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2008暑假数学建模培训第四次模拟题A

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2008暑假大学生数学建模培训第四次模拟题A

中国外汇储备的适度规模研究

中国外汇储备的大量增长像一切经济现象一样，也会对中国经济产生正面和负面两个方面的影响。一方面,充足的外汇储备增长可使中国作为一个发展中国家较大的对外支付需求得以满足。例如进口的支付需求，外商直接投资的外汇利润的汇出和外债支付的要求等；另一方面，如果一国外汇储备规模过大，也会对国民经济产生一些不利影响,例如, 外汇储备过多，会给本国货币流通及物价水平等带来不利影响。因此对中国外汇储备的适度规模进行研究是非常必要的.

下面是世界主要国家从１９９０--２００３年主要年份外汇储备（期末数）数据（单位：百万美元）

表1 世界主要国家的外汇储备（期末数）数据

年份 1990 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

世界 844529 1389477 1564790 1613196 1641663 1781235 1935421 2045749 2397065 3027453 3632258

日本 69487 172443 207335 207866 203215 277708 347212 387727 451458 652790 824264 828813 895320 973365

德国 62967 77794 75803 69853 64133 52661 49667 43615 42495 41095 39899 39765 39554 39342

新加坡 27535 68349 76491 70883 74418 76304 79685 74851 81367 94975 108488 116650 131810 163000

美国 52190 49100 38290 30810 36000 32180 31240 28980 33820 38240 42100 45146 48191 51237

西班牙 49389 32491 55879 66023 52490 31329 29516 27905 32590 17431 10366

英国 32930 39180 37120 28880 27360 30080 34160 28843 30980 31783 34834 35870 36998 38125

瑞士 29221 34685 36775 36899 38346 34176 30854 30141 38164 44411 49750

荷兰 16028 31060 24119 21881 17536 6287 7004 5930 6017 7418 6859 马来西亚 9327 22945 26156 20013 24728 29670 28625 29595 33280 43466 61699

巴西 7430 49707 58322

50826 42578

34786 32488

35729 37409

54234 49928

53545 86334

180334

泰国 13247

35463 37192

25697 28434

33805 31933

32350 38042

40965 48498

50502

意大利 60176 32942 44064 53431 25447 18708 22423 20905 24588 29250 23088

中国 28594 73579 105029 139890 144959 154675 165574 212165 286407 403251 609932 818872 1006344

中国香港 24570 55400 63810 92800 89610 96240 107540 111160 111900 118360 121440

中国台湾 72441 90310 88040 83500 90340 106200 16740 122210 161660 206630 240200

法国 34067 23142 23120 27097 38753 33933 32114.3 26363.2 21965 23121.7 29076.7 23996 108527 113548

加拿大 15802 12629 18028 15122 19911 24432 28841 30484 32685 31540 30170 30660

挪威 14303 21109 25236 22074 16927 19139 19274 14408 19374 20741 42126

澳大利亚 15605 11340 13967 16099 13366 19507 16782 16434 18618 29809 31390

韩国 14459 31928 33237 19710 51963 73700 95855.1 102487.5 120811.4 154508.8 198175.3 209967.7

沙特阿拉伯 8582 7101 12822 13467 12714 15490 18036 14796 16715 19626 19473

丹麦 10063 10262 13366 18157 13753 21145 14469 16117 25901 35334 37437

比利时 11121 14680 15380 14519 15763 8377 7988 8743 8909 7535 7594

瑞典 17365 22939 18172 9657 12420 13522 13757 12740 15520 18015 20117

墨西哥 9446 15250 19176 28136 31461 30992 35142 44384 49895 56066 118360

奥地利 8754 17867 21861 18603 20918 14016 35142 44384 49895 57740 62778 73015

芬兰 9212 9293 6205 7532 8508 7292 7340 7198 8437 9545 10813

印度 1205 17467 19742 24324 26958 31992 37264 45251 66994 122319 122319

印度尼西亚 7353 13306 17820 16088 22401 26245 28280 27048 30753 34742 34724 32774

葡萄牙 14252 15315 15359 15130 15067 8006 8539 9228 10656 5530 4188

阿联酋 4276 7112 7679 8027 8664 10377 13304 13918 14897 14732

以色列 6275 8119 11413 20332 22674 22515 23163 23179 23665 24433 26840

希腊 3306 14611 17337 12441 17188 17726 13116 4787 7629 4196 1599

智利 6068 14137 14920 17259 15256 14187 14686 14041 14814 15124 15493 哥伦比亚 4049 7971 9431 9275 7880 7485 8409 9659 10190 10188 12204

委内瑞拉 8311 5688 11124 14000 11612 11708 12633 8825 8038 15546 17688 23228 28769 34309

