北京市第十八中学(西马金润校区)初二第二学期期中数学考试试题2019.5

A. B. C. D.下列运算结果为( )a3⋅a2a3+a3(a2)3a18÷a3 A. C. D.若一个等腰三角形的两边长分别是，则第三边的长可能是AB=AC D E AB,AC6.如图，，点，分别在上，补充下列一个条件后，不能判断▵ABE≌▵ACD的是( )∠B=∠C AD=AEA. B.∠BDC=∠CEB BE=CDC. D.▵ABC≌▵DEC E AB∠B=75∘∠ACD7.如图，，点在线段上，，则的度数为( )20°25°30°40°A. B. C. D.x=a+b−2,y−2ab=a2+b2x y8.已知，用含的式子表示是( )x+2x2+4(x+2)2x2−4A. B. C. D.▵ABC D E BC AC P AD9.如图，等边中，点，分别是，的中点，点是上的一个动点，当PC+PE∠CPE最小时，的度数是( )22.5°30°45°60°A. B. C. D.A. 6二、填空题：本题共8小题，每小题(2x−1)0=1x11.若，则需要满足的条件是12.因式分解：mn2−4my2−6y+m15.如果是完全平方式，则▵ABC AD∠BAC16.如图，中，平分为．∘(8)21.本小题分4a2+3a−4=0.已知求代数式(8)22.本小题分①O P 作法：分别以点、②MN OB作直线，交射线Q则点即为所求．(1)依题意补全图形；(2)∠BAN(α求的度数用含(3)D AB过点作的平行线，交证明．(1)1如图，①m=−2M M2当时，点的“旋轴变换图形”的坐标是；②M M2x m若点的“旋轴变换图形”始终位于轴上方，求的取值范围；(2)N(m,m)M2MN已知点，随着点的运动，在图中画出线段的“旋轴变换图形区域．答案1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 11.x ≠1212.m (n +2)(n−2)13.414.215.916.1017.或32618.①③④19.解：(1)2x 2(x−12)=2x 2⋅x−2x 2⋅12=2x 3−x 2解：(2)[(x +1)(x +2)−2]÷x=[x 2+3x +2−2]÷x=[x 2+3x ]÷x．=x +320.证明连接，∶AD∵AB=AC D BC，是中点，∴AD∠BAC平分，DE⊥AB E DF⊥AC F又于，于，∴DE=DF．21.解：(3a+1)2−(a+1)(a−1)=9a2+6a+1−a2+1=8a2+6a+2=2(4a2+3a)+2，∵4a2+3a−4=0，∴4a2+3a=4，2(4a2+3a)+2=2×4+2=10则．(1)22.解：所作图形如下所示：(2)PM PN OM ON PQ证明：连接，，，，，如图所示：∵PM=OM PN=ON，，∴MN OP直线是线段的垂直平分线，∵Q MN点在直线上，∴PQ=OQ()线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等∴∠POQ=∠OPQ，∵OC∠AOB平分，∴∠AOC=∠BOC，∴∠OPQ=∠AOC，∴PQ//OA．(1)1a2−3223.解：由图得：，2(a+3)(a−3)由图得：，a2−32=(a+3)(a−3)根据面积相等，得到：，(2)①34mn解：由图得：，4(m+n)2−(m−n)2由图得：，4mn=(m+n)2−(m−n)2根据面积相等，得到：，②∵4mn=(m+n)2−(m−n)2mn=16,m−n=6，，∴4×16=(m+n)2−62m+n=10，解得：，2(m+n)=20所以小长方形的周长为：．(1)24.如图所示，即为所求，(2)AC F CF=AF BF延长到点，使，连接，ΔACDΔFCB在和中{CD=CB∠ACD=∠FCBAC=FC∴ΔACD≅ΔFCB(SAS)∴AD=FB∵CF=AC∴AF=2AC∵AE=2CA∴AF=AE∵∠BAC=90∘∴AB⊥EF(2)AP解：连接，∵▵ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC ∵对称，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAD=αAP=AC∠BON=∠ABC=60∘则：，∴∠BNO=180∘−∠NBO−∠NOB ∴▵BNO∠ANO为等边三角形，∴BN=NO=BO，∴NO=CD，y M1(2,0)关于轴的对称点为：，PM1PM2M2H⊥y H连接、，作轴，垂足为，∵PM1=PM2∠M1PM2=90∘，，∴∠HPM2+∠OPM1=90∘，∵M2H⊥y轴，∴∠HPM2+∠HM2P=90∘，∴∠OPM1=∠HM2P，∵∠M2HP=∠POM1=90∘又，∴▵M2H≌▵POM1(AAS)，∴HP=OM1=2HM2=OP=1，，∴HO=OP+HP=1+2=3，∴M2(1,3)，②M(m,0)y M1(−m,0)，关于轴的对称点为：，PM1PM2M2H⊥y H连接、，作轴，垂足为，∵PM1=PM2∠M1PM2=90∘，，∴∠HPM2+∠OPM1=90∘，∴∠HPM2+∠HM2P=90∘，∴∠OPM1=∠HM2P，∵∠M2HP=∠POM1=90∘又，∴▵M2H≌▵POM1(AAS)，∴HP=OM1=|m|HM2=OP=1，，m≤0HO=OP+HP=1−m当时，，m>0当时，HO=OP−HP=1−m，m<1HO=1−m当时，，∴M2(1,1−m)，m<11−m>0M2x当时，，始终位于轴上方，(2)(1)M2(1,1−m)解：由可知，N(m,m)y N1(−m,m)，关于轴的对称点为：，PN1PN2N2H⊥y H N1I⊥y H 连接、，作轴，垂足为，作轴，垂足为，∵PN1=PN2∠N1PN2=90∘，，∴∠HPN2+∠OPN1=90∘，∴∠HPN2+∠HN2P=90∘，∴∠IPN1=∠HN2P，∵∠N2HP=∠PIN1=90∘又，∴▵N2H≌▵PIN1(AAS)，m≤0HP=IN1=−m HN2=IP=1−m HO=OP+HP=1−m当时，，，，∴N2(1−m,1−m)，m>0当时，HP=IN1=m HN2=IP=m−1HO=HP−OP=m−1，，，∴N2(1−m,1−m)，m−1=t M2(1,t)N2(t,t)设，则，，∴M2N2扫过的区域如图。

2019北京北师大实验中学初二（下）期中数学试卷说明：1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分.2.本试卷共10页，八道大题，30道小题.3.请将答案都写在答题纸上.4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.5.注意保持卷面整洁，书写工整。

