=,11(,2,2),(0,2,1),1A E x y C D y =--=-=, 又点E 在AB 上,//,(,2,0),(2,2,0)AE AB AE x y AB ∴=-=-, 1,(1,1,0)x E ∴=,E ∴点为AB 的中点.（Ⅲ）取AC 中点N ,连接1,EN C N ,则11//EN B C . 11B C ⊥平面11AA C C ,∴平面11B C NE ⊥平面11AA C C , 过点D 作1DH C N ⊥,垂足为H ,则DH ⊥平面11B C NE , DH ∴的长度即为点D 到平面11B C E 的距离.在正方形11AA C C 中,由计算知355DH =, 即点D 到平面11B C E 的距离为355.18. （本小题满分12分）解:（Ⅰ）PA ⊥底面ABC ,PA BC ∴⊥,又90BCA ︒∠=,AC BC ∴⊥,BC ∴⊥平面PAC .（Ⅱ）D 为PB 的中点,//DE BC ,12DE BC ∴=.又由（Ⅰ）知,BC ⊥平面PAC ,DAE ∴∠是AD 与平面PAC 所成的角,PA ⊥底面ABC ,PA AB ∴⊥.又PA AB =,ABP ∴!为等腰直角三角形, 12AD AB ∴=.在Rt ABC !中,60ABC ︒∠=,12BC AB ∴=,∴在Rt ADE !中,2sin 24DE BC DAE AD AD ∠===,即AD 与平面PAC 所成角的正弦值为24.（Ⅲ）//DE BC ,又有（Ⅰ）知,BC ⊥平面PAC , DE ∴⊥平面PAC .又AE ⊂平面PAC ,PE ⊂平面PAC ,,DE AE DE PE ∴⊥⊥,AEP ∴∠为二面角A DE P --的平面角, PA ⊥底面ABC ,PA AC ∴⊥,90PAC ︒∴∠=,∴在棱PC 上存在一点E ,使得AE PC ⊥. 这时90AEP ︒∠=,故存在点E 使得二面角A DE P --是直二面角.19. （本小题满分13分）解:（Ⅰ）取AD 的中点M ,连接,PM BM , P 是DF 的中点,M 是AD 的中点,1//,2PM AF PM AF ∴=, 又1//,,//,2BE AF BE AF BE PM BE PM ==, ∴四边形BEPM 是平行四边形,//PE BM ∴,又PE Ú平面ABCD ,BM ⊂平面ABCD , //PE ∴平面ABCD .（Ⅱ）取AB 中点M ,连接,AC CM ,在ABC !中,π,3AB BC CBA =∠=, ABC ∴!是等边三角形,CM AB ∴⊥, 又平面ABCD ⊥平面ABEF AB =,CM ∴⊥平面ABEF ,又AB AF ⊥,AB ∴⊥平面DAF ,AF ⊥平面ABCD , ∴以A 为原点,作//Az MC 建立如图所示的空间直角坐标系, 设1AB =,则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(1,0,3),(1,0,3),(0,4,0)A B E C D F -,(3,2,3),(1,4,3)DE DF ∴=-=-,设平面DEF 的法向量(,,)n x y z =,则00n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即3230430x y z x y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩,令1z =,则33,55y z ==, 故33(,,1)55n =为平面DEF 的一个法向量,又因为AF ⊥平面ABCD , 故AF 为平面ABCD 的一个法向量,所以39cos ,31AF nAF n AF n ⋅<>==⋅, 平面DEF 与平面ABCD 所成角的余弦值为3931. （Ⅲ）过G 作GH BA ⊥,交BA 延长线于H ,连接,FH FG , 平面ABCD ⊥平面ABEF ,平面ABCD 平面,,ABEF AB GH AB GH =⊥⊂平面ABCD , GH ∴⊥平面ABCD , GFH ∴∠位置线FG 与平面ABEF 所成角. ,2,AG AD AG λλ=∴=π3CBA DAH ∠=∠=, ππsin 3,cos ,33GH AG AH AG λλ∴=⋅==⋅= 22216HF AF AH λ∴=+=+, 22224FG GH FH λ=+=+,2339sin 2624GH GFH FG λλ∠===+, 计算得出33λ=.。

2018北京十一学校高二（上）期末数 学II （理） 2018.1 本试卷共8页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、填空题(共15道小题,1-5每小题3分,6-15每小题4分,共55分)1. 下面说法正确的是______.①长方体的八个顶点在同一个球面上,此时长方体称为球的内接长方体,球是长方体的外接球,并且长方体的对角线是球的直径;②一球与正方体的所有棱相切,则正方体每个面上的对角线长等于球的直径;③一球与正方体的所有面相切,则正方体的棱长等于球的直径.2. 在球内有相距9cm 的两个平行截面,面积分别为249πcm 和2400πcm ,则此球的半径为______.3. 已知异面直线a 与b 所成的角70θ=,P 为空间一点,则过P 点与a 和b 所成角45φ=的直线有______条,过P 点与a 和b 所成角35φ=的直线有______条,过P 点与a 和b 所成角70φ=的直线有______条4. 设,,l m n 表示不同的直线,,,αβγ表示不同的平面,给出下列四个命题,其中正确的序号是______.①若//m l ,且m α⊥,则l α⊥;②若//m l ,且//m α,则//l α;③若,,l m n αββγγα===,则////l m n ; ④若,,m l n αββγγα===,且//n β,则//l m .5. 在三棱锥P ABC -中,点O 是点P 在底面ABC 内的射影.