北京市第十八中学(西马金润校区)初二第二学期期中数学考试试题2019.5

A. B. C. D.下列运算结果为( )a3⋅a2a3+a3(a2)3a18÷a3 A. C. D.若一个等腰三角形的两边长分别是，则第三边的长可能是AB=AC D E AB,AC6.如图，，点，分别在上，补充下列一个条件后，不能判断▵ABE≌▵ACD的是( )∠B=∠C AD=AEA. B.∠BDC=∠CEB BE=CDC. D.▵ABC≌▵DEC E AB∠B=75∘∠ACD7.如图，，点在线段上，，则的度数为( )20°25°30°40°A. B. C. D.x=a+b−2,y−2ab=a2+b2x y8.已知，用含的式子表示是( )x+2x2+4(x+2)2x2−4A. B. C. D.▵ABC D E BC AC P AD9.如图，等边中，点，分别是，的中点，点是上的一个动点，当PC+PE∠CPE最小时，的度数是( )22.5°30°45°60°A. B. C. D.A. 6二、填空题：本题共8小题，每小题(2x−1)0=1x11.若，则需要满足的条件是12.因式分解：mn2−4my2−6y+m15.如果是完全平方式，则▵ABC AD∠BAC16.如图，中，平分为．∘(8)21.本小题分4a2+3a−4=0.已知求代数式(8)22.本小题分①O P 作法：分别以点、②MN OB作直线，交射线Q则点即为所求．(1)依题意补全图形；(2)∠BAN(α求的度数用含(3)D AB过点作的平行线，交证明．(1)1如图，①m=−2M M2当时，点的“旋轴变换图形”的坐标是；②M M2x m若点的“旋轴变换图形”始终位于轴上方，求的取值范围；(2)N(m,m)M2MN已知点，随着点的运动，在图中画出线段的“旋轴变换图形区域．答案1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 11.x ≠1212.m (n +2)(n−2)13.414.215.916.1017.或32618.①③④19.解：(1)2x 2(x−12)=2x 2⋅x−2x 2⋅12=2x 3−x 2解：(2)[(x +1)(x +2)−2]÷x=[x 2+3x +2−2]÷x=[x 2+3x ]÷x．=x +320.证明连接，∶AD∵AB=AC D BC，是中点，∴AD∠BAC平分，DE⊥AB E DF⊥AC F又于，于，∴DE=DF．21.解：(3a+1)2−(a+1)(a−1)=9a2+6a+1−a2+1=8a2+6a+2=2(4a2+3a)+2，∵4a2+3a−4=0，∴4a2+3a=4，2(4a2+3a)+2=2×4+2=10则．(1)22.解：所作图形如下所示：(2)PM PN OM ON PQ证明：连接，，，，，如图所示：∵PM=OM PN=ON，，∴MN OP直线是线段的垂直平分线，∵Q MN点在直线上，∴PQ=OQ()线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等∴∠POQ=∠OPQ，∵OC∠AOB平分，∴∠AOC=∠BOC，∴∠OPQ=∠AOC，∴PQ//OA．(1)1a2−3223.解：由图得：，2(a+3)(a−3)由图得：，a2−32=(a+3)(a−3)根据面积相等，得到：，(2)①34mn解：由图得：，4(m+n)2−(m−n)2由图得：，4mn=(m+n)2−(m−n)2根据面积相等，得到：，②∵4mn=(m+n)2−(m−n)2mn=16,m−n=6，，∴4×16=(m+n)2−62m+n=10，解得：，2(m+n)=20所以小长方形的周长为：．(1)24.如图所示，即为所求，(2)AC F CF=AF BF延长到点，使，连接，ΔACDΔFCB在和中{CD=CB∠ACD=∠FCBAC=FC∴ΔACD≅ΔFCB(SAS)∴AD=FB∵CF=AC∴AF=2AC∵AE=2CA∴AF=AE∵∠BAC=90∘∴AB⊥EF(2)AP解：连接，∵▵ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC ∵对称，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAD=αAP=AC∠BON=∠ABC=60∘则：，∴∠BNO=180∘−∠NBO−∠NOB ∴▵BNO∠ANO为等边三角形，∴BN=NO=BO，∴NO=CD，y M1(2,0)关于轴的对称点为：，PM1PM2M2H⊥y H连接、，作轴，垂足为，∵PM1=PM2∠M1PM2=90∘，，∴∠HPM2+∠OPM1=90∘，∵M2H⊥y轴，∴∠HPM2+∠HM2P=90∘，∴∠OPM1=∠HM2P，∵∠M2HP=∠POM1=90∘又，∴▵M2H≌▵POM1(AAS)，∴HP=OM1=2HM2=OP=1，，∴HO=OP+HP=1+2=3，∴M2(1,3)，②M(m,0)y M1(−m,0)，关于轴的对称点为：，PM1PM2M2H⊥y H连接、，作轴，垂足为，∵PM1=PM2∠M1PM2=90∘，，∴∠HPM2+∠OPM1=90∘，∴∠HPM2+∠HM2P=90∘，∴∠OPM1=∠HM2P，∵∠M2HP=∠POM1=90∘又，∴▵M2H≌▵POM1(AAS)，∴HP=OM1=|m|HM2=OP=1，，m≤0HO=OP+HP=1−m当时，，m>0当时，HO=OP−HP=1−m，m<1HO=1−m当时，，∴M2(1,1−m)，m<11−m>0M2x当时，，始终位于轴上方，(2)(1)M2(1,1−m)解：由可知，N(m,m)y N1(−m,m)，关于轴的对称点为：，PN1PN2N2H⊥y H N1I⊥y H 连接、，作轴，垂足为，作轴，垂足为，∵PN1=PN2∠N1PN2=90∘，，∴∠HPN2+∠OPN1=90∘，∴∠HPN2+∠HN2P=90∘，∴∠IPN1=∠HN2P，∵∠N2HP=∠PIN1=90∘又，∴▵N2H≌▵PIN1(AAS)，m≤0HP=IN1=−m HN2=IP=1−m HO=OP+HP=1−m当时，，，，∴N2(1−m,1−m)，m>0当时，HP=IN1=m HN2=IP=m−1HO=HP−OP=m−1，，，∴N2(1−m,1−m)，m−1=t M2(1,t)N2(t,t)设，则，，∴M2N2扫过的区域如图。