新西兰 4071 4245 5771 4273 3846 4025 2997 2605 3258 4206 5078

爱尔兰 4849 8178 7715 6020 8622 4869 4983 5196 4879 3283 2275

突尼斯 792 1598 1882 1962 1847 2207 1781 1962 2260 2913 3880

土耳其 6003 12391 16388 18614 19442 23191 22313 18733 26884 33793 35338

波兰 4491 14657 17729 20298 27210 26107 26320 25162 27959 31945 35024

南非 1006 2815 940 4790 4171 6065 5793 5765 5601 6164 12794 18260 25480 31300

菲律宾 868 6235 9902 7147 9101 13103 12936 13319 13015 13326 12497

秘鲁 1040 8221 10578 10982 9563 8730 8373 8670 9338 9776 11857

埃及 2683 15998 17198 18479 17888 14278 12913 12891 13151 13400 13734 19867 26000 37541

乌克兰 906 1893 2270 579 981 1104 2704 4213 6755 9658

尼日利亚 3863 1443 4075 7581 7100 5450 9910 10456 7331 7128 16345 19510 22676 25841

匈牙利 1068 11890 9639 8332 9239 10707 10915 10302 9721 12015 14590

俄罗斯 24263 32538 44051 73172 113699

阿尔及利亚 11910 17963 23108 32942 41360

捷克 13016 14189 23315 26294 27422

阿根廷 24414 14542 10395 13145 17314

罗马尼亚 2469 3916 6123 8040 13026

保加利亚 3028 3247 4362 6175 8335

科威特 6504 9191 8357 6641 6466

巴布亚新几内亚 274 414 315 490 658

资料来源：国际货币基金组织《国际金融统计》（月刊和年鉴）、联合国《统计月报》、中国台湾《统计月报》。

请通过上网收集下面的数据

1、 尽量补充数据，例如2006年、2007年的数据，可以收集到的其它国家数据等；

合集下载

数学建模 历年试题及论文

数学建模 历年试题及论文

年份题目数据解法参考答案论文1992 A题 施肥效果分析微分方程、回归Y缺1992 B题 实验数据分解缺缺1993 A题 非线性交调的频率设计拟合、规划 Y缺1993 B题 足球队排名次图论、层次分析、整数规划Y缺1994 A题 逢山开路图论、插值、动态规划Y缺1994 B题 锁具装箱图论、组合数学 Y缺1995 A题 一个飞行管理模型非线性规划、线性规划Y缺1995 B题 天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论Y缺1996 A题 最优捕鱼策略微分方程、优化Y缺1996 B题 节水洗衣机非线性规划Y缺1997 A题 零件的参数设计非线性规划Y缺1997 B题 截断切割随机模拟、图论Y缺1998 A题 投资的收益和风险多目标优化、非线性规划Y缺1998 B题 灾情巡视路线图论、组合优化Y缺1999 A题 自动化车床管理随机优化、计算机模拟Y缺1999 B题 钻井布局0-1规划、图论Y缺1999 C题 煤矸石堆积Y缺1999 D题 钻井布局Y缺2000 A题 DNA序列分类数据1，数据2模式识别、Fisher判别、人工神经网络缺缺2000 B题 钢管订购和运输组合优化、运输问题缺缺2000 C题 飞越北极缺缺2000 D题 空洞探测缺缺2001 A题 血管的三维重建数据曲线拟合、曲面重建缺缺2001 B题 公交车调度多目标规划 缺缺2001 C题 基金使用计划缺缺2001 D题 公交车调度缺缺2002 A题 车灯线光源的优化设计非线性规划Y缺2002 B题 彩票中的数学单目标决策Y缺2002 C题 车灯线光源的计算Y缺2002 D题 赛程安排Y缺2003 A题 SARS的传播微分方程、差分方程Y缺2003 B题 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题Y缺2003 C题 SARS的传播缺缺2003 D题 抢渡长江Y缺2004 A题 奥运会临时超市网点设计数据统计分析、数据处理、优化缺缺2004 B题 电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化缺缺2004 C题 饮酒驾车缺缺2004 D题 公务员招聘缺缺2005 A题 长江水质的评价和预测数据聚类、模糊评判、主成分分析、多目标决缺缺2005 B题 DVD在线租赁数据多目标规划缺缺2005 C题 雨量预报方法的评价数据缺缺2005 D题 DVD在线租赁数据缺缺2006 A题 出版社的资源配置数据线性规划、多目标规划Y缺2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测数据回归、线性规划Y缺2006 C题 易拉罐形状和尺寸的最优设计缺缺2006 D题 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制数据缺缺2007 A题 中国人口增长预测数据微分、差分方程Y缺2007 B题 乘公交，看奥运数据图论、0-1 规划、动态规划 Y缺2007 C题 手机“套餐”优惠几何数据Y缺1992199319941995

碳排放预测 数学建模

碳排放预测 数学建模

1 碳排放预测

摘要

碳排放问题在我国已引起广泛的关注，为制定有效的碳减排路径提供决策依据，现需对外来几年的碳排放进行预测，题中需要我们采用多个模型进行预测，其中GM（1,1）、BP神经网络是必须采用的方法，第三种预测模型我们采用了多元线性回归进行预测。