试卷命题人：苏海燕吴勇试卷审核人：陈平A卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A．2，4，4B．，2，2C．3，4，5D．5，12，142．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠C的度数是（ ）A．60°B．90°C．120°D．135°4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为（ ）A．2B．3C．2D．25．（3分）若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（ ）A．±1B．±3C．﹣1D．16．（3分）下列说法错误的是（ ）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．（3分）如图，正方形ABOC的边长为3，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则U值是（ ）A．3B．﹣3C．9D．﹣98．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（ ）A．1B．C．2D．39．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y310．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论正确的个数为（ ）①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．12．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）．13．（2分）若+（y﹣2）2＝0，则（x+y）2019＝ ．14．（2分）请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式： ．（答案不唯一）15．（2分）已知菱形的一条对角线长为6，面积是12，则这个菱形的另一条对角线长是 ．16．（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，BC＝12，则四边形ABOM 的周长为 ．17．（2分）如图，矩形纸片BB中，B＝8，B＝6，折叠纸片使B边与对角线B重合，折痕为B ρ则线段yU长度为 ，折痕B的长度为 ．18．（2分）如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，线段DF、EG交于点M，连接DE、BM，则△DEG的面积为 ，BM＝ ．三、解答题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）19．（5分）计算：+﹣5+20．（5分）计算：（+）（﹣）+÷21．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是线段AC上的两点，并且AE＝CF．求证：DE∥BF．22．（5分）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力f时间ν分）的变化规律如图所示，其中AB、BC 分别为线段，CD为双曲线的一部分．（1）写出线段AB和双曲线CD的函数关系式（不要求指出自变量取值范围）：线段AB：1＝ ；双曲线CD：2＝ ；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为1，第30分钟时的注意力水平为2，则1、2的大小关系是 ；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持 分钟（精确到1分钟），使得注意力维持在32以上．四、解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）23．（6分）如图，每个小正方形的边长为1．（1）直接写出四边形ABCD的面积和周长；（2）求证：∠BCD＝90°．24．（6分）如图，一次函数ΒB+νk0）与反比例函数Β（k0）的图象交于ν2，2）、（﹣1，ξ两点．（1）求反比例函数Β和一次函数ΒB+U表达式；（2）根据图象，直接写出关于U不等式B+Α的解集．25．（6分）如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．五、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，共16分）26．（8分）【问题情境】已知矩形的面积为一定值1，当该矩形的一组邻边分别为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的一边长为ρ周长为ρ则GU函数表达式为 ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数Β+的图象性质．（1）结合问题情境，函数Β+的自变量U取值范围是 ，如表是GU几组对应值．x…123m…y…4322234…①直接写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当Β 时，ξ最小值，U最小值为 ；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．（8分）定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB＝CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若∠M＝60°，求证：EF＝AB；（3）如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC＝∠ECB＝∠A，线段CE、BD交于点，①求证：∠BDC＝∠AEC；②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．六、画图题（本大题共6分）28．（6分）如图的三张形状相同、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，请依次在3个图中画出满足要求的三角形，要求所画的三角形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合．（1）画一个底边长为4，面积为10的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个一边长为2且面积为10的等腰三角形．七、解答题（本大题共8分）29．（8分）四边形ABCD是边长为4正方形，点E是边BC上一动点（含端点B，不含端点C），点F是正方形外角∠DCM的平分线上一点，且满足∠AEF＝90°．（1）当点E与点B重合时，直接写出线段AE与线段EF的数量关系；（2）如图1，当点E是边BC的中点时，①补全图形；②请证明（1）中的结论仍然成立；（3）取线段CF的中点N，连接DE、NE、DN，①求证：EN＝DN；②直接写出线段EN长度的取值范围．八、解答题（本大题共6分）30．（6分）在平面直角坐标系O l，若▱BB的对角线交点在原点C，并且其中一条对角线在坐标轴上，那么我们称▱BB为“中心平行四边形”，其中要求▱BB的四个顶点BBBξ顺时针方向排列．（1）如图1，点ν2，3），①若点ν3，0），在图中画出▱BB，并直接写出▱BB的面积；②若“中心平行四边形”▱BB是矩形，求▱BB的面积；（2）如图2，点ν1，5），ν4，2），点Ν线段B上，若“中心平行四边形”▱BB中有一组对边垂直于坐标轴，直接写出▱BB面积的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵22+42＝20≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵（）2+22＝6≠22，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝25＝52，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122＝169≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．求解即可．【解答】解：A、是最简二次根式，本选项正确；B、＝2，不是最简二次根式，本选项错误；C、＝，不是最简二次根式，本选项错误；D、＝，不是最简二次根式，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．【分析】根据平行四边形的性质得出BC∥AD，根据平行线的性质推出∠A+∠B＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，把∠A＝2∠B代入得：3∠B＝180°，∴∠B＝60°，∴∠C＝120°故选：C．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出∠A+∠B＝180°是解此题的关键．4．【分析】根据邻补角的定义求出∠COD＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO＝DO ＝2，然后判断出△COD是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CD＝DO＝2．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2，∴△COD是等边三角形，∴CD＝DO＝2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△COD是等边三角形是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，∴|m|﹣2＝﹣1，m+1≠0，∴m＝1，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，正确的列出方程是解题的关键．6．【分析】根据菱形、矩形和正方形的判定方法和直角三角形斜边上的中线性质进行判断即可．【解答】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，故不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意；C、三个角是直角的四边形是矩形，正确，故不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．正确，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形和菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】由正方形的边长为3，可以确定点A的坐标为（﹣3，3），代入反比例函数的关系式求出k的值．【解答】解：如图，正方形ABOC的边长为3，∴A（﹣3，3）代入反比例函数y＝得，k＝﹣9，故选：D．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质等知识，求出点A的坐标是解决问题的关键．8．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝CB＝5，∴DF＝CF﹣CD＝5﹣3＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y＝，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣2，y2＝﹣4，y3＝，∵﹣4＜﹣2＜，∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．【分析】①根据E点运动路线可知E点在起始A点和和终点B点时都最大，在此过程中当OE⊥AB时，OE 最小，所以线段OE的大小先变小后变大；②易知△AOE≌△BOF可得OE＝OF，根据勾股定理可知EF2＝OE2+OF2，所以EF的变化和OE变化一致：先变小后变大；③证明四边形OEBF面积＝△AOB面积，则其面积始终不变．【解答】解：①在点E由A运动到B的过程中，根据垂线段最短可知当OE⊥AB时，OE最小，所以线段OE 的大小先变小后变大，①正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，即∠AOE+∠BOE＝90°，又∠BOF+∠BOE＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．又∠OAE＝∠OBF＝45°，OA＝OB，∴△OAE≌△OBF（ASA）．∴OE＝OF．即OF的变化与OE变化一致，∵在Rt△OEF中，利用勾股定理可知EF2＝OE2+OF2，∴EF的变化是先变小后变大．②错误；③∵△OAE≌△OBF，∴△OAE面积＝△OBF面积．∴四边形OEBF面积＝△OEB面积+△OBF面积＝△OEB面积+△OAE面积＝△AOB面积，∴四边形OEBF面积不会改变，始终等于△AOB面积．③错误．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，本题同时也属于动点问题，解决此题的关键是分析出E点运动轨迹，同时推导出△OAE≌△OBF，不仅可得OF＝OE，判断出EF变化趋势，而且还推导出四边形OEBF面积不会改变，始终等于△AOB面积．二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．【分析】因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC＝BD或有个内角等于90度．故答案为：AC＝BD或有个内角等于90度．【点评】此题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．13．【分析】由二次根式和偶次乘方的非负性得出x、y的值，代入计算可得．【解答】解：∵+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，则（x+y）2019＝（﹣1+2）2019＝12019＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0的性质．14．【分析】利用反比例函数的性质解答．【解答】解：根据反比例函数的性质，图象位于第一、三象限，只要k＞0即可，如：y＝（答案不唯一）．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，图象位于第一、三象限；当k＜0时，图象位于第二、四象限．15．【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为x，则×6x＝12，解得：x＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质、菱形面积的计算方法，熟记菱形的面积公式是解题的关键．16．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM＝CD＝AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC＝＝13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO＝AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．17．【分析】在矩形中估计勾股定理可求出BD的长，由折叠得DA＝DA′＝6，进而求出A′B，在Rt△A′BG 中，由勾股定理建立方程可求出A′G，即AG，在Rt△ADG中，由勾股定理可求出DG．【解答】解：∵矩形纸片BB中，B＝8，B＝6，∴BD＝＝10，由折叠得，DA＝DA′＝6，GA＝GA′，∴A′B＝DB﹣DA′＝10﹣6＝4，设GA＝x＝GA′，则GB＝8﹣x，在Rt△A′BG中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝3，在Rt△ADG中，由勾股定理得：DG＝＝3，故答案为：4，3．【点评】考查矩形的性质、勾股定理、折叠轴对称的性质，设未知数建立方程是解决此类问题的常用方法．18．【分析】依据五边形AEFGD的面积减去△ADE和△EFG的面积，即可得到△DEG的面积；连接BD，BF，即可得到△BDF是直角三角形，再根据勾股定理进行计算，即可得到DF的长，依据直角三角形斜边上中线的性质即可得出BM的长．【解答】解：根据题意得，△DEG的面积为：12+32+×1×（3﹣1）﹣×1×（1+3）﹣×32＝1+9+1﹣2﹣＝，如图，连接BD，BF，则∠DBF＝90°，∴△BDF是直角三角形，∵BM与FM关于GE对称，∴BM＝FM，∴∠MBF＝∠MFB，又∵∠MBF+∠MBD＝∠MFB+∠MDB，∴∠MDB＝∠MBD，∴DM＝BM，∴M是DF的中点，∴Rt△BDF中，BM＝DF，∵正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，∴BD＝，BF＝3，∴DF＝＝＝2，∴BM＝，故答案为：，．【点评】此题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）19．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣5+＝2+3﹣5【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝5﹣3+＝2+2＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．【分析】由平行四边形的性质可求得AO＝CO，再结合条件可求得OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．【解答】证明：如图，连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵AE＝CF，∴OE＝OF．∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE∥BF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得OE＝OF是解题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求，得出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为32时的两个时间，求差即可得到结论．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴AB解析式为：y1＝2x+20（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴曲线CD的解析式为：y2＝（x≥25）；（2）当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当x2＝30时，y2＝，∴1、2的大小关系是y1＜y2；（3）令y1＝32，∴32＝2x+20，∴x1＝6，令y2＝32，∴32＝，∴x2≈31，∵31﹣6＝25，∴学生大约最长可以连续保持25分钟（精确到1分钟），使得注意力维持在32以上．故答案为：2x+20；；y1＜y2；25．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．四、解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）23．【分析】（1）用长方形的面积减去4个小三角形的面积，列出算式计算即可求得四边形ABCD的面积；利用勾股定理分别求出AB、BC、CD、AD即可求得四边形ABCD的周长；（2）求出BC、CD、BD，利用勾股定理的逆定理即可证明；【解答】（1）解：四边形ABCD的面积＝5×5﹣3×1÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2﹣5×1÷2＝9.5；由勾股定理得AB＝＝、BC＝＝2、CD＝＝、AD＝＝，故四边形ABCD的周长是+2++＝+3+；（2）证明：连接BD．∵BD＝＝5，∴BC2+CD2＝20+5＝25，BD2＝25，BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°．【点评】本题考查勾股定理．勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）首先，根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后再根据待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合函数图象特征即可得出结论．【解答】解：（1）反比例函数Β（k0）的图象经过ν2，2），∴2＝，解得m＝4，∴反比例函数Β，∵ν﹣1，ξ在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣4，∴B（﹣1，﹣4），∵一次函数ΒB+νk0）与反比例函数Β（k0）的图象交于ν2，2）、ν﹣1，﹣4）两点．∴，解得，∴一次函数为y＝2x﹣2；（2）结合一次函数图象与反比例函数图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方．故不等式B+Α的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，结合两函数的交点横坐标解决问题是关键．25．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）过点O作OG⊥BC于点G．分别在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点，∴BE＝BC，AF＝AD，∴BE＝AF．∴四边形ABEF是平行四边形．∵BC＝2AB，∴AB＝BE．∴平行四边形ABEF是菱形．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：∵E是BC的中点，BC＝2AB，∴BE＝CE＝AB，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴BE＝CE＝AB＝4，∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．∴OE＝2，∠OEB＝60°．∴GE＝1，OG＝GE＝．∴GC＝GE+CE＝5．∴OC＝＝＝2．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，共16分）26．【分析】【数学模型】根据矩形的周长公式即可得到结论；【探索研究】（1）①根据求代数式的值的方法将x的值函数的解析式求出其值就可以了．②根据①表中的数据画出函数的图象，再结合表中的数据就可以写出图象的相应的性质；（2）根据（1）中的结论就可以求出周长的最小值．【解答】解：【数学模型】L与U函数表达式为L＝2（x+）【探索研究】（1）自变量x的取值范围是x＞0；①当y＝4时，x＝4，∴m的值为4；②当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x＝1时函数y＝x+（x＞0）的最小值为2；故答案为：L＝2（x+）；x＞0；1，2；（2）当邻边分别为1和1时，它的周长最小，最小值是4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，考查了描点法画函数的图象的方法，正确的理解题意是解题的关键．27．【分析】（1）理解等对边四边形的图形的定义，有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等，可得出答案．（2）取BC的中点N，连结EN，FN，由中位线定理可得EN＝CD，FN＝AB，可证明△EFN为等边三角形，则结论得证；（3）①证明∠EOB＝∠A，利用四边形内角和可证明∠BDC＝∠AEC；②作CG⊥BD于G点，作BF⊥CE交CE延长线于F点．根据AAS可证明△BCF≌△CBG，则BF＝CG，证明△BEF≌△CDG，可得BE＝CD，则四边形EBCD是“等对边四边形”．【解答】解：（1）如：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等．（2）证明：如图1，取BC的中点N，连结EN，FN，∴EN＝CD，FN＝AB，∴EN＝FN，∵∠M＝60°，∴∠MBC+∠MCB＝120°，∵FN∥AB，EN∥MC，∴∠FNC＝∠MBC，∠ENB＝∠MCB，∴∠ENF＝180°﹣120°＝60°，∴△EFN为等边三角形，∴EF＝FN＝AB．（3）①证明：∵∠BOE＝∠BCE+∠DBC，∠DBC＝∠ECB＝∠A，∴∠BOE＝2∠DBC＝∠A，∵∠A+∠AEC+∠ADB+∠EOD＝360°，∠BOE+∠EOD＝180°，∴∠AEC+∠ADB＝180°，∵∠ADB+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠AEC；②解：此时存在等对边四边形，是四边形EBCD．如图2，作CG⊥BD于G点，作BF⊥CE交CE延长线于F点．∵∠DBC＝∠ECB＝∠A，BC＝CB，∠BFC＝∠BGC＝90°，∴△BCF≌△CBG（AAS），∴BF＝CG，∵∠BEF＝∠ABD+∠DBC+∠ECB，∠BDC＝∠ABD+∠A，∴∠BEF＝∠BDC，∴△BEF≌△CDG（AAS），∴BE＝CD，∴四边形EBCD是等对边四边形．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，中位线定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，四边形内角和等知识，解决本题的关键是理解等对边四边形的定义．六、画图题（本大题共6分）28．【分析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（3）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．【解答】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）如图2所示，△ABC即为所求；（3）如图3所示，△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．七、解答题（本大题共8分）29．【分析】（1）由图形可得；（2）①由题意画出图形；②在AB上取AB中点H，连接HE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，可得AE＝EF；（3）①如图2，延长DN，使HN＝DN，连接FH，EH，由“SAS”可证△DCN≌△HFN，可得DC＝FH，∠DCF＝∠FCM＝45°，由“SAS”可证△ADE≌△FHE，可得DE＝EH，由等腰三角形的性质可得EN＝DN；②由等腰直角三角形的性质可得DE＝EN，即可求解．【解答】解：（1）当点G点t合时，且∠BΒ90°．∴点F与点C重合，∴AE＝EF，（2）①如图1，②如图1，在AB上取AB中点H，连接HE，∵四边形ABCD是正方形∴AB＝CB，且点H是AB中点，点E是BC中点，∴AH＝BH＝BE＝CE，∴∠BEH＝∠BHE＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF平分∠DCM，∴∠DCF＝45°∴∠ECF＝135°＝∠AHE，∵∠AEF＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°，且∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，且AH＝EC，∠AHE＝∠ECF，∴△AHE≌△ECF（ASA）∴AE＝EF，（3）①如图2，延长DN，使HN＝DN，连接FH，EH，∵CN＝FN，∠DNC＝∠HNF，DN＝NH，∴△DCN≌△HFN（SAS）∴DC＝FH，∠DCF＝∠FCM＝45°，∴FH∥DC，且CD⊥BC，∴FH⊥BM，∴∠FEM+∠EFH＝90°，且∠FEM＝∠BAE，∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠EFH，∵AD＝CD，CD＝FH，∴AD＝FH，且AE＝EF，∠DAE＝∠EFH，∴△ADE≌△FHE（SAS）∴DE＝EH，且DN＝NH，∴EN＝DN，②∵DE＝EH，DN＝NH，∴EN＝DN，EN⊥DN∴DE＝EN，∵点E是边BC上一动点（含端点B，不含端点C），∴4＜DE≤4∴2＜EN≤4【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．八、解答题（本大题共6分）30．【分析】（1）①作点C（﹣2，﹣3），点D（﹣3，0），依次连接AB，BC，CD，AD，即可得平行四边形ABCD，由平行四边形的面积公式可求解；②由矩形的性质可得OA＝OB＝，分对角线在x轴上和y轴上两种情况讨论，由矩形的性质可求解；（2）由待定系数法求直线MN解析式为y＝﹣x+6，设点A（a，﹣a+6），即可求▱BB面积，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）①作点C（﹣2，﹣3），点D（﹣3，0），依次连接AB，BC，CD，AD，即可得平行四边形ABCD，∴S▱ABCD＝6×3＝18，（2）∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵点ν2，3），∴OA＝＝当对角线在x轴上，OB＝OA＝∴S▱ABCD＝2×3＝6，当对角线在y轴上，OB＝OA＝，∴S▱ABCD＝2×2＝4（3）设直线MN的解析式为y＝kx+b，且过点ν1，5），ν4，2），∴解得：∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6，∵点Ν线段B上，∴设点A（a，﹣a+6），（1≤a≤4）∵有一组对边垂直于坐标轴，∴S▱ABCD＝4××a×（﹣a+6）＝﹣2（a﹣3）2+18∴当a＝3时，S▱ABCD有最大值为18，当a＝1时，S▱ABCD有最小值为10，∴10≤▱BB面积≤18．【点评】本题四边形的综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，待定系数法求直线解析式，二次函数的性质，用参数表示▱BB面积是本题的关键．。

