第十三讲期末复习(一)
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1 A D
B C E
F 1 2 3 4
春季七年级提高班 第十三讲 期末复习(一) 一、平行线: 知识点
1、三线八角 :同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”“C”型。 2、平行线的判定:1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果内错角相等.那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 (2)平行公理:___________________________________________ 平行公理推论:.两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 3、平行线的性质:(1)两条平行线被第三条直线所截,_____相等,_____角相等,_______角互补. (2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是_______ 4、图形的平移 典型例题 1.如图,有下列说法:①若DE∥AB,则∠DEF+∠EFB=180º;②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个;③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个;④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个.其中结论正确的是( ) A.①② B.③④ C.①③④ D.①②④ 2、(1)如图1,P是∠ABC内一点,请过点P画射线PD,使PD∥BC;过点P画射线PE,使PE∥BA.通过观察思考后你发现∠ABC与∠DPE的大小关系是相等或互补,并说明理由. (2)如图2,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,为了测量这两条直线所成的角的度数,请画图并简单地写出你的方法.
3、如图,将三角形纸片ABC按图中方式折叠,DE,FG为折痕,B,C的对应点B’,C’都落在边BC上,(1)请判断折痕DE与FG的位置关系______ (2)∠1= x, 试说明∠ADE=900 +1/2 a(注∠1=∠ADB’) (3)∠A= 900,∠1=700 ,则∠AFG=_______
4、如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。 AD与BE平行吗?为什么?。
5、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º, (1)找出图中也是50º的角; (2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由. B
A
CD
E
FG
M
N
12 2 6、如图1,一个长为24厘米,宽为3厘米的长方形从正方形左边平移到右边。图2是平移过程中他们重叠部分面积与时间的部分关系图。 (1)正方形的边长是( )厘米。 (2)当平移时间为多少秒时,长方形和正方形重叠部分面积是24平方厘米? 已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.当S=2时,小正方形平移的距离为_____ 厘米.
7、如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. (1)若∠DCE=35°,∠ACB=( ) ;若∠ACB=140°,则∠DCE=( ); (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由; (3)若保持三角尺BCE(其中∠B=45°)不动,三角尺ACD的CD边与CB边重合,然后将三角尺ACD(其中∠D=30°)绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD.设∠BCD=α(0°<α<90°) ①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能求出α的值;若不能说明理由. ②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值.
易错题1、.如图,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2、∠1与∠2是两条直线被第三直线所截的同位角,若∠1=500,则∠2为( ) A)500 B)1300 C)500或1300 D不能确定 3.如图,下列推理所注的理由正确的是( ) A.∵ AB∥ CD,∴ ∠ 1=∠ 2(内错角相等,两直线平行) B.∵∠ 3=∠ 4,∴ AB∥ CD(内错角相等,两直线平行) C.∵ AB∥ CD,∴∠ 3=∠ 4(两直线平行,内错角相等) D.∵∠ 1=∠ 2,∴ AB∥ CD(内错角相等,两直线平行) 4、下列关于"平移"的说法,不正确的是( ) A.平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置 B.图形经过平移,连接各组对应点所得的线段相等 C.图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行 D.图形在平移时,图形中线段的长度、 角度的大小不发生改变 5、在同一平面内有四条且有只有两条平行,它们的交点个数是____。 6、如图,∠A=80°,∠BFC=120°,DE∥BC,F是DE上的一点且BF平分∠ABC, ∠FCB=2∠ACF,若∠ADE=x°,∠AED= y° 则x=______,y=______.
7、若∠A与∠B的两边分别平行,且∠A=(2x+5)0 ∠B=(3x-10)0,则∠A的度数为 8、在如图所示的4×4正方形网格中, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 二、二元一次方程组 1、二元一次方程(或组)及解的概念如
2、解法:代入消元法,加减消元法 3、二元一次方程组的应用
yxF
E
D
CB
A
7654321 3 典型例题1、已知21xy是二元一次方程组81mxnynxmy的解,则2m-n的算术平方根为( ) A.2 B.2 C.4 D.2
2、.已知方程组myxayx26432 有无数多解,则a =_____ _,m =___ ___。 3、如果 那么
4、如图,长方形ABCD中放置9个形状大小都相同的小长方形,尺寸如图,单位:cm求图中阴影部分面积.
5、如图,长为50cm,宽为xcm的大长方形被分割为8小块,除阴影A、B外,其余6块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为acm. (1)从图可知,每个小长方形较长一边长是 cm(用含a的代数式表示). (2)求图中两块阴影A、B的周长和为多少? (3)分别用含x,a的代数式表示阴影A、B的面积,并求a为何值时两块阴影部分的面积相等.
6、古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天。 (1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:
甲:yxyx812 乙:812yxyx 根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组: 甲:x表示 ,y表示 ; 乙:x表示 ,y表示 ; (2)求A、B两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程)
7、如图,三个天枰的托盘中相同的物体质量相等,图(1)、(2)所示的两个天枰处于平衡状态,要使第三个天枰也保持平衡,则需在它的右盘中放置 个球
.232,12yxyx
3962242yxyx 4 易错题1、已知x +4y-3z = 0,且4x-5y + 2z = 0,则x:y:z 的值是( ) A. 1:2:3; B. 1:3:2; C . 2:1:3; D. 3:1:2
2、 二元一次方程72yx的正整数解有( )A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
3、若方程组1872253ayxayx的解yx、互为相反数,则a= . 4、有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列 放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为 . 5、某鞋店有甲.乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元.该店促销的方式:买一双甲鞋,送一双乙鞋;只买乙鞋没有任何优惠.若打烊后得知,此两款鞋共卖得1800元,还剩甲鞋x双.乙鞋y双,则依题意可列出下列哪一个方程式?( D ) A.200(30-x)+50(30-y)=1800 B.200(30-x)+50(30-x-y)=1800 C.200(30-x)+50(60-x-y)=1800 D.200(30-x)+50[30-(30-x)-y]=1800 6、甲仓库乙仓库共存粮450吨,现从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨,乙仓库原来存粮y吨,则有( C )
A、30%)401(%)601(450yxyx B、30%40%60450yxyx
C、30%)601(%)401(450xyyx D、30%60%0450xyyx 7、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下: 时刻 12:00 13:00 14:30 碑上的数 是一个两位数,数字之和为6 十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了 比12:00时看到的两位数中间多了个0 则12:00时看到的两位数是(D )A、24 B、42 C、51 D、15 8、某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有 种购买方案. 9、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成.乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成.丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了 朵. 10、已知A,B两地相距120千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,其终点分别为B,A两地.两车均先以a千米每小时的速度行驶,再以b千米每小时的速度行驶,且甲车以两种速度行驶的路程相等,乙车以两种速度行驶的时间相等.
(1)若b=32a,且甲车行驶的总时间为54小时,求a和b的值;
(2)若b-a=30,且乙车行驶的总时间为85小时. ①求a和b的值; ②求两车相遇时,离A地多少千米.