(完整版)2018年广州市中考数学试卷及解析

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1 条B.3 条C.5 条D.无数条3. 如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线AD，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和2，乙袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和2，从两个口袋中各随机取出1 个小球，取出的两个小球上都写有数字2 的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB 是圆O 的弦，OC⊥AB，交圆O 于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1 次移动到，第2 次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0 时，y 随x 的增大而________（填“增大”或“减小”）12. 如图，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=________ 。

2018年广东省初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018广东省，1，3）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．2【答案】C【解析】实数中，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小【知识点】数的大小比较2．（2018广东省，2，3）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯【答案】A【解析】科学记数法最后化简形式a ×10n （110a ≤＜）,如果这个数为大数，那么n 的计算方式为整数个数减1，如果为极小数，那么n 为0的个数【知识点】科学记数法3．（2018广东省，3，3）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】主视图从正面看立体图形得到的平面图形，从正面看，图形上层有1个正方形，底层有3个正方形，故选B .【知识点】三视图4．（2018广东省，4，3）数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】求一组数据（n 个数据）的中位数，先排序，如果n 为奇数，则中位数为最中间的数，如果n 为偶数，则中位数是中间两个数的平均数.【知识点】中位数5．（2018广东省，5，3）下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形【答案】D【解析】中心对称图形就是绕某点旋转180°后仍和它本身重合的图形为中心对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，故选D .【知识点】中心对称图形6．（2018广东省，6，3）不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥【答案】D【解析】3x -1≥x +3，3x -x ≥3+1,2x ≥4，x ≥2，故选D【知识点】解不等式7．（2018广东省，7，3）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 【答案】C【解析】相似三角形面积比等于相似比的平方，由中位线性质知相似比为1:2，所以△ADE 与△ABC 的面积之比为14【知识点】中位线；相似三角形8．（2018广东省，8，3）如图，AB ∥CD ，∠DEC =100°，∠C =40°，则∠B 的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B【思路分析】要想求∠B 的度数，由平行，只需求∠D 的度数，在△DEC 中，知道其他两个角，可以求出∠D 的度数.【解题过程】解：∵∠DEC =100°，∠C =40°，∴∠D =40°，∵AB ∥CD∴∠B =∠D =40°【知识点】平行线的性质；三角形内角和9．（2018广东省，9，3）关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．m ＜94 B ．m ≤94 C ．m ＞94 D ．m ≥94【答案】A【思路分析】由一元二次方程有两个不等实根可得Δ＞0，进而列不等式求解.【解题过程】a =1，b=-3，c=mΔ=b 2-4a c=（-3）2-4m ＞0∴m ＜94【知识点】一元二次方程根的判别式10．（2018广东省，10，3）如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为【答案】B【思路分析】根据面积的变化情况及阶段判断函数图象.【解题过程】P 点在线段AB 上，高越来越大，底不变，面积越来越大；P 在线段AD 上，高不变，底不变，面积不变；P 在线段CD 上，底不变，高越来越小，面积越来越小，故选B .【知识点】函数图象二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018广东省，11，3） 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是ο100，则弧AB 所对的圆周角是 °.【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系12．（2018广东省，12，3）分解因式：=+-122x x .【答案】2)1(-x【解析】因式分解的方法有提公因式法及公式法，显然没有公因式可提，考虑公式法，三项可以考虑完全平方公式，通过形式判断满足完全平方公式分解.【知识点】因式分解13．（2018广东省，13，3）一个正数的平方根分别是x +1和x -5，则x = .【答案】2【解析】一个正数的平方根互为相反数，故x +1和x -5互为相反数，可以列方程求解.【知识点】平方根14．（2018广东省，14，3）已知01=-+-b b a ，则=+1a .