1 点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习
1.点和圆的位置关系
2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
3. ①点P在圆外⇔d＞r
4. ②点P在圆上⇔d=r
5. ①点P在圆内⇔d＜r
6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．
2.确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．
3.三角形的外接圆与外心
（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．
（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
（3）（3）概念说明：
（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．
（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．
（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．
4.反证法(了解)
（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．
（2）（2）反证法的一般步骤是：
（3）①假设命题的结论不成立；
（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
1 24．2．1点和圆的位置关系
知识点
1．点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
点P在⊙O内d＜r；
点P在⊙O上d＝r；
点P在⊙O外d＞r．
2．圆的确定
（1）平面上，经过一点的圆有________个．
（2）平面上，经过两点的圆有________个．
（3）不在同一直线上的三个点确定__________圆．
3．三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形__________________________的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形_______________________.
4．反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、C、D的圆不存在
2．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
2 A．（－1，2） B．（1，－1） C．（－1，1） D．（2，1）
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
第 1 页 课题 第1课时 圆的有关概念和点与圆的位置关系 授课人
教
学
目
标 知识技能 探索圆的两种定义，理解掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别；理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系．
数学思考 体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．
问题解决 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
情感态度 在解决问题的过程中，使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
教学
重点 圆的两种定义的探索；能够解释一些生活问题；点与圆的位置关系.
教学
难点 圆的描述性定义；用不同的方法判断点与圆的位置关系．
授课
类型 新授课 课时
教学
活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
回顾 教师提出问题：
你接触过圆吗？生活中哪些物品是圆形的呢？你知道有关圆的哪些知识呢？
师生活动：学生自由回答，教师及时鼓励、评价． 学生在生活中和小学都已接触过圆，对圆已有基本的认识和了解，自然进入课堂.
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
1．同学们看过铅球比赛吗？铅球比赛投掷区是什么形状的？
2．在新建成的操场上，请利用标枪和绳子设计铅球比赛场地投掷区．
师生活动：学生动脑思考问题，在合作中使问题答案清晰、明确．教师做好铺垫、适时提问，引导学生解决实际问题． 利用实际生活场景，不仅能够顺利引入圆的定义，而且提高学生的学习兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知 活动一：探究圆的描述性定义
(1)用绳子画圆的方法：一端固定，另一端固定在标枪上．类比得到，用细绳和钢笔在纸上画圆.
(2)观察画圆的过程，总结出圆的形成过程.
(3)圆的两个要素是什么？
(4)圆的表示方法是什么？
师生活动：学生动手尝试，小组进行交流，总结演示小组的画法．学生观察画圆的过程，用文字语言叙述出来．教师通过与学生交流得到问题的解决方案，继而让学生进行操作，教师巡视指导，与学生进行交流.
第1页 共5页 24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）
一、说教材
（一）、教材所处的地位及作用
直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。
（二）、教学目标
1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
2．过程与方法目标： ①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观 察、比较、概括的逻辑思维能力； ②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系 的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
（三）、教学重点、难点
第2页 共5页 根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。 可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。
（四）、教学用具 为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。
二、说教法学法
（一）教法 结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、 数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的 积极性，也让整个课堂活跃起来。
（二）学法 教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程 中对学生的学法指导。我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方 法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。