①若PA PB PC ==,则O 是ABC !的______心;②若,PA BC PB AC ⊥⊥,则O 是ABC !的______心;③若侧面,,PAB PBC PAC 与底面ABC 所成的二面角相等,则O 是ABC !的______心.6. 如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列四个命题正确的序号是______.①直线BM 与直线ED 平行; ②直线CN 与直线BE 是异面直线;③直线AF 与平面BDM 平行;④平面CAN 与平面BEM 平行.第6题图 第7题图 第8题图7. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是______.8. 如图所示,侧棱长为23的正三棱锥V ABC -中,40AVB BVC CVA ︒∠=∠=∠=,过A 作截面AEF ,则截面AEF !周长的最小值等于______.9. 如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.10. 在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,00,(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和左视图分别为______,______.①②③④ 11. 将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中2AD BD ==,30BAC ∠=,若他们的斜边AB 重合,让三角板ABD 以AB 为轴转动,则下列说法正确的是______.①当平面平面ABC 时,C 、D 两点间的距离为2;②在三角板ABD 转动过程中,总有AB CD ⊥;③在三角板ABD 转动过程中,三棱锥D ABC -体积的最大值为3612. 如图,PA 垂直于圆O 所在的平面,AB 是圆O 的直径,C 是圆O 上一点,,AE PC AF PB ⊥⊥,给出下列结论,其中真命题的序号有______.①AE BC ⊥;②EF PB ⊥;③AF BC ⊥;④AE ⊥平面PBC .13. 如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为正三角形,底面ABCD 为边长为1的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,M 为底面ABCD 内的一个动点,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为______.14. 如图,正方形123SG G G 中,,E F 分别是1223,G G G G 的中点,现沿,SE SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体,使113,,G G G 三点重合于点G .下列五个结论中,正确的是______.①SG ⊥平面EFG ;②SD ⊥平面EFG ;③GF ⊥平面SEF ;④EF ⊥平面GSD ;⑤GD ⊥平面SEF .15. 如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,E 为BC 的中点,点P 在正方体的表面上移动,且满足11B P D E ⊥,则点P 形成的轨迹图形的周长是______.B ACD二、解答题(共4小题,共45分.要求有推理计算过程)16. （本小题满分8分）证明:如果一个角所在平面外一点与角的顶点的连线与角的两边所成的角相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上.17. （本小题满分12分）如图,已知直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为2,底面ABC !是等腰直角三角形,且90,2,ACB AC D ∠==是1AA 的中点.（Ⅰ）求异面直线AB 和1C D 所成的角（用反三角函数表示）;（Ⅱ）若E 为线段AB 上一点,试确定点E 在AB 上的位置,使得11A E C D ⊥;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求点D 到平面11B C E 的距离.18. （本小题满分12分）如图,在三棱锥P ABC -中,底面ABC ,,60,90PA AB BC BCA =∠=∠=,点D 、E 分别在棱,PB PC 上,且//DE BC .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面PAC ;（Ⅱ）当D 为PB 的中点时,求AD 与平面PAC 所成的角的大小;（Ⅲ）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角?并说明理由.19. （本小题满分13分）如图,已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直,其中1π//,,2,23BE AF AB AF AB BE AF CBA ⊥===∠=,P 为DF 的中点. （Ⅰ）求证://PE 平面ABCD ;（Ⅱ）求二面角D EF A --的余弦值;（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点,AG AD λ=,若直线FG 与平面ABEF 所成角的正弦值为3926,求λ的值.数学试题答案一、填空题:本大题共15小题,1-5每小题3分,6-15每小题4分共55分.1.①②③2.25cm3.2;1;44.①④5.外;垂;内6.③④7.28π3- 8.6 9.23 10.④;③11.①③ 12.①②④13.A 14.