2019北京北师大实验中学初二（下）期中数学试卷说明：1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分.2.本试卷共10页，八道大题，30道小题.3.请将答案都写在答题纸上.4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.5.注意保持卷面整洁，书写工整。

试卷命题人：苏海燕吴勇试卷审核人：陈平A卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A．2，4，4B．，2，2C．3，4，5D．5，12，142．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠C的度数是（ ）A．60°B．90°C．120°D．135°4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为（ ）A．2B．3C．2D．25．（3分）若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（ ）A．±1B．±3C．﹣1D．16．（3分）下列说法错误的是（ ）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．（3分）如图，正方形ABOC的边长为3，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则U值是（ ）A．3B．﹣3C．9D．﹣98．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（ ）A．1B．C．2D．39．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y310．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论正确的个数为（ ）①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．12．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）．13．（2分）若+（y﹣2）2＝0，则（x+y）2019＝ ．14．（2分）请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式： ．（答案不唯一）15．（2分）已知菱形的一条对角线长为6，面积是12，则这个菱形的另一条对角线长是 ．16．（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，BC＝12，则四边形ABOM 的周长为 ．17．（2分）如图，矩形纸片BB中，B＝8，B＝6，折叠纸片使B边与对角线B重合，折痕为B ρ则线段yU长度为 ，折痕B的长度为 ．18．（2分）如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，线段DF、EG交于点M，连接DE、BM，则△DEG的面积为 ，BM＝ ．三、解答题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）19．（5分）计算：+﹣5+20．（5分）计算：（+）（﹣）+÷21．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是线段AC上的两点，并且AE＝CF．求证：DE∥BF．22．（5分）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力f时间ν分）的变化规律如图所示，其中AB、BC 分别为线段，CD为双曲线的一部分．（1）写出线段AB和双曲线CD的函数关系式（不要求指出自变量取值范围）：线段AB：1＝ ；双曲线CD：2＝ ；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为1，第30分钟时的注意力水平为2，则1、2的大小关系是 ；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持 分钟（精确到1分钟），使得注意力维持在32以上．四、解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）23．（6分）如图，每个小正方形的边长为1．（1）直接写出四边形ABCD的面积和周长；（2）求证：∠BCD＝90°．24．（6分）如图，一次函数ΒB+νk0）与反比例函数Β（k0）的图象交于ν2，2）、（﹣1，ξ两点．（1）求反比例函数Β和一次函数ΒB+U表达式；（2）根据图象，直接写出关于U不等式B+Α的解集．25．（6分）如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．五、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，共16分）26．（8分）【问题情境】已知矩形的面积为一定值1，当该矩形的一组邻边分别为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的一边长为ρ周长为ρ则GU函数表达式为 ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数Β+的图象性质．（1）结合问题情境，函数Β+的自变量U取值范围是 ，如表是GU几组对应值．x…123m…y…4322234…①直接写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当Β 时，ξ最小值，U最小值为 ；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．（8分）定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB＝CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若∠M＝60°，求证：EF＝AB；（3）如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC＝∠ECB＝∠A，线段CE、BD交于点，①求证：∠BDC＝∠AEC；②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．六、画图题（本大题共6分）28．（6分）如图的三张形状相同、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，请依次在3个图中画出满足要求的三角形，要求所画的三角形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合．（1）画一个底边长为4，面积为10的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个一边长为2且面积为10的等腰三角形．七、解答题（本大题共8分）29．（8分）四边形ABCD是边长为4正方形，点E是边BC上一动点（含端点B，不含端点C），点F是正方形外角∠DCM的平分线上一点，且满足∠AEF＝90°．（1）当点E与点B重合时，直接写出线段AE与线段EF的数量关系；（2）如图1，当点E是边BC的中点时，①补全图形；②请证明（1）中的结论仍然成立；（3）取线段CF的中点N，连接DE、NE、DN，①求证：EN＝DN；②直接写出线段EN长度的取值范围．八、解答题（本大题共6分）30．（6分）在平面直角坐标系O l，若▱BB的对角线交点在原点C，并且其中一条对角线在坐标轴上，那么我们称▱BB为“中心平行四边形”，其中要求▱BB的四个顶点BBBξ顺时针方向排列．（1）如图1，点ν2，3），①若点ν3，0），在图中画出▱BB，并直接写出▱BB的面积；②若“中心平行四边形”▱BB是矩形，求▱BB的面积；（2）如图2，点ν1，5），ν4，2），点Ν线段B上，若“中心平行四边形”▱BB中有一组对边垂直于坐标轴，直接写出▱BB面积的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵22+42＝20≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵（）2+22＝6≠22，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝25＝52，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122＝169≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．求解即可．【解答】解：A、是最简二次根式，本选项正确；B、＝2，不是最简二次根式，本选项错误；C、＝，不是最简二次根式，本选项错误；D、＝，不是最简二次根式，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．【分析】根据平行四边形的性质得出BC∥AD，根据平行线的性质推出∠A+∠B＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，把∠A＝2∠B代入得：3∠B＝180°，∴∠B＝60°，∴∠C＝120°故选：C．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出∠A+∠B＝180°是解此题的关键．4．【分析】根据邻补角的定义求出∠COD＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO＝DO ＝2，然后判断出△COD是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CD＝DO＝2．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2，∴△COD是等边三角形，∴CD＝DO＝2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△COD是等边三角形是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，∴|m|﹣2＝﹣1，m+1≠0，∴m＝1，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，正确的列出方程是解题的关键．