高二数学抛物线的简单几何性质

踏踏实实，认认真真；日积月累，循序渐进。

即墨二中高二数学预习学案

编写人: 蓝文华 审核人：苗岩青 编写时间：20091228

2、抛物线只有一个 点，一个 点，一条 轴，一条 线，没有 心。

3、通径：过抛物线的 点且垂直于 轴的一条弦，称为抛物线的通径，其长度为 。

【思考探究】

设AB是抛物线)0(22ppxy过焦点F的一条弦，设),(11yxA、),(22yxB，则

（1）|AB|= ；（焦点弦长）

（2） A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值，即

21xx ；21yy 。

【自主检测】

1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。

（1）yx22 （2）22yx

2、准线方程为x=2的抛物线的标准方程为 。

3、抛物线xy82上到焦点的距离为6的点的坐标为 。

4、求抛物线的标准方程：

（1）顶点在原点，关于x轴对称，且经过点（5，-4）；

（2）顶点在原点，顶点与焦点的距离为6.

课题 抛物线的简单几何性质

预习目标 1、通过预习，理解并掌握抛物线的图形、标准方程、范围、顶点、焦点、准线、焦点位置、对称性、离心率、开口方向等性质；

2、能解决一些简单的关于性质的问题。

【课前预习导读】

1、四种标准形式的抛物线几何性质与特征比较：

类型 )0(22ppxy )0(22ppxy )0(22ppyx )0(22ppyx

图像

性

质 焦点

准线

范围

对称轴

顶点

离心率

开口方向

高二数学学案 序号 114-115高二年级 班 教师 毕

环 学生

复习三十六 抛物线的定义、标准方程及几何性质

〖学习目的〗1、掌握抛物线的定义、标准方程及性质；

2、会用定义、性质解决简单问题；会求抛物线的标准方程；

〖重点难点〗定义的理解及应用、四种标准方程的区别和联系

〖教学过程〗

一、复习归纳

1、抛物线的定义：平面内与定点F和一直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线，

（注：定点F不在定直线l上） 其中：定点F叫焦点；定直线l叫准线；

注：当定点F在定直线l上时，动点轨迹是过点F与l垂直的直线。

2、抛物线的标准方程、类型及其几何性质：

注：1）焦半径：指抛物线上的点与焦点的连线；

2）通径：指经过焦点的最短的弦；

3）p（p>0）的几何意义：焦点到顶点的距离为2p；焦点到准线的距离为p；通径长为p2。

4）焦点在x轴（或以x轴为对称轴）的抛物线统一方程：)0(2aaxy；

焦点在y轴（或以y轴为对称轴）的抛物线统一方程：)0(2aayx；

5）抛物线的张口大小与p有关，p越大，张口也越大； 二、例题讲解：

例1、（1）已知抛物线的标准方程是xy62，求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程；

例2、根据下列条件，求抛物线的标准方程

（1）顶点在原点、焦点在x轴上，且顶点与焦点的距离为6；

（2）顶点在原点、对称轴为y轴，且经过点（-6，-3）；

（3）焦点在直线3x-4y-12=0上；

（4）抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(M,

（5）已知抛物线的顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(M,求它的标准

例3、抛物线xy122上一点M到准线的距离为6，求点M到焦点的距离和M的坐标。

一．课题：抛物线及其标准方程（1）

二．教学目标：

1.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．

2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．

3.通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．

三．教学重、难点：

1. 重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)．

2. 难点：抛物线的标准方程的推导．(解决办法：由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法，避免了硬性规定坐标系．)

四、教学过程

(一)导出课题：我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．

请大家思考两个问题：

问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？

在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？

问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？

在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．

引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．

(二)抛物线的定义

1．回顾：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，

当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？

2．简单实验

如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．

高二上学期《抛物线的简单几何性质》的教学反思

《抛物线的简单几何性质》的教学反思本节课的设计思路：通过类比与联想椭圆双、曲线的学习内容，来学习抛物线，既要突出二次曲线的共性特征，又要突出抛物线的个性特征，又要培养学生认识二次曲线的学习能力。请同学们回忆一下我们学过的椭圆双曲线的哪些内容，同学们回答：定义，图形及几何性质，具体的几何性质有哪些？生：对称性，顶点，离心率准线方程，焦半径公式，椭圆有参数方程，双曲线有渐近线方程。类比到抛物线会有，定义：图形范围对称性、顶点、离心率、准线方程，然后，请同学们阅读课本并以填空题的形式完成上述内容，最后回顾一下抛物线的几何性质，可以归纳为六个“一”即：一条对称轴，一个顶点，一个焦点，一条准线，e=1，一个焦半径公式，补充：焦准距：p（p0）,通径：2p（椭圆、双曲线的焦准距：b2/c,通径：2b2/a形式一样）。通过这样的比较与对比，同学们既能掌握抛物线的个性又能明了三种曲线的共性，进一步指出画出抛物线的简图需要的三个点，抛物线的大致形状就确定了，最后结合课本上的例题、练习题，紧扣抛物线的几何性质的六个“一”进行试题设计，学生反映积极，回答热烈，下课前请同学们谈了谈这节课的感受。课后，通过批改作业和与同学们交谈，同学们反映课上内容掌握熟练作业轻松完成，知识掌握牢固。总之，通过这节课的教学设计，符合学生的认知规律，也能让学生充分的动脑思、动手做、动口说，充分的调动了学生的积极性，让学生主动参与课堂，教学设计在学生发展得最近区域设计，同学们只要”跳一跳，就会摘到桃子”，体会到成功的喜悦，加上老师的适时点拨，师生、生生的默契配合，给师生双方播下了知识的种子，让我们感到数学不再那么神秘，而是如此生机勃勃，有着无穷的魅力，可攀而不可及。这节课，不仅使学生们获得了知识，同时也丰富了我们的精神世界，让我们深刻体会到了“教有法但无定法”的境界。