①④ 15.3252+二、解答题:16. （本小题满分8分）已知:如图,点P 为BAC ∠所在平面外一点,PD AC ⊥于D ,PE AB ⊥于E ,PD PE =,PG ⊥平面ABC 于G .证明:连结,GE GD .PG ⊥平面ABC ,,EG DG ⊂平面ABC ,,PG EG PG DG ∴⊥⊥,又,PD PE PG PG ==,,PEG PDG GE GD ∴≅∴=!!,PG ⊥平面ABC ,EG ∴为PE 在平面ABC 内的射影,又,AB PE AB EG ⊥∴⊥,同理AC DG ⊥,,AGE AGD EAG DAG ∴≅∴∠=∠!!,AG ∴为BAC ∠的角平分线.17. （本小题满分12分）（Ⅰ）以C 为坐标原点,1,,CB CA CC 分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系, 则11(0,2,0),(0,2,2),(2,0,0),(0,0,2),(0,2,1)A A B C D ,1(2,2,0),(0,2,1)AB C D ∴=-=-.异面直线AB 与1C D 所成的角为向量AB 与向量1C D 的夹角或其补角. 设AB 与1C D 的夹角为θ, 则410cos 5225θ-==-⨯, 10πarccos 5θ=-, 即异面直线AB 与1C D 所成的角为10arccos5. （Ⅱ）设E 点的坐标为(,,0)x y ,要使得11A E C D ⊥,只要110A E C D ⋅=,11(,2,2),(0,2,1),1A E x y C D y =--=-=, 又点E 在AB 上,//,(,2,0),(2,2,0)AE AB AE x y AB ∴=-=-, 1,(1,1,0)x E ∴=,E ∴点为AB 的中点.（Ⅲ）取AC 中点N ,连接1,EN C N ,则11//EN B C . 11B C ⊥平面11AA C C ,∴平面11B C NE ⊥平面11AA C C , 过点D 作1DH C N ⊥,垂足为H ,则DH ⊥平面11B C NE , DH ∴的长度即为点D 到平面11B C E 的距离.在正方形11AA C C 中,由计算知355DH =,即点D 到平面11B C E 的距离为355.18. （本小题满分12分）解:（Ⅰ）PA ⊥底面ABC ,PA BC ∴⊥,又90BCA ︒∠=,AC BC ∴⊥,BC ∴⊥平面PAC .（Ⅱ）D 为PB 的中点,//DE BC ,12DE BC ∴=.又由（Ⅰ）知,BC ⊥平面PAC ,DAE ∴∠是AD 与平面PAC 所成的角,PA ⊥底面ABC ,PA AB ∴⊥.又PA AB =,ABP ∴!为等腰直角三角形, 12AD AB ∴=.在Rt ABC !中,60ABC ︒∠=,12BC AB ∴=,∴在Rt ADE !中,2sin 24DE BC DAE AD AD ∠===,即AD 与平面PAC 所成角的正弦值为24.（Ⅲ）//DE BC ,又有（Ⅰ）知,BC ⊥平面PAC , DE ∴⊥平面PAC .又AE ⊂平面PAC ,PE ⊂平面PAC ,,DE AE DE PE ∴⊥⊥,AEP ∴∠为二面角A DE P --的平面角, PA ⊥底面ABC ,PA AC ∴⊥,90PAC ︒∴∠=,∴在棱PC 上存在一点E ,使得AE PC ⊥. 这时90AEP ︒∠=,故存在点E 使得二面角A DE P --是直二面角.19. （本小题满分13分）解:（Ⅰ）取AD 的中点M ,连接,PM BM , P 是DF 的中点,M 是AD 的中点,1//,2PM AF PM AF ∴=, 又1//,,//,2BE AF BE AF BE PM BE PM ==, ∴四边形BEPM 是平行四边形,//PE BM ∴,又PE Ú平面ABCD ,BM ⊂平面ABCD , //PE ∴平面ABCD .（Ⅱ）取AB 中点M ,连接,AC CM ,在ABC !中,π,3AB BC CBA =∠=, ABC ∴!是等边三角形,CM AB ∴⊥, 又平面ABCD ⊥平面ABEF AB =,CM ∴⊥平面ABEF ,又AB AF ⊥,AB ∴⊥平面DAF ,AF ⊥平面ABCD , ∴以A 为原点,作//Az MC 建立如图所示的空间直角坐标系, 设1AB =,则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(1,0,3),(1,0,3),(0,4,0)A B E C D F -, (3,2,3),(1,4,3)DE DF ∴=-=-,设平面DEF 的法向量(,,)n x y z =,则00n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即3230430x y z x y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩,令1z =,则33,55y z ==, 故33(,,1)55n =为平面DEF 的一个法向量,又因为AF ⊥平面ABCD , 故AF 为平面ABCD 的一个法向量,所以39cos ,31AF nAF n AF n ⋅<>==⋅, 平面DEF 与平面ABCD 所成角的余弦值为3931. （Ⅲ）过G 作GH BA ⊥,交BA 延长线于H ,连接,FH FG , 平面ABCD ⊥平面ABEF ,平面ABCD 平面,,ABEF AB GH AB GH =⊥⊂平面ABCD , GH ∴⊥平面ABCD , GFH ∴∠位置线FG 与平面ABEF 所成角. ,2,AG AD AG λλ=∴=π3CBA DAH ∠=∠=, ππsin 3,cos ,33GH AG AH AG λλ∴=⋅==⋅= 22216HF AF AH λ∴=+=+, 22224FG GH FH λ=+=+,2339sin 2624GH GFH FG λλ∠===+, 计算得出33λ=.。