2018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 2．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3333-=B ．822=C ．2+323=D ．2(2)2-=- 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．94．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PEC'DCBAPFE DCBA 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DACBM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）21．（11)；＝(31)-…………………………………………………3分＝2……………………………………………………………4分（2）原式＝2 ----2分＝＝3⨯3分＝＝ …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+=C(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF .∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4， AB ＝2222345AE BE +=+=. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝12 CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.在Rt△BCF中,222BF CF BF+=,∴BF BC. -----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AD.∴BF AD.∵BE＝BF＋FE,∴BE AD＋12CN. -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m << ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，O∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；……………………3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。

1北京市宣武区2019年第二学期期中教研质量检测八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，172．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x xB ． 0552=++x xC ． 05-52=+x xD ． 052=+x3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为 A ．2(2)3x += B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -= 4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED 的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为A ．3B ．2．5C ．2D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观。

初二数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.在△ABC 中，∠ABC=120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 为A 、B 、C 、D 、2.如图，OD ⊥AB 于D ，OP ⊥AC 于P ，且OD=OP ，则△AOD 与△AOP 全等的理由是（ ）A ．SSS B ．ASA C ．SSA D．HL3.把化为最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．11B ．15C ．18D ．15或185.下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ） A ．B ．C ．D ．6.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）.A．∠A=∠C B．AD="CB" C．BE="DF" D．AD∥BC7.今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目，今后还将投资106 960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目的平均投资是万元，那么下列方程符合题意的是( )A．－=20B．－=20C．－=500D．－=5008.根据下列表格中关于的代数式的值与的对应值，判断方程（ c为常数）的一个解的范围是（）6.17 6.18 6.19 6.20A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.209.已知函数y＝kx(k≠0)的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户二、判断题11.今年“国庆”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为万人，分别比去年同期增长和，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多万人，求该市今年外来和外出旅游的人数.12.（1）（2）13.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长是，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角线）的顶点，的坐标分别为，.（1）请在如图所示的网格平面内做出平面直角坐标系.（2）请作出关于轴对称的.（3）写出点的坐标.14.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.15.如图，AD是△ABC的中线．（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．三、填空题16.某校10名课本剧表演者的年龄情况如下表：则这个课本剧表演者年龄的众数和中位数分别是．17.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完．18.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则△BCM的周长为．19.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．20.（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．四、计算题21.解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来。

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试试卷考查目标1.知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》的全部内容.2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力.考生须知 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡7页。

全卷共三大题，28道小题。

2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。

3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。

4.考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共 16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，那么判定图中两三角形全等的条件是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA 4.如图，在中，边上的高是（）32m m m -=326m m m ⋅=624m m m ÷=()239m m =ABC △BCA. B. C. D.5.如图，在中，，于D ，点B 关于直线的对称点是点，若，则的度数为（ ）A.8°B.10°C.20°D.40°6.已知式子的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值为（）A. B.3 C.1.5D.07.根据下列已知条件，不能画出唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，8.如图，和分别是的内角和外角的角平分线，，连接.以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______.10.若有意义，则x 的取值范围是______.11.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是______.BD CE BE AFABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥AD B '50B ∠=︒B AC '∠()()23x x a +-3-ABC △10AB =6BC =5CA =10AB =6BC =30A ∠=︒10AB =6BC =60B ∠=︒10AB =6BC =90C ∠=︒BD AD ABC △ABC ∠CAE ∠AD BC P CD AB AC =2BAC BDC ∠=∠4EAC ADB ∠=∠90ADC ABD ∠+∠=︒()021x -12.如图是一个五边形，图形中x 的值为______°.13.如图，在长方形中，，垂足为E ，交于点F ，连接.请写出一对面积相等但不全等的三角形______.14.若，，则______.15.如图，在等腰中，，，，，点C 的坐标是______.16.如图，等边的边长为5，点E 在上，，射线，垂足为点C ，点P 是射线上一动点，点F 是线段上一动点，当的值最小时，的长为______.ABCD AF BD ⊥AF BC DF 3a x =2b x =3a b x +=Rt ABC △90CAB ∠=︒AB AC =2OA =3OB =ABC △BC 2CE =CD BC ⊥CD AB EP FP +BF三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分）17.计算：.18.因式分解：.19.因式分解：.20.已知，求代数式的值.21.如图，中，，于点E ，于点D ，与相交于点F .求证：.22.如图，已知.（1）根据要求尺规作图：①作的平分线；②在上取点C ，作边的垂直平分线交于点D ，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：.解：平分 垂直平分线段（____________）（填推理依据） （____________）（填推理依据）()2533a a a⋅--2328x y y -()()314x x +-+2410m m --=()()()22311m m m ---+ABC △45ABC ∠=︒BE AC ⊥AD BC ⊥BE AD BF AC =AOB ∠AOB ∠OP OP OC MN OA CD CD OB P OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠MN OCDO DC ∴=AOC DCO ∴∠=∠BOC DCO ∴∠=∠CD OB∴P23.如图：在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，.（1）画出关于x 轴对称的图形.其中A 、B 、C 分别和、、对应；（2）点P 在y 轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是______个.24.如图，是等边三角形，于D ，为边中线，，相交于点O ，连接.（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求的长.25.如图1有三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形，老师用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；（2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值.26.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法.步骤如下：①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；ABC △xOy ()3,1A -()1,2B --()1,3C ABC △111A B C △1A 1B 1C ACP △ABC △BD AC ⊥AE BC AE BD DE CDE △2OD =OB 7a b +=2229a b +=()2a b -()()43267121x x x x ---÷+46x 2x 33x 33x ()21x +()4363x x +④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.余式为0，可以整除.请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）：（1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子；（2）多项式除以商式为______，余式为______；（3）多项式的一个因式是，则该多形式因式分解的结果为______.27.已知，，，连接和.（1）如图1，①求证：；②当时，的延长线交于点F ，写出与的数量关系并证明；（2）如图2，与的延长线交于点P ，连接，直接写出的度数（用含的式子表示）28.在平面直角坐标系，中，已知点，过点且垂直于x 轴的直线记为直线，过点且垂直于y 轴的直线记为直线.给出如下定义：将图形G 关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G 关于点M 的双对称图形.（1）已知点M 的坐标为，点关于点M 的双对称图形点的坐标为______；()3210x x-- 432671x x x ∴---21x +2357x x +-2x +324839x x x +--1x -AB AC =AD AE =BAC DAE α∠=∠=BD CE BD CE =AD BD ⊥ED BC BF CF CE DB AP APB ∠αxOy (),M m n (),0m x m =()0,n y n =x m =1G 1G y n =2G 2G ()0,1()2,3N 2N（2）如图，的顶点坐标是，，.①已知点M 的坐标为，点，点，线段关于点M 的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n 的取值范围；②已知点M 的坐标为，直线l 经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M 的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l 上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k 的取值范围.北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1-5.ACADB 6-8.CBD二、填空题（共16分，每小题2分）9.12 10.11.三角形具有稳定性 12.121°13.和（和，和，和）14.24 15. 16.3.5三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.原式18.原式19.原式20.解：原式当时 原式21.证明：， ABC △()2,3A -()4,1B -()0,1C ()1,1-()4,P n ()4,1Q n +PQ 22P Q ABC △(),3m m -+()0,k ABC △222A B C △222A B C △12x ≠ABF △DBF △ABD △AFD △BCD △AFD △ABE △DEF △()5,2--66698a a a=-=-()()()2224222y x yy x y x y =-=+-()222234211x x x x x =+-+=++=+2224129131210m m m m m =-+-+=-+2410m m --=31013=+=BE AC ⊥ AD BC ⊥90ADB ADC BEC ∴∠=∠=∠=︒， 在与中 22.（1）图略（2）线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等 等边对等角23.解：（1）图略 （2）524.（1）等边三角形证：在等边中，，， 又为边上的中线 又 是等边三角形（2），，，为边上的中线， 在中， 25.解：（1）（2）9又 26.解：（1）2，（2），（3）27.解：（1）①证： 90EBC C ∴∠+∠=︒90DAC C ∠+∠=︒EBC DAC ∴∠=∠45ABC ∠=︒ 9045BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒ABC BAD∴∠=∠AD BD ∴=BFD △ACD △ADB ADC BD ADEBC DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BFD ACD ∴≌△△BF AC∴=ABC △AB BC AC ==60C ABC BAC ∠=∠=∠=︒AB BC = BD AC ⊥12CD AC ∴=AE BC 12CE BC ∴=CD CE ∴=60C ∠=︒ CDE ∴△AB BC = AB AC =BD AC ⊥AE BC 1302ABD ABC ∴∠=∠=︒1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒ABD BAE ∴∠=∠OA OB ∴=BD AC ⊥ 90BDA ∴∠=︒ Rt AOD △30CAE ∠=︒24OA OD ∴==4OB OA ∴==()2222a b a ab b +=++7a b += ()249a b ∴+=()()()22222a b a b a b ++-=+ ()2229499a b ∴-=⨯-=32105x x--31x -5-()()2123x x -+BAC DAE α∠=∠= BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠在与中 ②法1：延长至G ，使，连接。

