江西省师大附中高三数学上学期期中考试(文)北师大版

白鹭洲中学2010—2011学年度上学期期中考试高三年级文科数学试卷一、选择题（总分60分，每题5分）1. 设全集U=R ，{}{},,1|,,1|R y y y B R x x x A ∈>=∈-≤=则（ ）. A. R B C A U = B.R B C A C U U = C. ∅=B C A U D. ∅=)(B A C U2. 在等比数列{}n a 中，221=+a a ，5043=+a a ，则公比q 的值为（ ）. A. 25 B. 5 C. －5 D.±53. “2|1|<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4．已知m 、n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是 （ ）①n m n m //,,,//则βαβα⊂⊂； ②若βαββαα//,//,//,,则且n m n m ⊂⊂③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,,； ④ααββα//,,,m m m 则若⊄⊥⊥A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知A 、B 、C 三点共线，O 是这条直线外的一点，满足m ,2O OC OB OA =+- 若AC BA λ=，则λ的值为（ ）A. 21- B. 31- C. 21 D. 316. 函数⎩⎨⎧<≥-+-=)0(||ln )0(496)(23x x x x x x x f 的零点个数为（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 37．已知⎩⎨⎧∈+-∈+=]1,0[1)0,1[1)(2x x x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是（ ）8．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）A ．344+B ．544+C ．38D ．129. 已知3||,22||==q p ，p 与q的夹角为4π，则以 q p b q p a3,25-=+=为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（ ）.A.15B.15 C. 4 D. 1410.若0,0>>b a ，且点),(b a 在过点)1,1(-、)3,2(-的直线上，则2242b a ab S --=的最大值是（ ）. A.212- B. 12- C.212+ D. 12+11. 已知数列{}n a 的通项公式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛∙⎪⎭⎫ ⎝⎛=--31212111n n n a ，则{}na 中( ). A. 最大项为1a ，最小项为3a B. 最大项为1a ，最小项为4a C. 最大项为1a ，最小项不存在 D. 最大项不存在，最小项为4a 12. 定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)(x f '为函数)(x f 的导 函数，已知函数)(x f y '=的图象如图所示，两个正数a ，b 满足,1)2(<+b a f 则22++a b 的取值范围是（ ） A. )21,31( B. ),3()21,(+∞-∞ C. )3,21( D. )3,(--∞二、填空题（总分16分，每题4分）13. 已知等差数列{}n a 中，5836=+=a a a ，则=9a . 14．若三角形ABC 的三条边长分别为,2,1,2===c b a 则)sin(sin C A A+= .15. 函数x x y cos 2121+-=的图象与直线l 相切，则l 的倾斜角的范围是 .D .()f x 的图象A.(1)f x -的图象B .()f x -的图象C .()f x 的图象16. 若)0)(3sin()(>+=w wx x f π，且满足)6()3(ππf f =，则 ①若)(x f 向右平移3π个单位，则得到的为奇函数. ②若)(x f 在)3,6(ππ有最小值无最大值，则直线4π=x 是)(x f 图象的一条对称轴. ③若)(x f 在)3,6(ππ有最小值无最大值，则314=w .④若)(x f 在)3,6(ππ有最小值无最大值，则)(8314z k k w ∈+=其中正确的命题序号是 .三、解答题（总分74分）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，已知,3(=m),sin 2AA n (sin =, )cos 1A +满足n m //，且.)(7a b c =-（Ⅰ）求A ∠的值； （Ⅱ）求)6cos(π-C 的值.18. （本小题满分12分）设命题上是减函数在区间),1(2)(:+∞-=mx x f P ； 命题:q 21,x x 是方程022=--ax x 的两个实根，且不等式352-+m m ≥||21x x -对任意的实数]1,1[-∈a 恒成立，若⌝p ∧q 为真，试求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长是2，D 是棱BC 的中点，点M 在棱BB 1上，且BM=31B 1M ，又CM ⊥AC 1.（Ⅰ）求证：A 1B//平面AC 1D ； （Ⅱ）求三棱锥B 1-ADC 1体积.20. （本小题满分12分）在数列{}n a 中,).)