北京第十八中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，已知sin C＝2sin Acos B，那么△ABC一定是( )．A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形参考答案：B略2. 已知实数满足且，不等式M恒成立，则M的最大值是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 直线x cos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是()A. [,)∪(,]B. [0,]∪[,π)C. [0,]D. [ ,]参考答案：B4. 若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函数f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即x2+2ax+a+2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×1×（a+2）＞0，解得：a＜﹣1或a＞2故选：B．5. 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．.参考答案：C6. 下列结论正确的是（）A．当且时，≥ B．当时，≥C．当≥时，的最小值为 D．当≤时，无最大值参考答案：B略7. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数是素数，则是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④其中真命题的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B8. 与，两数的等比中项是（）A．1 B． C． D．参考答案：C9. 已知经过椭圆的左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△AB F2的周长（）A、12B、16C、20 D、25参考答案：C略10. 如左下图所示，过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作……………………（▲）A．1条 B．2条 C．3条D．4条参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的各项如下：1,…,求它的前n项和；参考答案：12. 若直线与抛物线相交于不同的两点A，B ，且AB 中点纵坐标为2，则k= .参考答案：213. 下列四个命题：1使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；2利用秦九韶算法求多项式在的值时；3“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；④对，使得其中真命题为（填上序号）参考答案：①②③14. 四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.参考答案：1260015. 函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]16. 抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为______ 。

卜人入州八九几市潮王学校大名县一中二零二零—二零二壹高二数学上学期18周周测试题理一、单项选择题1．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，那么△ABC的面积等于()A．B．C．或者D．或者2．定义在上的奇函数满足,数列的前项和为,且,那么()A．0B．0或者1C．-1或者0D．1或者-13．设，，假设是与的等比中项，那么的最大值为〔〕A．B．C．D．4．假设满足约束条件，那么的最大值为〔〕A．4B．8C．2D．65．设，那么“〞是“且〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．①“假设,那么②“假设,那么③“假设,那么).A．0B．1C．2D．37．双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．8．函数在区间上单调递减，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．9．由曲线围成的封闭图形的面积为〔〕A．B．C．D．10．函数在点处的切线方程为〔〕A．B．C．D．11．用数学归纳法证明，那么当时，左端应在的根底上加上〔〕A．B．C．D．12．复数满足〔为虚数单位〕，那么的一共轭复数所对应的点在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第II卷〔非选择题〕二、填空题13．函数的导函数为，且满足，那么______．14．“假设那么〞______________.15．假设数列的首项，且，那么=________.16．在中三个内角C，所对的边分别是a，b，c，假设〔b+2sinC〕cosA=-2sinAcosC，且a=2，那么面积的最大值是________三、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且求A；假设，，求c．18．等差数列的前n项和为，且，，等比数列满足，．Ⅰ求数列，的通项公式；Ⅱ求的值．19．椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕是否存在实数使，假设存在求出实数的值；假设不存在需说明理由. 20．