大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学2024.11考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.的相反数是（）（A）（B（C）（D2.下列四个图标中是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3.下列四组线段中，能组成三角形的是（）（A）2，3，5（B）3，4，5（C）3，4，8（D）5，5，104.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.正十二边形的外角和为（）（A）30°（B）150°（C）360°（D）1800°6.在中，，则（）（A）是锐角三角形（B）是直角三角形（C）是钝角三角形（D）不存在7.如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是（）（A）3.5（B）5（C）7（D）148.在中，和的平分线交于点F，过点F作的平行线，分别交，于点ABC△ABABC△::1:2:3A B C∠∠∠=ABC△ABC△90C∠=︒AD CAB∠2CD=7AB=ADB△ABC△ABC∠ACB∠BC AB ACD ，E .给出下面四个结论：①若，则；②若，则；③；④若，，则的周长为.上述结论中，正确的个数是（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共16分，每题2分）9.把二元一次方程改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =______.10.点关于y 轴的对称点的坐标为______.11.在数轴上点M ，N 表示的数分别为2，，且点N 在点M 的右侧，则x 的取值范围是______.12.方程的解为______.13.如图，在中，，于点D ，，若，则______.14. 如图，，，垂足分别为点B ，D .若只添加一个条件，使，则这个条件可以是______.（写出一种情况即可）.15.如图，在中，点D ，E 分别是，的中点，若的面积为a ，则的面积是______.16.若是的高，且，，则的度数是______.120A ∠=︒160BFC =︒∠AB AC =BDF CEF ≌△△2DE BF FC <+8cm AB =6cm AC =ADE △14cm 34x y +=()2,1M -21x -+36x x -=ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥30B ∠=︒4AB =BD =AB BC ⊥AD DC ⊥ABC ADC ≌△△ABC △AB CD ABC △ADE △AD ABC △20ABD ∠=︒50ACD ∠=︒BAC ∠三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.18.解不等式组：19.如图，、. 求证：平分.20.如图，在中，作的平分线，交于点P .在射线上，截取线段，使.（1）用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：.21.如图，是的中线，过点C 作，交的延长线于点E ，求证：.22.如图，的三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于x 轴成轴对称，请画出；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，在图中画出点P .(-()3142925x x x x -<+⎧⎪⎨->⎪⎩AB AC =BO CO =AO BAC ∠ABC △BAC ∠AP BC AC AD AD AB =PD PB PD =AD ABC △CE AB ∥AD AD DE =ABC △()1,1A ()4,2B ()3,4C A B C '''△ABC △A B C '''△PA PB +23.在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述.特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形；特点二：延长 交于点E ，此时恰好是的垂直平分线.阅读以上材料完成下面问题：（1）根据描述，补全图形；（2）根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程.请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据.证明：是的垂直平分线， ______（）与关于直线______对称，，______，，（）.24.在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x 的多项式.当时，多项式的值用来表示.BC AD BE AD CAB ∠B ∠ BE AD ∴CA = ACB △ACD △∴ACB ACD ≌△△∴CB =∴CA CB =∴CAB B ∠=∠()f x x a =()f a例如，对于多项式，当时，多项式的值为当多项式时，回答下面问题：（1）______；（2）若，求的值；（3）若，求m 的取值范围.25.如图，在四边形中，，平分，，求的度数.26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，.将向左平移两个单位长度得到，线段与线段相交于点M .（1）求证：；（2）连接，交于点N .①求证：平分；②直接写出的面积.27.在中，，，点D 是射线上一点（点D 不与点B ，C 重合），连接，将线段 绕点A 逆时针旋转60°，旋转后且，连接，，延长线段交直线于点F .（1）如图1，证明：是等边三角形；（2）当点D 在如图1所示的位置时：①求证：；②直接用等式表示线段， 和之间的数量关系；（3）当点D 在线段上时（点D 不与点B ，C 重合），直接用等式表示线段、和之间的数量关系.()21f x x x =++2x =()222217f =++=()322f x mx mx x m =-+-()2f =()00f =()2024f ()()11f f ≤-ABCD AB AD =AC BCD ∠90BAD ∠=︒ACB ∠xOy Rt ABC △()5,2A ()1,0B ()5,0C Rt ABC △Rt DEF △DF AB AM BM =CD AB CD ACB ∠ACN △ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒CB AD AD AE AD =60DAE ∠=︒DE EC EC AB ADE △BD BF =AB BF CD BC AB BF CD28.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 坐标为，则称点Q 为点P 的“关联点”.例如，点，则点是点P 的“关联点”.（1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为______；（2）若点是点的“关联点”，且点在x 轴上，求t 的值；（3）若点是点的“关联点”，且线段与x 轴有交点，直接写出t 的取值范围.xOy (),P x y (),2x y x -+()1,2P ()1,4Q -1Q ()12,3P 1Q 2Q ()21,1P t --2Q 3Q ()3,3P t t --33PQ大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A D B A C B C B二、填空题（共16分，每题2分）9.10.11.12.13.314.答案不唯一，如15.16.30°或110°三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.18.解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解解集是.19.证明：在和中，，平分.20.（1）解：43x-()2,1--12x<-3x=AB AD=4a(-172=+-+4=+()3142925x xxx-<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②7x<1x>-17x-<<ABO△ACO△AB ACBO COAO AO=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABO ACO≌△△∴BAO CAO∠=∠∴AO BAC∠（2）证明：平分，，在和中，.21.证明：证明：是的中线，，.，.在和中，.（方法不唯一）22.解：AP BAC ∠∴BAP CAP ∠=∠ABP △ADP △AB CD BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABP ADP ≌△△∴PB PD = AD ABC △∴BD CD = AB CE ∥∴BAD E ∠=∠ABD △ECD △BDA C E B D BD CD AD E ⎧⎪∠=∠⎨⎪==∠⎩∠∴ABD ECD ≌△△∴AD DE =（第二问，也还可以连接，与x 轴交点也是P 点）23.解：（1）（2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；；等边对等角.24.解：（1）；（2），.，，.把代入.，.（3），AB 'CD AC CD 2m - ()32f x mx mx x m =-+-∴()3200200f m m m m =⨯-⨯+-=- ()00f =∴0m -=∴0m = 0m =()32f x mx mx x m =-+-∴()f x x =∴()20242024f = ()32f x mx mx x m =-+-，.，..25.解：在上截取，连接.平分，.在和中，.，，...在四边形中，，.即 26.（1）证明：连接.∴()12121f m m m m =-+-=-+()12141f m m m m -=----=-- ()()11f f ≤-∴2141m m -+≤--∴1m ≤-CD CE CB =AE AC BCD ∠∴12∠=∠AEC △ABC △12CE CB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABC ≌△△∴3B ∠=∠AE AB = AB AD =∴AE AD =∴4D ∠=∠ 34180∠+∠=︒∴180B D ∠+∠=︒ ABCD 360BAD B BCD D +++=︒∠∠∠∠∴180BAD BCD ∠+∠=︒ 90BAD ∠=︒∴90BCD ∠=︒ 12∠=∠∴245∠=︒45ACB ∠=︒AD向左平移两个单位得到，，，.，，.，，.（2）①过点N 作于H ，于G .，，，，.，.，，，为的平分线.②.27.解：（1），，是等边三角形；（2）①证明： 延长至点G ，使， 连接，，Rt ABC △Rt DEF △∴AD BC ∥2AD CF ==∴MAD MBF =∠∠ ()1,0B ()5,0C ∴4BC =∴2BF BC CF =-=∴BF AD = DMA FMB ∠=∠∴DMA FMB ≌△△∴AM BM =NH BC ⊥NG AC ⊥ ()5,2A ()5,0C ∴2AC =∴AC AD =∴ADC ACD ∠=∠ AD CB ∥∴180DAC ACB +=︒∠∠ 90ACB ∠=︒∴90DAC ∠=︒∴90ACD ADC ∠+∠=︒∴45ACD ∠=︒∴45BCD ∠=︒∴CD ACB ∠4360DAE ∠=︒AD AE =∴ADE △BC BC CG =AG EG，.，，是等边三角形，. .在和中，，.在和中，，.②.（3）28.解：（1）点；（2）点，点，BC CG =90C ∠=︒∴AB AG = 90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒∴60ABC ∠=︒∴ABG △120ABD =︒∠∴60AGB BAG ∠=∠=︒∴60DAE BAG ∠=∠=︒∴DAB EAG ∠=∠ABD △AGE △AD AE DAB EAGAB AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD AGE ≌△△∴BD GE =120ABD AGE =∠=︒∠ 60AGB ∠=︒∴60EGC ∠=︒∴EGC ABC ∠=∠BCF △GCE △ABC EGC BC GCBCF GCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCF GCE ≌△△∴BF EG =∴BD BF =()2AB CD BF =-()2AB CD BF =+()12,7Q - ()21,1P t --∴()21,3Q t -；（3）或.∴30t -=∴3t =3t ≥3t ≤-。

