陕西省宝鸡园丁中学2014届高三第一次适应性训练数学(理)试题

第 1 页 共 11 页 陕西省宝鸡园丁中学2014届高三第一次适应性训练数学（理）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合22,2013AyyxxBxxm，若ABA，则m的取值范围是（ ）

A．2012,2013 B．2012,2013 C．2013,2011 D．2013,2011

2．若1tan3,tan则sin2=（ ）

A． 15 B． 13 C． 23 D． 12

3．已知,abR，命题“若1ab，则2212ab”的否命题是（ ）

A．若1ab，则2212ab B． 若1ab，则2212ab

C．若2212ab，则1ab D． 若2212ab，则1ab

4．由曲线xxy22与直线0yx所围成的封闭图形的面积为（ ）

A．32 B．65 C．31 D．61

5. 函数4153fxxx的值域是（ ）

A．1,2 B．0,2 C．0,3 D．1,3

6. 设0.50.50.30.5,0.3,log0.2abc，则,,abc的大小关系是（ ）

A．abc B． abc C． cba D．bac

7．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为35,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )

A． 36125 B． 54125 C． 81125 D． 27125

8．已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nA和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（ ） 第 2 页 共 11 页 A．2 B．3 C．4 D．5

9．已知函数ln,00,0xxfxx，则方程20fxfx的不相等的实根个数为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．已知21,FF分别为双曲线12222byax)0,0(ba的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若||||122PFPF的最小值为a8，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）

A.),1( B.]3,0( C.]3,1( D.]2,1(

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形, PD⊥底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=2m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是 .

12. 已知直线1:3410lkxky与2:23230lkxy平行，则k的值是 .

13. 已知实数,xy满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为-1，则实数m .

14. 已知13nx的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为 .

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（不等式选做题）不等式|21|1xx的解集是 ；

B．(几何证明选做题) 如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接,AEBE，APE的平分线与,AEBE分别交DCABP第 3 页 共 11 页 于点,CD，若030AEB，则PCE ；

C.(极坐标系与参数方程选做题) 若,MN分别是曲线2cos和2sin()42上的动点，则,MN两点间的距离的最小值是 ；

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知向量2sin,3cosaxx，sin,2sinbxx，函数fxab

（Ⅰ）求)(xf的单调递增区间；

（Ⅱ）若不等式]2,0[)(xmxf对都成立，求实数m的最大值.

17．(本小题满分12分)．

一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.

（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；

（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．

18．（本小题满分12分）.

如图所示，等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BEx,用()Vx表示四棱锥P-ACFE的体积.

（Ⅰ）求 ()Vx的表达式；

（Ⅱ）当x为何值时,()Vx取得最大值？

(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

19．（本小题满分12分）

设函数2()(0),fxaxbxca曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点

（－1，f（－1））处的切线垂直于y轴.

（Ⅰ）用a分别表示b和c；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)= ()xfxe的单调区间.

20．（本小题满分13分）

已知直线1yx与椭圆12222byax0ab相交于A、B两点． 第 4 页 共 11 页 （1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB的长；

（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率]22,21[e时，求椭圆长轴长的最大值．

21．（本小题满分14分）

数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有22nnnSaa．

（Ⅰ）求数列na的通项公式； 第 5 页 共 11 页 2014年宝鸡园丁中学第一次适应性训练

高三数学（理科）参考答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

（Ⅱ）因为.65626,20xx所以

所以.1)62sin(21x

所以()2sin(2)1[0,3].6fxx 所以0m，m的最大值为0.

17．(本小题满分12分)．

（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有29A种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有1134AA种结果，则所求概率

113411291341()6986AAPPA或． 第 6 页 共 11 页 （Ⅱ）第一次摸出红球的概率为1219AA，第二次摸出红球的概率为117229AAA，第三次摸出红球的概率为217239AAA，则摸球次数不超过3次的概率为

11211727222123999712AAAAAPAAA．或P=272762799898712 .

18．（本小题满分12分） (Ⅰ)11(96) (036)326xVxxx

即363636Vxx(036)x;

(Ⅱ)226636(36)1212Vxx,(0,6)x时,0;V (6,36)x时,0;V

6x时()Vx取得最大值.

(Ⅲ)以E为空间坐标原点,直线EF为x轴,直线EB为y轴,直线EP为z轴建立空间直角坐标系,则(0,666,0),(3,636,0),(3,36,0)ACAC;

(0,0,6),(6,0,0)(6,0,6)PFPF,设异面直线AC与PF夹角是

361cos73767

19．（本小题满分12分）(Ⅰ)因为2(),()2.fxaxbxcfxaxb所以

又因为曲线()yfx通过点（0，2a+3）,

故(0)23,(0),23.fafcca而从而

又曲线()yfx在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故(1)0,f

即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bcaaa

故当34a时，bc取得最小值-94. 第 7 页 共 11 页 此时有33,.22bc

从而233333(),(),42222fxxxfxx

2333()()(),422xxgxfxcxxe

所以23()(4).4xgxxe

令()0gx，解得122,2.xx

当(,2),()0,()(,2)xgxgxx时故在上为减函数；

当(2,2)()0,()(2,2).xgxgxx时，故在上为增函数

当(2,)()0()(2,)xgxgxx时，，故在上为减函数.

由此可见，函数()gx的单调递减区间为（-∞，-2）、（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.

20．（本小题满分13分）

（1）（6分）33e，2c=2，即33ac∴3a则222cab

∴椭圆的方程为12322yx，

将y =- x+1代入消去y得：03652xx

设),(),,(2211yxByxA

∴AB2221212612831(1)()42()555xxxx

（2）（7分）设),(),,(2211yxByxA

0OBOAOBOA，即02121yyxx

由112222xybyax，

消去y得：0)1(2)(222222baxaxba 第 8 页 共 11 页 由0)1)((4)2(222222bbaaa，

整理得：122ba

又222212baaxx，222221)1(babaxx

1)()1)(1(21212121xxxxxxyy

由02121yyxx，得：01)(22121xxxx

012)1(22222222baababa，

整理得：022222baba

222222eaacab

代入上式得：221112ea，)111(2122ea

43121,2141,222122eee

2367,311137,21134222aee