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2005年广东省广州市中考数学试题 (5)

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2005年广东省广州市中考数学试题

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列四个数中，在-2和1之间的数是（ ）

A.–3 B.0 C.2 D.3

2.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）

3.下列各点中，在函数72xy的图像上的是（ ）

A.（2，3） B.（3，1） C.（0，-7） D.（-1，9）

4.不等式组0101xx的解集是（ ）

A.1x B.1x C.1x D.1x

5.已知12112ba，，则a与b的关系是（ ）

A.a=b B.ab=1 C.a=-b D.ab=-1

6.如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）

A.210 B.15 C.310

D.20

7.用计算器计算，，，，15151414131312122222„，根据你发现的规律，判断112nnP与1)1(1)1(2nnQ（n为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）

A.PQ D.与n的取值有关

8.当k>0时，双曲线xky与直线kxy的公共点有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

9.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）

A.21 B.26 C.37

D.42

10.如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）

A.2个 B.4个 C.6个 D.7个

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有__________条线段。

12.若0122aa，则aa422__________。

13.函数xy1，自变量x的取值范围是__________。

14.假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm。如图，若该电视机屏幕ABCD中，6.0BCCD，则电视机屏幕的高CD为__________cm。（精确到1cm）

15.方程2122xx的解是__________。

16.如图，在直径为6的半圆AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM+BP·BN的值为__________。

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（本小题满分9分）计算：222baaba

18.（本小题满分9分）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，

求证：DE//AB。

19.（本小题满分10分）解方程组：103xyyx

20.（本小题满分10分）以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》。其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。

（1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？

（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。

21.（本小题满分12分）某次知识竞赛共有20道选择题。对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？

22.（本小题满分12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。

（1）求证：CE=CF；

（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。

23.（本小题满分12分）已知二次函数cbxaxy2。„„（*）

（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；

（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。

24.（本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。

（1）求边AD的长；

（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）

25.（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。

（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）

（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；

（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？

B A

C D

2005年广东省广州市中考数学试题参考答案

一、选择题

1.B 2.A 3.C 4.D 5.A

6.C 7.C 8.A 9.D 10.C

二、填空题

11.3 12.–2

13.}0|{xRxx且 14.33

15.1x 16.36

17.解：baabababaabaaba))(()(222

18.证明：∵AC=BC

∴∠A=∠B

又∵DE是圆O的切线，

∴∠ACD=∠B

∴∠A=∠ACD

∴AB//DE

19.解法1：②①103xyyx

由①得xy3 ③

把③代入②，得10)3(xx

即01032xx

解这个方程，得2521xx，

代入③中，得2511yx或5222yx

解法2：将x、y看成是方程

01032aa的两个根

解01032aa 得2521aa，

∴原方程组的解为52252211yxyx，

20.解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是：

58.14647.87（万）

广州市在校初中生平均每个年级的人数是：

51.12354.37（万）

∵07.251.1258.14（万）

∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。

（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分

21.解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20-x）

依题意，得70)20(310xx

10130137036010xxxx

答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。

22.（1）证明：∵CD垂直平分线AB。

∴AC=CB

又∵AC=CB

∴∠ACD=∠BCD

∵DE⊥AC，DF⊥BC

∴∠EDC=∠FDC=90°

∵CD=CD

∴△ACD≌△BCD（AAS）

∴CE=CF

（2）当AC⊥BC时，四边形CEDF为正方形

因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。

23.解：（1）

当a=1，b=-2，c=1时，22)1(12xxxy

∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1

利用函数对称性列表如下：

x

-1 0 1 2

3

y 4 1 0 1 4

在给定的坐标中描点，画出图象如下。

（2）由cbxaxy2是二次函数，知a≠0

222222)(abacabxabxacxabxay

abacabxa44222

∴该二次函数图像的顶点坐标为abacab4422，

24.解：（1）过点D作DE⊥AB于D

则DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PM

Rt△ADE中，DE=80m

∴AE=AB-BE=100-40=60m

mDEAEAD1006400360022

（2）∵DE//PM

∴△APM∽△ADE

AEAMDEPMADAP

即6080100AMPMx

xAMxPM5354，

即MB=AB-AM=x53100

xxxxMBPMS801512)53100(542

由3654xPM，得45x

∴自变量x的取值范围为10045x

（3）当S=3300m2时，

33002512802xx

0825002000122xx

02062550032xx

65050062062534)500(5002x

)(7.9165501mx，)(7564502mx

即当23300ms时，PA的长为75m，或约为91.7m。

25.解：（1）如图①所示

（2）设正方形ABCD的边长为a

则211111212aADAASaAADAA，

同理，2111111aSSSCDDBCCABB

ABCDCDDBCCABBDAASSSSSS正方形111111111

Sa552。

（本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形，再求出其边长为a5，从而算出SSDCBA51111＝四边形）