【答案】2【解析】∵0a b -≥，10b -≥，01=-+-b b a ∴0a b -=，10b -=∴a =1，b=1∴a +1=2【知识点】二次根式的性质；绝对值15．（2018广东省，15，3）如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）题15图【答案】π【解析】连接OE ，易证四边形ABEO 为正方形，则扇形OED 的圆.心角为90°，半径为2，因此可求扇形OED 的面积，阴影面积看成正方形ABEO +扇形OED -三角形ABD ，正方形ABEO 和三角形ABD 面积均可求，即可求得阴影部分.【知识点】正方形的判定；扇形面积；转化的数学思想16．（2018广东省，16，3）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=3x（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）.过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2 A 3∥B 1 A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3 B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3,得到第三个等边△B 2 A 3 B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 .题16图B 3B 2B 1A 3A 2A 1O x y【答案】（26，0） 【思路分析】分别过点A 1、A 2、A 3作垂线，求出他们的点坐标，利用解析式求出每个等边三角形的边长，从而求出点B 1、B 2、B 3的点坐标，按照规律得到B 6点坐标【解题过程】过点A 作AE ⊥x 轴，设OE =m ，则AE =3m ，则m ▪3m =3，解m =1，即B 1（2,0），过A 2作A 2F ⊥x 轴于点F ，设B 1F =a ，则F （2+a ，0），∴A 2（2+a ，3a ），将A 2点代入y=3x解得a =21 ，∴B 2（22,0），类似求得B 3（23，0），故B 6（26,0）. 题16答案图B 3B 2B 1A 3A 2A 1O x yE F【知识点】反比例函数；等边三角形性质；解直角三角形三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018省市，题号，分值）计算：11 220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减18．（2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a aa a a-+-g，其中a=32【思路分析】先将分式化简，再将a值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a aa a aaa a a a a a+--==+-+-g g,当a=32时，原式=3【知识点】分式的乘除；二次根式19．（2018省市，题号，分值）如图，BD是菱形ABCD的对角线，︒=∠75CBD，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF,求DBF∠的度数.【思路分析】（1）根据尺规作图步骤作垂直平分线，保留痕迹即可；（2）先利用菱形性质求得∠DBA的度数，再利用垂直平分线性质求得∠ABF的度数，进而求得∠DBF的度数.【解题过程】（1）如图直线MN为所求19题答案图1FECDABMN（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴AD =AB ，AD ∥AB ，∵∠DBC =75°，∴∠ADB =75°，∴∠ABD =75°∴∠A =30°∵EF 为AB 的垂直平分线∴∠A =∠FBE =30°，∴∠DBE =45° 19题答案图2FE C DA BMN【知识点】菱形性质；线段垂直平分线性质；尺规作图20．（2018省市，题号，分值）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1 条B.3 条C.5 条D.无数条3. 如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线AD，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和2，乙袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和2，从两个口袋中各随机取出1 个小球，取出的两个小球上都写有数字2 的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB 是圆O 的弦，OC⊥AB，交圆O 于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1 次移动到，第2 次移动到…… ，第n 次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0 时，y 随x 的增大而________（填“增大”或“减小”）12. 如图，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=________ 。