第 1 页北京西城外国语学校20192019——————20192019学年度第二学期学年度第二学期初二数学期中练习2019.4.24班、姓名班、姓名 、学号、学号 、成绩、成绩试卷总分120分 考试时间100分钟A 卷 满分100分一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A. 1x -B.18C.116D.29a 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（构成直角三角形的是（ ）．A ．2，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．1，2，3 3．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为的度数为（（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º4．.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，是菱形， 则这个条件可以是（则这个条件可以是（ ） A ．∠ABC ＝90° B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD 5．下列条件中，不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是是平行四边形的是 （ ）． A. ∠A=∠C，∠B=∠D ∠A=∠C，∠B=∠D B. B. AB∥CD，AB∥CD，AB=CD AB=CD C. AB=CD ，AD∥BC D. D. AB∥CD，AD∥BC AB∥CD，AD∥BC6. 如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4， BD =6，则菱形ABCD 的周长为（的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ．413D ．813 7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（的度数为（）． A ．22.5 º B ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º8. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB 边的中A DBOCCBDAE OBD ACOCD点，图中与△ADE 面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）的个数为（）的个数为（ ）. A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________. 10．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN =32m ， 则A ，B 两点间的距离是两点间的距离是m ． 11．若一个直角三角形两边的长分别为4和5，则第三边的长为，则第三边的长为 ． 12．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意．你同意 的观点，的观点， 理由是理由是． 13．菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，则这个菱形的面积为_________2cm ． 14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°，BD =8，则AB 的长为_________．15． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD ，点C 的坐标为的坐标为（4，3）,G 为边OB 上一点，连接DG ，沿DG 折叠△ODG ,使OD 与对角线BD 重合，点O 落在点K 处，则G 点坐标为点坐标为 . 16．如图，在□ABCD 中，中，AB AB AB＝＝4cm 4cm，，AD AD＝＝7cm 7cm，∠ABC ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为的长为三、解答题（本题共21分，第17题15分，每小题5分，第18题6分）17．计算：（1）2427(653)+-+解：解： （2）32112333´¸（3）)13)(13(1)52(5-+-+解：解：解：解：KG DB CO x y18. （本题6分）分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答过程．．．．．．．．．. 解：解：四、解答题（本题共31分，第19、21、22、23、24题每题5分，第20题6分） 19．如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠BAC =105°，AB =8. 求BC 的长．的长．2020．．（6分）分）已知：已知：已知：如图，如图，如图，在平行四边形在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．是平行四边形． 证明：证明：21．作图题22.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；是矩形； （2）当∠ADB =60°，AD =23时，求EA 的长.23．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =． 画出EDF Ð，猜想EDF Ð的度数并写出计算过程．的度数并写出计算过程． 解：解： EDF Ð的度数为的度数为 ． 计算过程如下：计算过程如下： 24. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB =90°，求证：222.a b c += 证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF =EC =b ﹣a ． ∵S 四边形ADCB =S △ACD +S △ABC =b 2+a b ． 又∵S 四边形ADCB =S △ADB +S △DCB =c 2+a （b ﹣a ） ∴b 2+ab =c 2+a （b ﹣a ）请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB =90°．求证：222.a b c +=CBADEFB 卷满分20分 一、 填空题（本题共10分，每题5分）1. 如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…， 如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ． ①四边形A 2B 2C 2D 2是 形；形； ②四边形A 3B 3C 3D 3是 形；形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是的周长是 ； ④四边形A n B n C n D n 的面积是的面积是 ． 2. □ABCD 中点M 、N 分别是AD 边和BC 边的中点，将四边形MNCD 沿MN 翻折，点C 落在点C’，点D 落在点D’处，（1）依题意补全图形；（2）若∠B =70°，则∠BNC’=_____________°（3）当□ABCD 满足下列哪个条件时，点C’刚好与点A 重合_______________ ①BC =2AB ②∠B =60° ③AC ⊥BD ④AC ⊥BA 二、解答题（本题共10分）3.我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样 的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻 边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形. （1）请写出一个你学过的特殊四边形．．．．．中是等邻边四边形的图形中是等邻边四边形的图形的名称；的名称；（2）已知，如图，完美等邻边四边形ABCD ，AD =CD , ∠B +∠D =180°，连接对角线AC ，BD ,请你结合图形，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；写出完美等邻边四边形的一条性质；（3）在四边形ABCD 中，若∠B +∠D =180°，且BD 平分∠ABC 时，时，求证：四边形ABCD 是完美等邻边四边形.初二数学期中练习试卷答案2019-4-24 A 卷一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．C ； 8．C ； 二、填空题（本题共24分，每小题3分）DB CAC 2B 2A 2D 2D 1C 1B 1A 1A C BD9．x ≥3； 10. 64；11. 41 或3；12．小明，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

北京师范大学亚太实验学校 2019～2019学年第二学期期中考试 初二数学试卷

试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列二次根式中，与√3能合并的是（ ） A．√24 B．√32 C．√54 D．√34 2.下列各式中，计算正确的是（ ） A．2√3+4√2=6√5 B. √27÷√3=3

C. 3√3×3√2=3√6 D. √(−3)2=−3

3．下列线段不能组成直角三角形是( ) A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=√2 c=√3

C．a=54，b=1，c=34 D．a=2，b=3，c=√6 4．已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是( ) A．y=12(𝑥−1) B．y=8𝑥 C．y=12𝑥 D．y=8𝑥−1

5．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=𝑘𝑥(𝑘>0)的图象大致是（ ）

A． B． C． D． 6．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）． A．96 B．49 C．24 D．48

7．若关于x的二次三项式322aaxx是一个完全平方式，则a的值是（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或6 8．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够。要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（ ） A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米

2019.4 初中 年级 班 姓名 学号 装

订 线 内 请 不 要 答 题 9．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处， 已知OA=√3，AB=1，则点A1的坐标是（ ）

A. (√32，32) B. (√32，3) C. (32，√32) D. (12，√32) 10．右图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边

八年级数学2019－2020学年第二学期期中测试一．选择题：（本题共8小题，只有一项是正确的，每题3分，共24分．）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况3．一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A．红色B．黄色C．白色D．红色和黄色4．在1x，25ab，﹣0.7xy+y3，mm n+，5b ca-+中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形； B．对角线相等四边形是矩形；C．对角线垂直的平行四边形是正方形；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是() A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形7．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B．C．5 D．8.如图,在四边形ABCD中,∠A=90∘,AB=3,AD=7,点M、N分别为线段BC、AB上的动点,点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最大值为( )A.2B.3C.4D.7第8题二．填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是 ．10．若分式1-x x有意义，则x 满足的条件是 ． 11．某同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量，样本容量是__________． 12．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是 __ _事件（填“随机”或“确定”） ．13．在平行四边形 ABCD 中，∠A-∠B=30°，则∠A=.14．矩形ABCD,AB=2,对角线AC,BD 交于点O ，∠AOD=1200，则AC 长是 ．15.如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AC 与BD 交于点O ，EO BD ⊥于O ，EO 交AD 于点E ，则ABE △的周长为__________cm ．16.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若3OE =，则菱形ABCD 的周长为__________．17.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转50°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为130°，则∠C 的度数是__________．18.如图，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，BE BA =，则ACE ∠=__________．三．解答题（共66分）19.(3+5=8分) 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球． （1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数． 20.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(3+3+3=9分)（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1．DA BCE OD ABCE O DAB CE（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2．（3）请直接写出以A 1、B 2、C 2为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标________.21.(2+2+2=6分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235-岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：a330420450年龄30-3524-2918-2312-17人数30~35岁22%24~29岁12~17岁18~23岁（1）求条形统计图中a 的值．（2）求扇形统计图中1823-岁部分所占的百分比；（3）据报道，目前我国1235-岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223-岁的人数． 22.(本题9分).已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点， 且∠BAE=∠DCF ．求证：BE=DF ．23.(6+6=12分)已知：如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，DE AC ∥，CE BD ∥． （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由． （2）若6AC =，8BD =，求线段OE 的长．D ABCEO24.（10分）如图，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、AB 中点，且BD 是△ABC 的角平分线.求证：BE=AF.25.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）.⑴ 试说明四边形AOBC 是矩形.（4分）⑵ 在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到B C D ''△（点D '与点D 对应）.若OD ＝3，求点D '的坐标（8分）.yxA CBOyxA CBO2019－2020学年第二学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BBCBDCBA二、填空题(每小题3分，共30分)9.____0.5___；10.___x ≠1___；11.____50____；12.___随机_______；13.___1050_____； 14.___4___； 15.__10_____；16.___24______；17.____350____；18.___22.50_____ 19.（1）摸到红球，白球，黄球三种可能结果； （2）5÷0.5=10；10-（5+2）=3个 20.（1）如图，△AB 1C 1为所作； （2）如图，△A 1B 2C 2为所作；（3）点D 的坐标为（5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1）． 21.（1）被调查人数33022%1500=÷=（人）， ∴15004504203303000a =---=（人）． （2）1823-岁部分所占百分比为450100%30%1500⨯=． （3）∵12~35岁网瘾人数均为2000万， ∴12~23岁人数约为2000万30045010001500+⨯=万．答：其中12~23为1000万人．22.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE ≌△DCF ， ∴BE=DF ．23.（1）∵OE AC ∥，CE BD ∥， ∵四边形OCED 是平行四边形，D ABEO∵菱形ABCD 的对角线交于O 点， ∴BD AC ⊥，则90COD ∠=︒， 那么四边形OCED 是矩形． （2）132OC AC ==，142BD BD ==， 在Rt OCD △中，225CD OC CD =+=， ∵四边形OCED 是矩形， ∴5CD OE ==． 24.证明：连接DE∵点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、AB 中点． ∴DE ∥AB ，EF ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形， ∴AF=DE ，∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE ， ∴∠DBE=∠BDE ， ∴BE=DE ， ∴BE=AF 25. （1）略；（2）D '（4,9）或（4,12）yxA CBO图1yxA CBO备用图。