（3）21SS

理由如下。

首先画出图形②，连结BD、BD1

∵△BDD1中，AB是中线

ABDABDSS1

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2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析

试题12024年广东省广州市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．四个数10

，

1，

0，10

中，最小的数是（

）

A．10

B．

1C．0D．10

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，

负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，

绝对值大的数反而小．

【详解】解：

101010，

最小的数是10

，

故选：A．

2．下列图案中，点O

为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O

对称的是（

）

A．

B．

C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点

连线是否过点O

判断即可．

【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O

对称的是C

，

故选：

C

．

3．若0a

，则下列运算正确的是（

）

A．

235aaa



B．325

aaa

试题2C．235aaa

D．32

1aa

【答案】B

【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通

分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可

判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指

数相减，可判断D 选项．

【详解】解：A、325

23666aaaaa



，原计算错误，不符合题意；

B、325

aaa，原计算正确，符合题意；

C、

2236

aaa

，原计算错误，不符合题意；

D、32

aaa，原计算错误，不符合题意；

故选：B．

4．若ab

，则（

）

A．33abB．22ab

C．ab

D．22ab

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等

式的基本性质逐项判断即可得．

2024年广东省广州市中考数学试卷+答案解析

2024年广东省广州市中考数学试卷+答案解析

第1页，共21页2024年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。1.四个数，，0，10中，最小的数是()A.B.C.0D.10

2.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对

称的是()

A.

B.

C.

D.

3.若，则下列运算正确的是()A.B.C.D.

4.若，则()A.B.C.D.

5.为了解公园用地面积单位：公顷的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方

图，下列说法正确的是()

A.a的值为20

B.用地面积在这一组的公园个数最多

C.用地面积在这一组的公园个数最少

D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷第2页，共21页6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的倍

还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为()A.B.C.D.

7.如图，在中，，，D为边BC的中点，

点E，F分别在边AB，AC上，，则四边形AEDF的面积为()A.18B.

C.9D.

8.函数与的图象如图所示，当时，，均随

着x的增大而减小.A.B.C.D.

9.如图，中，弦AB的长为，点C在上，，

所在的平面内有一点P，若，则点P与的位置关系是()A.点P在上

B.点P在内

C.点P在外

D.无法确定

10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则

该圆锥的体积是()A.

B.第3页，共21页C.D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为______.

12.如图，把，，三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，，时，U的值为______.

13.如图，▱ABCD中，，点E在DA的延长线上，，若BA平分，则______.

2003年广东省广州市中考数学真题及答案

2003年广东省广州市中考数学真题及答案

2003年广东省广州市中考数学真题及答案

全卷九大题25小题，共150分．考试时间120分钟．

第1卷（选择题 共33分）

一、选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分）

注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清

的，均不给分．

1．抛物线42xy的顶点坐标是（ ）

（A）（2，0） （B）（－2，0） （C）（1，－3） （D）（0，－4）

2. 下列各坐标表示的点中，在函数13xy的图像上的是（ ）

（A）（－1，－2） （B）（－1，4）

（C）（1，2） （D）（1，4）

3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）

（A）146 （B）150 （C）153 （D）600

4． 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ）

（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切

5． 如图1，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（ ）

（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对

6．如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．则BD的长为（ ）

（A）38 （B）34 （C）32 （D）8

7．将方程132142xxx去分母并化简后得到的方程是（ ）

（A）0322xx （B）0522xx

（C）032x （D）052x

8. 如图3，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦有（ ） （A）0条（B）1条（C）2条（D）4条

广东省2013年中考数学模拟试题及答案五

广东省2013年中考数学模拟试题及答案五

数学试卷 第 1 页 共 13 页

A

C B 广东省2013年中考数学模拟试题及答案五

一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分)

1. 2的绝对值是（ ）A．2 B．2 C．12 D．12

2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）

A．12 B．13 C．14 D．16

4. 下列各式计算正确的是（ ）

A．34xxx B．2510·xxx C．428()xx D．224(0)xxxx

5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

6．下列调查适合作普查的是（ ）

A．了解汕头市居民对废电池的处理情况 B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

C．了解在校大学生的主要娱乐方式 D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查

7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿

化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）

A．2200250x B．200(1)250x

C．2200(1)250x D．2200(1)200(1)250xx 主视图 左视图 俯视图

数学试卷 第 2 页 共 13 页 1

2 l2 l1

（第9题） 8．如图，在RtABC△中，908cm6cmABCABBC°，，，分别以AC、为圆心，以2AC的长为半径作圆，将RtABC△截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．