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中,无理数的是（）A ．B．1 C ．D．02．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）（2018•广州)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( ）A ．B ．C ．D ．4．(3分）(2018•广州）下列计算正确的是( ）A．(a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y ÷=x2（y≠0）D．(﹣2x2)3=﹣8x6第1页（共45页）5．（3分)（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( ）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5,∠4 D．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2018•广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意第2页（共45页）思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,根据题意得( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（)A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右，向上,向右,向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）第3页（共45页）A．504m2B ．m2 C ．m2 D．1009m2二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州)已知二次函数y=x2,当x＞0时，y随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．13．（3分)（2018•广州）方程=的解是．14．（3分）(2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0）,（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．第4页（共45页）15．（3分)（2018•广州)如图,数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．16．（3分）（2018•广州)如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论:①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE;③AF：BE=2：3;④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）(2018•广州）解不等式组：．第5页（共45页）18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）(2018•广州）已知T=+．(1）化简T;（2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位第6页（共45页）居民一周内使用共享单车的次数分别为:17，12，15，20,17，0，7，26,17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是;（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3）若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）(2018•广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元?(2）若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．第7页（共45页）第8页（共45页）22．（12分）(2018•广州）设P(x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1．(1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；(2）若反比例函数y 2=的图象与函数y 1的图象相交于点A,且点A 的纵坐标为2．①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD ．（1）利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C 三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E,点D（0，1），连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r ，求的值．第9页（共45页）25．（14分)（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．(1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD,BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3）若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．第10页（共45页）2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，满分30分。

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C.D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B.C. D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题四个数 ， ， ， 中，无理数的是（∙∙∙ ）✌   如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（∙∙∙ ）✌条 条 条 无数条如图所示的几何体是由 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（∙∙∙ ）✌∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙下列计算正确的是（∙∙∙ ）✌   如图，直线✌， ☜被直线 ☞和✌所截，则∠ 的同位角和∠ 的内错角分别是（∙ ）✌∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠甲袋中装有 个相同的小球，分别写有数字 和 ，乙袋中装有 个相同的小球，分别写有数字 和 ，从两个口袋中各随机取出 个小球，取出的两个小球上都写有数字 的概率是（∙∙∙ ）✌∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙如图，✌是圆 的弦， ⊥✌，交圆 于点 ，连接 ✌， ， ，若∠✌，则∠✌的度数是（∙∙∙ ）✌   《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：❽今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？