中国人口增长预测
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中国人口增长预测模型研究
西南交通大学
指导教师：赵联文
参赛队员：臧天磊
邹大云
陈沁野
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 西南交通大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 臧天磊
2. 邹大云
3. 陈沁野
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 赵联文
日期：2007年09月21日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
- 1 - 中国人口增长预测模型研究
摘 要
本文对我国人口的现状进行分析，并对中国人口增长趋势进行了中短期和长期预测。
首先，利用Excel软件对我国的人口现状进行统计分析，从中可以看出人口老龄化进程加速，出生人口性别比例呈上升趋势，乡村人口城镇化明显。其次，对附件中的原始数据进行预处理，剔除异常数据并利用插值方法补全数据，以使所得数据能尽可能地反映客观实际。进而对数据进行归一化处理，以消除量纲不同的影响，便于后面的分析。
接着，对我国人口增长趋势进行中短期预测，建立了逻辑斯蒂（logistic）回归预测模型，利用SPSS软件进行曲线拟合和参数求解，计算结果表明此模型能够较精确地进行中短期的各地区人口比率、老龄化程度及全国人口增长率的预测。在回归模型预测误差较大的情况下，建立了时间序列AR(p)模型，利用Eviews时间序列分析软件确定模型的参数及阶数，进而对其它影响因素进行中短期预测。此外，考虑到样本信息缺乏、数据较少，建立了灰色系统GM(1,1)模型，利用Matlab软件编程求解部分影响因素的中短期预测值，并与前面的模型进行分析比较，验证了预测的合理性。
最后，对我国人口增长趋势进行长期预测，将人口控制模型进行逐步修正，建立了偏微分方程模型，经离散化得到人口发展的差分方程。并利用C++程序设计语言编程求得数值解。针对不同的)(t（每位妇女一生中平均生育的婴儿数）进行人口增长的长期预测，结果表明当()2.0t时，模型预测出我国总人口到2030年增长到最高值15.4252亿；当()2.1t时，我国总人口将会持续增长。由此可见，要将人口控制在15亿左右，必须严格控制生育胎次，即()2.0t。
本文主要采用统计的方法，利用Excel、SPSS、 Eviews、Matlab等软件进行数据处理、参数估计及模型计算。在样本足够大的前提下，本文建立的模型具有很强的普适性，且在对预处理后的数据做分析时，具有误差小、精度高等优点。
本文在结尾部分根据人口增长长期预测的结果为国家的人口战略提出了具体建议，并指出了需要进一步研究的问题。
关键词：人口预测；回归分析；时间序列；灰色预测；控制论
- 2 - 一、问题重述
人口数量、质量和年龄分布等因素直接影响一个国家或地区的经济发展、资源分配、社会保障、社会稳定和城市活力。对此，单纯的人口数量控制(如已实施多年的计划生育)不能体现人口规划的科学性。政府决策部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。
随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制与人口预测。准确的人口预测为制定合理的社会经济发展规划提供了科学依据。例如，要制定生育计划，就必须知道未来妇女的生育率；要制定社会保障体系，就必须知道未来老年人口动态变化量。这些都离不开人口预测。政府可以根据这些未来人口信息状况，结合社会经济发展，在制定国民经济发展决策时，通过调控人口的方法对未来社会经济发展中的产业结构进行相应的调整，使劳动力资源得到充分地开发和利用，社会资源得到合理分配，并采取措施提前应对由老龄化，低生育率等人口因素而可能产生的社会经济问题，从而使社会经济协调发展。
目前，我国正面临着比20世纪更为复杂的人口发展形势。人口数量问题仍然是全面建设小康社会面临的重大问题。我国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；要求特别指出模型中的优点与不足之处。
二、模型假设
1. 题中所给数据是在年终统计的；
2. 假设中短期预测是10年，长期预测是50年；
3. 假设短期内社会状况没有大的波动；
4. 在长期预测时，把研究的社会人口当作一个整体，当作一个系统考虑；
5. 把时间的流逝，婴儿的出生，人口的死亡和居民的迁移看成是人口状态变化的全部因素；
三、符号说明
t——年份；
——人口增长率；
r——人口年龄；
mr——人的最高寿命； - 3 - ()Nt——第t年该地区人口的总数；
(,)Frt——人口函数，该函数表示在t时刻该地区一切年龄小于r的比率；
(,)Prt——人口年龄分布密度函数， 该函数表示在t时刻，年龄为r的比率；
(,)Mrt——人口死亡分布函数，表示在t时刻该地区年龄为r的人的死亡数比率；
(,)rt——相对死亡率，(,)(,)(,)MrtrtPrt；
(,)krt——女性在人口中所占的比例；
(,)brt——第t年平均每个r岁的女性的生育数；
()ixt——人口比率；
)(tdi——人口平均死亡率；
ih(t)——i岁女性总生育率；
)(tki——第t年i岁人口的女性比（占全部i岁人口数）；
)(tbi——第t年i岁女性的生育率，即每位女性平均生育婴儿数；
四、问题分析
2.1 问题背景的理解
本问题是在我国人口老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等实际情况下提出的，这就要求我们必须充分考虑各因素对人口增长率的影响，然后建立综合预测模型对我国人口国情进行刻画。
2.1 对我国人口现状的分析
通过对人口现状的分析，可以为下一步的人口增长预测提供一定的事实依据。
一、人口老龄化现状分析
随着社会发展进步和医疗水平的提高，目前我国的人口死亡率呈现逐渐下降趋势，这很大程度上加速了人口老龄化进程。如何准确地预测人口老龄化指标，对于政府相关政策的实施，有着重要的指导意义。图1所示为过去五年内我国65岁以上居民的人口密度走势图。
从图1可以看出，65岁以上的市人口密度在5年中略有波动；镇人口密度和乡人口密度都有比较明显的上升趋势；综合起来年全国的人口密度也呈上升趋势。并且各指标值都已超过7%，已经出现老龄化现象，从趋势图还可看出，短期内65岁以上的人口密 - 4 - 度还将增大。
02468101212345市人口密度镇人口密度乡人口密度全国人口密度
图1 65岁以上居民的人口密度走势图
二、出生人口性别比现状分析
图2所示为过去四年间市镇乡男女出生比例条形图，该图反映出目前我国出生人口性别比总体上呈现上升趋势。
1001051101151201251301234市男女出生比例（女100计）镇男女出生比例（女100计）乡男女出生比例（女100计）
图2 过去四年间市镇乡男女出生比例条形图
从图2可以看出，市、镇、乡男性的出生比例都大于女性，而且这种现象在镇和乡中更为明显。从短期看，乡男女出生比例比较稳定，但市和村的男女出生比例均有上升趋势，全国男女出生比例也会在短期内上升。
三、乡村人口城镇化现状分析
图3所示为过去五年内城镇乡人口比例的走势图，该图反映出目前我国乡村人口正在向城镇迁移，导致我国的乡村人口城镇化，这势必会对整个社会经济的发展造成一定影响。
从图3可见，乡村人口所占比例逐渐减少，而市和镇的人口比例逐渐上升，并且这种趋势会持续一段时间，直到城乡比例均衡。