((2,1*2111N n a a a na a n n ∈+⋅⋅⋅++==+（Ⅰ）求2a 、3a 、4a 及通项公式n a ； （Ⅱ）令n n n a b 12+=，求数列{}n b 的前n 项和S n ；21. （本小题满分12分）2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x 个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x )件与月份x 的近似关系是：x x x x x P )(241)(1(21)(-+=≤12且*).N x ∈ （Ⅰ）写出第x 月的需求量)(x f 的表达式； （Ⅱ）若第x 月的销售量⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈<≤-=*127),961031(*,71,21)()(22N x x x x e x N x x x x f x g x 且且（单位：件），每件利润)(x q 元与月份x 的近似关系为：xe x q x 61000)(-=，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？)403(6≈e22．（本小题满分14分）设定义域在R上的函数),3,2,1,0,(,)(3223140=∈+++=i R a x a x a x a x a x f i当y x f y x ，f x 的图像关于并且导函数取得极大值时)(',32)(22=-=轴对称。

陕西省师大附中高三数学上学期期中考试试题 文 北师大版期中考试高三（文科）数学试题一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分) 1.已知集合{}1,0,1P =-，{}cos ,Q y y x x R ==∈,则P Q =（ ）A. QB. PC.{}1,1-D. {}0,1 2.已知:p a =:q 直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.已知等差数列{}n a ,7421a a -=-,30a =,则公差d =（ ）A ．12-B ．2C ．12D ．2 4.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则[](2)f f 的值是（ ）A ．-1 B. 1 C.-2 D.25.已知2m >，点123(1,),(.),(1,)m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图像上，则（ ） A ．123y y y << B. 321y y y << C. 132y y y << D. 213y y y << 6.已知函数3cos()2y x ϕ=++的图像关于直线4x π=对称，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．2π-B ．4π C ．34πD ．34π-7.函数3232y x x =-+在区间[]1,1-的最大值为（ ） A ．-2 B.0 C.2 D.48.函数21()()log 3xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的根，且100x x <<，则1()f x （ ）A.恒为正值B. 恒为负值C. 等于0D.不大于09.设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12 B ． 23 C ．34D ．4510.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．[)(,2)4,-∞-+∞ B ．[)(,4)2,-∞-+∞C ．(2,4)-D ．(4,2)-二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 。

江西师大附中2015届高三年级数学（理）期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．7D ．5【知识点】集合的交集A1【答案】【解析】A 解析：因为{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，所以M N I ={1,2,6}，所以交集的元素个数为3，则选A.【思路点拨】可先求出两个集合的交集，再判断两个集合交集的元素个数.2．若0a <，0b <，则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为 （ ）A. p q <B. p q ≤C. p q >D. p q ≥【知识点】不等式的性质E1【答案】【解析】B 解析：因为()()2220b a b a b a p q a b a b ab-+-=+--=≤，所以p q ≤，则选B【思路点拨】比较两个实数大小若无基本不等式特征及函数的单调性特征，可考虑利用差值比较法.3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是( )A. 3x y =B. 12+-=x y C. 1+=x y D. xy -=2【知识点】函数的单调性 偶函数B3 B4【答案】【解析】C 解析：因为函数为偶函数，所以排除A ，又函数在),0(+∞上单调递增，排除B,D ，所以选C.