❾意思是：甲袋中装有黄金 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 枚后，甲袋比乙袋轻了 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重⌧辆，每枚白银重⍓辆，根据题意得（∙∙∙ ）✌  一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（∙∙∙ ）✌   在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 ❍，其行走路线如图所示，第 次移动到 ，第 次移动到 ⑤⑤，第⏹次移动到 ，则△ 的面积是（∙∙∙ ）✌   二、填空题已知二次函数 ，当⌧＞ 时，⍓随⌧的增大而♉♉♉♉♉♉♉♉（填❽增大❾或❽减小❾） 如图，旗杆高✌❍，某一时刻，旗杆影子长 ❍，则♦♋⏹♉♉♉♉♉♉♉♉。

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x65．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠46．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tan C＝．13．（3分）方程＝的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．19．（10分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x6【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y 轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tan C＝．【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）方程＝的解是x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题四个数 ， ， ， 中，无理数的是（∙∙∙ ）✌   如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（∙∙∙ ）✌条 条 条 无数条如图所示的几何体是由 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（∙∙∙ ）✌∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙下列计算正确的是（∙∙∙ ）✌   如图，直线✌， ☜被直线 ☞和✌所截，则∠ 的同位角和∠ 的内错角分别是（∙ ）✌∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠甲袋中装有 个相同的小球，分别写有数字 和 ，乙袋中装有 个相同的小球，分别写有数字 和 ，从两个口袋中各随机取出 个小球，取出的两个小球上都写有数字 的概率是（∙∙∙ ）✌∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙如图，✌是圆 的弦， ⊥✌，交圆 于点 ，连接 ✌， ， ，若∠✌，则∠✌的度数是（∙∙∙ ）✌   《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：❽今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？❾意思是：甲袋中装有黄金 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 枚后，甲袋比乙袋轻了 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重⌧辆，每枚白银重⍓辆，根据题意得（∙∙∙ ）✌  一次函数 和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（∙∙∙ ）✌   在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 ❍，其行走路线如图所示，第 次移动到 ，第 次移动到 ⑤⑤，第⏹次移动到 ，则△ 的面积是（∙∙∙ ）✌   二、填空题已知二次函数 ，当⌧＞ 时，⍓随⌧的增大而♉♉♉♉♉♉♉♉（填❽增大❾或❽减小❾）如图，旗杆高✌❍，某一时刻，旗杆影子长 ❍，则♦♋⏹♉♉♉♉♉♉♉♉。

2秘密★启用前广州市 2018 年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第3 面、第5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个数0 ，1 ， 2 ，1中，无理数的是（）．2A.B．1 C．12D．02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）．A．1 条B．3 条C．5 条D．无数条3.如图所示的几何体是有4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）．A.B．C．D．A 34 ⎨(10 y + x ) - (8x + y ) = 13⎨(8x + y ) - (10 y + x ) = 13⎨⎨(10 y + x ) - (8x + y ) = 134. 