6．【分析】根据菱形、矩形和正方形的判定方法和直角三角形斜边上的中线性质进行判断即可．【解答】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，故不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意；C、三个角是直角的四边形是矩形，正确，故不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．正确，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形和菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】由正方形的边长为3，可以确定点A的坐标为（﹣3，3），代入反比例函数的关系式求出k的值．【解答】解：如图，正方形ABOC的边长为3，∴A（﹣3，3）代入反比例函数y＝得，k＝﹣9，故选：D．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质等知识，求出点A的坐标是解决问题的关键．8．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝CB＝5，∴DF＝CF﹣CD＝5﹣3＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y＝，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣2，y2＝﹣4，y3＝，∵﹣4＜﹣2＜，∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．【分析】①根据E点运动路线可知E点在起始A点和和终点B点时都最大，在此过程中当OE⊥AB时，OE 最小，所以线段OE的大小先变小后变大；②易知△AOE≌△BOF可得OE＝OF，根据勾股定理可知EF2＝OE2+OF2，所以EF的变化和OE变化一致：先变小后变大；③证明四边形OEBF面积＝△AOB面积，则其面积始终不变．【解答】解：①在点E由A运动到B的过程中，根据垂线段最短可知当OE⊥AB时，OE最小，所以线段OE 的大小先变小后变大，①正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，即∠AOE+∠BOE＝90°，又∠BOF+∠BOE＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．又∠OAE＝∠OBF＝45°，OA＝OB，∴△OAE≌△OBF（ASA）．∴OE＝OF．即OF的变化与OE变化一致，∵在Rt△OEF中，利用勾股定理可知EF2＝OE2+OF2，∴EF的变化是先变小后变大．②错误；③∵△OAE≌△OBF，∴△OAE面积＝△OBF面积．∴四边形OEBF面积＝△OEB面积+△OBF面积＝△OEB面积+△OAE面积＝△AOB面积，∴四边形OEBF面积不会改变，始终等于△AOB面积．③错误．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，本题同时也属于动点问题，解决此题的关键是分析出E点运动轨迹，同时推导出△OAE≌△OBF，不仅可得OF＝OE，判断出EF变化趋势，而且还推导出四边形OEBF面积不会改变，始终等于△AOB面积．二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．【分析】因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC＝BD或有个内角等于90度．故答案为：AC＝BD或有个内角等于90度．【点评】此题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．13．【分析】由二次根式和偶次乘方的非负性得出x、y的值，代入计算可得．【解答】解：∵+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，则（x+y）2019＝（﹣1+2）2019＝12019＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0的性质．14．【分析】利用反比例函数的性质解答．【解答】解：根据反比例函数的性质，图象位于第一、三象限，只要k＞0即可，如：y＝（答案不唯一）．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，图象位于第一、三象限；当k＜0时，图象位于第二、四象限．15．【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为x，则×6x＝12，解得：x＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质、菱形面积的计算方法，熟记菱形的面积公式是解题的关键．16．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM＝CD＝AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC＝＝13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO＝AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．17．【分析】在矩形中估计勾股定理可求出BD的长，由折叠得DA＝DA′＝6，进而求出A′B，在Rt△A′BG 中，由勾股定理建立方程可求出A′G，即AG，在Rt△ADG中，由勾股定理可求出DG．【解答】解：∵矩形纸片BB中，B＝8，B＝6，∴BD＝＝10，由折叠得，DA＝DA′＝6，GA＝GA′，∴A′B＝DB﹣DA′＝10﹣6＝4，设GA＝x＝GA′，则GB＝8﹣x，在Rt△A′BG中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝3，在Rt△ADG中，由勾股定理得：DG＝＝3，故答案为：4，3．【点评】考查矩形的性质、勾股定理、折叠轴对称的性质，设未知数建立方程是解决此类问题的常用方法．18．【分析】依据五边形AEFGD的面积减去△ADE和△EFG的面积，即可得到△DEG的面积；连接BD，BF，即可得到△BDF是直角三角形，再根据勾股定理进行计算，即可得到DF的长，依据直角三角形斜边上中线的性质即可得出BM的长．【解答】解：根据题意得，△DEG的面积为：12+32+×1×（3﹣1）﹣×1×（1+3）﹣×32＝1+9+1﹣2﹣＝，如图，连接BD，BF，则∠DBF＝90°，∴△BDF是直角三角形，∵BM与FM关于GE对称，∴BM＝FM，∴∠MBF＝∠MFB，又∵∠MBF+∠MBD＝∠MFB+∠MDB，∴∠MDB＝∠MBD，∴DM＝BM，∴M是DF的中点，∴Rt△BDF中，BM＝DF，∵正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，∴BD＝，BF＝3，∴DF＝＝＝2，∴BM＝，故答案为：，．【点评】此题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）19．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣5+＝2+3﹣5【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝5﹣3+＝2+2＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．【分析】由平行四边形的性质可求得AO＝CO，再结合条件可求得OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．【解答】证明：如图，连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵AE＝CF，∴OE＝OF．∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE∥BF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得OE＝OF是解题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求，得出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为32时的两个时间，求差即可得到结论．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴AB解析式为：y1＝2x+20（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴曲线CD的解析式为：y2＝（x≥25）；（2）当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当x2＝30时，y2＝，∴1、2的大小关系是y1＜y2；（3）令y1＝32，∴32＝2x+20，∴x1＝6，令y2＝32，∴32＝，∴x2≈31，∵31﹣6＝25，∴学生大约最长可以连续保持25分钟（精确到1分钟），使得注意力维持在32以上．故答案为：2x+20；；y1＜y2；25．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．四、解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）23．【分析】（1）用长方形的面积减去4个小三角形的面积，列出算式计算即可求得四边形ABCD的面积；利用勾股定理分别求出AB、BC、CD、AD即可求得四边形ABCD的周长；（2）求出BC、CD、BD，利用勾股定理的逆定理即可证明；【解答】（1）解：四边形ABCD的面积＝5×5﹣3×1÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2﹣5×1÷2＝9.5；由勾股定理得AB＝＝、BC＝＝2、CD＝＝、AD＝＝，故四边形ABCD的周长是+2++＝+3+；（2）证明：连接BD．