【思路点拨】由函数的性质判断函数解析式，可利用其性质依次排除不满足条件的选项，本题注意利用复合函数的单调性规律进行判断. 【题文】4．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线01=+-y ax 平行，则a =（ ） A ．2B ．2-C ． 12D ． 12-【知识点】导数的几何意义B11 【答案】【解析】D 解析：因为()21221,'111x y y x x x +==+=----，则曲线在点(32)，处的切线斜率为()221231-=--，所以12a =-，则选D.【思路点拨】利用导数的几何意义可知切线的斜率等于曲线在切点处的导数值，由此建立关于a 的方程求解即可.【题文】5．AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD 则===u u u r u u u r u u u r（ ）A ．(1,1)--B ．(3,7)C ．(1,1)D ．(2,4)【知识点】向量的加法与减法F1【答案】【解析】A 解析：因为()()()1,32,41,1AD AC AB =-=-=--u u u r u u u r u u u r,所以选A.【思路点拨】由向量的加法运算可知AD AC AB =-u u u r u u u r u u u r，再利用向量的坐标运算解答即可.【题文】6．已知0>t ，若8)22(0=-⎰tdx x ，则t =（ ）A.1B. 4C.-2或4D. -2【知识点】定积分B13【答案】【解析】B 解析：因为()()220022228tt xdx xx t t -=-=-=⎰，解得t=4或t=﹣2，又t ＞0，所以t=4，则选B.【思路点拨】可利用公式先求出定积分，再解方程求t ，注意定积分上下标之间的大小关系.【题文】7．已知变量y x ,满足条件120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A. 6B.4C.3D.2【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】C 解析：不等式组表示的平面区域如图，显然当动直线z=2x+y 经过顶点A时目标函数取得最小值为z=2×1+1=3,所以选C.【思路点拨】由二元一次不等式组，求目标函数的最值，常用数形结合的方法结合目标函数的几何意义进行解答.【题文】8．某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（ ）A ．34B ．38 C ．2 D ．4【知识点】三视图，棱锥的体积G2 G7【答案】【解析】D 解析：由俯视图与侧视图可知三棱锥的底面积为14362⨯⨯=，由侧视图可知棱锥的高为2，所以棱锥的体积为16243⨯⨯=，则选D.【思路点拨】由三视图解答问题，抓住三视图与原几何体的对应关系是解题的关键. 【题文】9．边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．ο120B ．ο135C ．ο90D ．ο150【知识点】余弦定理C8【答案】【解析】A 解析：设边长为7对应的角为α，则有2564491cos 2582α+-==⨯⨯，所以60α=︒，则三角形的最大角与最小角的和是ο120，所以选A.【思路点拨】抓住三角形内角和公式，利用余弦定理求出中间的角即可.【题文】10．已知0,0>>y x ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 29D. 211 【知识点】均值不等式E6【答案】【解析】B 解析：因为2282222x y x y xy x y +⎛⎫=++≤++ ⎪⎝⎭，得()()2242320x y x y +++-≥，解得24x y +≥，即y x 2+的最小值是4，所以选B.【思路点拨】观察所给的条件822=++xy y x ，利用基本不等式转化为关于x+2y 的一元二次不等式，解不等式求范围即可.【题文】11．已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,2)(2x ax x x x x f ，若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0<aB. 0≤aC. 3<aD. 30<<a【知识点】分段函数 函数的单调性 B1 B3 【答案】【解析】C 解析：因为当x ≤1时函数f(x)单调递增，则f(x) ≤1，所以当a ≤0时，显然满足条件，当a ＞0时，若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，应满足2a ﹣5＜1，得a ＜3，综上知实数a 的取值范围是a ＜3，所以选C.【思路点拨】本题可抓住两段函数的单调性及在分界点处的函数值的关系结合图像特征进行解答.【题文】12．已知函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+=Λ，设)4()(+=x f x F ，且函数)(x F 的零点均在区间[,],(,,)a b a b a b Z <∈内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是（ ） A. 4πB. 3πC. πD. 2π【知识点】函数的零点 导数的应用B9 B12【答案】【解析】C 解析：因为f(0)=1＞0，()11110232013f -=----<K ,所以函数在区间[0,1]有零点，又()2342012'1f x x x x x x =-+-+-+K ,当x ≤0时，显然f ’(x) ＞0，当0＜x ≤1时，()()()()()2345201020112012'10f x x x x x x x x x =-+-+-++-+>K ，当x ＞1时，()()()()23420112012'10f x x x x x x x =+-++-+++-+>K ，综上知f ’(x) ＞0,所以函数f(x)在R 上单调递增，则函数在区间[0,1]有唯一的零点，所以b ﹣a 的最小值为1，则圆22x y b a +=-的面积的最小值是π，所以选C.