高三数学训练题(排列组合 概率统计)2021附答案版

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-- 高中数学_排列组合10０题

一、填充题

1. (１)设3,8A﹐8,36Bx﹐若AB﹐则x____________﹒ﻫ（2）设2|320Axxx﹐1,Ba﹐若AB﹐则a____＿__＿___＿﹒

2. (1)822xx展开式中10x项的系数为__________＿_﹒

(２)52123xx展开式中3x项的系数为＿_＿_＿__＿_＿__﹒ﻫ(３）53212xx展开式中常数项为__＿_________﹒

3. (1）82xyz展开式中332xyz项的系数为_____＿___＿__﹒

（２)532xyz展开式中﹐2.3xy项的系数为__＿___＿_＿___﹒

４. 四对夫妇围一圆桌而坐﹐夫妇相对而坐的方法有＿＿_＿_____＿_种﹒

５． 1,21,2,3,4,5,A且A有4个元素﹐则这种集合A有＿＿___＿_＿____个﹒

6. 从2０00到３0００的所有自然数中﹐为3的倍数或5的倍数者共有_＿_________＿个﹒

7. 从１至10的十个正整数中任取3个相异数﹐其中均不相邻的整数取法有_______＿_＿_＿种﹒

8. 某女生有上衣5件﹑裙子４件﹑外套2件﹐请问她外出时共有__＿＿________种上衣﹑裙子﹑外套的搭配法﹒(注意：外套可穿也可不穿﹒)

9. 已知数列na定义为1132nnaaan﹐n为正整数﹐求100a＿＿__＿__＿____﹒

10. 设A﹑B﹑T均为集合﹐,,,Aabcd﹐,,,,Bcdefg﹐则满足TA或TB的集合T共有________＿___个﹒

11. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天﹐试求下列各情形之排列数：1(ﻫ）男女间隔而坐且夫妇相邻_________＿＿＿﹒ﻫ(２)每对夫妇相对而坐＿＿__________﹒

1 / 22 高中数学总复习考点知识专题讲解与提升练习

第50讲排列组合

一．选择题（共6小题）

1．（2021春•夏津县校级期中）有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有()不同的装法．

A．240B．120C．600D．360

【解答】解：第一步从5个球中选出2个组成复合元共有2510C种方法．

第二步，再把4个元素装入4个不同的盒内有4424A种方法，

根据分步计数原理装球的方法共有1024240种方法．

故选：A．

2．（2021•铁东区校级三模）已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有()

A．1880B．1440C．720D．256

【解答】解：由题意可知，白颜色汽车按3，2分为2组，先从5辆白色汽车选3辆全排列共有35A种，

再将剩余的2辆白色汽车全排列共有22A种，再将这两个整体全排列，共有22A种，排完后有3个空，

3辆不同的红颜色汽车插空共有33A种，

由分步计数原理得共有有322352231440AAAA种， 2 / 22 故选：B．

3．（2021春•杭州月考）有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有()

A．96B．48C．36D．24

【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：

①，甲班的2名同学相邻，

先将这2名同学看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有222A种情况，

将这个整体与丙班的1人全排列，有222A种情况，排好后有3个空位可用，

在3个空位中任选2个，安排乙班的2人，有236A种情况，

则甲班的2名同学相邻的站法有22624种；

②，乙班的2名同学相邻，同理有24种站法；

则仅有一个班同学有的相邻站法有48种；

故选：B．

4．（2021春•张家港市期中）5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有()

第六章计数原理

6.2 排列与组合

6.2.3 组合 6.2.4 组合数

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建公路的条数为( )

A.4 B.8 C.28 D.64

答案C

解析由于“村村通”公路的修建是组合问题,故共需要建C82=28(条)公路.

2.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有( )

A.140种

B.120种 C.35种 D.34种

答案D

解析若选1男3女有C41C33=4(种);若选2男2女有C42C32=18(种);若选3男1女有C43C31=12(种).所以共有4+18+12=34(种)不同的选法.故选D.

3.已知C𝑛+17−C𝑛7=C𝑛8,则n等于( )

A.14 B.12 C.13 D.15

答案A

解析由题意,得C𝑛+17=C𝑛+18,故7+8=n+1,解得n=14.

4.某校有6名志愿者,在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务,任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”“欢乐世园共绘展板”“传递祝福发放彩绳”三项活动,其中1人负责“征集留言”,2人负责“共绘展板”,3人负责“发放彩绳”,则不同的分配方案共有( )

A.30种 B.60种 C.120种 D.180种

答案B

解析从6人中选1人负责“征集留言”,从剩下的人中选2人负责“共绘展板”,最后剩下的3人负责“发放彩绳”,则不同的分配方案共有C61C52C33=60(种).故选B.

5.安排A,B,C,D,E,F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则安排方法共有( )

A.30种 B.40种 C.42种 D.48种

高三数学排列组合综合应用试题答案及解析

1. 用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.

【答案】12

【解析】由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2或4，当末位是时，前三位将，，三个数字任意排列，则有种排法，末位为时一样有种，两类共有：种，故共有没有重复数字的偶数个.

【考点】排列组合.

2. 在高三(1)班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )

A．24 B．36 C．48 D．60

【答案】D

【解析】先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有＝72(种)，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有＝12(种)，∴满足条件的出场顺序有72－12＝60(种)排法，选D．

3. 20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________．

【答案】120

【解析】先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有＝120(种)方法．

4. 将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有( )

A．18种 B．36种 C．48种 D．60种

【答案】D

【解析】由题意知A，B，C三个宿舍中有两个宿舍分到2人，另一个宿舍分到1人．若甲被分到B宿舍：(1)A中2人，B中1人，C中2人，有＝6种分法；

(2)A中1人，B中2人，C中2人，有＝12种分法；

(3)A中2人，B中2人，C中1人，有＝12种分法，

即甲被分到B宿舍的分法有30种，同样甲被分到C宿舍的分法也有30种，所以甲不到A宿舍一共有60种分法，故选D．