∵BD＝＝5，∴BC2+CD2＝20+5＝25，BD2＝25，BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°．【点评】本题考查勾股定理．勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）首先，根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后再根据待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合函数图象特征即可得出结论．【解答】解：（1）反比例函数Β（k0）的图象经过ν2，2），∴2＝，解得m＝4，∴反比例函数Β，∵ν﹣1，ξ在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣4，∴B（﹣1，﹣4），∵一次函数ΒB+νk0）与反比例函数Β（k0）的图象交于ν2，2）、ν﹣1，﹣4）两点．∴，解得，∴一次函数为y＝2x﹣2；（2）结合一次函数图象与反比例函数图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方．故不等式B+Α的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，结合两函数的交点横坐标解决问题是关键．25．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）过点O作OG⊥BC于点G．分别在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点，∴BE＝BC，AF＝AD，∴BE＝AF．∴四边形ABEF是平行四边形．∵BC＝2AB，∴AB＝BE．∴平行四边形ABEF是菱形．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：∵E是BC的中点，BC＝2AB，∴BE＝CE＝AB，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴BE＝CE＝AB＝4，∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．∴OE＝2，∠OEB＝60°．∴GE＝1，OG＝GE＝．∴GC＝GE+CE＝5．∴OC＝＝＝2．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，共16分）26．【分析】【数学模型】根据矩形的周长公式即可得到结论；【探索研究】（1）①根据求代数式的值的方法将x的值函数的解析式求出其值就可以了．②根据①表中的数据画出函数的图象，再结合表中的数据就可以写出图象的相应的性质；（2）根据（1）中的结论就可以求出周长的最小值．【解答】解：【数学模型】L与U函数表达式为L＝2（x+）【探索研究】（1）自变量x的取值范围是x＞0；①当y＝4时，x＝4，∴m的值为4；②当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x＝1时函数y＝x+（x＞0）的最小值为2；故答案为：L＝2（x+）；x＞0；1，2；（2）当邻边分别为1和1时，它的周长最小，最小值是4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，考查了描点法画函数的图象的方法，正确的理解题意是解题的关键．27．【分析】（1）理解等对边四边形的图形的定义，有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等，可得出答案．（2）取BC的中点N，连结EN，FN，由中位线定理可得EN＝CD，FN＝AB，可证明△EFN为等边三角形，则结论得证；（3）①证明∠EOB＝∠A，利用四边形内角和可证明∠BDC＝∠AEC；②作CG⊥BD于G点，作BF⊥CE交CE延长线于F点．根据AAS可证明△BCF≌△CBG，则BF＝CG，证明△BEF≌△CDG，可得BE＝CD，则四边形EBCD是“等对边四边形”．【解答】解：（1）如：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等．（2）证明：如图1，取BC的中点N，连结EN，FN，∴EN＝CD，FN＝AB，∴EN＝FN，∵∠M＝60°，∴∠MBC+∠MCB＝120°，∵FN∥AB，EN∥MC，∴∠FNC＝∠MBC，∠ENB＝∠MCB，∴∠ENF＝180°﹣120°＝60°，∴△EFN为等边三角形，∴EF＝FN＝AB．（3）①证明：∵∠BOE＝∠BCE+∠DBC，∠DBC＝∠ECB＝∠A，∴∠BOE＝2∠DBC＝∠A，∵∠A+∠AEC+∠ADB+∠EOD＝360°，∠BOE+∠EOD＝180°，∴∠AEC+∠ADB＝180°，∵∠ADB+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠AEC；②解：此时存在等对边四边形，是四边形EBCD．如图2，作CG⊥BD于G点，作BF⊥CE交CE延长线于F点．∵∠DBC＝∠ECB＝∠A，BC＝CB，∠BFC＝∠BGC＝90°，∴△BCF≌△CBG（AAS），∴BF＝CG，∵∠BEF＝∠ABD+∠DBC+∠ECB，∠BDC＝∠ABD+∠A，∴∠BEF＝∠BDC，∴△BEF≌△CDG（AAS），∴BE＝CD，∴四边形EBCD是等对边四边形．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，中位线定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，四边形内角和等知识，解决本题的关键是理解等对边四边形的定义．六、画图题（本大题共6分）28．【分析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（3）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．【解答】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）如图2所示，△ABC即为所求；（3）如图3所示，△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．七、解答题（本大题共8分）29．【分析】（1）由图形可得；（2）①由题意画出图形；②在AB上取AB中点H，连接HE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，可得AE＝EF；（3）①如图2，延长DN，使HN＝DN，连接FH，EH，由“SAS”可证△DCN≌△HFN，可得DC＝FH，∠DCF＝∠FCM＝45°，由“SAS”可证△ADE≌△FHE，可得DE＝EH，由等腰三角形的性质可得EN＝DN；②由等腰直角三角形的性质可得DE＝EN，即可求解．【解答】解：（1）当点G点t合时，且∠BΒ90°．∴点F与点C重合，∴AE＝EF，（2）①如图1，②如图1，在AB上取AB中点H，连接HE，∵四边形ABCD是正方形∴AB＝CB，且点H是AB中点，点E是BC中点，∴AH＝BH＝BE＝CE，∴∠BEH＝∠BHE＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF平分∠DCM，∴∠DCF＝45°∴∠ECF＝135°＝∠AHE，∵∠AEF＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°，且∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，且AH＝EC，∠AHE＝∠ECF，∴△AHE≌△ECF（ASA）∴AE＝EF，（3）①如图2，延长DN，使HN＝DN，连接FH，EH，∵CN＝FN，∠DNC＝∠HNF，DN＝NH，∴△DCN≌△HFN（SAS）∴DC＝FH，∠DCF＝∠FCM＝45°，∴FH∥DC，且CD⊥BC，∴FH⊥BM，∴∠FEM+∠EFH＝90°，且∠FEM＝∠BAE，∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠EFH，∵AD＝CD，CD＝FH，∴AD＝FH，且AE＝EF，∠DAE＝∠EFH，∴△ADE≌△FHE（SAS）∴DE＝EH，且DN＝NH，∴EN＝DN，②∵DE＝EH，DN＝NH，∴EN＝DN，EN⊥DN∴DE＝EN，∵点E是边BC上一动点（含端点B，不含端点C），∴4＜DE≤4∴2＜EN≤4【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．八、解答题（本大题共6分）30．【分析】（1）①作点C（﹣2，﹣3），点D（﹣3，0），依次连接AB，BC，CD，AD，即可得平行四边形ABCD，由平行四边形的面积公式可求解；②由矩形的性质可得OA＝OB＝，分对角线在x轴上和y轴上两种情况讨论，由矩形的性质可求解；（2）由待定系数法求直线MN解析式为y＝﹣x+6，设点A（a，﹣a+6），即可求▱BB面积，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）①作点C（﹣2，﹣3），点D（﹣3，0），依次连接AB，BC，CD，AD，即可得平行四边形ABCD，∴S▱ABCD＝6×3＝18，（2）∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵点ν2，3），∴OA＝＝当对角线在x轴上，OB＝OA＝∴S▱ABCD＝2×3＝6，当对角线在y轴上，OB＝OA＝，∴S▱ABCD＝2×2＝4（3）设直线MN的解析式为y＝kx+b，且过点ν1，5），ν4，2），∴解得：∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6，∵点Ν线段B上，∴设点A（a，﹣a+6），（1≤a≤4）∵有一组对边垂直于坐标轴，∴S▱ABCD＝4××a×（﹣a+6）＝﹣2（a﹣3）2+18∴当a＝3时，S▱ABCD有最大值为18，当a＝1时，S▱ABCD有最小值为10，∴10≤▱BB面积≤18．【点评】本题四边形的综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，待定系数法求直线解析式，二次函数的性质，用参数表示▱BB面积是本题的关键．。