【思路点拨】一般判断函数的零点所在的区间，通常利用函数的零点存在性定理，本题还应注意判断零点所在区间的唯一性.【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【题文】13．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若12543=++a a a ，则7S _____________. 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】28 解析：因为3454312a a a a ++==，则4744,728a S a ===. 【思路点拨】一般遇到等差数列问题时，可先通过观察其项数判断有无性质特征，能用性质的用性质解答，不能用性质的用公式解答.【题文】14．若不等式2350ax x -+>的解集为{|1}x m x <<，则实数m =_____________. 【知识点】一元二次不等式解法E3 【答案】【解析】52m =-解析：因为不等式2350ax x -+>的解集为{|1}x m x <<，所以a ﹣3+5=0，得a=﹣2，由22350x x --+=解得x=1或52x =-，所以52m =-.【思路点拨】一元二次不等式的解集中的端点值即为对应的一元二次方程的根.【题文】15.已知函数sin()3y x π=+13([0,])6x π∈的图像与直线y m =有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为1212,()x x x x <，那么12x x +=_____________. 【知识点】三角函数的图像与性质C3【答案】【解析】73π 解析：因为当x=0时，当136x π=时，y=1，所以若函数sin()3y x π=+13([0,])6x π∈的图像与直线y m =有且只有两个交点，则m=1或1m -<<,此时两焦点显然关于直线76x π=，则1277263x x ππ+=⨯=.【思路点拨】一般遇到两个函数的图像交点个数问题时，可利用数形结合的方法进行解答. 【题文】16．已知函数2)1ln()(x x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为_____________．【知识点】函数的单调性，导数的应用B3 B12【答案】【解析】[15,+ ∞) 解析：因为，不妨设，因为，所以，所以在内是增函数，所以在内恒成立，即恒成立，所以的最大值，因为在上的最大值为，所以实数的取值范围为.【思路点拨】结合函数的单调性定义把不等式转化为函数值的大小关系，得到函数的单调性，再利用函数的单调性利用导数解答.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17. (本小题满分10分)设：p 实数x 满足0)3)((<--a x a x ，其中0>a .：q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+-015808622x x x x . （1）若1=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【知识点】基本逻辑联结词，充分条件与必要条件A2 A3 【答案】【解析】（1）32<<x ；（2）21≤≤a . 解析：依题意知：a x a p 3:<<⎩⎨⎧>--<--0)5)(3(0)4)(2(:x x x x q ，所以⎩⎨⎧<><<3542x x x 或，即32<<x .（1）当1=a 时，31:<<x p 要使q p ∧为真，则须满足⎩⎨⎧<<<<3231x x ，解得：32<<x ；（2）Θp 是q 的必要不充分条件 ∴)3,()3,2(a a ⊂⎩⎨⎧≥≤∴332a a ，解得：21≤≤a . 【思路点拨】（1）结合真值表由q p ∧为真判断出p,q 的真假，再进行解答；（2）若p 是q 的必要不充分条件，则由q 能推出p ，而由p 不能推出q.【题文】18. (本小题满分12分)设向量a =)1sin (cos --，x x ωω，b =)1sin 2(-，x ω，其中0>ω，R x ∈,已知函数=)(x f a ·b 的最小正周期为π4. （1）求ω的值；（2）若0sin x 是关于t 的方程0122=--t t 的根，且0(,)22x ππ∈-，求0()f x 的值. 【知识点】向量的坐标运算 三角函数的性质C3 F2【答案】【解析】（1）41=ω;（2）2解析：(1) )1,sin 2()1,sin (cos )(-⋅--=⋅=x x x b a x f ωωω x x x x x ωωωωω2cos 2sin 1sin 2cos sin 22+=+-= )42sin(2πω+=x因为 π4=T 所以 πωπ422= 41=ω (2) 方程0122=--t t 的两根为 1,2121=-=t t因为 0(,)22x ππ∈- 所以 0sin (1,1)x ∈-，所以01sin 2x =- 即06x π=-又由已知001()sin()24f x x π=+所以 226sin2)412sin(2)6(==+-=-ππππf【思路点拨】一般研究与三角有关的函数性质，通常先化成一个角的三角函数再进行解答. 