复合函数的单调性-必修一精品PPT课件

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7．图象变换对单调性的影响 (1)上下平移不影响单调区间，即 y＝f(x)和 y＝f(x)＋b 的单调区间相同． (2)左右平移影响单调区间．如 y＝x2 的单调递减区间为(－∞，0]；y＝(x ＋1)2 的单调递减区间为(－∞，－1]． (3)y＝k·f(x)，当 k>0 时单调区间与 f(x)相同，当 k<0 时单调区间与 f(x)相 反．
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2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知函数 f(x)＝x 的图象如图 1 所示，从左至右图象是上升的还是下降 的：________. (2)已知函数 y＝f(x)的图象如图 2 所示，则该函数的单调递增区间是 ________，单调递减区间是________．
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答案
金版点睛 定义法证明单调性的步骤
判断函数的单调性常用定义法和图象法，而证明函数的单调性则应严格 按照单调性的定义操作．
利用定义法判断函数的单调性的步骤为：
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注意：对单调递增的判断，当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2)，也可以用一个 不等式来替代：
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3．单调区间 (1)这个区间可以是整个定义域．如 y＝x 在整个定义域(－∞，＋∞)上单 调递增， y＝－x 在整个定义域(－∞，＋∞)上单调递减； (2)这个区间也可以是定义域的真子集．如 y＝x2 在定义域(－∞，＋∞) 上不具有单调性，但在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增． 4．函数在某个区间上单调递增(减)，但是在整个定义域上不一定都是单 调递增(减)．如函数 y＝1x(x≠0)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都单调递减， 但是在整个定义域上不具有单调性．

u=g(x)
减函数 增函数 减函数 增函数
y=f[g(x)]
减函数 增函数 增函数 减函数
可按多因式相乘的符号确定法则来记忆， （同增异减）增函数不改变复合函数的单 调性
四、判断函数单调性的方法： 1、定义法； 2、导数法:y’≥0增（不恒为0）； y’≤0（不恒为0）为减 3、图象法; 4、利用复合函数单调性. 5.利用基本函数的单调性 6.利用函数的奇偶性和单调性的关系 注意：证明单调性只能用定义或导数法
七、巩固练习 1.函1、数f(x)=4x2-mx+5在(2,+∞)上是增函数， 则m的取值范围是 m，≤1f6(1)的取值范 围是 .f(1)≥-7
2.奇函数f(x)在[3，7] 上是增函数，且 最小值是5，则f(x)在[-7，-3]的最 大 . 值为 －5 .
3.函数y=x+ 1 2x 的单调性为 增 .
(-1,1)上是增函数还是减函数，并证明 你的结论 增
27. 已知函数 f (x) x 4 a x 在
(-∞,1]上为单调增函数，求a的取值范围 a≥5
28.是否存在实数a，使函数 f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数？ 如果存在，说明a可以取哪些值；如果不 存在，说明理由. a>1
a 2x 1.已知函数 f ( x) 1 x2 是定义在R上
的奇函数，a为常数.（1）求a的值；（2）判 断函数f(x)在区间（－1，1）上的单调性.
2、如果函数f(x) = x2+2(a-1)x+2在区间 （-∞，4）上是减函数，那么实数的取 值范围是
小结：
1、理解掌握函数单调性的定义； 2、理解掌握判断函数单调性的方法：
11.函数f(x)在递增区间是(-4,7)，则

【讲评】 求复合函数的单调区间要充分利用基本函数的 单调性，分式函数、偶次方根函数一定要先求函数的定义域．
探究1 复合函数的单调性的判定见下表：
t＝g(x) y＝f(t) y＝f[g(x)]
增
增
增
增
减
减
减
增减减源自减增注意 (1)判断复合函数的单调性时，首先求出复合函数的 定义域．
(2)上述表格可以总结成一句话：“同增异减”．
【解析】 由题意可知，f(x)的对称轴为x＝2. 故f(1)＝f(3)． ∵f(x)在[2，＋∞)上是增函数(开口向上)， ∴f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4)．
【讲评】 若函数f(x)满足等式f(m＋x)＝f(m－x)，则f(x)关 于x＝m对称．
探究2 比较大小：比较两个函数值的大小，一定要把两个 自变量的值置于同一个单调区间内！
(2)求函数y＝ 1－2x的单调区间． 【思路点拨】 首先，求函数定义域，其次要清楚是由哪 几个函数复合而成．
【解析】
由1－2x≥0，得x≤
1 2
，而函数y＝
1－2x 是由y
＝ t及t＝1－2x复合而成的．
在(－∞，12]上，t＝1－2x是减函数，y＝ t是增函数，∴y＝
1－2x在(－∞，12]上是减函数．
探究3 本题没有解析式，但已知函数的单调性，为解抽象 函数的不等式，其解法主要是利用函数的单调性及存在性而得 出相应的解集，这也是高考中常用来考查函数的一种方法．此 题一定要注意函数的定义域．
思考题3 已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且f(0)＝1，求 不等式f(2x－1)－1＞0的解集．
【答案】 (12，＋∞)
思考题1 写出函数y＝ 3x＋2的单调区间． 【答案】 单调增区间[－23，＋∞)

0 x=1 x
质 两点 ：定点( 0 , 1 ) ,特征点( 1 , a )； 两线 ：x = 1与y = 1
在 R 上是增函数 ppt课件 在 R 上是减函数 3
思考1 如图所示： 则下列式子中正确的是（ B ）
y ax A.0 a b 1 c d
y
y bx
B.0 b a 1 d c
2、利用图像变换画出下列函数的图象
(1) y 2 x (3) y ( 1 )|x| 1
2
(2) y | 2x 1| (4) y 2 x2
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精讲细练
(1) y 2 x
y 2x y 2|x|
y
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x
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y
精讲细练
(2) y | 2x 2 |
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y
思考2
函数f (x) ax1 3 的图象一定过定点P, 则P点的坐标是(_1_,_4_)
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1 01
x
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典例分析
例1.下列函数的图象，是由函数f(x)=2x的图
象经过怎样的变换得到的.
(1) y 2x1
(2) y 2x 1
(3) y 2|x|
(4) y | 2x 1|
C.0 d c 1 b a
c
d
D.0 a b 1 d c 1 a b
0
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y cx
1
x=1
y dx
x
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思考2 问题：函数f (x) ax1 3 的图象一定过定点P, 则P点的 坐标是 ____
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规律探究 函数的图像变换