峨桥博学状元辅导资料—新人教版
七年级下—数学
第五章 相交线
班级：___________________
姓名：___________________
学校：___________________
注：此资料适合中等偏上的学生做，请拥有此书的同学认真做好每一道题.
1 5.1 相交线
考点1:
邻补角、对顶角
1. （1）邻补角的定义：____________________________________________________________；
对顶角的定义：____________________________________________________________.
（2）性质：∠AOC+∠COB=180°，依据是________________________；
∠AOC=∠BOD，依据是__________________________.
2. “互为邻补角”与“互为补角”有什么区别？
__________________________________________________________
__________________________________________________________
3. 猜谜语（打几何名称）两牛相斗____________.
4. 如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是____________.
5. 下列说法：①有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角；②两条直线相交，任意两个角都是对顶角；③两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角；④两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角.其中正确的有____________个.
6. 如图，直线ABCDEF、、交于点O，
（1）COE的对顶角是____________； （2）AOF的对顶角是____________；
（3）BOF的邻补角是____________； （4）_______=180BOE—.
七年级数学下册第一单元精讲 知 人 善 学 明 慧 达 礼
0
【基础知识巩固】
相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线 有关概念
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
对顶角的性质: 对顶角相等.
5.1.2垂线 有关概念
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2 垂直的表示：
1）图形：
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为：a⊥b, 垂知 人 善 学 明 慧 达 礼
1 足为O
4）垂直的书写形式：
当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。
3 书写形式：
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
4.垂线的性质
（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质
（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
知 人 善 学 明 慧 达 礼
0 知 人 善 学 明 慧 达 礼
0 的位置关系只有两种：相交或平行
3.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
5.1.1 相交线
自贡绿盛实验学校 黄显强
教学目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
(1)ODCBA
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
第五章相交线与平行线教材分析
第五章：相交线与平行线
一、教材所处地位分析：
本单元是人教版七年级下册的第五章，主要研究平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容。本章在学生已经认识了点、线段、射线、直线的基础上安排，是进一步研究空间与图形的重要基础之一。
二、教材的内容分析：
1.本章的课时安排：
本章共安排了四个小节以及三个选学内容，教学时间约需13课时，具体分配如下：
5.1 相交线 3课时
5.2 平行线 3课时
5.3 平行线的性质 3课时
5.4 平移 2课时
数学活动 小结 2课时
2.本章知识结构如下图所示：
3.考试对本章的要求：
知识内容：
A。了解对顶角相等；
B。会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线；
C。了解垂线段最短的性质，理解平行线；会用三角尺或量角器过点到直线的距离的意义；知道直线外一点有且仅有一条垂线；掌握平行线的性质与判定；知道直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离；知道过一点有且仅有一条直线定。
考试水平：
A。能对所学知识有初步的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出与有关对象的区别或联系；
B。能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情景中，解决有关的数学问题和简单的实际问题； C。能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。
4.教材的知识呈现方式分析：
本章首先通过台球桌面上的角，创设有利于研究补角、余角、对顶角等的问题情景，展开相交线的有关几何事实，使学生在直观的、现实的情景中，认识相交线所成的角及基本结论。
本章的教材设计采用了探索性活动的方式，先探索直线平行的条件，再探索平行线的特征，旨在加深对平行的理解，进一步发展学生的空间观念。与老人教版的教材处理方式相比，本章教材提供了生动有趣的现实情景，并穿插安排了观察、操作、交流等活动，从而发展学生的合情推理能力。此外，通过逐步深入地让学生学会说理，教材要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，并进行简单的说理和初步的推理，充分体现直观与简单推理相结合的特点。