【题文】19. (本小题满分12分)已知函数)10(log )(≠>+=a a m x x f a 且的图象过点(8,2)，点(3,1)P -关于直线2x =的对称点Q 在()f x 的图象上． （1）求函数()f x 的解析式；（2）令)1()(2)(--=x f x f x g ，求)(x g 的最小值及取得最小值时x 的值．【知识点】函数解析式的求法，对数函数的性质B1 B7 【答案】【解析】（1）2()1log f x x =-+;（2）当2x =时，函数()g x 取得最小值1． 解析：（1）点(3,1)P -关于直线2x =的对称点Q 的坐标为(1,1)Q -.由(8)2,(1)1,f f =⎧⎨=-⎩得log 82,log 11,a a m m +=⎧⎨+=-⎩解得1m =-，2a =，故函数解析式为2()1log f x x =-+．（2）()2()(1)g x f x f x =--222(1log )[1log (1)]x x =-+--+-22log 11x x =--（1x >），∵22(1)2(1)11(1)224111x x x x x x x -+-+==-++≥+=---， 当且仅当111x x -=-即2x =时，“＝”成立， 而函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，则222log 1log 4111x x -≥-=-，故当2x =时，函数()g x 取得最小值1．【思路点拨】（1）直接把函数图像所经过的点的坐标代入函数解析式求解即可；（2）可先求函数的定义域，再把函数化成只有一个对数的函数，利用对数的单调性转化为求真数的最值问题.【题文】20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，//AD BC ,90ABC ∠=o ，2SA AB BC ===，1AD =．M 是棱SB 的中点． （1）求证：//AM 面SCD ；（2）设点N 是线段CD 上的一点，且AN u u u r 在AD u u ur 方向上的射影为a ，记MN 与面SAB 所成的角为θ，问：a 为何值时，sin θ取最大值？ 【知识点】直线与平面平行 线面所成的角G10 G11【答案】【解析】（1）略；（2）53a =时，735sin max =θ .解析：（1）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 (000),(020),(220),(100),(002),(011)A B C D S M ，，，，，，，，，，，， 则(011),(102),(120)AM SD CD ==-=--u u u u r u u u r u u u r ，，，，，，设平面SCD 的法向量是(x y z)n =r，，，则0,0,SD n CD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r即20,20,x z x y -=⎧⎨--=⎩ 令1z =，则2,1x y ==-，于是(211)n =-r，，∵0AM n ⋅=u u u u r r ，∴AM n ⊥u u u u r r，∴AM//平面SCD（2）设(,22,0)N a a -，则(,23,1)MN a a =--u u u u r.又，面SAB 的法向量为()11,0,0n =u r，A D C SM B所以2222(,23,1)(1,0,0)1sin 11(23)15121010()12()5a a a a a a a a aθ--===+-+-+-+.当135a =，即53a =时，735sin max =θ【思路点拨】证明线面平行可先考虑线面平行的判定定理，若证明不方便可利用向量解答，对于求角问题一般考虑用向量解答.【题文】21.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足0211=+-+-n n n a a a )2(≥∈*n N n 且，且,21=a 43=a .数列{}n b 的前n 项和为)(12*∈-=N n b S n n . （1）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（2）符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，记[])1(log 2-=n n a c ，n T 为数列{}n c 的前n项和，求n T 2.【知识点】数列的通项公式 数列求和D1 D4【答案】【解析】（1）1n a n =+,12-=n n b ;（2）2(2)22n nT n n =-++ 解析：（1）依题意知数列{}n a 为等差数列 所以2213==-d a a ，即公差1=d . 故 1n a n =+由12-=n n b S 得：1211-=++n n b S 两式相减得：n n b b 21=+所以数列{}n b 为等比数列，令1=n 得1211-=b S ，即11=b 所以12-=n n b .（2）由（1）知1n a n =+，所以[]n c n 2log =.当122+<≤k k n 时，[]k n =2log ，N k ∈.