下列计算正确的是（ ）．A ． (a + b )2 = a 2 + b 2C ． x 2y ÷ 1= x 2yB ． a 2 + 2a 2 = 3a 4D ． (-2x 2 )3 = -8x 65. 如图，直线 AD ， BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（）．DCA ．∠4 ，∠2B ．∠2 ，∠6C ．∠5 ，∠4D ．∠2 ，∠46. 甲袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和 2 ，乙袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和2 ，从两个口袋中各随机取出1 个小球，取出的两个小球上都写有数字2 的概率是（）．A. 1 2B. 1 3C. 1 4D. 167. 如图， AB 是⊙ O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙ O 于点C ，连接OA ，OB ， BC ，若∠ABC = 20︒ ，则∠AOB 的度数是（ ）．CA ． 40︒B ． 50︒C ． 70︒D ． 80︒8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两 （袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意 得：（ ）．A ． ⎧11x = 9 y⎩C ． ⎧9x = 11y ⎩ B ． ⎧10 y + x = 8x + y⎩9x + 13 = 1yD ． ⎧9x = 11y ⎩9. 一次函数 y = ax + b 和反比例函数 y =a -b 在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）．xA.B ．C. D ．10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下命令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1 次移动到 A 1 ，第2 次移动到 A 2 ，…，第n 次移动到 A n ，则△OA 2 A 2018 的面积是（ ）．y1A 45A 89A 12A ． 504m 2B ． 1009 m22C ． 1011 m22D.9m 2AOF第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 已知二次函数 y = x 2，当 x > 0 时， y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12. 如图，旗杆高 AB = 8m ，某一时刻，旗杆影子长 BC = 16m ，则tan C = ．ACB13. 方程 1 =4的解是 ．x x + 614. 如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为(3, 0)， (-2, 0) ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是．yCDBO A x15. 如图，数轴上点 A 表示的数为 a ，化简： a = ．16. 如图， CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点O ， CE 与 DA 的延长线交于点 E ，连接 AC ， BE ， DO ， DO 与 AC 交于点 F ，则下列结论：①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD =∠BAE ；③ AF : BE = 2 : 3 ；④ S 四边形AFOE : S △COD = 2 : 3 ． 其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）EBDCE⎨2x -1 < 3三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分9 分） 解不等式组： ⎧1 + x > 0．⎩18．（本小题满分9 分）如图， AB 与CD 相交与点 E ， AE = CE ， DE = BE ，求证：∠A =∠C ．DBAC19．（本小题满分 10 分）a 2- 9 6已知T = + ．a (a + 3)2a (a + 3)（1） 化简： T ．（2） 若正方形 ABCD 的边长为a ，且它的面积为9 ，求T 的值．20．（本小题满分 10 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10 位居民，得到这10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17 ， 12 ，15 ， 20 ，17 ， 0 ， 7 ， 26 ，17 ， 9 ．（1） 这组数据的中位数是，众数是 ．（2） 计算这10 位居民一周内使用共享单车的平均次数．（3） 若该小区有200 名居民，试估计该小区一周内使用共享单车的总次数．友谊商店A 型号笔记本电脑售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5 台，每台按售价销售；若超过5 台，超过部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当x = 8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．22、（本小题满分12 分）设P(x, 0) 是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1 关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象．（2）若反比例函数y =k的图象与函数y 的图象交于点A ，且点A 的纵坐标为2 ．2 x 1①求k 值．②结合图象，当y1 >y2时，写出x 的取值范围．23、（本小题满分12 分）如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C = 90︒，AB >CD ，AD =AB +CD ．