2018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 2．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3333-=B ．822=C ．2+323=D ．2(2)2-=- 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．94．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PEC'DCBAPFE DCBA 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DACBM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）21．（11)；＝(31)-…………………………………………………3分＝2……………………………………………………………4分（2）原式＝2 ----2分＝＝3⨯3分＝＝ …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+=C(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF .∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4， AB ＝2222345AE BE +=+=. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝12 CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.在Rt△BCF中,222BF CF BF+=,∴BF BC. -----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AD.∴BF AD.∵BE＝BF＋FE,∴BE AD＋12CN. -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m << ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，O∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；……………………3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。

1北京市宣武区2019年第二学期期中教研质量检测八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，172．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x xB ． 0552=++x xC ． 05-52=+x xD ． 052=+x3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为 A ．2(2)3x += B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -= 4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED 的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为A ．3B ．2．5C ．2D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观。

初二数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.在△ABC 中，∠ABC=120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 为A 、B 、C 、D 、2.如图，OD ⊥AB 于D ，OP ⊥AC 于P ，且OD=OP ，则△AOD 与△AOP 全等的理由是（ ）A ．SSS B ．ASA C ．SSA D．HL3.把化为最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．11B ．15C ．18D ．15或185.下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ） A ．B ．C ．D ．6.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）.A．∠A=∠C B．AD="CB" C．BE="DF" D．AD∥BC7.今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目，今后还将投资106 960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目的平均投资是万元，那么下列方程符合题意的是( )A．－=20B．－=20C．－=500D．－=5008.根据下列表格中关于的代数式的值与的对应值，判断方程（ c为常数）的一个解的范围是（）6.17 6.18 6.19 6.20A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.209.已知函数y＝kx(k≠0)的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户二、判断题11.今年“国庆”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为万人，分别比去年同期增长和，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多万人，求该市今年外来和外出旅游的人数.12.（1）（2）13.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长是，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角线）的顶点，的坐标分别为，.（1）请在如图所示的网格平面内做出平面直角坐标系.（2）请作出关于轴对称的.（3）写出点的坐标.14.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.15.如图，AD是△ABC的中线．（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．三、填空题16.某校10名课本剧表演者的年龄情况如下表：则这个课本剧表演者年龄的众数和中位数分别是．17.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完．18.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则△BCM的周长为．19.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．20.（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．四、计算题21.解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来。

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试试卷考查目标1.知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》的全部内容.2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力.考生须知 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡7页。

