2016年春季学期新版北师大版九年级数学下册2.1二次函数学案1

北师大版数学九年级下册第二章第2节

《二次函数的图象与性质（第二课时）》教学设计

陕西师范大学附属中学 马翠

一、教材分析

二次函数的图象—抛物线是人们最熟悉的曲线之一，生活中的应用非常广泛。本节课是北师大版数学九年级下册第二章二次函数第2节二次函数的图象与性质的第二课时。该内容属于《全日制义务教育课程标准（2011版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了二次函数定义、探究了y=±x2图象基础上，进一步探究函数y=ax2与y=ax2+c的图象与性质，既是前面所学知识的延续，又是探究其他二次函数图象的基础，起到了承上启下的作用。二次函数的核心内容是它的概念和图象特征，本节课开始研究a、c对函数图象的影响，对后期研究一般的二次函数从方法和内容上有着重要的铺垫和打基础作用。对二次函数图象的研究，充分体现了数形结合思想，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质. 在以前学习的一次函数和反比例函数中都有所体现，结合本节课的内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解。从列表、解析式、图象三方面理解函数，分析a，c的影响，反应了研究函数图象的基本方法。因此，学好本节课，将为今后的数学学习，尤其是函数学习，奠定坚实的基础。

二、学情分析

学生的知识技能基础：在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质。

学生的图形计算器基础：学生通过培训已经初步掌握了HP Prime图形计算器的使用，对图形计算器的运用熟悉，且有浓厚的学习兴趣。

学生活动经验基础：九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，开始有了数学抽象思维和一定的分析、归纳内能力，具备本节课的认知心理基础。该阶段的学生几何直观能力也有了很大发展，教学中应深入浅出地引导分析，利用HP Prime图形计算器和几何画板相结合可以使学生更清晰的观察和认识图形，充分理解与归纳。

北师大版九年级下册数学第二章 二次函数 含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、若抛物线 经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（ ） A.P B.P C.P (1，3) D.P

2、已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是

A.3 B.5 C.7 D.不确定

3、二次函数图象上部分点的坐标满足下表：

x … -3 -2 -1 0 1 …

y … -3 -2 -3 -6 -11 …

则该函数图象的顶点坐标为（ ）

A.（－3，－3） B.（－2，－2） C.（－1，－3） D.（0，－6）

4、如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= x2+bx+c的顶点，则方程 x2+bx+c=1的解的个数是（ ）

A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0，1或2

5、已知函数 （m为常数）的图象上有三点 ，

， ，其中 ， ， ，则 、

、 的大小关系是（ ） A. B. C. D.

6、有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=-5，则此图形通过下列哪一点？（ ）

A.（-6，-1） B.（-6，-2） C.（-6，-3） D.（-6，-4）

7、将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D.

8、如图所示，抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点 在点 和 之间，以下结论：① ；② ；③

；④ ．其中正确的是（ ）

A.①② B.③④ C.②③ D.①③

9、将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)2+3，则（ ） A. a＝﹣1， b＝﹣8， c＝﹣10 B. a＝﹣1， b＝﹣8， c＝﹣16 C.

第 1 页 第二章 二次函数

《二次函数的图象与性质（第1课时）》

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.

学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

二、教学任务分析

教科书基于学生对二次函数的概念认识，提出了本课的具体学习任务：能利用描点法画函数2xy的图象，并能根据图象认识和理解二次函数2xy的性质.为此，本节课的教学目标是：

知识与技能

1．能够利用描点法画函数2xy的图象，能根据图象认识和理解二次函数2xy的性质．

2．猜想并能作出2xy的图象，能比较它与2xy的图象的异同．

过程与方法

1．经历探索二次函数2xy的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 第 2 页 2．由函数2xy的图象及性质，对比地学习2xy的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．

情感与态度

1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．

教学重点：作出函数2x的图象，并根据图象认识和理解二次函数2xy的性质.

1 / 12 新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案

一、温故知新——请同学们根据题意写出下列各题的函数关系式。

1.正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。

2.已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式。

3.已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式。

(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

第二段：【白天长课导学】

一、学习目标与要求：

1. 能根据题意列出函数关系式，并能通过配方求出最值。

二、定向导学、合作交流、教师精讲

2 / 12 定向导学、合作交流、教师精讲 摘 记

【合作探究一】一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？

【合作探究二】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

1.

课题：第二章§2-6-1 二 次 函 数 的 应 用 课型：新授 总第9课时－18

3 / 12 模块五：当堂训练 班级：九（ ）班

姓名：

一、解答题。请根据本节课所学知识解答。

1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？