D CA B（1）利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ．（2）在（1 ）的条件下．①证明：AE⊥DE ．②若CD = 2 ，AB = 4 ，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点，求BM +MN 的最小值．已知抛物线y =x2 +mx - 2m - 4 （m > 0 ）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙ P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙ P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．②若点C 关于直线x =-m的对称点为点E ，点D(0,1) ，连接BE ，BD ，DE ，△BDE 的周长记2为l ，⊙ P 的半径记为r ，求l的值．r25．（本小题满分14）如图，在四边形ABCD 中，∠B = 60︒，∠D = 30︒，AB =BC ．ADBC（1）求∠A +∠C 的度数．（2）连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB =1 ，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足AE2 =BE2 +CE2 ，求点E 的运动路径的长度．2广州市 2018 年初中毕业生学业考试数学标准答案第一部分 选择题（共 30 分）二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 【考点】无理数的概念 【答案】A【解析】无限不循环小数、开方开不尽的数是无理数．故 是无理数，答案选2. 【考点】对称轴【答案】C【解析】由图可得，五角星的对称轴共有5 条，故答案选C ．3. 【考点】三视图 【答案】B【解析】由几何体可得三视图为B 选项，故答案选B ．4. 【考点】完全平方公式，整式的加减，分式除法，幂运算． 【答案】D【解析】A 选项： (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ，故A 选项错误；B 选项： a 2 + 2a 2 = 3a 2 ，故B 选项错误；C 选项： x 2 y ÷ 1= x 2 y ⋅ y = x 2 y 2 ，故C 选项错误；yD 选项： (-2x 2 )3 = -8x 6 ，故D 选项正确．5. 【考点】平行线的性质【答案】B【解析】由图可得∠1 的同位角是∠2 ，∠5 的内错角是∠6 ，故答案选B ．6. 【考点】概率 【答案】C【解析】从甲袋中随机取出1 个小球，有2 种情况，从乙袋中随机取出1 个小球，有 2 种情况，则总共有2 ⨯ 2 = 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字2 的只有1 种情况，故概率是 P = 1，故答案选C ．47. 【考点】圆周角定理，垂径定理． 【答案】D【解析】∵∠ABC = 20︒ ，∴∠AOC = 2∠ABC = 40︒， ∵ O C ⊥AB ，∴∠AOB = 2∠AOC =80︒ ． 故答案选D ．8. 【考点】二元一次方程组 【答案】D【解析】设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，∵甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等， ∴ 9x = 11y ， ∵两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）． ∴ (10y + x ) - (8x + y ) =13 ， 故答案选D ．9. 【考点】一次函数图象与反比例函数图象共存 【答案】A【解析】当反比例函数图象在第一、三象限时，a -b > 0 ，则a > b ，选项C 、 D 中， a < 0 ， b > 0 ，不符合，故排除．A 选项中， 0 < b < 1， a =b ，与x 轴的截距∵与 x 轴的截距是小于1 ， ∴ a > b ，符合条件．B 选项中，反比例函数图象在第二、四象限，∴ a - b < 0 ，∴ a < b ， 由一次函数图象可得a > b ，则不符合． 故答案选A ．10. 【考点】规律探究 【答案】A【解析】由图可得，每4 个为一周期，每一个周期横坐标移动了2 个单位，则 2018 = 504 余2 ， 504⨯ 2 =1008 ，4∴ A 2018 (1009,1) ，∵ A 2 (1,1) ， ∴ S= 1⨯ (1009 -1) ⨯1 = 504m 2 ， △OA 2 A 20182故答案选A ．第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1. 【考点】二次函数图象的性质 【答案】增大【解析】∵二次函数 y = x 2 图象开口向上，对称轴为 y 轴，∴当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大．12. 【考点】锐角三角函数【答案】 12 【解析】在Rt △ABC 中， tan C =AB = 8= 1 ． BC 16 213. 【考点】解分式方程 【答案】 x = 2【解析】去分母得： x + 6 = 4x ，解得： x = 2 ，把 x = 2 代入 x (x + 6) ，得 x (x + 6) = 18 ≠ 0 ，∴ x = 2 是分式方程的解．14. 【考点】菱形的性质，勾股定理 【答案】(-5, 4)【解析】∵ A (3, 0) ， B (-2, 0) ，∴ AB = 5 ，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD = AB = 5 ，∴ OD =∴ D (0, 4) ，∴ C (-5, 4) ．15. 【考点】二次根式的化简 【答案】 2= 4 ， 【解析】由数轴可得0 < a < 2 ，∴ a a = a + a - 2 = a + 2 - a = 2 ．16. 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，垂直平分线的性质，相似三角形． 