高一上新课讲义 第 1 页 共 3 页 1.1集合及其表示法
1．概念辨析
（1）集合的有关概念：
集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；
集合的分类：有限集、无限集；
集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；
（2）集合的表示方法：
集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、B、C…表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c…表示
元素与集合的关系：属于与不属于（注意方向和辨析）；
列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法
描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：Axxp满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.
（4）特殊集合的表示：
常用的集合的特殊表示法：实数集R（正实数集R）、有理数集Q（负有理数集Q）、整数集Z（正整数集Z）、自然数集N（包含零）、不包含零的自然数集*N；空集
有理数 整数
实数 分数
无理数
2．例题分析
例1、判断下列各组对象能否组成集合：
（1）不等式320x的解；
（2）我班中身高较高的同学；
（3）直线21yx上所有的点；
（4）不大于10且不小于1的奇数。
例2、用符号或填空：
（1）2______N （2）2______Q （3）0____
（4）0______0 （5）b______,,abc （6）0______*N
例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：
（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合
（2）大于10而小于20的合数组成的机荷
例4、用描述法表示下列集合：
超级名师工作室
1 第1讲 集合的概念和关系
一．集合的概念
集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为{}，表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。
集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q…… 例如A={1,3,a,c,a+b}
注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述。
（2）集合是一个“整体。
（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的。
例如：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数；
（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。
【典例分析】
1.下列各组对象中，不能组成集合的是（ ）
A 所有的正六边形 B《数学》必修1中的所有习题
C 所有的数学容易题 D 所有的有理数
2.由下列对象组成的集体属于集合的是（ ）
（1）不超过的正整数；
（2）高一数学课本中所有的难题；
（3） 中国的大城市
（4） 平方后等于自身的数；
（5）某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生.
A.（1）（2）（3） B.（3）（4）（5）
C.（1）（4）（5） D. （1）（2）（4）
二．元素的特性
a、确定性 （有一个确定的衡量标准）
b、互异性 （集合里的元素都不一样）
c、无序性 （没有顺序）
（确定性）
例题1：下列各组对象能否构成一个集合
（1） 著名的数学家
1 第2讲 集合的表示
【知识梳理】
知识点一 列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
【要点讲解】
使用列举法表示集合的四个注意点
(1)元素间用“，”分隔开，其一般形式为{a1，a2，…，an}；
(2)元素不重复，满足元素的互异性；
(3)元素无顺序，满足元素的无序性；
(4)对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.
【知识精讲】
例1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且x∉B，则x＝( )
A．1 B．2
C．3 D．9
(2)用列举法表示下列集合：
①不大于10的非负偶数组成的集合；
②方程x2＝x的所有实数解组成的集合；
③直线y＝2x＋1与y轴的交点组成的集合；
④方程组 x＋y＝1，x－y＝－1的解．
【解】
选B (1)∵x∈A，
∴x＝1,2,3.
又∵x∉B，∴x≠1,3,9，故x＝2.
(2)①因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集合是{0,2,4,6,8,10}．
②方程x2＝x的实数解是x＝0或x＝1，所以方程x2＝x的所有实数解组成的集合为{0,1}．
③将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故直线y＝2x＋1与y轴的交点组成的集合是{(0,1)}．
④解方程组 x＋y＝1，x－y＝－1，得 x＝0，y＝1. 2 ∴用列举法表示方程组 x＋y＝1，x－y＝－1的解集为{(0,1)}．
【变式训练】
1、已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，对任意a∈A，有|a|∈B，且B中只有4个元素，求集合B.
解：对任意a∈A，有|a|∈B.
1 / 7
1.1.2 集合的表示方法
教材知识检索
考点知识清单
1．列举法
将集合中的元素____，写在____表示集合的方法．
2．描述法
描述法的一般形式为 ，其意义是表示由集合I中具r有性质____的所有元素构成的集合．
要点核心解读
1.集合常用的表示方法有列举法、描述法
(1)列举法，把集会中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，叫列举法，例，如，A={指南针：，造纸，火药，印刷｝.列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示这榉的集合较为方便，而且使人一目了然．
(2)描述法，把集合中元素的公共 属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，叫做描述法 ，它的一般形式为)},(|{xPx竖线前面的x表示集合中元素的一般形式，而后面的P(x)表示集合元素x的公共属性，例如,n{znA}.8n在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时,可省去竖线及左边的部分，例如由所有圆组成的集合，可表示为{圆}．
如表示由直线y=x上所有的点构成的集合，可用下列三种方法：
①文学语言形式：直线y=x上所有的点构成的集合；
②符号语言形式：};|),{(xyyx
③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出直线xy（图略）．
2．对集合表示法的理解
(1)列举法可以看清集合的元贰描述法可以看清集合元素的特征．
(2)两种表示法里的“{ }”都有“全体”“集合”的含义，因此，{全体整数}中的“全体”二字是多余的，应改为{ 整数}．
(3)除了用列举法和描述法来表示集合，还可以利用图形表示集合，也可以通过集合的运算来表示集合，例如}2,1{A}3,2{
3．选择适当的方法表示集合的规律
集合的常用表示方法：列举法和描述法，在集合的运算中经常用到，在具体解题中：要根据题目的特点，选用适当的方法表示集合．