全卷共三大题，28道小题。

2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。

3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。

4.考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共 16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，那么判定图中两三角形全等的条件是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA 4.如图，在中，边上的高是（）32m m m -=326m m m ⋅=624m m m ÷=()239m m =ABC △BCA. B. C. D.5.如图，在中，，于D ，点B 关于直线的对称点是点，若，则的度数为（ ）A.8°B.10°C.20°D.40°6.已知式子的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值为（）A. B.3 C.1.5D.07.根据下列已知条件，不能画出唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，8.如图，和分别是的内角和外角的角平分线，，连接.以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______.10.若有意义，则x 的取值范围是______.11.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是______.BD CE BE AFABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥AD B '50B ∠=︒B AC '∠()()23x x a +-3-ABC △10AB =6BC =5CA =10AB =6BC =30A ∠=︒10AB =6BC =60B ∠=︒10AB =6BC =90C ∠=︒BD AD ABC △ABC ∠CAE ∠AD BC P CD AB AC =2BAC BDC ∠=∠4EAC ADB ∠=∠90ADC ABD ∠+∠=︒()021x -12.如图是一个五边形，图形中x 的值为______°.13.如图，在长方形中，，垂足为E ，交于点F ，连接.请写出一对面积相等但不全等的三角形______.14.若，，则______.15.如图，在等腰中，，，，，点C 的坐标是______.16.如图，等边的边长为5，点E 在上，，射线，垂足为点C ，点P 是射线上一动点，点F 是线段上一动点，当的值最小时，的长为______.ABCD AF BD ⊥AF BC DF 3a x =2b x =3a b x +=Rt ABC △90CAB ∠=︒AB AC =2OA =3OB =ABC △BC 2CE =CD BC ⊥CD AB EP FP +BF三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分）17.计算：.18.因式分解：.19.因式分解：.20.已知，求代数式的值.21.如图，中，，于点E ，于点D ，与相交于点F .求证：.22.如图，已知.（1）根据要求尺规作图：①作的平分线；②在上取点C ，作边的垂直平分线交于点D ，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：.解：平分 垂直平分线段（____________）（填推理依据） （____________）（填推理依据）()2533a a a⋅--2328x y y -()()314x x +-+2410m m --=()()()22311m m m ---+ABC △45ABC ∠=︒BE AC ⊥AD BC ⊥BE AD BF AC =AOB ∠AOB ∠OP OP OC MN OA CD CD OB P OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠MN OCDO DC ∴=AOC DCO ∴∠=∠BOC DCO ∴∠=∠CD OB∴P23.如图：在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，.（1）画出关于x 轴对称的图形.其中A 、B 、C 分别和、、对应；（2）点P 在y 轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是______个.24.如图，是等边三角形，于D ，为边中线，，相交于点O ，连接.（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求的长.25.如图1有三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形，老师用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；（2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值.26.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法.步骤如下：①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；ABC △xOy ()3,1A -()1,2B --()1,3C ABC △111A B C △1A 1B 1C ACP △ABC △BD AC ⊥AE BC AE BD DE CDE △2OD =OB 7a b +=2229a b +=()2a b -()()43267121x x x x ---÷+46x 2x 33x 33x ()21x +()4363x x +④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.余式为0，可以整除.请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）：（1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子；（2）多项式除以商式为______，余式为______；（3）多项式的一个因式是，则该多形式因式分解的结果为______.27.已知，，，连接和.（1）如图1，①求证：；②当时，的延长线交于点F ，写出与的数量关系并证明；（2）如图2，与的延长线交于点P ，连接，直接写出的度数（用含的式子表示）28.在平面直角坐标系，中，已知点，过点且垂直于x 轴的直线记为直线，过点且垂直于y 轴的直线记为直线.给出如下定义：将图形G 关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G 关于点M 的双对称图形.（1）已知点M 的坐标为，点关于点M 的双对称图形点的坐标为______；()3210x x-- 432671x x x ∴---21x +2357x x +-2x +324839x x x +--1x -AB AC =AD AE =BAC DAE α∠=∠=BD CE BD CE =AD BD ⊥ED BC BF CF CE DB AP APB ∠αxOy (),M m n (),0m x m =()0,n y n =x m =1G 1G y n =2G 2G ()0,1()2,3N 2N（2）如图，的顶点坐标是，，.①已知点M 的坐标为，点，点，线段关于点M 的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n 的取值范围；②已知点M 的坐标为，直线l 经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M 的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l 上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k 的取值范围.北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1-5.ACADB 6-8.CBD二、填空题（共16分，每小题2分）9.12 10.11.三角形具有稳定性 12.121°13.和（和，和，和）14.24 15. 16.3.5三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.原式18.原式19.原式20.解：原式当时 原式21.证明：， ABC △()2,3A -()4,1B -()0,1C ()1,1-()4,P n ()4,1Q n +PQ 22P Q ABC △(),3m m -+()0,k ABC △222A B C △222A B C △12x ≠ABF △DBF △ABD △AFD △BCD △AFD △ABE △DEF △()5,2--66698a a a=-=-()()()2224222y x yy x y x y =-=+-()222234211x x x x x =+-+=++=+2224129131210m m m m m =-+-+=-+2410m m --=31013=+=BE AC ⊥ AD BC ⊥90ADB ADC BEC ∴∠=∠=∠=︒， 在与中 22.（1）图略（2）线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等 等边对等角23.解：（1）图略 （2）524.（1）等边三角形证：在等边中，，， 又为边上的中线 又 是等边三角形（2），，，为边上的中线， 在中， 25.解：（1）（2）9又 26.解：（1）2，（2），（3）27.解：（1）①证： 90EBC C ∴∠+∠=︒90DAC C ∠+∠=︒EBC DAC ∴∠=∠45ABC ∠=︒ 9045BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒ABC BAD∴∠=∠AD BD ∴=BFD △ACD △ADB ADC BD ADEBC DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BFD ACD ∴≌△△BF AC∴=ABC △AB BC AC ==60C ABC BAC ∠=∠=∠=︒AB BC = BD AC ⊥12CD AC ∴=AE BC 12CE BC ∴=CD CE ∴=60C ∠=︒ CDE ∴△AB BC = AB AC =BD AC ⊥AE BC 1302ABD ABC ∴∠=∠=︒1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒ABD BAE ∴∠=∠OA OB ∴=BD AC ⊥ 90BDA ∴∠=︒ Rt AOD △30CAE ∠=︒24OA OD ∴==4OB OA ∴==()2222a b a ab b +=++7a b += ()249a b ∴+=()()()22222a b a b a b ++-=+ ()2229499a b ∴-=⨯-=32105x x--31x -5-()()2123x x -+BAC DAE α∠=∠= BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠在与中 ②法1：延长至G ，使，连接。