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.〔I〕证明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.参考答案1．D【解析】【分析】由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，可得BC＝1或者BC＝2，分别利用面积公式计算面积即可得解.【详解】由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，即1＝3＋BC2－3BC，解得BC＝1或者BC＝2，当BC＝1时，△ABC的面积S＝AB·BC sin B＝××1×＝.当BC＝2时，△ABC的面积S＝AB·BC sin B＝××2×＝，综上，△ABC的面积等于或者.应选D.【点睛】此题主要考察了利用余弦定理求解三角形，利用面积公式计算面积，属于根底题.2．A【解析】【分析】由满足f〔x+2〕=f〔x〕，因此函数f〔x〕是周期为2的函数．由S n=2a n+2，利用递推关系可得a n．再利用周期性与奇函数的性质f〔0〕=0即可得出．【详解】∵,所以函数周期为2,∵数列满足,∴,,∴,即,∴以-2为首项,2为公比的等比数列,∴,∴,应选A.【点睛】此题考察了数列的递推关系、函数的奇偶性与周期性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．3．C【解析】【分析】先由等比中项化简得2x+y=1，进一步利用均值不等式求出结果．【详解】因为x＞0．y＞0，假设是9x与3y的等比中项，那么：，即：2x+y=1，由1=2x+y．〔当且仅当2x=y=等号成立〕即xy应选：C．【点睛】此题考察的是由根本不等式求最大值问题，也利用了等比数列的性质，属根底题．4．A【解析】【分析】作出可行域，根据目的函数求最值即可.【详解】作出可行域如图：作出直线，平移直线，当直线经过点A时，Z有最大值.由解得，所以，应选A.【点睛】此题主要考察了线性规划最优解，属于中档题.5．B【解析】【分析】由“且〞易得“〞一定会成立，当且时，可得“〞成立，但“且〞不成立，从而得解.【详解】显然“且〞成立时，“〞一定会成立，所以是必要条件，当且时，“〞成立，但“且〞不成立，所以不是充分条件.应选B.【点睛】此题主要考察了充分条件与必要条件的判断，属于根底题.6．B【解析】【分析】【详解】①“假设,那么互为相反数〞互为相反数那么；“假设,那么〞，当a=-1,b=-2,时不满足，“假设,那么〞,那么，举例当x=5 故答案为：B.【点睛】7．B【解析】【分析】先由离心率等于求出双曲线的方程，再利用直线与双曲线的左右两支各有一个交点，联立直线方程与双曲线方程可得，根据方程根与系数的关系建立不等式组，即可求出的取值范围.【详解】双曲线的离心率等于,,可得,双曲线,直线与双曲线联立可得,直线与双曲线的左右两支各有一个交点,,,即的取值范围是，应选B.【点睛】此题主要考察双曲线的离心率、双曲线的几何性质，以及双曲线与直线的位置关系，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度以及综合应用所学知识解答问题的才能，考察函数与方程思想的应用，属于综合题.8．A【解析】利用函数的导数，推出m，n的不等式组，然后利用线性规划，表达式的几何意义求解即可．【详解】∵，∴，∵在区间上单调递减，∴在区间上恒成立，∴，不等式组表示的可行域如图阴影局部，∴那么m2+n2的几何意义是可行域内的点与原点间隔的平方，显然原点到直线间隔最小，所以那么．应选：D．【点睛】此题考察函数的单调性，考察导数知识的综合运用，考察学生分析解决问题的才能，线性规划的应用，属于中档题．9．A【解析】【分析】先计算出两个图像的交点分别为，再利用定积分算两个图形围成的面积.封闭图形的面积为.选A.【点睛】此题考察定积分的应用，属于根底题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.10．C【解析】【分析】点在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程.【详解】，又切线方程是：应选C【点睛】此题考察导数的应用，近几年高考对导数的考察几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.11．C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=时，当n=k+1时左端应在n=k的根底上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．【详解】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+〔k+1〕2，增加了项〔k2+1〕+〔k2+2〕+〔k2+3〕+…+〔k+1〕2．应选：C．【点睛】此题主要考察数学归纳法，属于中档题./12．D【解析】【分析】利用复数的乘除运算性质可求得，从而可得，根据复数的几何意义可得解.【详解】因为，所以，其在复平面对应的点为，位于第四象限，应选D.【点睛】解答与复数有关的问题时，通常需要先把所给的复数化为a+bi 〔a，b∈R〕的形式，再根据题意求解,复数z=a+bi〔a,b∈R〕在复平面的对应点坐标是〔a，b〕13．【分析】将看成常数，利用导数的运算法那么求出，令求出代入，令求出．【详解】因为，所以，令得，，，故答案为6.【点睛】此题考察导数的运算法那么、考察通过赋值求出导函数值，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度以及灵敏应用所学知识解答问题的才能，属于简单题．14．假设，那么【解析】【分析】.【详解】“假设那么〞，那么。