中国人口增长模型论文

中国人口增长预测摘要本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。

模型一：利用中国统计年鉴中 2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立 GM(1,1) 模型。

该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。

又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。

结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。

模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。

各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。

根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。

结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。

可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。

关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子一．问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。

英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。

但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。

因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。

人口增长模型论文 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020人口增长分析以及模型建立目录一、我国人口转变的过程及特点 (3)(一)我国人口转变过程及带来的人口红利 (3)(二)我国人口转变的特点 (3)四、我国充分利用机遇,有效迎接挑战的政策措施 (11)(二)、转变经济增长方式，优化利用人口红利 (11)(四) ............................................................................................................................... 、按照人口转变的规律设计未来的养老模式 (11)论文摘要:我国推行计划生育政策以来，共少出生4亿多人，使世界人口数量达到60亿推迟4年。

纵观全局，21世纪头20年，对我国来说，是一个必须抓住并且可以大有作为的战略机遇期。

认识人口变化规律，作出较准确预测，是有效控制人口增长的前提运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预测是一个值得深入研究的问题，对我国制定与社会经济发展相协调的健康的人口发展计划有着决定性意义。

论文关键词:人口转变;人口红利经济增长数学建模一、我国人口转变的过程及特点(一)、我国人口转变过程及带来的人口红利一国人口生育率的迅速下降在造成人口老龄化加速的同时，少儿抚养比亦迅速下降,劳动年龄人口比例上升，在老年人口比例达到较高水平之前，将形成一个劳动力资源相对丰富、抚养负担轻、于经济发展十分有利的“黄金时期”,人口经济学家称之为“人口红利”。

根据许多发达国家的经验，人口转变通常要经历一些共同的阶段。

第一阶段特征为高出生率、高死亡率，从而导致低自然增长率;第二阶段为高出生率、低死亡率，导致高自然增长率;第三阶段则是低出生率、低死亡率，导致低自然增长率。

中国人口增长预测模型摘要本文讨论中国人口增长预测的模型。

采用了确定性离散模型中的差分方程建模。

通过对影响人口增长的因素进行分析，我们建立了一个与时间有关的递推的差分方程模型。

与人口增长有关的因素我们分别给出了说明与预测。

对于生育率我们采用线性回归分析，拟合出生育率的线性函数。

对于死亡率及婴儿死亡率我们给出了一个递减的线性函数。

并对死亡率进行了分段。

考虑城镇迁移率对人口增长的影响是本文的亮点，通过收集迁移率资料的过程中我们发现，大多数迁移统计和人口普查所获得的迁移数据与中国人口迁移的实际水平有较明显的差距。

我们在建立漏报率估算的计量经济与线性拟合模型的基础上对城镇迁移率做出了很好的预测。

在考虑人口增长的时候分为城镇和乡村来计算，并且将每年迁移的人数很好的结合到了差分方程的模型中。

对于长期的人口预测，我们是在短期模型的基础上，加上一些确定的值为约束条件。

根据人数增长的历史以及更替水平周期上的曲线所确定的。

关键词:差分方程，城镇迁移率，线性回归一问题的重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。

关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。

附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

二模型假设1. 正式迁移和非正式迁移的漏报率是一样的。

2. 从五岁到六十岁的人群的死亡率保持不变。

中国人口政策问题模型【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。

但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。

本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。

【关键词】：人口现状、老龄化、预测结果、人口政策一、问题的重述近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。

（1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果；（2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。

（相关数据在下文的附录中给出）二、模型的假设（1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；（2）在我国视为没有人口的迁入和迁出；（3）人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；（4）一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化；三、问题的分析问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB 软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。

问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。

但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。

此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。

根据公式得出相应图（图），发现人口数呈现的相关规律。

另外为了更好的分析人口的具体情况，我们根据附表2中的数据拟合并计算出人口老龄化的计算公式，根据直观图得出中国老龄化指数在未来15年内一直呈上升趋势，基于以上数据及分析,从而确定出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及给出相应的预测结果。