2023-2024学年北京市十一学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共16分，每小题2分）1．若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．2．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．10B．20C．30D．403．若一元二次方程x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2B．±2C．±8D．4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）5．直线y＝kx﹣2k+1一定经过点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（0，﹣2k）D．（2，﹣2k）6．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝10B．x（x﹣1）＝10C．x（x+1）＝10D．2x（x﹣1）＝107．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：x﹣10123y﹣2121﹣2则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，8．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm，设圆的半径为x cm，正方形的边长为y cm，阴影部分的面积为S cm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，二次函数关系D．二次函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每小题2分）9．若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为．10．关于x的方程x2+mx+8＝0的一个根为﹣4，则另一个根是；关于x的方程x2+px+q＝0的两个根分别为﹣2、5，则p+q的值为．11．已知点A（m+1，y1），B（m，y2）都在一次函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是y1y2（填“＞”，“＝”“＜”）．12．用8m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积是m2．（透光面积指的是整个矩形面积）13．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx（k是常数，k≠0）与y2＝mx+n（m、n是常数，m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式（k﹣m）x≥n的解集为．14．小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为26的正方形ABCD，和如图3所示的边长为4的正方形EFGH，则图1中菱形的面积为．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，k），且经过点A（﹣3，0），其部分图象如图所示，下面四个结论中，①b＝﹣2a；②a＜0；③若点N（t，n）在此抛物线上且n＜c，则t＞0或t＜﹣2．④若点M（2，m）在此抛物线上，则m＜0；所有正确结论的序号是．16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如表所示：工序A B C D E F G 所需时间/99768113分钟在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．三、解答题（共68分，第17题每小题12分，第18-27题每题5分，第28题6分）17．解下列一元二次方程（1）x2﹣64＝0；（2）x2＝2024x；（3）2x2﹣4x﹣2＝0（配方法）；（4）2x2﹣3x﹣2＝0（公式法）．18．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．19．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣4．（1）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且与y轴的交点在x轴的下方，求m的取值范围．20．下面是小李设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，1、以点A圆心，BC长为半径作弧；2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；3、连接AD，CD．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．证明：∵AB＝，BC＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）．又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）．21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）2﹣1经过点（2，1）．（1）求该抛物线的表达式，并用描点法画出函数图象；（2）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．22．已知关于x的mx2+（2+3m）x+（2m+2）＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，直接写出m的值．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求BE的长．24．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移2个单位长度得到．（1）直接写出一次函数的解析式．（2）当x≥﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，求出m的取值范围．25．定义：若x1、x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝|x1•x2|，则称此类方程为“差积方程”．例如：是差积方程．（1）下列方程是“差积方程”的是；①6x2﹣5x+1＝0②3x2+8x+4＝0③x2﹣4x＝0（2）若方程x2﹣（m+2）x+2m＝0是“差积方程”，直接写出m的值；（3）当方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“差积方程”时，写出a、b、c满足的数量关系并证明．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．27．如图所示，四边形ABCD为正方形，F、G分别为边AD、BC上的点，BE⊥FG于G．（1）求证：∠ABE＝∠GFD；（2）在EF上截取EH＝BE，连接DH，O为DH的中点，连接AO、AE．①依题意补全图形；②用等式表示线段AO和AE的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P关于y 轴的对称点P′到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的2倍，则称点P 是正方形OABC的“最佳距离点”．已知：点A（a，0），B（a，a）．（1）当a＝6时，①点C的坐标是；②在P1（﹣1，1），P2（﹣2，2），P3（﹣4，4），P4（﹣3，2）三个点中，是正方形OABC的“最佳距离点”；（2）当a＝9时，点P（﹣6，2n）（其中n＞0）是正方形OABC的“最佳距离点”，求n的取值范围；（3）点M（﹣3，3），N（﹣5，5），若线段MN上存在正方形OABC的“最佳距离点”，直接写出a的取值范围．。

2019北京初二（上）期中数学汇编代数式一、单选题1．（2019·北京·人大附中八年级期中）已知当 x =2 时，代数式ax 3－bx +3的值为 5，则当 x =－2 时， ax 3－bx +3的值为（ ）A ．5B ．－5C ．1D ．－12．（2019·北京·人大附中八年级期中）初一年级 14 个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他 13 个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积 2 分，负一场积,1 分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项. 若一个班已经完成了所有的比赛，胜m 场，则该班总积分为（ ）A ．2mB ．13－mC ．m +13D ．m +143．（2019·北京·人大附中八年级期中）历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x )来表示，把 x 等于某数a 时的多项式的值用f (a )来表示，例如 x =－2 时，多项式 f (x )= x 2 +5x －6 的值记为 f (－2)，那么 f (－2)等于（ ）A ．8B ．－12C ．－20D ．0二、填空题4．（2019·北京市第四十三中学八年级期中）已知a 是方程的一个根，则代数式4a 2+6a+1的值等于2x 2+3x ―4=0_______．5．（2019·北京·海淀教师进修学校附属实验学校八年级期中）在考试期间，某文具店平均每天可卖出30支2B 铅笔，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，若该文具店把零售单价下降x 元（），0<x <1那么该文具店平均每天可卖出________支铅笔．6．（2019·北京·101中学八年级期中）如图的程序计算函数值，若输入x 的值为，则输出的结果y 为________． 327．（2019·北京市昌平区十三陵中学八年级期中）用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______cm （用含n 的代数式表示）．三、解答题8．（2019·北京·101中学八年级期中）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．9．（2019·北京市昌平区马池口中学八年级期中）已知和的小数部分分别为，求该代数式7+57―5a,b ab―a+4b―3的值.10．（2019·北京市三帆中学八年级期中）先分解因式，再求值：已知，，求的值.a+b=2ab=9a3b+2a2b2+ab3211．（2019·北京·清华附中八年级期中）先化简再求值：(x + 2 y)+(x + 2 y)(x－2 y)+ 2 y，其中x =－1，y = 2 ；2212．（2019·北京·人大附中八年级期中）已知3x－y－2 = 0 ，求代数式5(3x－y)2－9x +3 y－13的值.参考答案1．C【分析】把x=2代入代数式，使其值为5确定出8a-2b的值，再将x=-2 代入ax3－bx +3化简得-（8a-2b）+3，再代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：8a-2b+3=5，即8a-2b=2，则当x=-2时，原式=-（8a+2b）+3=-2+3=1，故选C.【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．C【分析】根据胜一场积2分，负一场积1分，以及胜m 场，进而列出式子求出答案．【详解】解：由题意得：2m+(13―m)=13+m故选C.【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意知道一共参加了13场比赛是解题的关键.3．B【分析】把x=-2代入f（x）计算即可确定出f（-2）的值．【详解】解：根据题意得：f（-2）= x2 +5x－6=4-10-6=-12．故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．9【分析】根据a是原方程的解，把a代回原方程，再把方程转化为代数式相关的形式，代入求解即可．【详解】∵a是方程的一个根，代入得：2x2+3x―4=02a2+3a―4=0∴2a2+3a=4∴4a2+6a=8∴代数式4a2+6a+1=8+1=9故答案为9【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，通过已知方程转变为代数式内式子相等关系的式子是解题的关键．5．30+100x 【分析】根据零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔列式；【详解】当零售单价下降x 元（），则每天可多卖出0<x <1（支）10x 0.1=100x 则平均每天可卖出（）支铅笔．30+100x 故答案是：．30+100x 【点睛】本题考查列代数式，解题关键是求出每天可多卖出铅笔的数量，即（）支．100x 6．0.5【分析】根据程序计算即可.【详解】∵1＜＜232∴y =-+2=0.5，32故答案为：0.5【点睛】此题主要考查程序的计算，解题的关键是根据题意代入正确的程序计算.7． 【详解】解：第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次：6个小正方形的时候，一共有13条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…．找到规律，第n 次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n ．所以第n 个图形的周长为4n ．8．2a 2．【分析】直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案．【详解】解：由题意可得，阴影部分面积：(2a )2+a 2－12×2a(2a +a)＝5a 2－3a 2＝．2a 2【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键．9．0【分析】 先估算出的大小，然后求得、的值，最后直接代入利用二次根式的法则进行计算即可．5a b 【详解】解；，∵4<5<9．∴2<5<3．．∴a =7+5―9=5―2b =7―5―4=3―5∴ab ―a +4b ―3=(5―2)(3―5)―(5―2)+4(3―5)―3=―5+25+35―6―5+2+12―45―．3=0【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小、二次根式的混合运算，求得、的值是解题的关键．a b 10．18【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】解：a 3b+2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab+b 2）=ab （a+b ）2把a+b=2，ab=代入，得原式=×4=18．9292【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，将所求式子进行适当的变形是解题的关键． 11．；22（x +y ）2【分析】先由完全平方公式、平方差公式得到x 2+ 4x y+4y 2+x 2-4 y 2+ 2 y2，再合并同类项得到2x 2+ 4x y + 2 y ，将x =－1，y = 2代入即可得到答案.2【详解】(x + 2 y)+(x + 2 y)(x －2 y)+ 2 y22=x 2+ 4x y+4y 2+x 2-4 y 2+ 2 y2= 2x 2+ 4x y + 2 y2=2（x 2+ 2x y + y ）2=2（x+y ）22×(―1+2）2则x =－1，y = 2代入得到=2.【点睛】本题考查代数式、完全平方公式、平方差公式和合并同类项，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和合并同类项的计算.12．1【分析】根据3x－y－2 = 0得3x－y = 2，把3x－y = 2代入5(3x－y)2－9x +3 y－13化简求解即可.【详解】∵解：3x－y－2 = 0∴3x－y = 25(3x－y)2－9x +3 y－13=5(3x－y)2－3（3x-y）－13∵5(3x－y)2－3（3x-y）－13=5×22-3×2-13=1故答案为1.【点睛】本题考查代数式化简求值计算，关键是根据已知式子进行解答．。