所以[][][][]nnn T 2log )12(log 2log 1log 22222+-+++=Λ[][][][][][])15log 2log ()7log 2log ()3log 2log (232222212+++++++=ΛΛ++Λ [][][]))12(log )12(log 2log (21212-++++--n n n Λ[]n 2log 2+n n T n n +-++⨯+⨯+=∴-13222)1(23222Λn n n T n n n 22)1(2)2(222121322+-+-++⨯+⨯=-Λ两式相减得：n n n n T n 2)1(222122---+++=--Λ22)2(2++-=∴n n T n n .【思路点拨】（1）一般遇到数列的前n 项和与通项之间的递推关系，可先利用和与项的关系转化为相邻项的递推公式再进行解答；（2）一般数列求和问题，通常结合其通项公式特征确定求和思路进行求和.【题文】22. (本小题满分12分)已知函数R m m mx x x f ∈+-=,ln )(.（1）是否存在实数m ，使得不等式0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.（2）求证：e nn n<+++⨯+⨯+⨯+-])12)(12(21[)9581)(5341)(3221(1Λ（其中*n ∈N ，e 是自然对数的底数）．【知识点】导数的综合应用B12 E7【答案】【解析】（1）m=1.;（2）略. 解析：（1）m xx f -=1)(' （i ）当0≤m 时，)(x f 在),0(+∞单调递增.当),1(+∞∈x 时，0)1()(=>f x f ，不合题意. （ii ）当0>m 时，xmxx f -=1)('. 由0)('>x f 得m x 10<<，令0)('<x f 得mx 1>. 所以)1,0(m 单调递增，⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1m 单调递减. 要使0)(≤x f 恒成立，只须max 1()ln 10f x f m m m ⎛⎫==--+≤ ⎪⎝⎭， 令()ln 1g m m m =--+，()111m g m m m-'=-=，所以()0,1m ∈，()0g m '<，()1,m ∈+∞， ()0g m '>，()min (1)0g m g ==，所以m=1.综上，m 的取值范围是m=1.（1） 据（1）知1ln -≤x x 在),0(+∞上恒成立.所以ln(1)x x +≤在区间(1,)-+∞上恒成立又112112()(21)(21)2121n n n n n --=-++++，[来源:] ∵12482ln{(1)(1)(1)[1]}233559(21)(21)n n n -+++⋅⋅+⨯⨯⨯++L12482ln(1)ln(1)ln(1)ln[1]233559(21)(21)nn n -=++++++++⨯⨯⨯++L12482233559(21)(21)nn n -<++++⨯⨯⨯++L 1111111112[()()()()]2335592121n n -=-+-+-++-++L112[()]1221n =-<+，∴12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)nn n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++L ．【思路点拨】（1）一般遇到不等式恒成立问题，通常转化为函数的最值问题进行解答；（2）可利用放缩法证明不等式.。

（）用数学归纳法证明：
①当时，不等式成立；
②假设当（，）时，不等式成立，即
，那么当时
-
＝
∴当时，不等式成立
①②知对任意的,不等式成立．
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11．已知函数的值为
;
12．已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是
．
13．函数的最小正周期
．
1．一个三角形数阵如下：
……
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为________．
A．1B．2C．3D．4
9．已知函数f(x)＝x2＋bx的图像在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为(
)
A．B．C．D．
10．已知函数．规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，…，以此类推，若≤244，则，否则停止赋值，如
果得到称为赋值了n次．已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是（ ）
当时，原不等式 又，
综上：原不等式的解集为
（2）证明：因为x，y，z为正数所以
同理可得当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得解：（1）由得代入得
整理得，∵否则，与矛盾
从而得, ∵∴数列是首项为1，公差为1的等差数列
∴，即．
江西师大附中高三数学（理科）期中试卷
命题人：蔡卫强 审题人： 2011.11
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．设集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．