人口增长模型论文集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#人口增长分析以及模型建立目录一、我国人口转变的过程及特点 (3)(一)我国人口转变过程及带来的人口红利 (3)(二)我国人口转变的特点 (3)四、我国充分利用机遇,有效迎接挑战的政策措施 (11)(二)、转变经济增长方式，优化利用人口红利 (11)(四) ................................................................................................................................ 、按照人口转变的规律设计未来的养老模式 (11)论文摘要:我国推行计划生育政策以来，共少出生4亿多人，使世界人口数量达到60亿推迟4年。

纵观全局，21世纪头20年，对我国来说，是一个必须抓住并且可以大有作为的战略机遇期。

认识人口变化规律，作出较准确预测，是有效控制人口增长的前提运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预测是一个值得深入研究的问题，对我国制定与社会经济发展相协调的健康的人口发展计划有着决定性意义。

论文关键词:人口转变;人口红利经济增长数学建模一、我国人口转变的过程及特点(一)、我国人口转变过程及带来的人口红利一国人口生育率的迅速下降在造成人口老龄化加速的同时，少儿抚养比亦迅速下降,劳动年龄人口比例上升，在老年人口比例达到较高水平之前，将形成一个劳动力资源相对丰富、抚养负担轻、于经济发展十分有利的“黄金时期”,人口经济学家称之为“人口红利”。

根据许多发达国家的经验，人口转变通常要经历一些共同的阶段。

第一阶段特征为高出生率、高死亡率，从而导致低自然增长率;第二阶段为高出生率、低死亡率，导致高自然增长率;第三阶段则是低出生率、低死亡率，导致低自然增长率。

我国的人口转变从新中国成立到现在，同样可以划分为三个阶段:第一阶段是1949~1957年，出生率保持在高水平的情况下，死亡率大幅下降，人口再生产出现了第一次增长高峰。

论文题目：中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。

同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。

方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化--急速上升--再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式，由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。

通过检验，Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。

在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。

通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。

另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。

方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。

本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理，分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口，再根据男女比例得到男性人口数，依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。

同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测，并且考虑到出生人口的“小高峰”想象，对人口出生的迟滞效应进行了分析。

通过模型求解，预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。

育龄妇女的人口总数将逐渐下降，但由于人口增长迟滞效应，2015年左右我国将会出现人口出生的又一次小高峰。

同时我国人口老龄化现象将逐步严重，到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%，给社会带来沉重负担。

关键词：Logistic模型；多项式拟合；Leslie模型；迟滞效应；人口结构分析中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。

中国人口增长预测模型摘要中国是世界上人口最多的发展中国家,人口问题始终是制约中国发展的关键因素之一。

用数学建模的方法对人口发展的过程进行描述分析和预测, 进而研究控制人口增长和人口结构等问题, 早已引起社会各有关方面的极大关注。

本文根据已有的数据资料,结合中国人口增长特点,将市、镇、乡不同性别的人口按不同的年龄段分别讨论,并结合人口迁移的特点，建立了带有迁移项的改进的Leslie矩阵模型,对于中长期人口发展趋势的预测，进一步建立相应的Logistic城镇化模型和中长期人口模型。

本文利用Matlab及Excel等软件对我国短期、中长期人口进行预测得出市、镇、乡的各个年龄段男女的人口数。

并对中国人口出现的老龄化、男女性别比例等问题进行具体分析,得到比较理想的预测结果。

分析表明：中国人口总体趋势保持持续增长，零增长将在大约15年和40年后各有一次，在2025年前后将达到峰值14.47亿，在2025年以后人口总数平稳过渡，在2050年前后达到第二次峰值14.9亿，然后趋于平稳；男女性别比将持续升高,若不加任何因素制约,今后的发展趋势令人堪忧；老龄人口在全国人口中所占百分比在2035年之前持续增加，2035前后老龄化比率达到最大值27.3%，之后持续降低。