2019-2020学年度北京市西城区XX 中学八年级数学期中测试一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（）．A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．12，15，25【答案】B【解析】2．若正比例函数y kx =的图象经过点(2,1)-，则k 的值为（）．A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】D【解析】因为y kx =过点(2,1)-可得21k =-，故12k =-，选D ．3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是（）． A ．(3,7) B ．(5,3) C ．(7,3) D ．(8,2)【答案】C【解析】根据平行四边形的性质可知：AB CD ∥，AD BC ∥．因为(0,0)A ，(2,3)D 可知，点D 可由点A 右移2个单位，再上移3个单位得到，故将点(5,0)B 右移2个单位，再上移3个单位可得点C 的坐标是(7,3)．故选C ．4．下列命题中错误．．的是（）．A ．矩形的对角线相等B ．对角线相等的四边形是矩形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．平行四边形的对边相等【答案】【解析】5．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（）．A．B．tC．D．t【答案】A【解析】根据题意可知：小球还没完全进入正方形之前，随着小球穿越时间t 的增大，阴影部分面积S 会减小，故B ，C 错；当小球完全进入正方形后，随影部分面积S 不会随时间变化而变化，故D 错；当小球穿出正方形时，随着时间增大．阴影部分面积S 会增大，故A 正确．6．如下图，正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形．如果小正三角的面积（阴影部分）为，那么大的正三角形的周长为（）．A ．60B ．100C．D．【答案】A【解析】由题可知：S ∆小正10，因为小正三角形边长是大正三角形边长的中位线，可知大正三角形边长为20，故大正三角形周长为60，故选A ．7．一条直线y kx b =+其中5k b +=-，6kb =，那么该直线经过（）．A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、三、四象限【答案】【解析】8．如图，在ABC △中，点D 、E 分别在AB 、AC 的中点，ACB ∠的平分线交DE 于点F ，若6BC =，1DF =，则AC 的长为（）． D ABCE FA ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】∵DE 是ABC △中位线，6BC =，∴12DE BC ∥，3DE =，∵1DF =，∴2EF =，又∵CF 平分ACB ∠， ∴ACF BCF ∠=∠，∵DE BC ∥，∴BCF EFC ∠=∠， ∴ACF ECF ∠=∠，∴2EF EC ==，∴24AC EC ==．故选C ．9．如图，E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且80DAE ABC ∠=∠=︒，连接BD ，DE ，那么BDE ∠的度数为（）．DABCEA ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【答案】【解析】10．下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），则下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=．其中说法正确的是（）．xyA ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】B【解析】设大正方形边长为a ，小正方形边长为b ，故有249a =，24b =． 根据直角三角形勾股定理可得：22249x y a +==，故①正确， 因为四个三角形全等，所以2x y =+，故2x y -=，故②正确，由大正方形的面积等于四个直角三角形面积和小正方形面积之和，所以44492xy⨯+=， 化简可得2449xy +=．故③正确．将④与②联立方程组解得： 5.5x =， 3.5y =，但将其值代入①③均不正确， 故④不正确，从而选B ．二、填空题（每题3分，共30分）11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是__________． 【答案】【解析】12．命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是__________． 【答案】如果两个三角形面积相等，那么它们是全等三角形【解析】逆命题是将题设和结论交换位置得到的． 13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈10=尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，用线段OB 表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是__________尺．ABO【答案】【解析】14．已知一次函数(0)y kx b k=+<的图象经过点1(1,)A y-，点2(2,)B y-，则1y__________2y（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【解析】因为0k<时，一次函数图象满足：y随x的增大而减小，因为12->-，所以12y y<，故填“<”．15．已知：如图，正方形ABCD和EFGH的边长都等于1，点E恰好是AC、BD的交点，则两个正方形的重叠部分（阴影部分）的面积是__________．G【答案】【解析】16．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得15mMN=，则A，B两点间的距离为__________m．【答案】【解析】17．如图，在平行四边形ABCD中，AC BC⊥，E为AB中点，若3CE=，则CD=__________．DABCE【答案】6【解析】∵AC BC ⊥，∵在Rt ACB △中，E 是AB 中点，3CE =， ∴26AB CE ==， ∵平行四边形ABCD 中，∴6CD AB ==．18．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则斜边AB =__________，斜边AB 上的高线长为__________． 【答案】10；4.8【解析】∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，∴由勾股定理：10AB ==． 设斜边AB 上的高为x ，由面积可知：AB x BC AC ⨯=⨯即1068x =⨯ 4.8x =．19．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线． 小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在AOB ∠的OA 边上，沿着直尺的另一条边画直线m ．（2）再用直尺的一边贴在AOB ∠的OB 边上，沿着直尺的另一条边画直线n ，直线m 与直线n 交 于点P ．（3）作射线OP ．射线OP 是AOB ∠的平分线．BOnPm A请回答：小明的画图依据是__________．【答案】【解析】20．Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，以AC 为一边，在ABC △外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为__________． 【答案】4或【解析】分类讨论三种情况：∵ACD △为等腰直角三角形．//①当90DAC ∠=︒时，AD AC =，如下图，DA BC∵BAC △为等腰直角三角形，2AC AB ==， ∴4BE AB AD =+=．②当90ACD ∠=︒时，2AC CD ==．如下图．22DA BCE连BD ，作DE BC ⊥交BC 延长线于E ， ∵ABC △为等腰直角三角形． ∴45ACB ∠=︒， 又∵90ACD ∠=︒， ∴45DCE ∠=︒， ∵DE BC ⊥，∴DCE △是等腰直角三角形，2CD =．∴CEDE =∴在Rt BED △中，BE =DE =BD == ③当90ADC ∠=︒时，如下图，2222D A BC∵AD CD =BC = 连BD ．在等腰Rt ACD △中，90ADC ∠=︒， ∴45ACD ∠=︒，又∵等腰Rt ABC △，45ACB ∠=︒， ∴90BCD ∠=︒， ∵在Rt BCD △中，BD ==综上所述，4BD =或三、计算题（每小题5分，共20分）21．已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．DABCEF求证：（1）AFB △≌CED △．（2）四边形AECF 是平行四边形．【答案】见解析【解析】证明：（1）在平行四边形ABCD 中， ∴AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠， 又∵E 、F 分别是AD ，BC 中点，∴12DE AD =，12BF BC =， ∴DE BF =．在ABF △和CDE △中，AB CD B D DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF △≌(SAS)CDE △． （2）在平行四边形ABCD 中 ∴AD BC ∥，∴AE CF ∥． ∵E ，F 分别是AD ，BC 中点，∴12AE AD =，12CF BC =， ∴AE CF =，∴AE CF ∥，∴四边形AECF 是平行四边形．22．已知直线l 经过(4,4)A -，(2,1)B 两点， （1）求直线l 的解析式．（2）求直线l 与坐标轴所围成的三角形的面积．【答案】（1）122y x =-+；（2）4【解析】（1）设直线l 解析式为y kx b =+，∵过(4,4)A -，(2,1)B ， ∴4421k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴l 的解析式为122y x =-+．（2）∵直线1:22l y x =-+，∴与x 轴交点为(4,0)，与y 轴交点为(0,2)．∴直线l 与坐标轴围成三角形面积为：14242S =⨯⨯=．23．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连结CE ．DABCEO（1）求证：BD EC =．（2）若57E ∠=︒，求BAO ∠的大小．【答案】见解析【解析】证明：（1）∵菱形ABCD 中， ∴AB CD ∥， 又∵AB BE =， ∴CD BE =， 又∵CD BE ∥，∴四边形DBEC 是平行四边形， ∴BD CE =．（2）∵四边形DBEC 是平行四边形， ∴BD EC ∥， ∵57E ∠=︒， ∴57DBA E ∠=∠=︒，又∵菱形ABCD 中，BD AC ⊥， ∴90AOB ∠=︒，在Rt AOB △中，57DBA ∠=︒， ∴905733BAO ∠=︒-︒=︒．24．矩形ABCD 中，3AB =，5BC =．E 为CD 边上一点，将矩形沿直线BE 折叠：使点C 落在AD 边上C '处．求DE 的长． D ABCEC'【答案】43【解析】由题可知：BCE △≌BC E '△， 又∵矩形ABCD 中，3AB =，5BC =， ∴5BC BC '==，5AD BC ==． 在Rt AC B '△中，4AC =．∴1C D '=，设DE x =，3EC x =-， ∴3C E x '=-， 在Rt C ED '△中，222C D DE C E ''+=， 即2221(3)x x +=-，解得43x =． 即：43DE =．四、解答题（每题5分，共20分）25．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，CE AD ∥．求证：AD BE =． DA BCE【答案】2+2-【解析】∵4AP OP ==， 又∵(4,0)A ， ∴4OA AP OP ===． ∴AOP △是等边三角形 ∴P 在OA 垂线上，如下图：当P 在第一象限时，2OM =，14OP =， ∴1PM = ∴1(2,P ，∵点1P 在y x m =-+上， ∴2m =+当点P 在第四象限时，根据对称性知， ∴2(2,P -， ∵点2P 在y x m =-+上，∴2m =-∴m 的值为2+2-26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt ABC △，取边AB 的中点D ，线段CD 就是ABC △的等腰线段．D ABC（1）请分别画出下列三角形的等腰线段．45°72°36°50°25°（2）如图，在EFG △中，若2G F ∠=∠，且EFG △有等腰线段，请直接写出F ∠的度数的取值 范围．GEF【答案】【解析】27．平面直角坐标系中，点A 的坐标是(4,0)，点P 在直线y x m =-+上，且4AP OP ==．求m 的值．【答案】【解析】28．如图，矩形ABCD 中，8AD =，4CD =，点P 与点Q 是矩形ABCD 边上的动点，点P 以每秒1个单位长度的速度，从点C 运动到点D ，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点A 到点B 再到点C 运 动．当其中一点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P 和点Q 同时出发，设运动时间为t ，CPQ △的面积是S ．（1）求S 关于t 的函数关系． （2）t 为何值时，CPQ △为等腰三角形？【答案】（1）24(02)6(24)t t S t t t <⎧=⎨-+⎩≤≤≤，（2）85S 或4S 【解析】由题可知：04t ≤≤．（1）①当点Q 在AB 上时，易知：02t ≤≤， ∴CP t =，2AQ t =．∵矩形ABCD 中，4AB CD ==，8AD BC ==，∴118422S CP AD t t =⨯⨯=⨯⨯=． ②当点Q 在BC 上运动时，易知：24t ≤≤．∴CP t =，122CQ t =-，∴211(122)622S CP CQ t t t t =⨯⨯=⨯⨯-=-+． 综上S 与t 的函数关系为：24(02)6(24)t t S t t t <⎧=⎨-+⎩≤≤≤． （2）①当Q 在AB 上时，由题可知：当CPQ △为等腰三角形时，CP CQ <． 只有一种情况，即QP QC =，如图，M AB QD P C过Q 作QM CD ⊥于M ， ∴122t CM PM CP ===． 又∵42BQ AB AQ t =-=-．∵矩形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=︒，又∵90CMQ ∠=︒，∴四边形QBCM 为矩形，∴CM QB =， 即：422t t =-， 解得：85t =． ②当Q 在BC 上时， ∵CPQ △为等腰三角形，且90QCP ∠=︒， ∴CP CQ =．∵CP t =，122CQ t =-，∴122t t =-，∴4t =．综上所述：当CPQ △为等腰△时，t 的值为85S 或4S ．。

