4.2提公因式法(2)

4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。

2.会用提取公因式法进行因式分解。

预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。

3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

23217x x -17—18学年“一师一优课 一课一名师”活动评测练习4.2提公因式法课前复习：1、用字母表示单项式乘多项式法则：2、分解因式的概念： 下列从左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）ay +ax =y)+a(x （2） 1))((122+-+=+-b a b a b a（3）)13(32+=+x x x x （4）)1(2-+=-+n m b b nb mb3、 与 是互逆变形。

预习案一、多项式ay +ax 各项都含有相同的因式吗？如果有，是什么？ 答： ，多项式1632+-t t 各项都含有相同的因式吗？多项式b nb mb -+2各项都含有的共同因式是：多项式x x 632+各项都含有的共同因式是：公因式的概念：二、多项式3262x x +中各项的公因式是： ，请尝试将多项式3262x x +因式分解。

提公因式法分解因式的概念：三、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“—”,使等式成立。

)2___(-2-=a a )___(b a a b +=+ )___(-n m n m +=- )___(y x x y -=-22)-___(-b a a b =）（ 55)-___(-b a a b =）（ )-___(2222t s t s =+-探究案探究一：一、请找出下列多项式的公因式1、a ab 9-2、3、ab b a 282-4、 2269b a abc - 5、bc ac 86-练习一、提公因式法因式分解：1、a ab 9-2、ab b a 282- 3、bc ac 86-4、ab b a abc 36922+- x x x 642-523-+、练习二、提公因式法因式分解：)3(2)3(1-+-x b x a ）（ )()-(2a b y b a x -+）（ )(12632p q q p +-+）（）（23)(12184a b b a ---）（）（ )3(3352+-+x x x ））（（拓展提升：已知)2)(37()73(3-----x x x x ）（可分解因式为)2(c x b ax +-）（,其中a ，b ，c 均为整数， 求c b a ++的值。

提公因式要一次提“全”提“尽”,直到不能再分解为止。
因式分解
回顾
提公因式的方法
1. 当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数; 2. 字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的; 3. 取相同的多项式,且多项式的次数取最低的.
6(x-2)2+x(2-x) =6(2-x)2 +x(2-x)
=(2-x)[6(2-x)+x] =(2-x)(12-5x)
注意负号的处理
因式分解
回顾
提公因式的方法
1. 当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数; 2. 字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的; 3. 取相同的多项式,且多项式的次数取最低的. 4. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“—”号,使括号内的第一项的
(2) 若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 019，则需要应用上述方法 ____2_0_1_9_次，分解因式后的结果是___(1_+_x_)_20_2_0___．
(3)请用上面的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(其中n为正
整数)，必须有具体过程．
C．－3a2b
D．－3a3b3
-3a 2 b 2
注意：取相同字母的最低次幂
因式分解
T32 ．下列利用提取公因式法分解因式，正确的是( ) A．x2y＋7xy＋y＝y(x2＋7x) B．3a2b＋3ab＋6b＝3b(a2＋a＋2) C．6xyz－8xy2＝2xyz(3－4y) D．－4x＋2y－6z＝2(2x＋y－3z)
系数成为正数.提出“—”号时,多项式的各项都要变号.
-3ab+6mabx-9aby =-( 3ab-6mabx+9aby ) 6mabx -3ab-9aby

解：2(a-b)²-a+b=2(a-b)²-(a-b)
=(a-b)[2(a-b)-1]
=(a-b)(2a-2b-1).
注意：添括号时，括号前面是"+"号，括到括号里的各 项都不变号；括号前面是"-"号，括到括号里的各项都变号.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
典例解析
例3:计 算 ： (1)39×37-13×91; (2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14. 解：(1)原式=3×13×37-13×91
提取公因式法的一般步骤
(1)确定应提取的公因式； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
典例解析
例 2 :把2(a-b)²-a+b 分解因式.
分析：把-a+b 变形成-(a-b), 原多项式就转化为2(a-b)²-(a-b). 若把(a-b) 看做整体， 原多项式就可以提取公因式(a-b).
(3)-4x²+8ax+2x ;
(4)-3ab+6abx-9aby.
分析：提公因式法步骤(分两步)
第一步：找出公因式；
第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
典例解析
例 1 :把下列各式分解因式：
(1)2x³+6x²;
(2)3pq³+1பைடு நூலகம்p³q;
(3)-4x²+8ax+2x ;
(4)-3ab+6abx-9aby.
解 ：(1)12 abc-9ab²=3ab(4c-3b)