关键词：Leslie模型；人口迁移；Matlab；Excel；老龄化PREDICTION MODEL OF CHINA’SPOPULATION GROWTHABSTRACTChina is a developing country with the most population in the word. The problem of population is one of the key factors to limit the development of China from beginning to end. Using mathematical models to analysis and describe the process of the population’s growth and control the growth and structures of population has already long ago caused extensive concern of the society.Based on Chinese demographic data from 2001to 2005 as well as the character of China's population growth, we divided the population of cities, towns and villages into different gender at different ages and established the modified Leslies matrix iteration population projection model, which considered the migration term. Especially for medium-term and long-term research we introduced Logistic model of urbanization problem and created the population model of medium and long term.In this paper, we used several computer softwares such as Excel and Matlab to solve these models and obtained men and women population in cities, towns, villages in various ages. And we analyzed such issues as the trend of Chinese population in future, Chinese population aging, sex ratio and so on. Then we obtained the ideal prediction results as follows.The results shows that the total population will maintain increasing tend continuously in the following 50 years. There will be two zero-growth period and one will coming in 15 years while the other coming after 40 years. Around the year 2025 China’s population will achieve the first peak value 1.447 billions, and then around the year 2045 the second peak value 1.48 billion will be attained.After that, the population will decrease slightly. The sex ratio will also be increasing gradually. If the government takes no measures, it will bring out much negative impact on the society. The aging population percentage of the total population will continue to increase until 2035. and there will be an aging rate peak value 27.3 percent. The value will reduce and trends to steady after that.KEY WORDS:leslie model, population migration, matlab, excel, aging目录前言 (1)第一章问题分析 (3)§1.1育龄妇女的生育率 (3)§1.2出生人口性别比 (4)§1.3死亡率 (5)§1.4人口的年龄分布 (5)§1.5农村人口城镇化 (6)第二章模型假设及符号说明 (8)§2.1模型假设 (8)§2.2基本概念及符号说明 (8)第三章模型建立 (10)§3.1数据处理 (10)§3.2模型一：人口预测的L ESLIE矩阵迭代模型[9]错误！未定义书签。

中国人口增长预测摘要我国是一个人口大国，而人口问题也始终是制约我国发展的关键因素之一。

本文对中国人口增长的变化趋势做出预测。

模型一：指数增长模型。

我们忽略人口的年龄结构及出生率、死亡率等因素的影响，只考虑人口总数的增长率。

采用微积分这一数学工具，将人口总数可微函数，并利用1990—2008的总人口数据，用拟合的方法求解得到1990—2008总人口实际值与预测值对照表。

拟合效果较好。

最后采用该模型对2009—2050年的总人口进行了预测得到表3。

模型二—阻滞增长模型（Logistic模型）。

因为周围环境对人口的增长起着阻滞作用，而利用模型一并不能准确的预测出人口的变化趋势，所以我们采用了Logistic模型。

首先阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，设固有增长率为人口数目的线性函数,利用微分方程可以得到人口增长速度dx/dt随着x增加的变化图，用拟合的方法求解得到1990年—2008年间实际值与预测值的对照表。

拟合效果很好。

最后我们采用该模型对2009—2050年的总人口进行了预测得到表6。

模型三—GM（1,1）模型。

因为人口变化由很多因素决定，而如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，而且人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算，所以我们采用了模型三。

首先对1990—2005年全国的人口数做一次累加生成得到一个新数列，并将新数列的变化趋势近似用微分方程描述，利用最小二乘拟合得到结果后构造数据矩阵，求出预测模型且还原原始数据。

然后可以得到1990—2005年人口总数实际值与预测值对照表，根据对照表，采用残差检验得到平均相对误差为0.38%，关联度检验得到关联度r=0.99985，后验差检验得到c=0.11,p=1,由检验结果可知预测结果十分理想。