北京市十一学校2024-2025学年第5学段常规初二年级数学学科初中数学Ⅱ课程教与学诊断（2024.10）满分：100分时间：90分钟注意事项：1．本试卷共4页，共三道大题，26道小题．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共16分，每小题2分）1．2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．北京中轴线北起钟鼓楼，南至永定门，贯穿老城南北，直线距离长约7.8公里，是我国现存最完整、最古老的中轴线．这条中轴线一路向北延伸，鸟巢、冰立方为这条古老的中轴线注入了新的生命力，它正向世界述说着这座千年古都的时代新貌，下列关于中轴线建筑的简笔画中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是A ．B ．C ．D ．3．如图的两个三角形全等，则的度数为A ．B ．C ．D ．4．如图，，，分别过点A ，B 作过点C 的直线的垂线，．若，，则的长为A ．7B ．8C ．9D ．105．已知，则的值是A ．10B ．15C ．20D ．252352m m m +=236m m m ⋅=326)(m m-=2(2)2m m m m-+=+1∠62︒60︒58︒50︒90ACB ∠=︒CA CB =AM BN 3cm AM =5cm CM =MN cmcmcm cm5x y -=2210x y y --6．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为、．作关于某直线的对称图形．若的坐标为，则的坐标为A ．B ．C ．D ．7．有两个正方形A 、B ，将A ，B 并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与38，则正方形B 的面积为A ．6B ．7C ．8D ．98．如图，在中，，于D 点，，E 、F 分别是线段、线段上的动点，则的最小值是A ．6B ．12C ．D ．二、填空题（共16分，每小题2分）9．若，则x 的取值范围是________．10．若是一个完全平方式，则________．11．如图，在中，平分，．若，，则________．12．若与的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为________．13．已知，，则________．14．如图，在中，，．若边上有一点D ，使是等腰三角形，则的度数为________．AB (1,2)A -(2,3)B -AB A B ''B '(2,3)--A '(1,2)(2,1)(1,2)-(1,2)--ABC △60ABC ∠=︒AD BC ⊥12AB =AD =AD AB BE EF +0(4)1x -=224x mxy y ++m =ABC △BD ABC ∠DE BC ⊥3AB =2DE =ABD S =△x m +2x -+5x y +=2213x y +=2()x y -=Rt ABC △90ACB ∠=︒40B ∠=︒AB BCD △ADC ∠15．（1）如图，，．点C 在射线上，若想通过画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．画图时选取的的长可以为________（精确到0.1cm ）（2）若为锐角，，点C 在射线上，点B 到射线的距离为d ，，若的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是________．16．在等边中，M 、N 、P 分别是边、、上的点（不与端点重合），对于任意等边，下面四个结论中所有正确结论的序号是________．①存在无数个是等腰三角形；②只存在一个是等边三角形；③存在无数个是等腰直角三角形；④存在一个在所有中面积最小．三、解答题（共68分，17题12分，18题9分，19题5分，20题5分，21题6分，22题5分，23题5分，24题7分，25题7分，26题7分）17．计算：（1）（2）（3）18．分解因式：（1）（2）（3）19．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，，．（1）在下列条件①；②；③中，只添加一个条件就可以证得，则所有可以添加的条件的序号是________．（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明．30MAB ∠=︒ 2.2cm AB =AM BC cm MAB ∠AB a =AM AM BC x =ABC △ABC △AB BC CA ABC △MNP △MNP △MNP △MNP △MNP △323(2)x y xyb ⋅-32(63)(3)x x x x -+÷-53)2)((x x +-2249m n -22363ax axy ay++256x x --BF CE =AC DF =AB DE ∥ACB DFE ∠=∠AB DE =ABC DEF △△≌A D ∠=∠20．已知，求代数式的值．21．小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在中，．求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形．下面是小明设计的尺规作图的作法：①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点D ；②连接．则线段为所求．（1）请你按照小明设计的作法，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：直线是线段的垂直平分线，点D 在直线上，．（）（填推理的依据）________．，．________．．．（ ）（填推理的依据）和都是等腰三角形．22．如图，在四边形中，，E 是的中点，连接并延长交的延长线于点F ，点G 在边上，且．（1）求证：是等腰三角形；（2）连接，若，，求的长．23．长方形窗户（如图1），是由上下两个长方形（长方形和长方形）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a 和2b （即，），其中．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），若窗框的面积不计，则窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平向右拉伸2a 至．当下面窗户的遮阳帘水平向左拉伸2b 时，恰好与在同一直线上（即点G 、H 、P 在同一直线上）．2420x x --=22)()(23()x y x y x y +---+ABC △90ACB ∠=︒CD CD ABC △AC MN AB CD CD MN AC MN DC DA ∴=A ∴∠=∠90ACB ∠=︒ 90BCD ACD ∴∠=︒-∠90B ∠=︒-∠BCD B ∴∠=∠DC DB ∴=DCB ∴△DCA △ABCD AD BC ∥AB DE CB BC GDF ADF ∠=∠DGF △EG 2EG =60DGC ∠=︒DG ABCD AEFD EBCF DF a =2BE b =0a b >>ABCD GH GH（1）求长方形窗户的总面积；（用含a 、b 的代数式表示）（2）如果上面窗户的遮阳帘拉伸至，下面窗户的遮阳帘拉伸至处时，窗户的透光面积恰好为长方形窗户面积的一半，求．24．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x 的值称为多项式A 的零点．（1）已知多项式，则此多项式的零点为________．（2）已知多项式有一个零点为2，求多项式B 的另一个零点；（3）订正：小聪继续研究，及等，发现在x 轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“3-系多项式”，则________，________，________．25．如图1，在四边形中，点B ，D 在直线l 上，点A ，C 在直线l 异侧，，．过点A 作于点H ．（1）依题意补全图形，（2）若，求的度数（用含的代数式表示）；（3）探究线段、和的数量关系，并证明；26．平面直角坐标系中，过点作平行于x 轴的直线l ，若对于点P ，先将其关于x 轴对称得到点，再将点关于直线l 对称得到点，若在x 轴和直线l 之间（可以在x 轴或者直线l 上），我们就ABCD 23AG AD =25CP BC =ABCD ab0mx n +=0px q +=2()()()A mx n px q mpx mq np x nq =++=+++(32)(3)x x +-2(2)()(1)3B x x m x a x a =-+=+--4)(2)(x x --(6)x x -5722x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3x =2(2)(7)(84)54M x b cx c ax a c x b =--=--+-a =b =c =ABCD AB AC =CBD CAD ∠=∠AH BD ⊥BAC α∠=DAH ∠αBD CD DH xOy (0,)T t 1P 1P 2P 2P称点P为近l对称点．（1）①在点，和中，近2对称点是________．②该坐标系所在平面上一条平行于y轴的线段长为7个单位，若该线段上存在近2对称点，直接写出该线段中点纵坐标m的取值范围是________；（2）若存在底边为4的等腰直角三角形上每一点既是近t对称点又是近对称点，求t的取值范围．1(0,2)Q22 (0,)Q-3(1,3)Q-(1)t+。

2019北京广渠门中学初二（下）期中数学2019 年 5 月考生须知1.本试卷共 8 页，共三道大题，26道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称不是轴对称图形的是（）2.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）（A）AC=BD （B）AB=AD（C）OA=OD （D）OB=OD3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）（A）a=3，b=4，c=6 （B）a=1，b=2，c=5（C）a=6，b=8，c=12 （D）a=5，b=12，c=154. 下列各图中反映了变量y是x的函数是（）5. 函数y=2x-4的图象可以由函数y=2x的图象（）（A）向下平移4个单位得到（B）向上平移4个单位得到（C）向左平移4个单位得到（D）向右平移4个单位得到6.在平面直角坐标系xOy中，下列各点在函数y=-113x+74图象上的点时（）（A）(−12,−112)(B) (12,0)(C)(14,56)(D) (12,74) 7.右图是某一个函数的图象，下列关于这个函数的说法中，所有正确说法的序号是（）①函数值y随x的增大而增大；②当x<0时，函数值y<0；③当x>0时，函数值y>0.（A）①②（B）②（C）①③（D）③8. 某辆汽车每次都把油箱加满，下表记录了该车相邻三次加油时的情况：注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程则表中的a的值为（）（A）84 （B）72 （C）60 （D）32二、填空题（每题2分，共16分）9. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标为__________.10.写出一个满足条件“当x<0时，y随x的增大而减小”的函数，它的解析式是_________.11.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O，在不添加任何辅助线的前提下，要使它变为矩形，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________.12.如图，菱形 ABCD 的对角线AC，BD相交于O，E为CD中点，连接OE，若OE=2，则菱形ABCD的周长为____________.13. 如图，△ABC绕着点B逆时针旋转30°得到△A’BC’，则ACA’= __________.14.如图，直线y=kx-1与直线y=-x-4相交于点(-1,-3)，则不等式kx-1>-x-4 的解集为 _________.15.在Rt△ABD中，∠B=90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，使得四边形CEBF为正方形，此时AC=3cm，CD=4cm，则阴影部分面积为c m2.16.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支出费用下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则_________反映了建议（Ⅰ），___________反映了建议（Ⅱ）.三、解答题（第17-20题，每题5分，第21-23题，每题6分，第24-25题，每题7分，第26题，每题8分，共60分）17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及其外一点A，如右图．求作：l的平行线，使它经过点A．作法：如下图，①在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；②分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；③作直线AD．所以，直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．∵AB=BC=CD=AD∴四边形 ABCD 为_______________．（依据：______________________）∴AD∥l．（依据：________________________）．18. 如图1，已知△ABC和△DEF为三边均不相等的锐角三角形，且△ABC≌△DEF，则这两个三角形可以拼接成一个平行四边形．（1）你选择的拼接方法是将点____与____重合，点____与____重合，并在图2中画出完整图形（在图中标出第四个顶点的字母）；（2）证明图2 中的图形是平行四边形．19. 已知直线l：y=kx+b经过点A和点B，其中A点的坐标为（－2，4），直线y=-x-2经过点B，且点B的横坐标为-4.求直线l的解析式．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-1,0)，B(-4,-1)，C(-3,-3).（1）将△ABC先向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，再以y轴为对称轴将△A1B1C1向右翻折得到△A2B2C2，画出△A1B1C1，△A2B2C2，并写出C2的坐标；（2）若坐标原点为点O，直接写出四边形O A2B2C2的面积.21.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，S△ABF=24c m2.（1）求FC的长；（2）求EC的长．22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过A作AE//BO，过B作BE//AO，AE，BE相交于E，且AO=AE.（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若AE=4，则当四边形ABCD面积最大时，直接写出线段AD的长．23.有这样一个问题：探究函数y=x 2+1x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+1x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=x 2+1x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值；求得m 的值为 .（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数的性质：__________________.24．某商场经营一批进价为a元／台的小商品，经调查得到相关数据，如下表：注：日销售额＝销售价×日销售量，日销售利润＝（销售价－进价）×日销售量（1）直接写出a，b的值；（2）观察表中数据发现，表格中的每一对（x，y）的值满足一次函数解析式，求出y与x之间的一次函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（3）求日销售利润p与销售价x满足的函数解析式，并判断p是否为x的一次函数．25.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D运动到点D停止，求△ABP的面积S 与点P运动的路程x之间的函数解析式，并画出它的图象.26.如图，∠MON=30°，直线 l 与∠MON 的两边分别交于 A，B 两点，作等边三角形 ABC，使点 C 在∠MON 内部，在△AOB 外部．（1）求∠CAM+∠CBN 的度数；（2）用等式表示线段 OA，OB，OC 之间的数量关系，并证明．。

第1篇一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，正数有（）A. -3，0，2B. -1，0，1C. -2，-1，1D. 2，-1，02. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x - 1)，x ≥ 1B. y = √(x + 2)，x ≥ -2C. y = √(x - 2)，x ≤ 2D. y = √(x + 1)，x ≤ -14. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定5. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°6. 已知直线l：2x + 3y - 6 = 0，下列点在直线l上的是（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (0, 3)7. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √27C. √32D. √368. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = x^2B. y = xC. y = 1/xD. y = 2x + 310. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a > b，则a - b的符号是_________。

2. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为_________。