大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学2024.11考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.的相反数是（）（A）（B（C）（D2.下列四个图标中是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3.下列四组线段中，能组成三角形的是（）（A）2，3，5（B）3，4，5（C）3，4，8（D）5，5，104.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.正十二边形的外角和为（）（A）30°（B）150°（C）360°（D）1800°6.在中，，则（）（A）是锐角三角形（B）是直角三角形（C）是钝角三角形（D）不存在7.如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是（）（A）3.5（B）5（C）7（D）148.在中，和的平分线交于点F，过点F作的平行线，分别交，于点ABC△ABABC△::1:2:3A B C∠∠∠=ABC△ABC△90C∠=︒AD CAB∠2CD=7AB=ADB△ABC△ABC∠ACB∠BC AB ACD ，E .给出下面四个结论：①若，则；②若，则；③；④若，，则的周长为.上述结论中，正确的个数是（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共16分，每题2分）9.把二元一次方程改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =______.10.点关于y 轴的对称点的坐标为______.11.在数轴上点M ，N 表示的数分别为2，，且点N 在点M 的右侧，则x 的取值范围是______.12.方程的解为______.13.如图，在中，，于点D ，，若，则______.14. 如图，，，垂足分别为点B ，D .若只添加一个条件，使，则这个条件可以是______.（写出一种情况即可）.15.如图，在中，点D ，E 分别是，的中点，若的面积为a ，则的面积是______.16.若是的高，且，，则的度数是______.120A ∠=︒160BFC =︒∠AB AC =BDF CEF ≌△△2DE BF FC <+8cm AB =6cm AC =ADE △14cm 34x y +=()2,1M -21x -+36x x -=ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥30B ∠=︒4AB =BD =AB BC ⊥AD DC ⊥ABC ADC ≌△△ABC △AB CD ABC △ADE △AD ABC △20ABD ∠=︒50ACD ∠=︒BAC ∠三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.18.解不等式组：19.如图，、. 求证：平分.20.如图，在中，作的平分线，交于点P .在射线上，截取线段，使.（1）用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：.21.如图，是的中线，过点C 作，交的延长线于点E ，求证：.22.如图，的三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于x 轴成轴对称，请画出；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，在图中画出点P .(-()3142925x x x x -<+⎧⎪⎨->⎪⎩AB AC =BO CO =AO BAC ∠ABC △BAC ∠AP BC AC AD AD AB =PD PB PD =AD ABC △CE AB ∥AD AD DE =ABC △()1,1A ()4,2B ()3,4C A B C '''△ABC △A B C '''△PA PB +23.在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述.特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形；特点二：延长 交于点E ，此时恰好是的垂直平分线.阅读以上材料完成下面问题：（1）根据描述，补全图形；（2）根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程.请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据.证明：是的垂直平分线， ______（）与关于直线______对称，，______，，（）.24.在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x 的多项式.当时，多项式的值用来表示.BC AD BE AD CAB ∠B ∠ BE AD ∴CA = ACB △ACD △∴ACB ACD ≌△△∴CB =∴CA CB =∴CAB B ∠=∠()f x x a =()f a例如，对于多项式，当时，多项式的值为当多项式时，回答下面问题：（1）______；（2）若，求的值；（3）若，求m 的取值范围.25.如图，在四边形中，，平分，，求的度数.26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，.将向左平移两个单位长度得到，线段与线段相交于点M .（1）求证：；（2）连接，交于点N .①求证：平分；②直接写出的面积.27.在中，，，点D 是射线上一点（点D 不与点B ，C 重合），连接，将线段 绕点A 逆时针旋转60°，旋转后且，连接，，延长线段交直线于点F .（1）如图1，证明：是等边三角形；（2）当点D 在如图1所示的位置时：①求证：；②直接用等式表示线段， 和之间的数量关系；（3）当点D 在线段上时（点D 不与点B ，C 重合），直接用等式表示线段、和之间的数量关系.()21f x x x =++2x =()222217f =++=()322f x mx mx x m =-+-()2f =()00f =()2024f ()()11f f ≤-ABCD AB AD =AC BCD ∠90BAD ∠=︒ACB ∠xOy Rt ABC △()5,2A ()1,0B ()5,0C Rt ABC △Rt DEF △DF AB AM BM =CD AB CD ACB ∠ACN △ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒CB AD AD AE AD =60DAE ∠=︒DE EC EC AB ADE △BD BF =AB BF CD BC AB BF CD28.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 坐标为，则称点Q 为点P 的“关联点”.例如，点，则点是点P 的“关联点”.（1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为______；（2）若点是点的“关联点”，且点在x 轴上，求t 的值；（3）若点是点的“关联点”，且线段与x 轴有交点，直接写出t 的取值范围.xOy (),P x y (),2x y x -+()1,2P ()1,4Q -1Q ()12,3P 1Q 2Q ()21,1P t --2Q 3Q ()3,3P t t --33PQ大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A D B A C B C B二、填空题（共16分，每题2分）9.10.11.12.13.314.答案不唯一，如15.16.30°或110°三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.18.解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解解集是.19.证明：在和中，，平分.20.（1）解：43x-()2,1--12x<-3x=AB AD=4a(-172=+-+4=+()3142925x xxx-<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②7x<1x>-17x-<<ABO△ACO△AB ACBO COAO AO=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABO ACO≌△△∴BAO CAO∠=∠∴AO BAC∠（2）证明：平分，，在和中，.21.证明：证明：是的中线，，.，.在和中，.（方法不唯一）22.解：AP BAC ∠∴BAP CAP ∠=∠ABP △ADP △AB CD BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABP ADP ≌△△∴PB PD = AD ABC △∴BD CD = AB CE ∥∴BAD E ∠=∠ABD △ECD △BDA C E B D BD CD AD E ⎧⎪∠=∠⎨⎪==∠⎩∠∴ABD ECD ≌△△∴AD DE =（第二问，也还可以连接，与x 轴交点也是P 点）23.解：（1）（2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；；等边对等角.24.解：（1）；（2），.，，.把代入.，.（3），AB 'CD AC CD 2m - ()32f x mx mx x m =-+-∴()3200200f m m m m =⨯-⨯+-=- ()00f =∴0m -=∴0m = 0m =()32f x mx mx x m =-+-∴()f x x =∴()20242024f = ()32f x mx mx x m =-+-，.，..25.解：在上截取，连接.平分，.在和中，.，，...在四边形中，，.即 26.（1）证明：连接.∴()12121f m m m m =-+-=-+()12141f m m m m -=----=-- ()()11f f ≤-∴2141m m -+≤--∴1m ≤-CD CE CB =AE AC BCD ∠∴12∠=∠AEC △ABC △12CE CB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABC ≌△△∴3B ∠=∠AE AB = AB AD =∴AE AD =∴4D ∠=∠ 34180∠+∠=︒∴180B D ∠+∠=︒ ABCD 360BAD B BCD D +++=︒∠∠∠∠∴180BAD BCD ∠+∠=︒ 90BAD ∠=︒∴90BCD ∠=︒ 12∠=∠∴245∠=︒45ACB ∠=︒AD向左平移两个单位得到，，，.，，.，，.（2）①过点N 作于H ，于G .，，，，.，.，，，为的平分线.②.27.解：（1），，是等边三角形；（2）①证明： 延长至点G ，使， 连接，，Rt ABC △Rt DEF △∴AD BC ∥2AD CF ==∴MAD MBF =∠∠ ()1,0B ()5,0C ∴4BC =∴2BF BC CF =-=∴BF AD = DMA FMB ∠=∠∴DMA FMB ≌△△∴AM BM =NH BC ⊥NG AC ⊥ ()5,2A ()5,0C ∴2AC =∴AC AD =∴ADC ACD ∠=∠ AD CB ∥∴180DAC ACB +=︒∠∠ 90ACB ∠=︒∴90DAC ∠=︒∴90ACD ADC ∠+∠=︒∴45ACD ∠=︒∴45BCD ∠=︒∴CD ACB ∠4360DAE ∠=︒AD AE =∴ADE △BC BC CG =AG EG，.，，是等边三角形，. .在和中，，.在和中，，.②.（3）28.解：（1）点；（2）点，点，BC CG =90C ∠=︒∴AB AG = 90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒∴60ABC ∠=︒∴ABG △120ABD =︒∠∴60AGB BAG ∠=∠=︒∴60DAE BAG ∠=∠=︒∴DAB EAG ∠=∠ABD △AGE △AD AE DAB EAGAB AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD AGE ≌△△∴BD GE =120ABD AGE =∠=︒∠ 60AGB ∠=︒∴60EGC ∠=︒∴EGC ABC ∠=∠BCF △GCE △ABC EGC BC GCBCF GCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCF GCE ≌△△∴BF EG =∴BD BF =()2AB CD BF =-()2AB CD BF =+()12,7Q - ()21,1P t --∴()21,3Q t -；（3）或.∴30t -=∴3t =3t ≥3t ≤-。