最后我们采用该模型对2009—2050年的总人口进行了预测得到表10。

关键词：人口预测阻滞增长模型灰色理论一、问题重述1.1问题背景中国是一个人口大国，人口问题也始终是制约我国发展的关键因素之一。

论文题目：中国人口增长模型论文题目：中国人口增长模型本文依据灰色预测方法和年龄移算理论，基于人口普查统计数据，从人口系统发展机理上展开讨论。

建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。

中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。

人口问题涉及人口质量和人口结构等因素，是一个复杂的系统工程，稳定的人口发展直接关系到我国社会、经济的可持续发展。

如何从数量上准确的预测人口数量以及各种人口指标，对我国制定与社会经济发展协调的健康人口发展计划有着决定性的意义。

近年来我国的人口发展出现了许多新的特点，这些都影响着我国人口的增长人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。

在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。

对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。

政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。

本文建立了两个模型--灰色预测模型和改进莱斯利模型，其中灰色预测模型用于对中国人口增长趋势做出短期预测，而离散控制模型是做长期预测。

由于数据有限，未能充分考虑影响人口增长的因一、问题的提出1.1 问题：中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。

关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。

中国人口预测模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。

认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。

本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。

对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。

我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。

关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (3)第五部分模型的建立与求解 (3)5.1模型一 (3)5.2模型二 (8)5.3模型三 (12)第六部分对模型的评价 (14)第七部分参考文献 (15)第八部分附表 (15)一、问题重述人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。

具体问题如下：从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。

二、 模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国；3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响；4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。

5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。

7、假设人口生育率不受传统观念和个人主观因素的影响。

三、符号说明符号说明：由于符号较多，在以后的模型中具体给出四、问题分析人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成等各项人口指数全部测算出来。

中国人口增长预测模型摘 要人口问题是当今世界上最令人关注的问题之一。

本文针对中国现阶段的国情及人口调查数据建立了四个模型，分别对中国短中期和长期的人口增长进行了预测和分析。

首先，我们假设每年的人口增长率不变，为一常数k 。

根据统计所得的1994～2005年的人口数据，我们建立了模型I (指数增长模型)，对2006～2010年的全国总人口进行了预测(见表2)，并求出了误差率%04758.1＝λ，对模型做了检验。

()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=>=10000t t t P t P k kP dt dP(I ) 由于模型I 预测误差率太大，于是建立了模型II (灰色预测模型)对短期人口增长进行预测(见表3)，并计算出平均误差率%01204.0=λ，预测效果很好。

()()()()()()()()()[]at a e a u P e t P t P t P---=-+=+/1111ˆ0110 (II ) 为了对中国人口增长进行长期预测，我们改进了模型I ，即取消了人口增长率固定不变的假设，改设增长率()P k 是人口P 的线性函数，建立了模型I I I (阻滞增长模型)，计算得出误差率%13.0＝λ。

利用该模型对2006～2120年的中国人口进行了预测(见表4)，发现115年(2120年)之后中国人口趋近最大值亿344.15。

()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=>⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10000001t t t P t P k P P P k dt dP m (I I I ) 以上三个模型都只考虑了人口总数和总的增长率，不涉及年龄结构及性别比例。

在人口预测中人口年龄结构也是十分重要的，因为不同年龄人的生育率和死亡率有很大的差别，即使两个国家或地区目前人口总数一样，如果它们年龄结构状况不同，则两者的发展将大不一样。

为了更准确地预测人口增长情况，我们考虑了年龄性别等因素，建立了模型V I 。

()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=+---t U t F P P t U t F P P t U t F P P P P P P t t t t t t t t t t 333,13222,12111,11321＋＝ (V I ) 其中t P 为第t 年全国总人口，1t P 、2t P 、3t P 分别为第t 年城市、镇、乡的总人口；()t F 1，()t F 2，()t F 3分别为第t 年城市、镇、乡的新生人口总数；()t U 1，()t U 2，()t U 3分别为第t 年城市、镇、乡的死亡人口总数。