【答案】①②④【解析】在平行四边形 ABCD 中， AD = BC ，∵ CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线， ∴ CA = CB = AD ， EA = EB ， ∵ AB ∥CD ，⎝ ⎭⎩⎨ ⎩∴∠ACD =∠ADC =∠BAE ，则②正确， ∵∠DCE =∠AOE = 90︒ ，∴△CDE 是直角三角形， ∴ AC = AD = AB ，∴四边形 ACBE 是菱形，则①正确，∵ AO ∥CD ， AO = 1 AB = 1DC ，2 2∴ AF = AO = 1 ， CF CD 2 ∴ AF = AF = 1，则③错误， BE AC 3设 S △AFO = k ， ∵ AF = 1 ， CF 2⎛ CF ⎫2∴ S △OFC = 2k ， S △DFC =AF ⎪ S △AFO = 4k ，∴S △AOE = S △AOC = 3k ，∴ S 四边形AFOE = 4k ， S △COD = 6k ，∴ S 四边形AFOE : S △COD = 4k : 6k = 2 : 3 ，则④正确． 故答案填①②④．三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 【考点】解不等式组． 【答案】-1 < x < 2 ． ⎧1 + x > 0①【解析】⎨2x -1 < 3② ，解不等式①，可得： x > -1，解不等式②，可得： 2x < 4 ，解得： x < 2 ， ∴不等式组的解集为-1 < x < 2 ．18. 【考点】全等三角形的判定． 【答案】证明见解析．【解析】在△ADE 和△CBE 中，⎧ AE = CE ⎪∠AED =∠CEB ， ⎪DE = BE ∴△ADE ≌△CBE （ SAS ），9 ∴∠A =∠C ．19. 【考点】（1）分式的化简．（2）正方形的面积，算术平方根．【答案】（1） 1 ．（2） T = 1．a 3a 2- 9 6【解析】（1） T = +a (a + 3)2a (a + 3)=a 2 - 9 + 6(a + 3) a (a + 3)2 =a 2 - 9 + 6a + 18 a (a + 3)2 =a 2 + 6a + 9 a (a + 3)2=(a + 3)2 a (a + 3)2 = 1 ． a（2）∵正方形 ABCD 的边长为a ，且它的面积为9 ，∴ a = = 3 ， ∴ T = 1 = 1 ．a 320. 【考点】中位数，众数，平均数，用样本估计总数．【答案】（1）16 ，17 ．（2）14 ．（3） 2800 ．【解析】（1）这组数据按大小排序可得： 0 ， 7 ， 9 ，12 ，15 ，17 ，17 ，17 ， 20 ， 26 ．中间两位数是15 ，17 ，则中位数是15 + 17= 16 ，2这组数据中17 ，出现的次数最多，则众数是17 ． （2） 这组数据的平均数是：x = 17 +12 +15 + 20 +17 + 0 + 7 + 26 +17 + 9 = 14 ．10（3） 若该小区有200 名居民，该小区一周内使用共享单车的总次数大约是：200⨯14 = 2800 （次）．21. 【考点】不等式的应用，方案选择问题．【答案】（1）应选择方案一，最少费用是7.2a 元．（2） x > 10 且 x 为正整数． 【解析】（1）当 x = 8 时，方案一的费用是： 0.9ax = 0.9a ⨯8 = 7.2a ，方案二的费用是： 5a + 0.8a (x - 5) = 5a + 0.8a (8 - 5) = 7.4a ，∵ a > 0 ， ∴ 7.2a < 7.4a ，答：应选择方案一，最少费用是7.2a 元．( ) ⎩（2）设方案一、二的费用分别为W 1 ，W 2 ，由题意可得：W 1 = 0.9ax （ x 为正整数）， 当0≤x ≤5 时，W 2 = ax （ x 为正整数），当 x > 5 时，W 2 = 5a + (x - 5) ⨯ 0.8a = 0.8ax + a （ x 为正整数）， ⎧⎪ax (0≤x ≤5) ∴W 2 = ⎨ ⎪⎩0.8ax + a x > 5由题意可得，W 1 > W 2 ，，其中 x 为正整数，∵当0≤x ≤5 时，W 2 = ax > W 1 ，不符合题意，∴ 0.8ax + a < 0.9ax ，解得 x > 10 且 x 为正整数，即该公司采用方案二购买更合算， x 的取值范围为 x > 10 且 x 为正整数．2. 【考点】解分段函数解析式，画函数图象，一次函数与反比例函数图象共存问题，函数比较大小问题． 【答案】（1） y 1 = x ，函数图象如下：（2）① k = ±4 ．②当k = 4 时， x < 0 或 x >2 ． 当 k = -4 时， x < -2 或 x > 0 ．【解析】（1）∵ P (x , 0) 与原点的距离为 y 1 ，∴当 x ≥0 时， y 1 = OP = x ，当 x < 0 时， y 1 = OP = -x ，∴ y 关于 x 的函数解析式为 y =⎧x (x ≥0)，即为 y = x ，函数图象如图所示．1⎨-x (x <0)（2）∵ A 的纵坐标为2 ，∴把 y = 2 代入 y = x ，可得 x = 2 ， 此时 A 为(2, 2) ， k = 2 ⨯ 2 = 4 ． 把 y = 2 代入 y = -x ，可得 x = -2 ， 此时 A 为(-2, 2) ， k = 2 ⨯ 2 = -4 ．当 k = 4 时，如图可得， y 1 > y 2 时， x < 0 或 x > 2 ． 当 k = -4 时，如图可得， y 1 > y 2时，x < -2 或 x >23. 【考点】尺规作角平分线，全等三角形的判定，将军饮马最值问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形． 【答案】（1）如图所示：Ay D CEBD FD FM ⎨⎩⎩（2）①证明见解析．② BM + MN 的最小值是 8 2．