第 1 页北京西城外国语学校20192019——————20192019学年度第二学期学年度第二学期初二数学期中练习2019.4.24班、姓名班、姓名 、学号、学号 、成绩、成绩试卷总分120分 考试时间100分钟A 卷 满分100分一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A. 1x -B.18C.116D.29a 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（构成直角三角形的是（ ）．A ．2，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．1，2，3 3．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为的度数为（（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º4．.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，是菱形， 则这个条件可以是（则这个条件可以是（ ） A ．∠ABC ＝90° B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD 5．下列条件中，不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是是平行四边形的是 （ ）． A. ∠A=∠C，∠B=∠D ∠A=∠C，∠B=∠D B. B. AB∥CD，AB∥CD，AB=CD AB=CD C. AB=CD ，AD∥BC D. D. AB∥CD，AD∥BC AB∥CD，AD∥BC6. 如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4， BD =6，则菱形ABCD 的周长为（的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ．413D ．813 7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（的度数为（）． A ．22.5 º B ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º8. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB 边的中A DBOCCBDAE OBD ACOCD点，图中与△ADE 面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）的个数为（）的个数为（ ）. A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________. 10．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN =32m ， 则A ，B 两点间的距离是两点间的距离是m ． 11．若一个直角三角形两边的长分别为4和5，则第三边的长为，则第三边的长为 ． 12．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意．你同意 的观点，的观点， 理由是理由是． 13．菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，则这个菱形的面积为_________2cm ． 14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°，BD =8，则AB 的长为_________．15． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD ，点C 的坐标为的坐标为（4，3）,G 为边OB 上一点，连接DG ，沿DG 折叠△ODG ,使OD 与对角线BD 重合，点O 落在点K 处，则G 点坐标为点坐标为 . 16．如图，在□ABCD 中，中，AB AB AB＝＝4cm 4cm，，AD AD＝＝7cm 7cm，∠ABC ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为的长为三、解答题（本题共21分，第17题15分，每小题5分，第18题6分）17．计算：（1）2427(653)+-+解：解： （2）32112333´¸（3）)13)(13(1)52(5-+-+解：解：解：解：KG DB CO x y18. （本题6分）分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答过程．．．．．．．．．. 解：解：四、解答题（本题共31分，第19、21、22、23、24题每题5分，第20题6分） 19．如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠BAC =105°，AB =8. 求BC 的长．的长．2020．．（6分）分）已知：已知：已知：如图，如图，如图，在平行四边形在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．是平行四边形． 证明：证明：21．作图题22.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；是矩形； （2）当∠ADB =60°，AD =23时，求EA 的长.23．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =． 画出EDF Ð，猜想EDF Ð的度数并写出计算过程．的度数并写出计算过程． 解：解： EDF Ð的度数为的度数为 ． 计算过程如下：计算过程如下： 24. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB =90°，求证：222.a b c += 证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF =EC =b ﹣a ． ∵S 四边形ADCB =S △ACD +S △ABC =b 2+a b ． 又∵S 四边形ADCB =S △ADB +S △DCB =c 2+a （b ﹣a ） ∴b 2+ab =c 2+a （b ﹣a ）请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB =90°．求证：222.a b c +=CBADEFB 卷满分20分 一、 填空题（本题共10分，每题5分）1. 如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…， 如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ． ①四边形A 2B 2C 2D 2是 形；形； ②四边形A 3B 3C 3D 3是 形；形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是的周长是 ； ④四边形A n B n C n D n 的面积是的面积是 ． 2. □ABCD 中点M 、N 分别是AD 边和BC 边的中点，将四边形MNCD 沿MN 翻折，点C 落在点C’，点D 落在点D’处，（1）依题意补全图形；（2）若∠B =70°，则∠BNC’=_____________°（3）当□ABCD 满足下列哪个条件时，点C’刚好与点A 重合_______________ ①BC =2AB ②∠B =60° ③AC ⊥BD ④AC ⊥BA 二、解答题（本题共10分）3.我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样 的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻 边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形. （1）请写出一个你学过的特殊四边形．．．．．中是等邻边四边形的图形中是等邻边四边形的图形的名称；的名称；（2）已知，如图，完美等邻边四边形ABCD ，AD =CD , ∠B +∠D =180°，连接对角线AC ，BD ,请你结合图形，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；写出完美等邻边四边形的一条性质；（3）在四边形ABCD 中，若∠B +∠D =180°，且BD 平分∠ABC 时，时，求证：四边形ABCD 是完美等邻边四边形.初二数学期中练习试卷答案2019-4-24 A 卷一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．C ； 8．C ； 二、填空题（本题共24分，每小题3分）DB CAC 2B 2A 2D 2D 1C 1B 1A 1A C BD9．x ≥3； 10. 64；11. 41 或3；12．小明，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

北京师范大学亚太实验学校 2019～2019学年第二学期期中考试 初二数学试卷

试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列二次根式中，与√3能合并的是（ ） A．√24 B．√32 C．√54 D．√34 2.下列各式中，计算正确的是（ ） A．2√3+4√2=6√5 B. √27÷√3=3

C. 3√3×3√2=3√6 D. √(−3)2=−3

3．下列线段不能组成直角三角形是( ) A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=√2 c=√3

C．a=54，b=1，c=34 D．a=2，b=3，c=√6 4．已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是( ) A．y=12(𝑥−1) B．y=8𝑥 C．y=12𝑥 D．y=8𝑥−1

5．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=𝑘𝑥(𝑘>0)的图象大致是（ ）

A． B． C． D． 6．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）． A．96 B．49 C．24 D．48

7．若关于x的二次三项式322aaxx是一个完全平方式，则a的值是（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或6 8．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够。要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（ ） A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米

2019.4 初中 年级 班 姓名 学号 装

订 线 内 请 不 要 答 题 9．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处， 已知OA=√3，AB=1，则点A1的坐标是（ ）

A. (√32，32) B. (√32，3) C. (32，√32) D. (12，√32) 10．右图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边