模型一，GM(1,1)预测碳排放模型。本文收集了从1985—2010年26年的碳排放总量的数据，刚开始的时候将26年的数据都拿进去进行预测，但相对误差太大，故考虑到减少一部分数据，降低相对误差，最后利用1995—2010年的数据进行预测，相对误差达到了9%。然后通过相关度检验及后验差检验都是非常好的。并且求解预测出将来5年的碳排放总量，结果在下表。

模型二，BP神经网络预测碳排放模型。在分析各项影响因素时，提取了下面七个因子：全国GDP、人口总数、城镇化、第三产业所占比率、能源强度能源消费总量、煤炭煤炭石油所占百分比、实际碳排放。并且利用模型一GM(1,1)预测各因子2011年—2015年的数据，最后利用BP神经网络进行预测，结果在下表。利用权重对各影响因素进行分析，发现城镇化及能源强度为主要影响因素。

模型三，多元线性回归预测碳排放模型。在分析各项影响因素时，提取了下面4个影响因子：人均GDP、人口总数、城镇化、能源强度能源消费总量。利用SPSS对各个因子进行拟合得到未来几年的预测数据，然后利用多元线性回归对未来几年的碳排放进行预测.并且能源强度与城镇化是主要影响因素。

应用各模型对碳排放总量进行预测

年份 2011 2012 2013 2014 2015

GM(1,1) 88.403 96.616 105.59 115.4 126.12

BP 88.037 88.974 87.741 87.974 85.807

回归 94.2195 104.8865 117.1429 131.2383

147.4613

现对上面的数据进行分析，只有BP神经网络在未来是有下降的趋势了，故有两种可能，结合实际现对碳排放的控制逐渐上升，故BP预测有一定的可取性，在2011年中GM(1,1)与BP相近，故在此预测2011年的碳排放为88亿吨左右。

数学建模B题走遍全中国

数学建模B题走遍全中国

B题：走遍全中国

摘要

走遍全中国问题是一个旅行商问题，我们通过借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，建立模型，使用蚁群算法等来解决问题。本文主要解决旅行商问题，应用蚁群算法，通过MATLAB 编写程序，最终计算出旅行商最短路径。最后画出最短路线图，以直观方式展现在读者面前。

旅行商问题(TSP)是一种典型的组合最优化问题，可描述为某旅行商欲往n 个城市推销货物，从某个城市出发，沿途经过各个城市一次后

返回出发城市，要确定一条行走的路线，计算途径个城市的最短距离，即给定n 个城市和两两城市之间的距离，确定一条经过每个城市并且仅经过一次的路线，要求总路径最短。对于城市数目为n 的地图, 共有n 种不同的路径，城市越

多,可能的路径也越多。而且路径的增加速度非常快且是非线形的。当n 很大时，去尝试每一种可能的路径是不可能的，所以需要设计一个有效的算法去寻找最短的路径[1,2]。

蚁群算法原理

基于蚁群算法，首先引入TSP 中常用符号：m 为蚁群中蚂蚁数量；bi(t)为t 时刻位于城市i 的蚂蚁个数，且m=n

i = 1Σbi(t)；dij 为城市

i 和j 之间的距离；nij 为边（i,j）的能见度，反映由城市i转移到城市j 的启发程度；τij 为边（i,j）上的信息素轨迹强度；△tij 为蚂蚁k 在边（i,j）上留下的单位长度轨迹信息素量；Pkij 为蚂蚁k 的转移概率；j 是尚未访问的城市。

在初始时刻，各条路径上的信息素量相等，设τij(0)=C，（C 为常数），蚂蚁k(k=1,2,…，m)被随机放到某个城市，然后根据各条路径上的信息素

量选择下一个城市。在t 时刻，的城市；α和β为2 个参数，分别反映蚂蚁在运动过程中所积累的信息和启发信息在蚂蚁选择路径中的相对重要性。为了阻止蚂蚁重复访问，为每只蚂蚁都设计一个被称为禁忌表（tabu list）的数据结构。经过n 个时刻，蚂蚁完成一次循环，各路径上信息素“蒸发”和增加的量根据下式调整：式中：ρ表示信息素蒸发后的剩余，则（1-ρ）为衰减系数，表示信息素的减少；表示信息素增加的量，在式（1）中表示第k 只蚂蚁在时刻dij 留在路径(t,t+1)上的信息素量；，Q 为常数，L（k）为第k个蚂蚁爬过路径(i，j)的长度，等于dij 的值。至此，一个蚂蚁的循环过程结束，由此反迭代多次，最终得出优化结果。

数学建模A题中国农业发展方向的数学模型要点

数学建模A题中国农业发展方向的数学模型要点

数学建模A题中国农业发展方向的数学模型要点

1 / 28 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 （打印并签名）：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期： 2012 年 9 月 10 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 数学建模A题中国农业发展方向的数学模型要点

2 / 28 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