基于最小二乘拟合法的人口增长模型摘要：针对题目所提问题，本文结合题目所给数据，采取最小二乘拟合法，利用1982年到1998年的出生率和死亡率，对1999年到2008年的出生率和死亡率进行预测，并得出此时间段内的人口自然增长率，进而得出1999年到2008年的人口总数，并和实际人口总数进行对比。

一、问题背景及重述1.1 问题的背景中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

我国自1973年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了举世瞩目的成就，但全面建设小康社会仍面临着人口的形势和严峻挑战。

随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，未来我国人口高峰期到底有多少人口，专家学者们的预测结果不一。

因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

1.2 问题的重述下表列出了中国1982～1998年的人口统计数据，去1982年为起始年（t=0），1982年的人口101654万人，人口自然增长率为14‰，以36亿作为我国人口的容纳量，试建立一个较好的人口数学模型并给出相应的算法和程序，并与实际人口进行比较。

时间1982 1983 1984 1985 1986 1987 人口（万人）101654 103008 104357 105851 107507 109300 时间1988 1989 1990 1991 1992 1993 人口（万人）111026 112704 114333 115823 117171 118517 时间1994 1995 1996 1997 1998人口（万人）119850 121121 122389 123626 124810二、问题分析三、模型假设与符号说明3.1、模型假设1．在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁灭性灾难）。

2.国际人口迁入与迁出量相等。

3.在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。

4.题目所给抽样数据是随机的，真实地反映了整体实际情况。

中国人口增长预测模型与分析摘要：人口问题一直是我国最大的社会问题之一，人口基数大、增长快，严重影响了我国经济和社会的发展，因此要通过控制人口数量来促进经济和社会的和谐发展，这就需要我们对人口数量和发展趋势进行预测。

做中期预测时考虑到人口增长到一定的数量增长率下降的主要原因之一是自然资源和环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，随着人口的增长阻滞作用变得越来越大，因此运用灰色Logistic模型预测。

对于长期的人口预测，我们从Leslie模型中得到启发，用Leslie矩阵原理进行长期的预测。

关键词：中国人口；灰色Logistic模型；Leslie矩阵模型一模型假设1）假設中国人口没有迁移，处在一个封闭的系统中，不受外界条件的影响；2）假设样本的数据可以充分反映人口总体的情况；3）假设在预测中不会出现异常突发情况（如疾病、战争等）；4）长期预测中假设生育率和存活是稳定的；5）长期预测中男女比例是不变的；6）假设没有人能活到超过m组的年龄；二模型的建立与求解中短期人口趋势预测模型，整体思想是运用Logistic模型和多元线性回归模型分别进行预测比较，综合多种因素，采用最优组合模型，使得问题反映的更全面，得到人口趋势的预测。

具体求解过程如下：在求解模型之前，首先考虑人口增长峰值问题，来确定中短期预测的时间。

在Matlab中进行非线性拟合，发现出生率、死亡率和时间序列间存在着很好的指数关系，而性别比率、出生性别比随时间没有明显的规律性。

我们考虑到当出生率和死亡率相等时，人口趋于稳定，人口数量到达峰值，随后下降或稳定，是长期预测的问题。

在Matlab7.0[1]中用非线性拟合得到出生率和时间序列的关系如下：f（x）= 2.647e+279*exp（-（（x+3.248e+004）/1283））死亡率和时间序列的关系如下：f（x）= 6.272 *exp（-（（x +1.029）/10.68））+ 11.05 *exp（-（（x-15.02）/ 8.102））-4.501*exp（-（（x-13.07）/ 5.412））当出生率等于死亡率时，预测出现峰值的时间，通过Matlab得到z =22.1595 即大概22.1595年（2017年）后人口出现峰值，因此我们的中短期预测就预测2017年。