3【解析】（1）如图所示：A（2）①在 AD 上取一点 F 使 DF = DC ，连接 EF ，∵ DE 平分∠ADC ， ∴∠FDE =∠CDE ， 在△FDE 和△CDE 中， C⎧DF = DC ⎪∠FDE =∠CDE ， ⎪DE = DE E∴△FDE ≌△CDE （ SAS ），∴∠DFE =∠DCE = 90︒ ，∠AFE =180︒ -∠DFE = 90︒ ， ∴∠DEF =∠DEC ， AB∵ AD = AB + CD ， DF = DC ， ∴ AF = AB ，在Rt △AFE 和Rt △ABE 中， ⎧ AF = AB⎨AE = AE ， ∴ Rt △AFE ≌ Rt △ABE （ HL ）， ∴∠AEB =∠AEF ，∴∠AED =∠AEF +∠DEF = 1∠CEF + 1∠BEF = 1(∠CEF +∠BEF ) = 90︒ ，∴ AE ⊥DE ．2 2 2 C②过点 D 作 DP ⊥AB 于点 P ， ∵由①可知， B 、 F 关于 AE 对称， BM = FM ， ∴ BM + MN = FM + MN ，当 F 、 M 、 N 三点共线且 FN ⊥AB 时，有最小值，∵ DP ⊥AB ， AD = AB + CD = 6 ，∴∠DPB =∠ABC =∠C = 90︒ ，∴四边形 DPBC 是矩形，∴ BP = DC = 2 ， AP = AB - BP = 2 ，EAN PBD CEB4 2在Rt △APD 中， DP == 4 2 ， ∵ FN ⊥AB ，由①可知 AF = AB = 4 ， ∴ F N ∥DP ，∴△AFN ∽△ADP ， ∴ AF = FN ， 即 4 = FN ，解得 FN = 8 2 ， AD DP 6 3∴ BM + MN 的最小值为 8 2．324. 【考点】二次函数与 x 轴交点问题，二次函数与圆综合，两点间距离公式，勾股定理，轴对称性质． 【答案】（1）证明略．（2）①⊙ P 经过 y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1) ． ② l = 6 5 + 10 ． r 5【解析】（1）当抛物线与 x 轴相交时，令 y = 0 ，得：x 2 + mx - 2m - 4 = 0 ， ∴ ∆ = m 2 + 4(2m + 4) = m 2 + 8m +16 = (m + 4)2 ， ∵ m > 0 ， ∴ (m + 4)2 > 0 ，∴该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点．（2）①令 y = x 2 + mx - 2m - 4 = (x - 2)(x + m + 2) = 0 ，解得： x 1 = 2 ， x 2 = -m - 2 ，∵抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A ， B （点 A 在点 B 的右侧）， ∴ A (2, 0) ， B (-2 - m ,0) ， ∵抛物线与 y 轴交于点C ， ∴ C (0, -2m - 4) ， 设⊙ P 的圆心为 P (x 0 , y 0 ) ，则 x 0 =2 + (-2 - m ) = - m ，2 2∴ P ⎛ - m , y ⎫ ，2 0 ⎪ ⎝ ⎭ 且 PA = PC ，则 PA 2 = PC 2 ，⎛ m ⎫2⎛ m ⎫2即 - - 2 + y 2 = - + (-2m - 4 - y )2 ， 2 ⎪ 0 2 ⎪ 0 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭解得 y 0 =-3 - 2m ，2∴ P ⎛ - m , -3 - 2m ⎫ ，2 2 ⎪ ⎝ ⎭∴⊙ P 与 y 轴的另一交点的坐标为(0,b ) ， 则b + (-2m - 4) = -3 - 2m ，2 2∴ b = 1 ，∴⊙ P 经过 y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1) ． ②由①知， D (0,1) 在⊙ P 上，∵ E 是点C 关于直线 x =- m 的对称点，且⊙ P 的圆心 P ⎛ - m , -3 - 2m ⎫ ， 2 2 2 ⎪⎝ ⎭ ∴ E (-m , -2m - 4) 且点 E 在⊙ P 上，即 D 、 E 、C 均在⊙ P 上的点，且∠DCE = 90︒ ，∴ DE 为⊙ P 的直径，∴∠DBE = 90︒ ， △DBE 为直角三角形， ∵ D (0,1) ， E (-m , -2m - 4) ， B (-2 - m ,0) ，∴ DB ，BE =∴ B E = 2DB ，= ∴在Rt △DBE 中，设 DB = x ，则 BE = 2x ，∴ DE == 5x ，∴△BDE 的周长l = DB + BE + DE = x + 2x + 5x = (3 + 5)x ，⊙ P 的半径r =DE =5x ， 22∴ l = (3 + 5)x = 6 5 + 2 ． r 5x 5 2A25. 【考点】四边形的内角和，旋转性质，等边三角形性质，勾股定理，动点轨迹问题，弧长公式．【答案】（1） 270︒ ．（2） AD 2 + CD 2 = BD 2 ．（3） π．3【解析】（1）在四边形 ABCD 中，∠B = 60︒ ，∠D = 30︒ ，∴∠A +∠C = 360︒ - ∠B - ∠C = 360︒ - 60︒ - 30︒ = 270︒ ．（2） 如图，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转60︒ ，得到△BAQ ，连接 DQ ，∵ BD = BQ ，∠DBQ = 60︒ ， Q∴△BDQ 是等边三角形， ∴ BD = DQ ，∵∠BAD +∠C = 270︒ ， ∴∠BAD +∠BAQ = 270︒ ， ∴∠DAQ = 360︒ - 270︒ = 90︒， ∴△DAQ 是直角三角形，DB∴ AD 2 + AE 2 = DQ 2 ，即 AD 2 + CD 2 = BD 2．（3） 如图，将△BCE 绕点 B 逆时针旋转60︒ 到△BAF ，连接 EF ，∵ BE = BF ，∠EBF = 60︒ ，∴△BEF 是等边三角形， ∴ EF = BE ，∠BFE = 60︒ ，∵ A E 2 = BE 2 + CE 2 ， ∴ AE 2 = EF 2 + AF 2 ， ∴∠AFE = 90︒ ，∴∠BFA =∠BFE +∠AFE = 60︒ + 90︒ =150︒， ∴∠BEC = 150︒ ，则动点 E 在四边形 ABCD 内部运动，满足∠BEC = 150︒ ， 以 BC 为边向外作等边△OBC ，则点 E 是在以O 为圆心， OB 为半径的圆周上运动，运动轨迹为 BC ， A ∵ O B = AB = 1，D则 BC = 60︒π ⨯1 = π．180︒ 3。