中国人口增长预测模型研究中国人口增长预测模型研究摘要本文对我国人口的现状进行分析，并对中国人口增长趋势进行了中短期和长期预测。

首先，利用Excel软件对我国的人口现状进行统计分析，从中可以看出人口老龄化进程加速，出生人口性别比例呈上升趋势，乡村人口城镇化明显。

其次，对附件中的原始数据进行预处理，剔除异常数据并利用插值方法补全数据，以使所得数据能尽可能地反映客观实际。

进而对数据进行归一化处理，以消除量纲不同的影响，便于后面的分析。

接着，对我国人口增长趋势进行中短期预测，建立了逻辑斯蒂（logistic）回归预测模型，利用SPSS软件进行曲线拟合和参数求解，计算结果表明此模型能够较精确地进行中短期的各地区人口比率、老龄化程度及全国人口增长率的预测。

在回归模型预测误差较大的情况下，建立了时间序列AR(p)模型，利用Eviews时间序列分析软件确定模型的参数及阶数，进而对其它影响因素进行中短期预测。

此外，考虑到样本信息缺乏、数据较少，建立了灰色系统GM(1,1)模型，利用Matlab软件编程求解部分影响因素的中短期预测值，并与前面的模型进行分析比较，验证了预测的合理性。

最后，对我国人口增长趋势进行长期预测，将人口控制模型进行逐步修正，建立了偏微分方程模型，经离散化得到人口发展的差分方程。

并利用C++程序设计语言编程β（每位妇女一生中平均生育的婴儿数）进行人口增长的长求得数值解。

针对不同的)(tβ时，模型预测出我国总人口到2030年增长到最高值期预测，结果表明当() 2.0=tβ时，我国总人口将会持续增长。

由此可见，要将人口控制在15 15.4252亿；当() 2.1t≥β≤。

亿左右，必须严格控制生育胎次，即() 2.0t本文主要采用统计的方法，利用Excel、SPSS、Eviews、Matlab等软件进行数据处理、参数估计及模型计算。

在样本足够大的前提下，本文建立的模型具有很强的普适性，且在对预处理后的数据做分析时，具有误差小、精度高等优点。

中国人口发展趋势的预测模型摘要本文从宏观和微观两方面讨论了中国人口发展问题：建立时间序列分析法中的ARMA 模型, 对中国人口总数进行宏观预测；建立了微分方程的模型, 对中国人口的年龄结构以及男女性别比等几个方面进行微观预测。

对人口总数进行宏观预测时，根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾性，估计出ARMA的参数p、q，并对估计的参数进行验证和调节，最终确定参数，建立出ARMA(p ,q)模型。

用此模型预测出2020年和2050年的人口分别为138135.3万人和143352.6万人，而且到2050年人口呈现缓慢下降趋势。

对人口组成结构进行微观预测时，引用Shape-Lotka-Mckendrick模型。

根据中国人口发展的特点，并加入影响因素改进原始模型，分别建立了带移民因素和两性具有不同出生率、死亡率的微分方程模型，并讨论得出带移民因素的模型对我国人口结构预测比Shape-Lotka-Mckendrick模型更合理。

在求解的过程中，本文将连续的微分方程离散化，用多项式拟合得到预测数据，求出方程的数值解，得到2006-2010年人口按年龄的结构分布(男女比例分布、生育率、死亡率、迁移率)，并进一步预测出未来人口老龄化指数，其中2020年和2050年的老龄化指数分别为0.511和0.566。

关键字：时间序列微分方程模型连续函数的离散化多项式拟合摘要 (1)一问题的重述与分析 (3)1.1 问题重述 (3)1.2 问题的分析 (3)二模型的基本假设和符号说明 (3)2.1 模型假设 (3)2.2 符号说明 (3)三模型的建立及求解 (4)3.1 模型一 (4)3.2 模型二 (7)3.2.1 只考虑出生率和死亡率的Shape-Lotka-Mckendrick模型]4[ (7)3.2.2 考虑竞争死亡率的模型 (7)3.2.3 考虑两性具有不同出生率和死亡率的人口模型 (8)3.3模型的求解 (8)3.4 对结果的分析 (11)四模型的评价 (11)五参考文献 (12)六附录................................................. 错误！未定义书签。